福建省三明市梅列区2024年八年级下册数学期末达标检测模拟试题含解析

福建省三明市梅列区2024年八年级下册数学期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，62．已知一次函数y＝（m+1）x+m2﹣1的图象经过原点，则m的值为（（）A．0 B．﹣1 C．1 D．±13．定义运算*为：a*b=如：1*（-2）=-1×（-2）=2，则函数y=2*x的图象大致是（）A． B． C． D．4．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE⊥AD于点E，连接OE，若OB＝8，S菱形ABCD＝96，则OE的长为（）A．2 B．2 C．6 D．85．下列各式一定是二次根式的是()A． B． C． D．6．顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形必是（）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．无法确定7．关于的一元二次方程，下列说法错误的是（）A．方程无实数解B．方程有一个实数解C．有两个相等的实数解D．方程有两个不相等的实数解8．矩形的对角线长为10，两邻边之比为3：4，则矩形的面积为（）A．12 B．24 C．48 D．509．解分式方程时，在方程的两边同时乘以（x﹣1）（x+1），把原方程化为x+1+2x（x﹣1）＝2（x﹣1）（x+1），这一变形过程体现的数学思想主要是（）A．类比思想 B．转化思想 C．方程思想 D．函数思想10．张老师和李老师住在同一个小区，离学校3000米，某天早晨，张老师和李老师分别于7点5分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口相遇，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是米/分，则可列得方程为（）A． B． C． D．11．如图所示，矩形ABCD中，AE平分交BC于E，，则下面的结论：①是等边三角形；②；③；④，其中正确结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．下列各式中，能用完全平方公式分解的个数为（）

①；②；③；④；⑤.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，∠AOP＝∠BOP，PC∥OA，PD⊥OA，若∠AOB＝45°，PC＝6，则PD的长为_____．14．在平面直角坐标系中，△ABC上有一点P（0，2），将△ABC向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的新三角形上与点P相对应的点的坐标是_____．15．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是__________.16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，则MN的长为___．17．如图，在□ABCD中，E为BC中点，DE、AC交于F点，则＝_______．18．关于x的一元二次方程无实数根，则m的取值范围是______．三、解答题（共78分）19．（8分）对于实数、，定义一种新运算“※”为：．例如：，．（1）化简：．（2）若关于的方程有两个相等的实数根，求实数的值．20．（8分）如图，网格中的图形是由五个小正方形组成的，根据下列要求画图（涂上阴影）．（1）在图①中，添加一块小正方形，使之成为轴对称图形，且只有一条对称轴；（画一种情况即可）（2）在图②中，添加一块小正方形，使之成为中心对称图形，但不是轴对称图形；（3）在图③中，添加一块小正方形，使之成为既是中心对称图形又是轴对称图形．21．（8分）计算：4（﹣）﹣÷+（+1）1．22．（10分）如图（1），一架云梯AB斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端A距地面15米，梯子的长度比梯子底端B离墙的距离大5米.（1）这个云梯的底端B离墙多远?（2）如图（2），如果梯子的顶端下滑了8m（AC的长），那么梯子的底部在水平方向右滑动了多少米?23．（10分）解方程：（1）；（2）．24．（10分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别是边AB，AC，AD的中点，连接CE、CF、OE、OF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）当AB与BC满足什么条件时，四边形AEOF正方形？请说明理由．25．（12分）如图，已知：在平行四边形ABCD中，AB=2，AD=4，∠ABC=60°，E为AD上一点，连接CE，AF∥CE且交BC于点F．（1）求证：四边形AECF为平行四边形．（2）证明：△AFB≌△CED．（3）DE等于多少时，四边形AECF为菱形．（4）DE等于多少时，四边形AECF为矩形．26．已知：菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且AC=6,BD=8，求菱形的周长和面积．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

