2023-2024学年菏泽市高一下学期4月第一次月考试卷附答案解析

-2024学年菏泽市高一下学期4月第一次月考试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1．已知向量，，若共线，则的值为（

）A． B． C． D．2．若复数是纯虚数，则的虚部为（

）A． B． C． D．3．已知的面积为，则（

）A．13 B．14 C．17 D．154．如图，正方形中，、分别是、的中点，若，则（

）

A．2 B． C． D．5．已知向量满足，，且在方向上的投影向量的模与在方向上的投影向量的模相等，则等于（

）A． B． C．4 D．56．在中，，，，点满足，则（

）A．0 B．2 C． D．47．中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流芳后世.如图，某同学为测量鹳雀楼的高度MN，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物AB，高约为37m，在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，鹳雀楼顶部M的仰角分别为和，在A处测得楼顶部M的仰角为，则鹳雀楼的高度约为（

）A．64m B．74m C．52m D．91m8．已知锐角，，，则边上的高的取值范围为（

）A． B． C． D．二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9．已知i为虚数单位，复数z满足z（2-i）=i2020，则下列说法错误的是（

）A．复数z的模为 B．复数z的共轭复数为C．复数z的虚部为 D．复数z在复平面内对应的点在第一象限10．已知点O为所在平面内一点，且，则下列选项正确的是（

）A．B．直线必过边的中点C．D．若，且，则11．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则下列说法正确的是（

）A．若B+C=2A，则面积的最大值为B．若，且只有一解，则b的取值范围为C．若C=2A，且为锐角三角形，则c的取值范围为D．为的外心，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．与向量平行的单位向量的坐标为．13．河中水流自西向东流速为，小船自南岸点出发，想要沿直线驶向正北岸的点，并使它的实际速度达到每小时，该小船行驶的方向为，小船在静水中的速度为．14．如图，点，在无法到达的河对岸，为测量出，两点间的距离，在河岸边选取，两个观测点，测得，，，，则，两点之间的距离为（结果用m表示）.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．已知，．(1)若与垂直，求k的值；(2)若为与的夹角，求的值．16．设复数，m为实数．(1)当m为何值时，z是纯虚数;(2)若，求的值;(3)若复数在复平面内对应的点在第三象限，求实数m的取值范围.17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，（其中S为△ABC的面积）.(1)求B；(2)若△ABC为锐角三角形，求的取值范围.18．设，均为复数，在复平面内，已知对应的点的坐标为，且对应的点在第一象限.(1)若复数为纯虚数，求实数m的值；(2)若，且是关于x的方程的一个复数根，求.19．如图，设中角、、所对的边分别为、、，为边上的中线，已知，，．

