数学复习分类汇编函数指数函数与对数函数（理科）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第四节指数函数与对数函数题型24指（对）数运算及指（对）数方程1。(2013浙江理3）已知为正实数，则(）.A.B。C。D.2.（2014陕西理11）已知,则_______。3.（2015浙江理12）若，则．3.解析因为，所以.4。（2015江苏7)不等式的解集为．4.解析由题意，根据是单调递增函数，得，即，故不等式的解集为或写成均可．5。(2015重庆理4）“”是“"的（).A。充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D。既不充分也不必要条件5。解析由得，且“"是“”的充分不必要条件．故选B．6。（2015四川理8）设都是不等于的正数，则“”是“”的（）。A.充要条件B。充分不必要条件C.必要不充分条件D。既不充分也不必要条件6。解析若,则，所以，故为充分条件；若不一定有,比如,，，所以不成立。故选B。7.（2016浙江理12）已知.若，，则，。7。；解析设，因为,则.由题知，解得，所以.由，将带入，得,，得。8。（2017北京理8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为，则下列各数中与最接近的是（）.(参考数据：)A.B.

C。D.8.解析设,两边取对数，即,所以接近。故选D.9.（2017全国1理11）设，，为正数，且,则(）。A．B．C．D．9。解析设，两边取对数得，则，,.设，，当时，，单调递减;当时,，单调递增。而，，.由，得.故选D.题型25指(对）数函数的图像及应用1.(2014浙江理7)在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（）。B。C.D.2.（2015山东理14)已知函数的定义域和值域都是，则.2。解析分情况讨论:①当时，在上递增．又，所以，无解;②当时,在上递减．又，所以，解得，所以．3。（2015陕西理9）设,若,,，则下列关系式中正确的是（)．A．B．C．D．3。解析解法一：依题意,,所以。故选C。解法二：令，，,，所以.故选C。4.（2015天津理7）已知定义在上的函数(为实数)为偶函数，记,，，则，，的大小关系为（）.A．B．C．D．4。解析因为函数为偶函数，所以,即，所以。所以.故选C。题型26指（对）数函数的性质及应用1.（2013天津理7）函数的零点个数为（）。A．B．C．D．2.(2014重庆理12）函数的最小值为_________.3。（2016全国丙理6）已知,，，则（）.A。B。C。D。3.A解析由，，得,由，则因此.故选A。4。(2016全国乙理8）若,，则(）。A。B。C.D.4.C解析对于选项A:由于，所以函数在上单调递增。由，得。故A错误.对于选项B：要比较与的大小，只需比较与的大小。构造函数，因为,所以,因此函数在上单调递增.又,所以,即.故B错误.对于选项C:要比较与的大小关系，只需比较与的大小,即比较与的大小.构造辅助函数，.令得。函数在上单调递增,因此，若,得，故。又,所以，即，得.故选项C正确.对于选项D：比较与的大小，只需比较与的大小,即比较与的大小.又,得，所以。又，得，即。故选项D不正确.综上可得.故选C。5.（2016上海理22)已知，函数.（1)当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的取值范围；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值和最小值的差不超过，求的取值范围.5。解析（1)由题意,即，整理得，即.故不等式的解为；（2）依题意,所以, ①整理得，即，②当时，方程②的解为，代入①式，成立;当时，方程②的解为，代入①式，成立；当且时，方程②的解为或,若为方程①的解，则，即,若为方程①的解，则,即.要使得方程①有且仅有一个解，则或，即.综上，若原方程的解集有且只有一个元素,则的取值范围为或或.（3）当时，，，所以在上单调递减.因此在上单调递减。故只需满足，即，所以，即，