根据勾股定理的逆定理逐项判断即可.【详解】A、12+22≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、32+42=52，能构成直角三角形，故符合题意；D、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长为a,b,c，有下面关系:a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.2、C【解析】

先根据一次函数y＝（m+1）x+（m2﹣1）的图象经过原点得出关于m的不等式组，求出m的值即可．【详解】∵一次函数y＝（m+1）x+（m2﹣1）的图象经过原点，∴，解得m＝1．故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当b＝0时函数图象经过原点是解答此题的关键．3、C【解析】

根据定义运算“*”为：a*b=，可得y=2*x的函数解析式，根据函数解析式，可得函数图象．【详解】y=2*x=，x＞0时，图象是y=2x的正比例函数中y轴右侧的部分；x≤0时，图象是y=-2x的正比例函数中y左侧的部分，故选C．【点睛】本题考查了正比例函数的图象，利用定义运算“※”为：a*b=，得出分段函数是解题关键．4、C【解析】

由菱形的性质得出BD=16，由菱形的面积得出AC=12，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD＝BD，BD⊥AC，∴BD＝16，∵S菱形ABCD═AC×BD＝96，∴AC＝12，∵CE⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝6，故选C．【点睛】此题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．5、B【解析】分析：直接利用二次根式有意义的条件以及二次根式的定义分析得出答案．详解：A、，根号下是负数，无意义，故此选项错误；B、，一定是二次根式，故此选项正确；C、，根号下有可能是负数，故此选项错误；D、三次根式，故此选项错误；故选：B．点睛：此题主要考查了二次根式的定义，形如的式子叫做二次根式，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.．6、A【解析】

作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF＝AC，GH＝AC，HE＝BD，FG＝BD，再根据四边形的对角线相等可知AC=BD，从而得到EF=FG=GH=HE，再根据四条边都相等的四边形是菱形即可得解．【详解】解：如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、BD，根据三角形的中位线定理得，EF＝AC，GH＝AC，HE＝BD，FG＝BD，∵四边形ABCD的对角线相等，∴AC＝BD，所以，EF＝FG＝GH＝HE，所以，四边形EFGH是菱形．故选：A．【点睛】本题考查菱形的判定和三角形的中位线定理，解题的关键是掌握菱形的判定和三角形的中位线定理.7、B【解析】

将各选项的k带入方程验证，即可得到答案.【详解】解：A，当k=2017，k-2019==-2，该方程无实数解，故正确;B,当k=2018，k-2019==-1，该方程无实数解，故错误;C，当k=2019，k-2019==0，解得x=1，故正确;D,当k=2020，k-2019=2020-2019=1，解得x=0或x=2，故正确;因此答案为B.【点睛】本题主要考查二元一次方程的特点，把k值代入方程验证是解答本题的关键.8、C【解析】

设矩形的两邻边长分别为3x、4x，根据勾股定理可得（3x）2+（4x）2＝102，解方程求得x的值，即可求得矩形两邻边的长，根据矩形的面积公式即可求得矩形的面积.【详解】∵矩形的两邻边之比为3：4，∴设矩形的两邻边长分别为：3x，4x，∵对角线长为10，∴（3x）2+（4x）2＝102，解得：x＝2，∴矩形的两邻边长分别为：6，8；∴矩形的面积为：6×8＝1．故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质及勾股定理，利用勾股定理求得矩形两邻边的长是解决问题的关键.9、B【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，故利用的数学思想是转化思想．【详解】解分式方程时，在方程的两边同时乘以（x﹣1）（x+1），把原方程化为x+1+2x（x﹣1）＝2（x﹣1）（x+1），这一变形过程体现的数学思想主要是转化思想.故选B．【点睛】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10、A【解析】

设张老师骑自行车的速度是x米/分，则李老师骑自行车的速度是1．2x米/分，根据题意可得等量关系：张老师行驶的路程3000÷他的速度-李老师行驶的路程3000÷他的速度=10分钟，根据等量关系列出方程即可．【详解】设张老师骑自行车的速度是x米/分，由题意得：，故选：A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，表示出李老师和张老师各行驶3000米所用的时间，根据时间关系列出方程．11、C【解析】

