2024年江苏省江阴市第一初级中学数学八年级下册期末考试试题含解析

2024年江苏省江阴市第一初级中学数学八年级下册期末考试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列二次根式中，为最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是()A． B． C． D．3．定义新运算“⊕”如下：当a＞b时，a⊕b＝ab+b；当a＜b时，a⊕b＝ab﹣b，若3⊕（x+2）＞0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜1或x＜﹣2 B．x＜﹣2或1＜x＜2C．﹣2＜x＜1或x＞1 D．x＜﹣2或x＞24．一组数据5，8，8，12，12，12，44的众数是（）A．5 B．8 C．12 D．445．不等式5x﹣2＞3（x+1）的最小整数解为（）A．3 B．2 C．1 D．﹣26．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的角平分线AF与AB的垂直平分线DF交于点F，连接CF，BF，则∠BCF的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．45°7．若代数式xxA．x≠1B．x≥0C．x>0D．8．下面各问题中给出的两个变量x，y，其中y是x的函数的是①x是正方形的边长，y是这个正方形的面积；②x是矩形的一边长，y是这个矩形的周长；③x是一个正数，y是这个正数的平方根；④x是一个正数，y是这个正数的算术平方根．A．①②③ B．①②④ C．②④ D．①④9．李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了表格:如果要去掉一个最高分和一个最低分,则表中数据一定不发生变化的是()平均数中位数众数方差8.5分8.3分8.1分0.15A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数10．某校八年级(3)班体训队员的身高(单位：cm)如下：169，165，166，164，169，167，166，169，166，165，获得这组数据方法是()A．直接观察 B．查阅文献资料 C．互联网查询 D．测量二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，则DE的长为______．12．如图，已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直角∠DFE的顶点F是AB中点，两边FD，FE分别交AC，BC于点D，E两点，当∠DFE在△ABC内绕顶点F旋转时（点D不与A，C重合），给出以下个结论：①CD=BE；②四边形CDFE不可能是正方形；③△DFE是等腰直角三角形；④S四边形CDFE=S△ABC．上述结论中始终正确的有______．（填序号）13．已知是一元二次方程的两实根，则代数式_______．14．如图，在中，，，，过点作且点在点的右侧．点从点出发沿射线方向以/秒的速度运动，同时点从点出发沿射线方向以/秒的速度运动，在线段上取点，使得，设点的运动时间为秒．当__________秒时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形．15．如图，一艘渔船以30海里/h的速度由西向东追赶鱼群．在A处测得小岛C在船的北偏东60°方向；40min后渔船行至B处，此时测得小岛C在船的北偏东方向．问：小岛C于渔船的航行方向的距离是________________海里（结果可用带根号的数表示）．16．正方形、、、…按如图所示的方式放置.点、、、…和点、、、…分别在直线和轴上，则点的坐标是__________．（为正整数）17．若一组数据1，3，，5，4，6的平均数是4，则这组数据的中位数是__________.18．如图，点是的对称中心，，是边上的点，且是边上的点，且，若分别表示和的面积则.三、解答题(共66分)19．（10分）某校要从甲、乙两名同学中挑选一人参加创新能力大赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表，请根据表中数据解答下列问题：第1次第2次第3次第4次第5次平均分众数中位数方差甲60分75分100分90分75分80分75分75分190乙70分90分100分80分80分80分80分（1）把表格补充完整：（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是多少；若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则甲、乙两名同学在这五次测试中的优秀率分别是多少；（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．20．（6分）2019年3月25日是全国中小学生安全教育日，某中学为加强学生的安全意识，组织了全校800名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图解题．(1)这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m=，n=(2)补全频数分布直方图．(3)若成绩在70分以下(含70分)的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人?21．（6分）如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AE＝CF.(1)求证：四边形BEDF是菱形；(2)若正方形ABCD的边长为4，AE＝，求菱形BEDF的面积．22．（8分）按照下列要求画图并作答：如图，已知．画出BC边上的高线AD；画的对顶角，使点E在AD的延长线上，，点F在CD的延长线上，，连接EF，AF；猜想线段AF与EF的大小关系是：______；直线AC与EF的位置关系是：______．23．（8分）如图中的虚线网格我们称为正三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形，这样的三角形称为单位正三角形．（1）图①中，已知四边形ABCD是平行四边形，求△ABC的面积和对角线AC的长；（2）图②中，求四边形EFGH的面积．24．（8分）如图，在中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，延长BE到F，使，连接AF、CF、DF．求证：；若，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．25．（10分）为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：车型目的地A村（元/辆）B村（元/辆）大货车800900小货车400600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．26．（10分）如图，已知直线交轴于点，交轴于点，点，是直线上的一个动点.（1）求点的坐标，并求当时点的坐标；（2）如图，以为边在上方作正方形，请画出当正方形的另一顶点也落在直线上的图形，并求出此时点的坐标；（3）当点在上运动时，点是否也在某个函数图象上运动?若是请直接写出该函数的解析式；若不在，请说明理由.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

