奥数专题：利润问题（讲练测）-数学六年级下册人教版

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页奥数专题：利润问题（讲练测）-数学六年级下册人教版知识点讲解商店出售商品时，为了获得最大的利润，商家总是“低进高出”，只有这样才能赚取差价，这个差价就会产生利润．实际上，在商品贸易上的许多数学问题都会涉及到三个量：成本、利润及定价．成本——购进商品所需的本钱，又叫进价或成本价；定价——商品出售的价格，又叫售价或卖卖价；利润——产品定价中高于成本以上的那一部分．为了衡量获得利润的大小，通常采用：“利润百分数”或“利润率”这个量：利润率=利润÷成本×100%练习巩固一、解答题1．某商店有两种商品，其中一件按成本增加25%出售，另一件按成本减少20%出售，售价相同。两件商品售价总和与两件商品成本价总和之比是多少？2．一种折叠式自行车，甲商店比乙商店的进货价便宜5%，甲商店按20%的利润定价，乙商店按15%的利润定价，结果甲商店比乙商店便宜3元。乙商店的进货价是多少元？3．一种香皂在甲乙两个商店销售的原价都是每块2.5元，现在两个商店分别以不同的方式促销：甲商店打八五折，乙商店买四送一。学校要买10块这样的香皂，到哪家商店去买最划算？4．今年“六一”儿童节期间，我县三大超市的文体用品都搞促销活动。亿多超市友谊开心超市万家联华超市买五送二全场打七八折每满100元减30元学校打算购买10个标价85元的篮球，选哪家超市更划算？5．某商品的进价是400元，标价为600元，折价销售后再让利40元销售，此时仍可获利10%，则此商品折价销售时打了几折？6．华兴商场对商品进行促销，广告写道：本店商品一律八五折优惠。一种电器按定价打完折后，发现每台可盈利300元。促销结束后，为了进一步提高这种电器市场占有率，商场决定减少定价的25%，这样仍可盈利60元。这种电器每台定价多少元？进价是多少元？7．小马的姐夫在开发区办了一个工厂，投产后核算，产品的成本分两部分，一部分是直接生产成本，每个需8元，另一部分是管理、宣传、营销等与产品数量无关的费用，全部需250000元。如果此产品的定价为15元，那么要使利润达到营业额的20%，至少要生产多少个产品？8．商店对某种商品作调价，按原价（标价）的8折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1600元，商品的原价是多少？9．购进一批青菜，按30%利润定价。当卖出这批青菜的80%后。为了尽快卖完，决定将剩下的所有青菜半价出售。售完后实际的利润率是多少？10．某商场采用“满300送50”的方法来促销，规定：购物满300元，赠送50元礼券，不足300元的部分略去不计．礼券在下次购物时可代替现金，但使用礼券部分不能享受“满300送50”的优惠．一位顾客先用1000元购买了A商品，得到礼券后，又用这些礼券和280元现金购买了B商品．问：这位顾客购买A、B两种商品相当于享受几折的优惠？（得数保留整数．）11．某商店为迎接新年举行促销活动，促销活动有以下两种优惠方案：方案一：购买一件商品打八折，购买两件以上在商品总价打八折的基础上再打九折；方案二：购买一件商品打八五折，折后价格每满100元再送30元抵用券，可以用于抵扣其他商品的价格。（注：两种优惠只能选择其中一种参加）（1）小明想购买一件标价270元的衣服和一双标价450元的鞋子，请你帮助小明算一算选择哪种优惠方案更合算。（2）如果衣服和鞋子的标价都是在进价的基础上加价了50%，那么这两种优惠方案商店是赚了还是亏了？为什么？（3）如果小明已决定要购买标价为450元的鞋子，又想两种方案的优惠额相同，那么小明想购买的衣服的标价（低于450元）应调整为多少元？12．学校要买48个一样的排球，甲、乙、丙三个商品出售这种排球，每个都是40元，但每个商品的促销方法不同：甲店买十送二；乙店每个优惠；丙店每100元返还现金15元，不足百元部分不返还。请问：到哪家商店购买最省钱？为什么？13．甲用1000元人民币购买一手股票，随即他将这手股票转卖给了乙，获利10%，后来乙又将这手股票转给了甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙，甲在上述股票交易中获利多少元？14．某服装店一种衣服先按20%的利润来定价，春节期间又要按定价打折促销。为了保证在这春节期间卖的这种服装还有8%的利润，请你帮服装店老板算一算，应该打几折出售？15．有两家商场，当第一家商场的利润减少15%，而第二家商场利润增加18%时，这两家商场的利润相同。那么，原来第一家商场的利润是第二家商场利润的多少倍？16．商店卖一种自行车，如果每辆售价2000元，那么售价的60%是进价，现在要搞促销活动，为保证每辆自行车赚的钱不少于300元，最低应打几折？17．某商店同时卖出两件商品，每件60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，问这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？18．