三元一次方程组及其解法第1课时课件华东师大版七年级数学下册

第七章一次方程组7.3三元一次方程组及其解法第1课时学习导航学习目标合作探究课堂总结自主学习新课导入一、学习目标1.了解三元一次方程组的含义;2.掌握代入消元法解简单的三元一次方程组.（重点）二、新课导入思考：你能求出他们三人的年龄吗？我和妈妈的年龄之和比爸爸大12岁我们三人年龄总和为108我比妈妈大2岁猜一猜：知识点1：三元一次方程组的概念三、自主学习问题1：上一问中有几个未知量？你能找出哪些等量关系？未知量：每一个未知量都用一个字母表示爸爸的年龄妈妈的年龄小美的年龄x岁y岁z岁三个未知数（元）三、自主学习等量关系：（1）爸爸的年龄+妈妈的年龄+小美的年龄=108；（3）妈妈的年龄+小美的年龄=爸爸的年龄+12；（2）爸爸的年龄－2=妈妈的年龄.用方程表示等量关系.x+y+z=108①x–2=y②y+z=x+12③三、自主学习问题2：观察列出的三个方程，你有什么发现？含两个未知数未知数的次数都是1含三个未知数总结：类似于二元一次方程（②）

，我们把含有三个未知数，并且未知数的项的次数都是1的方程（

①、③），叫做三元一次方程.x+y+z=108①x–2=y②y+z=x+12③三、自主学习

因三人的年龄必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起：由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组.x+y+z=108①x–2=y②y+z=x+12③三、自主学习知识点2：用代入法解三元一次方程组说一说：解二元一次方程组的思路二元一次方程组一元一次方程消元三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元思考：如何解三元一次方程组？代入消元法问题探究：通过观察可知：方程组(1)、(2)、(3)均含有

个未知数；探究一：三元一次方程组的概念活动1：你能判断下列方程组是不是三元一次方程组吗？问题解决：由三元一次方程组的定义可知：方程组(1)、(2)是三元一次方程组；方程组(3)不是.且方程组

的未知数的次数均为1；3（1）（2）（3）但方程组

存在未知数次数为3.(1)、(2)(3)四、合作探究四、合作探究注意：组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数．例：练一练：四、合作探究1.下列方程组是三元一次方程组的是（）A.B.C.D.B问题探究：根据消元的思想，将方程②变形得：x=

④；

类似二元一次方程组的“消元”,把“三元”化成“二元”.探究二：

三元一次方程组的解活动

2：解三元一次方程组：再把④分别代入①③得：；

+y+z=23

+y–z=20x=9y=8z=6所以原方程的解是.

y+1y+12y+22y+z=22⑤3y–z=18⑥整理得：；解出方程组即可.问题解决：解得：x=9，y=8，z=6；四、合作探究归纳总结四、合作探究解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元三、合作探究练一练：2.以为解建立三元一次方程，不正确的是（

）A.3x–4y+2z=3B.x+2y–3z=8C.x+y–z=–2D.2x–3y+2z=1C3.解三元一次方程组：①②③解：由②得：x=y+1

④；

把④代入①得：2y+z=25

⑤；

把④代入③得：y