专题05 函数的性质-【好题汇编】备战2023-2024学年高一数学上学期期末真题分类汇编（人教A版2019必修第一册）（原卷版）

专题05函数的性质用定义判断函数单调性（多选）1．（2023上·浙江台州·高一统考期末）已知，都是定义在上的增函数，则（

）A．函数一定是增函数 B．函数有可能是减函数C．函数一定是增函数 D．函数有可能是减函数2．（2023上·上海松江·高一校考期末）若函数在区间上是严格增函数，则实数的取值范围是.3．（2014·高一课时练习）已知.(1)若，试证明在内单调递增；(2)若且在内单调递减，求a的取值范围.根据单调性求函数最值1．（2022上·新疆乌鲁木齐·高一新疆农业大学附属中学校考期末）设函数，则的最小值和最大值为（

）A． B． C． D．2．（2023下·云南文山·高一统考期末）已知函数．(1)当a=2时，试判断在上的单调性，并证明；(2)若时，是减函数，时，是增函数，试求a的值及上的最小值．3．（2021上·北京·高一清华附中校考期末）已知函数，，且该函数的图象经过点，.（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）已知直线与x轴交于点T，且与函数的图像只有一个公共点.求的最大值.（其中O为坐标原点）4．（2023上·吉林长春·高一长春市实验中学校考期末）的最大值为．根据单调性解不等式1．（2022上·云南曲靖·高一校考期末）是定义域为的偶函数，且在区间上单调递减，则满足的的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2023上·山东菏泽·高一统考期末）已知函数，则不等式的解集为（

）A． B．或 C． D．3．（2023下·云南保山·高一统考期末）已知函数，，若关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是.4．（2023上·浙江湖州·高一期末）已知函数，则满足不等式的x的取值范围是．5．（2023上·安徽马鞍山·高一统考期末）已知函数，则，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是.函数奇偶性的判断1．（2019上·贵州安顺·高一统考期末）下列函数中既是偶函数，又在上单调递增的是（

）A． B．C． D．2．（2021下·陕西汉中·高一校考期末）设函数，则下列函数中为奇函数的是（

）A． B． C． D．（多选）3．（2023上·江西南昌·高一统考期末）已知，若“，使得”是假命题，则下列说法正确的是（

）A．是R上的非奇非偶函数，最大值为1B．是R上的奇函数，无最值C．是R上的奇函数，m有最小值1D．是R上的偶函数，m有最小值4．（2023上·湖南娄底·高一校考期末）已知.(1)求的解析式及定义域；(2)求的值域，单调区间并判断奇偶性.（不要求写理由，只写结果）函数奇偶性的应用1．（2022上·新疆乌鲁木齐·高一新疆农业大学附属中学校考期末）若是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，.2．（2023上·上海普陀·高一校考期末）函数，其中､､是常数，且，则．3．（2023上·山东泰安·高一泰山中学校考期末）若是偶函数且在上单调递增，又，则不等式的解集为．4．（2023上·陕西西安·高一统考期末）已知是定义在上的奇函数，当时，.(1)求函数在上的解析式；(2)若函数在区间单调递增，求实数的取值范围.5．（2023上·江苏淮安·高一统考期末）已知函数是定义在上的奇函数，且．(1)求函数的解析式；(2)判断并证明在上的单调性；(3)若存在实数，使得不等式有解，求实数m的取值范围．复合函数单调性求参数1．（2018·内蒙古包头·统考一模）已知函数，则下列说法错误的是（

）A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递减C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称2．（2020上·安徽合肥·高一合肥一六八中学校考期末）已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（2020上·浙江杭州·高一浙江省杭州第二中学校考开学考试）已知函数.（1）若，求实数a的取值范围；（2）设，函数.（i）若，证明：；（ii）若，求的最大值.4．（2017上·湖北·高一华中师大一附中校考期中）已知函数．（1）若，求的单调区间；（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围．5．（2020上·江西赣州·高一江西省信丰中学校考阶段练习）若函数在上递减，则函数增区间.恒成立和能成立问题1．（2023上·浙江丽水·高一统考期末）已知函数.(1)若，判断函数在区间上的单调性并用定义证明；(2)，恒成立，求实数的取值范围.2．（2023上·广西玉林·高一统考期末）已知．(1)若的解集为或，求的值；(2)若对任意，恒成立，求的取值范围．3．（2023上·江西南昌·高一统考期末）已知函数．(1)分析的最值情况；(2)若函数在区间上，恒成立，求正实数a的取值范围．4．（2022上·安徽六安·高一六安二中校考期末）已知定义在区间上的函数.(1)求不等式的解集；(2)设函数，，若对任意的，总存在，使得，求的取值范围.5．（2023上·江苏无锡·高一统考期末）已知函数对于任意，都有，则实数的取值范围是．6．（2023上·上海松江·高一上海市松江二中校考期末）已知函数，，其中，若对任意的，总存在，使得成立，则实数a的取值范围是抽象函数的奇偶性、对称性、周期性、单调性（多选）1．（2023上·浙江衢州·高一统考期末）已知定义在上的非常数函数满足，则（

）A． B．为奇函数 C．是增函数 D．是周期函数（多选）2．（2022上·吉林长春·高一长春市第二实验中学校考期末）已知函数与的定义域均为，且，，为偶函数，则（

）A．函数的图像关于直线对称 B．C．函数的图像关于点对称 D．（多选）3．（2022上·辽宁丹东·高一统考期末）函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，则（

）A． B．C．为偶函数 D．为奇函数4．（2023上·辽宁葫芦岛·高一统考期末）已知函数的定义域为R，为偶函数，为奇函数，则下列选项中值一定为0的是（

）A． B． C． D．5．（2023上·湖南娄底·高一校考期末）已知函数的定义域为R，为偶函数，为奇函数，且，则．6．（2022上·北京·高一北京师大附中校考期末）已知函数对任意实数m、n都满足等式，当时，，且．(1)判断的奇偶性；(2)判断的单调性，求在区间上的最大值；(3)是否存在实数a，对于任意的，，使得不等式恒成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．7．（2019上·福建南平·高一统考期末）已知定义域为的函数满足对任意都有．(1)求证：是奇函数；(2)设，且当x＞1时，，求不等式的解．构造函数解含参不等式问题1．（2023上·广东肇庆·高一统考期末）已知函数的定义域是，函数的图象的对称中心是，若对任意的，，且，都有成立，，则不等