原来将一批水果按100%的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果．结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．40∶41【分析】可以将商品的售价设为具体数值，算出二者各自的成本，然后求总售价与总成本之比。【详解】设两种商品的售价都是100元；答：售价总和与成本总和之比是40∶41。【点睛】对于售价相同，一件盈利，一件亏损的题目，若盈利或亏损的百分率相同，则总体来看一定是亏损的。2．300元【分析】把乙商店的进货价看作单位“1”，求比一个数少百分之几的数是多少，可列式表示出甲商店的进货价，甲乙商店的定价都是在进货价的基础上再加上利润，可列式表示出甲乙两店定价的百分比，用乙店的定价减去甲店的定价就是甲店比乙店便宜的3元，对应的分率就是乙商店比甲商店多的定价百分比，根据“量÷对应的分率”求出乙商店的进货价。【详解】设乙商店的进货价是“1”，则甲商店的进货价是乙商店的（1－5%）＝95%，乙商店的定价是1＋15%＝115%，甲商店的定价是95%×（1＋20%）＝0.95×1.2＝1.14＝114%。3÷（115%－114%）＝3÷0.01＝300（元）。答：乙商店的进货价是300元。【点睛】本题考查百分数的具体应用，通过设单位“1’’，找出量和对应的分率是解答题目的关键。3．乙商店【分析】甲商店：打八五折，即现价是原价的85%；先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买10块香皂的总价钱，再乘85%，即可求出在甲商店购买香皂所需的钱数；乙商店：把“买四送一”看作一组，先用除法求出10块里有几组，再用每组买的块数乘组数，求出实际需买的块数；然后根据“单价×数量＝总价”，求出在乙商店购买香皂所需花的钱数；最后比较两家商店购买10块香皂所需花的钱数，得出在哪家商店买最划算。【详解】甲商店：2.5×10×85%＝25×0.85＝21.25（元）乙商店：一组：4＋1＝5（块）10÷5＝2（组）实际购买数量：4×2＝8（块）实际花费：2.5×8＝20（元）20＜21.25答：到乙商店去买最划算。【点睛】根据两家商店不同的优惠方案分别求出每家商店购买香皂需要的钱数，再比较即可，掌握几几折就是百分之几十几，以及单价、数量、总价之间的关系是解题的关键。4．万家联华超市【分析】（1）算出亿多超市方案中10个里面有几个7，即送几个2，实际要算（10－2×1）个篮球的总价；（2）算出友谊开心超市按七八折买10个篮球的总价；（3）算出万家联华超市不搞促销时的总价，再看总价里有几个100，就再用总价减去几个30，就是实际的总价；把这三个超市的实际总价进行对比。【详解】亿多：10÷（5＋2）＝1（次）……3（个）85×（10－2×1）＝85×8＝680（元）友谊开心：85×10×78%＝850×0.78＝663（元）万家联华：85×10－30×8＝850－240＝610（元）610元＜663元＜680元答：选万家联华超市更划算。【点睛】会根据题意算出每个超市的实际总价是解决此题的关键。5．八折【分析】仍可获利10%，是指现价是进价的（1+10%），把进价看成单位“1”，用乘法求出现价，再用现价加上40元，求出打折后的价格，再用打折后的价格除以标价，求出打折后的价格是标价的百分之几，然后根据打折的含义求解。【详解】400×（1+10%）＝400×110%＝440（元）（440+40）÷600＝480÷600＝80%打折后的价格是原价的80%，也就是打八折。答：此商品折价销售时打了八折。6．2400元；1740元【分析】根据题意可得：定价×85%＝进价＋300，定价×（1－25%）＝进价＋60，因此，定价＝（300－60）÷[85%－（1－25%）]＝2400（元），然后再求出进价即可。【详解】（300－60）÷[85%－（1－25%）]＝240÷[85%－75%]＝240÷10%＝2400（元）2400×85%－300＝2040－300＝1740（元）答：这种电器每台定价2400元，进价是1740元。【点睛】本题的关键是定价的85%，获利300元；定价减少25%就是定价的75%，获利60元。所以定价的10%是相差的（300－60）元，用除法计算出定价即可。7．6250个【解析】设要生产的产品数量为未知数，表示出产品的总成本，总售价，总利润，然后列方程求解。【详解】解：设至少要生产x个产品；解得，答：至少要生产6250个产品。【点睛】本题考查的是经济问题，经济问题主要是围绕着成本、售价、利润的关系展开的。8．2200元【分析】按原价（标价）的8折出售，表示现价是原价的80%，；商品的利润率是10%，表示利润是进价的10%，求出利润，利润加上进价就是现价，再根据现价求出原价即可。【详解】现价：1600×10%＋1600＝160＋1600＝1760（元）原价：1760÷80%＝2200（元）答：商品的原价是2200元。【点睛】本题考查折扣问题，解答本题关键是掌握利润率＝利润÷进价×100%，商品的利润率是10%，表示利润是商品进价的10%。9．17%【分析】由题意可知，设数量是100，成本是1，则定价为1＋1×30%＝1.3（元）。卖出80%的数量为：100×80%＝80，则剩下的数量为20，降价后的价钱为：1.3×50%＝0.65（元），然后求出实际利润，用实际利润除以成本价即可解答。【详解】设数量是100，成本是1，则定价为1＋1×30%＝1.3（元）100－100×80%＝100－80＝20（棵）总收入：1.3×80＋0.65×20＝104＋13＝117（元）实际利润：117－100＝17（元）利润率：17÷100＝17%答：售完后实际的利润率是17%。【点睛】本题考查利润率，明确利润率＝实际利润÷成本价是解题的关键。10．九折【详解】50×3＝150（元）1000＋280＝1280（元）