最简二次根式必须满足以下两个条件:1.被开方数的因数是（整数）,因式是（整式）（分母中不含根号）2.被开方数中不含能开提尽方的（因数）或（因式）.【详解】A.=3,不是最简二次根式；B.，最简二次根式；C.=,不是最简二次根式；D.=,不是最简二次根式.故选：B【点睛】本题考核知识点：最简二次根式.解题关键点：理解最简二次根式条件.2、B【解析】通过几个特殊点就大致知道图像了，P点在AD段时面积为零，在DC段先升，在CB段因为底和高不变所以面积不变，在BA段下降,故选B3、C【解析】

分3＞x+2即x＜1和3＜x+2即x＞1两种情况，根据新定义列出不等式求解可得．【详解】解：当3＞x+2，即x＜1时，3（x+2）+x+2＞0，

解得：x＞-2，

∴-2＜x＜1；

当3＜x+2，即x＞1时，3（x+2）-（x+2）＞0，

解得：x＞-2，

∴x＞1，

综上，-2＜x＜1或x＞1，

故选C．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组的能力，根据新定义分类讨论并列出关于x的不等式是解题的关键．4、C【解析】

根据题目中的数据可以得到这组数据的众数，从而可以解答本题．【详解】解：∵一组数据5，8，8，12，12，12，44，∴这组数据的众数是12，故选C．【点睛】本题考查众数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数．5、A【解析】

先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最小整数解．【详解】5x﹣2＞3（x+1），去括号得：5x﹣2＞3x+3，移项、合并同类项得：2x＞5系数化为1得：x＞，∴不等式5x﹣2＞3（x+1）的最小整数解是3；故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解．解答此题要先求出不等式的解集，再确定最小整数解．解不等式要用到不等式的性质．6、B【解析】

根据线段垂直平分线的意义得FA=FB，由∠BAC=50°，得出∠ABC=∠ACB=65°，由角平分线的性质推知∠BAF=25°，∠FBE=40°，延长AF交BC于点E，AE⊥BC，根据等腰三角形的“三线合一”的性质得出：∠BFE=50°，∠CFE=50°，即可解出∠BCF的度数．【详解】延长∠BAC的角平分线AF交BC于点E，

∵AF与AB的垂直平分线DF交于点F，

∴FA=FB，

∵AB=AC，∠BAC=50°，

∴∠ABC=∠ACB=65°

∴∠BAF=25°，∠FBE=40°，

∴AE⊥BC，

∴∠CFE=∠BFE=50°，

∴∠BCF=∠FBE=40°．

故选：B．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质，熟练掌握性质的内容是解答本题的关键．7、D【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使xx-1在实数范围内有意义，必须8、D【解析】

根据题意对各选项分析列出表达式，然后根据函数的定义分别判断即可得解．【详解】解：①、y=x2，y是x的函数，故①正确；②、x是矩形的一边长，y是这个矩形的周长，无法列出表达式，y不是x的函数，故②错误；③、y=±，每一个x的值对应两个y值，y不是x的函数，故③错误；

④、y=，每一个x的值对应一个y值，y是x的函数，故④正确．

故选D．【点睛】本题考查函数的概念，准确表示出各选项中的y、x的关系是解题的关键．9、D【解析】

由一组按大小顺序排列起来的数据中处于中间位置的数叫做中位数;接下来根据中位数的定义,结合去掉一个最高分和一个最低分,不难得出答案.【详解】解:中位数是将一组数从小到大的顺序排列,取中间位置或中间两个数的平均数得到,所以如果要去掉一个最高分和一个最低分,则表中数据一定不发生变化的是中位数.故选D.【点睛】本题主要考查平均数、众数、方差、中位数的定义，其中一组按大小顺序排列起来的数据中处于中间位置的数叫做中位数.10、D【解析】本题考查的是调查收集数据的过程与方法根据八某校年级（3）班体训队员的身高即可判断获得这组数据的方法．由题意得，获得这组数据方法是测量，故选D.思路拓展：解答本题的关键是掌握好调查收集数据的过程与方法．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】