(1)求边、的长度；(2)求的面积；(3)点为上一点，，过点的直线与边、（不含端点）分别交于、．若，求的值．1．A【分析】根据向量共线的坐标表示列方程求的值.【详解】因为，，共线，所以，所以，故选：A.2．A【分析】根据纯虚数的概念可知即可求，进而计算可得结果.【详解】由题意知：,可得，所以,根据虚部的概念，可得的虚部为.故选：A3．C【分析】先根据三角形的面积公式求出，再利用余弦定理即可得解.【详解】的面积，所以，由余弦定理得，因此.故选：C.4．D【分析】利用平面向量基本定理选择和作为一组基底，表示出，根据列出方程组即可求解.【详解】由已知可得,由图可知,所以，解得,所以，故选：.5．A【分析】设向量的夹角为，由题意可得，再由向量的模长公式求解即可.【详解】设向量的夹角为，所以在方向上的投影向量的模为，在方向上的投影向量的模为，所以，则，所以，所以.故选：A.6．A【分析】用，，表示和，最后代入进行数量积运算即可。【详解】由题可得：，，所以由于，，，则，，所以，故选：A【点睛】关键点点睛：本题以三角形为背景，把平面向量的线性运算以及数量积运算巧妙的结合在一起，用基底，，表示和是解题的关键，属于中档题.7．B【分析】首先在中求，再在中，求角，并利用正弦定理求，最后中，即可求解.【详解】因为中，，，，所以，因为中，，，所以，由题意，，，则，在中，由正弦定理得，即，故，故.故选：B8．C【分析】设边上的高为，根据题意得，再结合条件得，再分析求值域即可.【详解】因为为锐角三角形，，设边上的高为，所以，解得由正弦定理可得，，所以，，因为，所以因为，所以，所以，所以，所以边上的高的取值范围为.故选：C.9．ABC【分析】直接利用复数的运算，复数的模，复数的共轭，复数的几何意义判断A、B、C、D的结论．【详解】解：复数满足，整理得．对于A：由于，故，故A错误；对于B：由于，故，故B错误；对于C：复数的虚部为，故C错误；对于D：复数在复平面内对应的点为，故该点在第一象限内，故D正确；故选：ABC．10．ACD【分析】根据题设条件，化简得到，可判定A是正确的；根据向量的线性运算法则，化简得到，可判定B不正确；根据，得到，结合三角形的面积公式，可判定C正确；根据向量的数量积和模的运算公式，可判定D是正确的.【详解】如图所示，点O为所在平面内一点，且，可得，即，即，所以，所以A是正确的；在中，设为的中点，由，可得，所以，所以直线不过边的中点，所以B不正确；由，可得且，所以，所以，可得，所以所以，所以C正确；由，可得因为，且，可得，所以，所以D是正确的.故选：ACD.【点睛】本题主要考查了平面向量的基本概念，向量的线性运算，以及向量的数量积和向量的模的运算及应用，其中解答中熟记向量的线性运算法则，以及平面向量的数量积和模的计算公式是解答的关键，着重考查推理与运算能力.11．ACD【分析】对于A，由正弦定理可得，根据求出，再由余弦定理、基本不等式和三角形面积公式可判断A；由正弦定理得，利用可判断B；求出，利用为锐角三角形得的范围，由正弦定理得，求出的范围可判断C；做交于点点，则点为的中点，设可得，利用数量积公式计算可判断D.【详解】对于A，由正弦定理可得，因为，所以，所以，若，且，所以，由余弦定理得，由，可得，即，则面积，所以面积的最大值为，故A正确；对于B，若，且，由正弦定理得，所以，当时即，所以时有一解，故B错误；对于C，若C=2A，所以，且为锐角三角形，所以，解得，所以，由正弦定理得，故C正确；对于D，如图做交于点点，则点为的中点，且，设，所以，所以，故D正确.故选：ACD.12．【分析】设单位向量坐标为，根据向量共线公式及求模公式，化简计算，即可得答案.【详解】设与向量平行的单位向量的坐标为，由题意得，解得或，故答案为：13．北偏西方向【分析】利用平面向量来进行求解，结合特殊角的三角函数值得到答案.【详解】如图所示，的方向代表水流方向，且，的方向即为小船行驶的方向，且，，，则，故，故，小船行驶的方向为北偏西方向，且，即小船在静水中的速度为.故答案为：北偏西方向，.14．##【分析】先分别求出和，在中，利用余弦定理即可解得.【详解】因为，所以.因为，所以，所以为等边三角形，所以.在中，,,所以.由正弦定理得：，即，解得：.在中，,,,由余弦定理解得：.故答案为：15．(1)；(2).【分析】（1）利用向量线性运算的坐标表示，结合垂直的坐标表示求解作答.（2）利用向量夹角的坐标表示计算作答.【详解】（1）因为，，则，，依题意，，解得，所以.（2）由（1）知，，，则，，因此，而，所以.16．(1)5(2)(3)【分析】（1）根据复数的相关概念列式求解；（2）根据复数的模长公式运算求解；（3）根据共轭复数的概念以及复数的几何意义列式求解.【详解】（1）若z是纯虚数，则，解得，所以当时，z是纯虚数.（2）若，则，所以.（3）因为复数，对应的点为，若复数在复平面内对应的点在第三象限，则，解得，故实数m的取值范围为.17．(1)(2)【分析】（1）利用向量的数量积公式和三角形的面积公式求解；（2）利用正弦定理边化角将转化为三角函数，利用三角函数的性质求解.【详解】（1）因为，则，所以，又，则；（2）由△ABC为锐角三角形及，得且，所以，由正弦定理，得，因为，所以，即的取值范围是.18．(1)(2)【分析】（1）根据为纯虚数可得其实部为零，虚部不为零，从而可求参数的值；（2）用实数表示，根据其模长可求，再根据复数的除法可求.【详解】（1）由题可知，其中，∵复数为纯虚数，∴，且，∴.（2）∵，∴，∴，∴关于的方程的两根分别为，，∵对应的点在第一象限，∴，且，∵，∴，∴，或，∵，∴，∴，∴，∴.19．(1)，(2)(3)【分析】（1）利用余弦定理结合正弦定理化简得出，再结合可求得边、的长度；（2）设，由题意可得，利用平面向量数量积的运算性质结合可得出关于的等式，解出的值，进而可得出的值，利用三角形的面积公式可求得的面积；（3）设，，其中、，根据、、三点共线可得出，再利用平面向量数量积的运算性质结合