一元一次不等式在实际问题中的应用课时训练人教版七年级数学下册

9.2一元一次不等式在实际问题中的应用课时训练第九章不等式与不等式组【2023·邵阳】2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行．某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售．已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/个．1(1)若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量．(2)该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？解：设购进“冰墩墩”挂件m个，则购进“冰墩墩”摆件(180－m)个，根据题意，得(60－50)m＋(100－80)·(180－m)≥2900，解得m≤70.答：购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个．2【2023·宿迁】某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖．300(1)若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为________元；乙超市的购物金额为________元；240(2)假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？解：设购买x件这种文化用品．当0＜x≤40时，在甲超市的购物金额为10x元，在乙超市的购物金额为0.8×10x＝8x(元)，∵10x＞8x，∴选择乙超市支付的费用较少；当x＞40时，在甲超市的购物金额为400＋0.6(10x－400)＝6x＋160(元)，在乙超市的购物金额为0.8×10x＝8x(元)，若6x＋160＞8x，则x＜80；若6x＋160＝8x，则x＝80；若6x＋160＜8x，则x＞80；综上，当购买数量不足80件时，选择乙超市支付的费用较少；当购买数量为80件时，选择两超市支付的费用相同；当购买数量超过80件时，选择甲超市支付的费用较少．3【2023·山西】如图，某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降低出售，则该护眼灯最多可降价________元．324解：设该参赛同学一共答对了x道题，则答错了(25－1－x)道题，依题意得4x－(25－1－x)＝86，解得x＝22.答：该参赛同学一共答对了22道题．(1)若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？(2)若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？解：设参赛者需答对y道题才能被评为“学党史小达人”，则答错了(25－y)道题，依题意得4y－(25－y)≥90，解得y≥23.答：参赛者至少需要答对23道题才能被评为“学党史小达人”．【中考·温州】某旅行团有32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童有10人，成人比少年多12人．5【点方法】当一个问题有多种可能的情况时，需要分情况讨论出所有可能的结果，体现了分类讨论思想.(1)求该旅行团中成人与少年分别有多少人；(2)因时间充裕，该团准备让成人和少年(至少各1名)带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年八折，儿童六折，1名成人可以免费带1名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？解：因为成人8人可免费带8名儿童，所以所需门票的总费用为100×8＋100×0.8×5＋100×0.6×(10－8)＝1320(元)．②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．解：设可以安排成人a人，少年b人带队(a，b均为整数)，则1≤a≤17，1≤b≤5.当10≤a≤17时，综上所述，最多可以安排成人和少年共12人带队，有三种方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人．其中安排成人10人，少年2人时购票费用最少．6

甲种客车乙种客车载客量/(人/辆)4055租金/(元/辆)500600【点方法】解方案设计问题的方法：先由题意列出不等式，解不等式，得出符合题意的解，然后对不同的情况进行讨论，从而得出其最优方案．(1)共需租________辆大客车；(2)最多可以租用多少辆甲种型号大客车？11解：设租用x辆甲种型号大客车，则租用(11－x)辆乙种型号大客车，依题意得：40x＋55(11－x)≥549＋11，解得x≤3.答：最多可以租用3辆甲种型号大客车．(3)有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？解：因为x≤3，且x为正整数，所以x＝1或2或3.所以有3种租车方案．方案1：租用1辆甲种型号大客车，10辆乙种型号大客车；方案2：租用2辆甲种型号大客车，9辆乙种型号大客车；方案3：租用3辆甲种型号大客车，8辆乙种型号大客车．选择方案1所需租车费用为500×1＋600×10＝6500(元)；选择方案2所需租车费用为500×2＋600×9＝6400(元)；选择方案3所需租车费用为500×3＋600×8＝6300(元)．因为6500＞6400＞6300，所以租车方案3最省钱．7【点方法】运用方程组或不等式解决实际问题时，从实际问题中发现相等关系或不等关系，通过方程组模型或不等式模型解决实际问题．列不等式解应用题时，首先审题，找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为未知数，然后用含未知数的式子表示相关的量，找出不等关系列不等式、求解、作答，即审、设、列、解、验、答．(1)求长益段高铁与长益城际铁路全长各为多少千米．(2)甲、乙两个工程队同时对长益段高铁全线某个配套项目进行施工，每天对其施工的长度比为7∶9，计划40天完成；施工5天后，工程指挥部要求甲工程队提高工效，以确保整个工程提早3天以上(含3天)完成，那么甲工程队后期每天至少施工多少千米？8【2023·河北】已知训练场球筐中有A，B两种品牌的乒乓球共101个，设A品牌乒乓球有x个．(1)淇淇说：“筐里B品牌球是A品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程：101－x＝2x，请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；(2)据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明A品牌球最多有几个．【2023·广州】民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”“广东技工”“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次．(1)若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；9解：设“南粤家政”今年计划新增加培训x万人次，则“粤菜师傅”今年计划新增加培训2x万人次，依题意得31＋2x＋x＝100，解得x＝23.答：“南粤家政”今年计划新增加培训23万人次．(2)“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？解：设李某的年工资收入增长率为m，依题意得9.6(1＋m)≥12.48，解得m≥0.3＝30%.答：李某的年工资收入增长率至少要达到30%.【2023·赤峰】为传承优秀传统文化，某地青少年活动中心计划分批次购进四大名著：《西游记》《水浒传》《三国演义》《红楼梦》，第一次购进《西游记》50本，《水浒传》60本，共花费6600元；第二次购进《西游记》40本，《水浒传》30本，共花费4200元．10(1)求《西游记》和《水浒传》每本的售价分别是多少元；(2)青少年活动中心决定再购买上述四种图书，总费用不超过32000元，如果《西游记》比《三国演义》每本售价多10元，《水浒传》比《红楼梦》每本售价少10元，要使先后购进的四大名著刚好配套(四大名著各一本为一套)，那么这次最多购买《西游记》多少本？解：《三国演义》每本的售价为60－10＝50(元)，《红楼梦》每本的售价为60＋10＝70(元)．设这次购买《西游记》m本，则购买《水浒传》50＋40＋m－60－30＝m(本)，《三国演义》50＋40＋m＝90＋m(本)，《红楼梦》50＋40＋m＝90＋m(本)．【2023·铜仁】某快递公司为了提高工作效率，计划购买A，B两种型号的机器人来搬运货物．已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运20吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物460吨．11(1)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨．(2)每台A型机器人售价3万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1800吨，请根据以上要求，求出A，B两