根据角平分线的判定定理求出∠BAD，根据直角三角形的性质计算，得到答案．【详解】解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=30°，在Rt△ADE中，∠BAD=30°，∴DE=AD=1，故答案为1．【点睛】本题考查的是角平分线的判定、直角三角形的性质，掌握到角的两边距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．12、①③④【解析】

首先连接CF，由等腰直角三角形的性质可得：，则证得∠DCF=∠B，∠DFC=∠EFB，然后可证得：△DCF≌△EBF，由全等三角形的性质可得CD=BE，DF=EF，也可证得S四边形CDFE=S△ABC．问题得解．【详解】解：连接CF，

∵AC=BC，∠ACB=90°，点F是AB中点，∴∠DCF=∠B=45°，

∵∠DFE=90°，

∴∠DFC+∠CFE=∠CFE+∠EFB=90°，

∴∠DFC=∠EFB，

∴△DCF≌△EBF，

∴CD=BE，故①正确；

∴DF=EF，

∴△DFE是等腰直角三角形，故③正确；

∴S△DCF=S△BEF，

∴S四边形CDFE=S△CDF+S△CEF=S△EBF+S△CEF=S△CBF=S△ABC．，故④正确．

若EF⊥BC时，则可得：四边形CDFE是矩形，

∵DF=EF，

∴四边形CDFE是正方形，故②错误．

∴结论中始终正确的有①③④．

故答案为：①③④．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，正方形的判定等知识．题目综合性很强，但难度不大，注意数形结合思想的应用．13、【解析】

根据韦达定理得，再代入原式求解即可．【详解】∵是一元二次方程的两实根∴∴故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的问题，掌握韦达定理是解题的关键．14、或14【解析】

根据点P所在的位置分类讨论，分别画出图形，利用平行四边形的对边相等列出方程，从而求出结论．【详解】解：①当点P在线段BE上时，∵AF∥BE∴当AD=BC时，此时四边形ABCD为平行四边形由题意可知：AD=x，PE=2x∵PC=2cm，∴CE=PE－PC=（2x－2）cm∴BC=BE－CE=（14－2x）cm∴x=14－2x解得：x=；②当点P在EB的延长线上时，∵AF∥BE∴当AD=CB时，此时四边形ACBD为平行四边形由题意可知：AD=x，PE=2x∵PC=2cm，∴CE=PE－PC=（2x－2）cm∴BC=CE－BE=（2x－14）cm∴x=2x－14解得：x=14；综上所述：当秒或14秒时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形．故答案为：秒或14秒．【点睛】此题考查的是平行四边形的性质和动点问题，掌握平行四边形的对边相等和行程问题中的公式是解决此题的关键．15、【解析】

过C作CD⊥AB，易得∠BAC=∠BCA=30°，进而得到BC=BA=20，在Rt△BCD中，利用30°角所对的直角边是斜边的一半与勾股定理即可求出CD．【详解】如图，过C作CD⊥AB，∵渔船速度为30海里/h，40min后渔船行至B处∴AB=海里由图可知，∠BAC=90°-60°=30°，∠ABC=90°+30°=120°，∴∠BCA=180°-120°-30°=30°∴∠BAC=∠BCA∴BC=BA=20海里在Rt△BCD中，∠BCD=30°，∴BD=BC=10海里∴CD=海里故答案为：．【点睛】本题考考查了等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质与勾股定理，熟练掌握30°角所对的直角边是斜边的一半是解题的关键．16、【解析】分析：由图和条件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），Bn的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标，又An的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为（2n-1），然后就可以求出Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]．详解：由图和条件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），∴Bn的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标，又An的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为2n-1，∴Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]=（2n-1，2n-1）．故答案为（2n-1，2n-1）．点睛：本题主要考查函数图象上点的坐标特征及正方形的性质，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．17、4.5【解析】

根据题意可以求得x的值，从而可以求的这组数据的中位数．【详解】解：∵数据1、3、x、5、4、6的平均数是4，∴解得：x=5，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，5，5，6则中位数为故答案为：4.5【点睛】本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．18、【解析】

根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出再由点O是▱ABCD的对称中心，根据平行四边形的性质可得S△AOB=S△BOC=，从而得出S1与S2之间的等量关系．【详解】解：由题意可得∵点O是▱ABCD的对称中心，∴S△AOB=S△BOC=，故答案为:【点睛】本题考查了中心对称，三角形的面积，平行四边形的性质，根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）84,104；（2）乙；40%，80%；（3）我认为选乙参加比较合适.【解析】

