数学复习构想检测：第八章解析几何（五十七）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课时作业（五十七）用样本估计总体一、选择题1．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是(）A．91.5和91.5B．91。5和92C．91和91。5D．92和92解析：∵这组数据由小到大排列为87，89，90，91，92，93,94，96，∴中位数为eq\f（1,2)×（91＋92)＝91。5.平均数为eq\f(1,8)×(87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋96)＝91.5.答案:A2．（2016·山东卷）某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17。5,30],样本数据分组为[17。5,20），[20,22。5)，[22。5，25）,[25，27.5），[27.5，30］．根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22。5小时的人数是()A．56B．60C．120D．140解析：由频率分布直方图知，这200名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频率为1－(0。02＋0。10）×2.5＝0.7，则这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为200×0.7＝140，故选D。答案：D3．一次数学考试后，某老师从自己所带的两个班级中各抽取5人,记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图．已知甲班5名同学成绩的平均数为81，乙班5名同学成绩的中位数为73，则x－y的值为()A．2B．－2C．3D．－3解析:由题意得，eq\f（72＋77＋80＋x＋86＋90,5)＝81⇒x＝0,易知y＝3，所以x－y＝－3，故选D.答案：D4．已知对某超市某月（30天）每天顾客使用信用卡的人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是（)A．44,45,56B．44，43,56C．44,43，57D．45，43，57解析：由茎叶图可知全部数据为10，11,20，21，22,24，31,33，35，35,37，38，43,43，43,45,46，47,48,49,50,51，52，52,55，56,58,62,66，67，中位数为eq\f(43＋45,2）＝44,众数为43,极差为67－10＝57。选C.答案：C5．为了了解某校高三美术生的身体状况,抽查了部分美术生的体重，将所得数据整理后，作出了如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：3：5，第2个小组的频数为15,则被抽查的美术生的人数是(）A．35B．48C．60D．75解析:设被抽查的美术生的人数为n，因为后2个小组的频率之和为（0。0375＋0.0125)×5＝0.25，所以前3个小组的频率之和为0.75.又前3个小组的频率之比为1：3：5，第2个小组的频数为15，所以前3个小组的频数分别为5,15,25，所以n＝eq\f（5＋15＋25,0。75)＝60.答案：C6．(2017·揭阳一模）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为()A．9B．10C．11D．12解析:不妨设样本数据为x1，x2，x3，x4，x5,且x1＜x2＜x3＜x4＜x5,则由样本方差为4知（x1－7)2＋（x2－7）2＋（x3－7)2＋(x4－7）2＋（x5－7）2＝20.若5个整数的平方和为20，则这5个整数的平方只能在0,1,4，9,16中选取（每个数最多出现2次），当这5个整数的平方中最大的数为16时，分析可知，总不满足和为20；当这5个整数的平方中最大的数为9时，0,1，1,9，9这组数满足要求，此时对应的样本数据为x1＝4,x2＝6，x3＝7，x4＝8，x5＝10；当这5个整数的平方中最大的数不超过4时,总不满足要求,因此不存在满足条件的另一组数据．故选B.答案:B二、填空题7．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数相同，则图中的m＋n＝__________。解析：根据茎叶图，得乙的中位数是33，所以甲的中位数也是33,即m＝3；甲的平均数eq\o(x,\s\up10（－)）甲＝eq\f（1，3）×（27＋39＋33）＝33，乙的平均数是eq\o（x，\s\up10（－))乙＝eq\f（1,4)×（20＋n＋32＋34＋38)＝33,所以n＝8,所以m＋n＝11.答案：118．某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如图所示），则新生婴儿的体重(单位：kg）在［3。2，4.0)的人数是__________．解析：频率分布直方图反映样本的频率分布,每个小矩形的面积等于样本数据落在相应区间上的频率，故新生婴儿的体重在[3。2，4,0）的人数为100×(0。4×0.625＋0。4×0。375）＝40。答案：409．（2017·丽水一模）为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示,由于不慎将部分数据丢失,但知道后5组数据的频数和为62,设视力在4。6到4。8之间的学生人数为a，最大频率为0.32，则a的值为__________．解析：前三组人数为100－62＝38，第三组人数为38－(1。1＋0.5)×0。1×100＝22,则a＝22＋0。32×100＝54。答案:54三、解答题10．甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是：甲：8,6，7，8，6,5,9,10，4,7；乙：6，7，7，8,6,7,8，7，9,5.（1)分别计算两组数据的平均数；(2）分别计算两组数据的方差；(3）根据计算结果,估计一下两名战士的射击水平谁更好一些．解析:（1)eq\o（x,\s\up10（－)）甲＝eq\f(1，10）(8＋6＋7＋8＋6＋5＋9＋10＋4＋7）＝7，eq\o(x,\s\up10(－)）乙＝eq\f（1,10)(6＋7＋7＋8＋6＋7＋8＋7＋9＋5)＝7。(2)由方差公式s2＝eq\f(1，n）［(x1－eq\o(x,\s\up10（－）))2＋(x2－eq\o（x，\s\up10（－）））2＋…＋(xn－eq\o（x，\s\up10（－）))2］可求得seq\o\al(2,甲）＝3。0，seq\o\al(2，乙)＝1.2。(2）由eq\o（x，\s\up10(－))甲＝eq\o(x，\s\up10（－）)乙，说明甲、乙两战士的平均水平相当；又∵seq\o\al（2,甲)＞seq\o\al（2,乙），说明甲战士射击情况波动大，因此乙战士比甲战士射击情况稳定．11．随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位：cm），获得身高数据的茎叶图，如图所示．(1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差．解析:（1）由茎叶图可知:甲班同学身高集中在162～179cm,而乙班同学身高集中在170～179cm，因此乙班的平均身高高于甲班．(2）eq\o(x，\s\up10（－))甲＝eq\f(158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋182，10）＝170（cm），甲班的样本方差seq\o\al（2,甲）＝eq\f（1,10)×［(158－170)2＋（162－170）2＋(163－170)2＋（168－170）2＋(168－170)2＋(170－170）2＋（171－170)2＋（179－170)2＋(179－170）2＋(182－170）2］＝57.2(cm2)．12．随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷．现从使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取50个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如图．（1)试估计使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数及平均数；（2）根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答下列问题：①能否认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%？②如果你要从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？说明理由．解析：（1）依题意可得，使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数为55分钟．使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数为：15×0.06＋25×0.34＋35×0。12＋45×0。04＋55×0。4＋65×0.04＝40(分钟）．(2)①