1000＋150＋280＝1430（元）1280÷1430≈0.90

0.90＝90%＝九折11．（1）购买第一种方案更合算（2）这两种优惠方案都有赚了（3）112.5元【分析】（1）打八折就是80%，九折就是90%；先求出两件商品打八折后的价钱，再打九折的商品价钱是多少元；先求出鞋打八五折后的价钱，450元×85%＝382.5元，每满100元再送30元抵用券，再用衣服的价钱－30×3，求出衣服的价钱，再把打八五折后买鞋的价钱＋衣服的价钱，再和第一种方案进行比较，即可解答；（2）把进价看作单位“1”，卖价是进价的（1＋50%），用卖价÷（1＋50%），求出进价，再进行比较，即可解答；（3）根据题意，设购买衣服的标价应调整为x元，第一种方案优惠：（450＋x）×80%×90%；第二种方案优惠：450×85%＋x－30×3；根据两方案优惠额相同列方程：（450＋x）×80%×90%＝450×85%＋x－30×3，解方程，即可解答。【详解】（1）方案（一）：（270＋450）×80%×90%＝720×80%×90%＝576×90%＝518.4（元）方案（二）：450×85%＝382.5（元）382.5＞300，领3张优惠券；买上衣钱数：270－30×3＝270－90＝180（元）382.5＋180＝562.5（元）518.4＜562.5选择第一种方案更合算。答：第一种方案更合算。（2）鞋子和衣服的进价：（270＋450）÷（1＋50%）＝720÷150%＝480（元）480＜518.4＜562.5这两种方案商店都赚了。答：两种方案商店都赚了。（3）解：购买衣服的标价应调整为x元（450＋x）×80%×90%＝450×85%＋x－30×3450×0.72＋0.72x＝382.5＋x－90324＋0.72x＝292.5＋xx－0.72x＝324－292.50.28x＝31.5x＝31.5÷0.28x＝112.5答：小明想购买的衣服的标价（低于450元）应调整为112.5元。【点睛】本题考查折扣问题以及方程的实际应用，主要找出两种方案优惠额相同的特征，列方程，解方程。12．到甲店购买最省钱。因为到甲店购买只要付1600元就可以购得48个排球。【分析】则题意知：甲店买十送二，只要买40个，则送40÷10×2＝8（个），达到要购买的数量。也就是说只要付40个排球的钱就可以了；乙店每个优惠，每个只要付40元的即可。丙店丙店每100元返还现金15元，先求出一共付多少钱（48×40），再看看得数中有几个百，有几个百就乘几个15元，这就是要返还的钱。据此解答。【详解】甲店：买40个球送的球的个数：40÷10×2＝4×2＝8（个）40×40＝1600元）乙店：40×（1－）×48＝34×48＝1632(元)丙店：40×48＝1920（元）1920÷100＝19……201920－19×15＝1920－285＝1635（元）1600＜1632＜1635答：到甲店购买最省钱。因为到甲店购买只要付1600元就可以购得48个排球。【点睛】本题综合考查了折扣、返现、赠送等生活中的数学等问题，要根据情况采用合适的计算方法。13．1元【详解】第一次交易，甲收入1000×(1＋10%)＝1100(元)，第二次交易，甲付出1100×(1－10%)＝990(元)，第三次交易，甲收入990×90%＝891(元)甲的成本是1000元，甲获利1100－990＋891－1000＝1(元)答：甲在上述股票交易中获利1元。14．九折【分析】设这件衣服的原价为1，把这件衣服的原价看作单位“1”，“先按20%的利润来定价”，那么定价是原价的（1＋20%），用原价乘（1＋20%）求出定价；“为了保证在这春节期间卖的这种服装还有8%的利润”，则春节期间的售价是原价的（1＋8%），用原价乘（1＋8%）求出售价；最后用售价除以定价，即可求出折扣。【详解】设这件衣服的原价为1；定价为：1×（1＋20%）＝1.2春节时的售价：1×（1＋8%）＝1.08折扣：1.08÷1.2×100%＝0.9×100%＝90%90%＝九折答：应该打九折出售。【点睛】本题考查折扣问题，掌握原价、定价、售价、折扣之间的关系是解题的关键；明确求比一个数多或少百分之几的数是多少，用乘法计算；本题也可以设这件衣服的原价为具体的金额如：100元，列式计算。15．1倍【分析】15%的单位“1”是原来第一家商场的利润，那么现在第一家商场的利润就是原来的1－15%，18%的单位“1”是第二家商场的利润，那么现在第二家商场的利润就是原来的1＋18%，现在两家的利润相同，那么第一家商场的（1－15%）＝