（1）根据乙五次成绩,先求平均数,再求方差即可,（2）方差小代表成绩稳定；优秀率表示超过80分次数的多少,次数越多越优秀,（3）选择成绩高且稳定的人去参加即可.【详解】（1）乙==84，S2乙=[（70-84）2+（90-84）2+（100-84）2+（80-84）2+（80-84）2]=104（2）∵甲的方差＞乙的方差∴成绩比较稳定的同学是乙，甲的优秀率=×100%=40%乙的优秀率=×100%=80%（3）我认为选乙参加比较合适，因为乙的成绩平均分和优秀率都比甲高，且比甲稳定，因此选乙参加比赛比较合适．【点睛】本题考查了简单的数据分析,包括求平均数,方差,优秀率,属于简单题,熟悉计算方法和理解现实含义是解题关键.20、（1）200m=70n=0.12；（2）见解析；（3）224.【解析】

（1）用第一个分数段的频数除以它的频率可得到调查的总人数，然后用总人数乘以0.35得到m的值，用24除以总人数可得到n的值；

（2）利用80-90的频数为70可补全频数分布直方图；

（3）估计样本估计总体，用800乘以前面两分数段的频率之和可估计出该校安全意识不强的学生数．【详解】解：（1）16÷0.08=200，

m=200×0.35=70，n=24÷200=0.12；

故答案为200，70；0.12；

（2）如图，

（3）800×（0.08+0.2）=224，

所以该校安全意识不强的学生约有224人．【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．21、（1）证明见解析（2）8【解析】分析：（1）连接BD交AC于点O，则由已知易得BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC，结合AE=CF可得OE=OF，由此可得四边形BEDF是平行四边形，再结合BD⊥EF即可得到四边形BEDF是菱形；（2）由正方形ABCD的边长为4易得AC=BD=，结合AE=CF=，可得EF=，再由菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可求得菱形BEDF的面积了.详解：(1)连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC.∵AE＝CF，∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF，∴四边形BEDF为平行四边形，又∵BD⊥EF，∴四边形BEDF为菱形．(2)∵正方形ABCD的边长为4，∴BD＝AC＝.∵AE＝CF＝，∴EF＝AC－＝，∴S菱形BEDF＝BD·EF＝×.点睛：这是一道考查“正方形的性质、菱形的判定和菱形面积计算的问题”，熟悉“正方形的性质、菱形的判定方法和菱形的面积等于其对角线乘积的一半”是解答本题的关键.22、画图见解析；画图见解析；；．【解析】

(1)直接利用钝角三角形高线的作法得出答案；(2)利用圆规与直尺截取得出E，F位置进而得出答案；(3)利用已知线段和角的度数利用全等三角形的判定与性质分析得出答案．【详解】如图所示：高线AD即为所求；如图所示：猜想线段AF与EF的大小关系是：；理由：在和中，≌，；直线AC与EF的位置关系是：．理由：在和中，≌，，．故答案为；．【点睛】本题考查了作图，三角形全等的判定与性质等，正确作出钝角三角形的高线是解题关键．23、（1）△ABC的面积为，AC=；（2）四边形EFGH的面积为.【解析】

（1）首先过点A作AK⊥BC于K，由每一个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形，可求得每一个小正三角形的高为，进一步可求得△ABC的面积，然后由勾股定理可求得对角线AC的长；（2）过点E作EP⊥FH于P，则四边形EFGH的面积=2S△EFH=2××EP×FH=EP×FH，再代入数据计算即可得出结果．【详解】解：（1）如图③，过点A作AK⊥BC于K，∵每一个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形，∴每一个小正三角形的高为，∴.∴△ABC的面积=；∵BK=，∴.∴.（2）如图④，过点E作EP⊥FH于P，则EP=，由题意可得四边形EFGH的面积=2S△EFH=2××EP×FH=EP×FH=.【点睛】此题考查了平行四边形的性质、勾股定理和等边三角形的性质，解题的关键正确理解题意，作出所需辅助线，注意数形结合去思考分析，熟知等边三角形的性质和有关计算.24、（1）证明见解析（2）四边形AFCD是菱形【解析】

(1)只要证明四边形ABDF是平行四边形即可；(2)结论：四边形AFCD是菱形.首先证明四边形ADCD是平行四边形，再证明DA=DC即可.【详解】（1），，四边形ABDF是平行四边形，；结论：四边形ADCF是菱形，理由如下：，，，，四边形ABDF是平行四边形，，，，四边形AFCD是平行四边形，，四边形AFCD是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、直角三角形斜边中线等，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键.25、（1）大货车用8辆，小货车用7辆；（2）y=100x+1．（3）见解析.【解析】

（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两