数学复习顶层设计配餐作业简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精配餐作业(三)简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（时间：40分钟）一、选择题1．下列命题的否定是真命题的是（）A．有些实数的绝对值是正数B．所有平行四边形都不是菱形C．任意两个正方形都是相似的D．3是方程x2－9＝0的一个根解析题中“命题的否定是真命题”即“原命题是假命题”，其中A、C、D均为真命题,B为假命题.故选B。答案B2．若p：∀x∈R,sinx≤1，则()A．綈p：∃x∈R,sinx>1 B．綈p：∀x∈R，sinx〉1C．綈p：∃x∈R，sinx≥1 D．綈p：∀x∈R，sinx≥1解析由于命题p是全称命题,对于含有一个量词的全称命题p:∀x∈M,p(x),它的否定綈p：∃x∈M,綈p（x)，故应选A.答案A3．命题p：若sinx〉siny，则x>y；命题q：x2＋y2≥2xy。下列命题为假命题的是（）A．p或q B．p且qC．q D．綈p解析取x＝eq\f（π,3）,y＝eq\f(5π,6），可知命题p不正确；由（x－y)2≥0恒成立，可知命题q正确,故綈p为真命题,p或q是真命题，p且q是假命题。故选B。答案B4．下列命题中,真命题是（）A．∀x∈R，－x2－1〈0B．∃x0∈R，xeq\o\al（2,0)＋x0＝－1C．∀x∈R，x2－x＋eq\f（1，4）>0D．∃x0∈R，xeq\o\al（2,0）＋2x0＋2〈0解析A真；由x2＋x＝－1无解,所以xeq\o\al(2，0)＋x0＝－1不成立，B假；由x2－x＋eq\f（1,4)＝eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（x－\f(1,2）））2≥0，C假；xeq\o\al（2，0)＋2x0＋2＝(x0＋1）2＋1〉0，D假.故选A.答案A5．如果命题“p且q”是假命题，“綈p"也是假命题，则(）A．命题“綈p或q”是假命题B．命题“p或q”是假命题C．命题“綈p且q”是真命题D．命题“p且綈q”是假命题解析由“綈p”是假命题可得p为真命题。因为“p且q”是假命题,所以q为假命题。所以命题“綈p或q"是假命题，即A正确；“p或q”是真命题，即B错误;“綈p且q”是假命题，C错误；“p且綈q”是真命题，即D错误.答案A6．(2016·江南十校联考）已知命题p：∀x∈R,2x<3x；命题q：∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是(）A．p∧q B．p∧(綈q)C．（綈p）∧q D．（綈p)∧(綈q）解析对命题p,令x＝0，则2x＝20＝1，3x＝30＝1,故命题p是假命题；对于命题q,令f(x)＝x3＋x2－1，则函数f(x)的图象在R上连续，由于f(0）＝－1<0，f（1)＝1〉0，由零点存在性定理知，存在c∈（0，1）,使得f（c）＝0，所以命题q是真命题，因此复合命题（綈p）∧q是真命题.故选C。答案C7．已知命题p：抛物线y＝2x2的准线方程是y＝－eq\f（1,2），命题q:若函数f（x＋1)为偶函数,则f（x)的图象关于x＝1对称,则下列命题是真命题的是()A．p∧q B．p∧（綈q）C．（綈p）∧(綈q) D．p∨q解析抛物线y＝2x2,即x2＝eq\f（1,2）y的准线方程是y＝－eq\f(1，8）;当函数f(x＋1)为偶函数时，函数f(x＋1)的图象关于直线x＝0对称，函数f(x)的图象关于直线x＝1对称（注：将函数f(x）的图象向左平移一个单位长度可得到函数f（x＋1)的图象)，因此命题p是假命题，q是真命题，p∧q，p∧（綈q）,(綈p)∧(綈q)都是假命题，p∨q是真命题。故选D。答案D8．若命题“∃x0∈R,xeq\o\al(2,0)＋（a－1)x0＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是()A．[－1，3］B．（－1,3）C．（－∞,－1］∪［3,＋∞)D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)解析因为命题“∃x0∈R，xeq\o\al（2，0）＋（a－1)x0＋1〈0"等价于xeq\o\al(2，0）＋(a－1)x0＋1＝0有两个不等的实根，所以Δ＝(a－1)2－4>0，即a2－2a－3>0，解得a<－1或a〉3。故选D。答案D二、填空题9．已知命题p，若ab＝0,则a＝0，则綈p为________;命题p的否命题为________。答案若ab＝0，则a≠0若ab≠0,则a≠010．（2016·邯郸一中测试）若命题p的否定是“对所有正数x，eq\r（x）>x＋1”，则命题p是________.解析因为p是綈p的否定，所以只需将全称命题变为特称命题,再对结论否定即可。答案∃x0∈（0,＋∞），eq\r（x0）≤x0＋111．已知下列结论:①“p∧q"为真是“p∨q”为真的充分不必要条件；②“p∧q"为假是“p∨q”为真的充分不必要条件；③“綈p”为真是“p∧q"为假的必要不充分条件.其中正确的是________（只填序号)。解析p∧q为真时，p，q均为真，此时p∨q一定为真，而p∨q为真时只要p，q至少有一个为真即可，故“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件,结论①正确；p∧q为假,可能p,q均假，此时p∨q为假，结论②不正确；綈p为真时，p假,此时p∧q一定为假，条件是充分的，但在p∧q为假时，可能p真，此时綈p为假，故“綈p”为真是“p∧q”为假的充分不必要条件，结论③不正确.答案①12．已知命题p：函数y＝(c－1）x＋1在R上单调递增；命题q：不等式x2－x＋c≤0的解集是∅。若p且q为真命题,则实数c的取值范围是________。解析要使函数y＝(c－1）x＋1在R上单调递增，则c－1〉0，解得c〉1.所以p：c〉1。因为不等式x2－x＋c≤0的解集是∅，所以判别式Δ＝1－4c解得c〉eq\f（1,4)，即q：c>eq\f(1,4)。因为p且q为真命题，所以p,q同为真，即c>eq\f(1,4）且c>1。解得c〉1。所以实数c的取值范围是(1，＋∞）。答案（1,＋∞）（时间：20分钟)1．命题p：∃x∈N，x3<x2；命题q：函数f(x)＝loga(x－1)的图象过点（2，0），则(）A．p假q真 B．p真q假C．p假q假 D．p真q真解析∵x3〈x2，∴x2（x－1)〈0，∴x<0或0<x〈1，在这个范围内没有自然数，命题p为假命题；q为真命题。故选A.答案A2．（2016·江西五校联考)已知命题p:∃x∈R，（m＋1）（x2＋1)≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1〉0恒成立.若p∧q为假命题,则实数m的取值范围为（）A．m≥2 B．m≤－2或m>－1C．m≤－2或m≥2 D．－1〈m≤2解析由命题p:∃x∈R，（m＋1)（x2＋1）≤0可得m≤－1，由命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1〉0恒成立，可得－2〈m〈2，若p∧q为真,则eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(m≤－1,－2<m<2，))∴－2<m≤－1。因为p∧q为假命题，所以m≤－2或m〉－1，故选B。答案B3．（2016·开封一模）已知命题p1:∀x∈（0，＋∞），有3x〉2x，p2:∃θ∈R，sinθ＋cosθ＝eq\f(3，2)，则在命题q1：p1∨p2；q2:p1∧p2；q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧（綈p2)中，真命题是(）A．q1，q3 B．q2,q3C．q1，q4 D．q2，q4解析因为y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2）))x在R上是增函数，即y＝eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（3,2)))x〉1在（0，＋∞）上恒成立，所以p1是真命题;sinθ＋cosθ＝eq\r（2）sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（θ＋\f（π，4)））≤eq\r（2），所以命题p2是假命题,綈p2是真命题，所以命题q1：p1∨p2，q4:p1∧(綈p2)是真命题,故选C。答案C4．短道速滑队组织6名队员(含赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员在内）进行冬奥会选拔赛，记“甲得第一名”为p，“乙得第二名”为q，“丙得第三名”为r，若p∨q是真命题，p∧q是假命题,（綈q)∧r是真命题，则选拔赛的结果为（)A．甲得第一名、乙得第二名、丙得第三名B．甲得第二名、乙得第一名、丙得第三名C．甲得第一名、乙得第三名、丙得第二名D．甲得第一名、乙没得第二名、丙得第三名解析（綈q）∧r是真命题则綈q为真，q为假(乙没得第二名）且r为真(丙得第三名）;p∨q是真命题,由于q为假，只能p为真（甲得第一名),这与p∧q是假命题相吻合；由于还有其他三名队员参赛，只能肯定其他队员得第二名，乙没得第二名，故选D.答案D5．已知函数f(x)＝x