根据矩形性质求出OD=OC,根据角求出∠DOC=60°即可得出三角形DOC是等边三角形,求出AC=2AB,即可判断②,求出∠BOE=75°，∠AOB=60相加即可求出,∠AOE根据等底等高的三角形面积相等得出.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，OA=OC，OD=OB，AC=BD∴OA=OD=OC=OB∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=15°.∴∠CAE=15°，∴∠DAC=30°.∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAC=30°.∴∠DOC=60°.∵OD=OC，∴△ODC是等边三角形.∴①正确；∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°.∴∠DAC=∠ACB=30°.∴AC=2AB.∵AC＞BC，∴2AB＞BC.∴②错误；∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=30°.∵AE平分∠DAB，∠DAB=90°，∴∠DAE=∠BAE=45°.∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE.∴四边形ABCD是矩形.∴∠DOC=60°，DC=AB，∵△DOC是等边三角形，∴DC=OD.∴BE=BO.∴∠BOE=75°，∵∠AOB=∠DOC=60°，∴∠AOE=135°.∴③正确；∵OA=OC，∴根据等底等高的三角形面积相等可知S△AOE=S△COE∴④正确故正确答案是C.【点睛】本题考查了矩形性质，平行线性质，角平分线定义，等边三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的综合运用.12、B【解析】

分别利用完全平方公式分解因式得出即可【详解】①=，符合题意；②；不能用完全平方公式分解，不符合题意③；不能用完全平方公式分解，不符合题意④=-，符合题意；⑤，不可以用完全平方公式分解，不符合题意故选：B.【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握运算法则是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、3【解析】

过P作PE⊥OB，根据角平分线的定义和平行线的性质易证得△PCE是等腰直角三角形，得出PE=3，根据角平分线的性质即可证得PD=PE=3.【详解】解：过P作PE⊥OB，

∵∠AOP=∠BOP，∠AOB=45°，

∴∠AOP=∠BOP=22.5°，

∵PC∥OA，

∴∠OPC=∠AOP=22.5°，

∴∠PCE=45°，

∴△PCE是等腰直角三角形，，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，

∴PD=PE=.【点睛】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，求得∠PCE=45°是解题的关键．14、（﹣2，5）【解析】

平移的规律：平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】解：由点的平移规律可知，此题规律是：向左平移2个单位再向上平移3个单位，照此规律计算可知得到的新三角形上与点P相对应的点的坐标是（0﹣2，2+3），即（﹣2，5）．故答案为（﹣2，5）．【点睛】本题考查图形的平移变换．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．15、且【解析】

首先去分母化成整式方程，求得x的值，然后根据方程的解大于0，且x-1≠0即可求得m的范围．【详解】解：去分母，得1x+m=3（x-1），

去括号，得1x+m=3x-3，

解得：x=m+3，

根据题意得：m+3-1≠0且m+3＞0，

解得：m＞-3且m≠-1．

故答案是：m＞-3且m≠-1．【点睛】本题考查了分式方程的解，注意：忽视x-1≠0是本题的易错点．16、1．【解析】

由图示知：MN=AM+BN﹣AB，所以结合已知条件，根据勾股定理求出AC的长即可解答．【详解】解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，AB==13，又∵AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，∴AM=12，BN=5，∴MN=AM+BN﹣AB=12+5﹣13=1．故答案是：1．【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是结合图形得出：MN=AM+BN﹣AB.17、【解析】

由平行四边形的性质可知：AD∥BC，BC=AD，所以△ADF∽△CEF，所以EF：DF=CE：AD，又CE：AD=CE：BC=1：2，问题得解．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD，∴△ADF∽△CEF，∴EF:DF=CE:AD，∵E为BC中点，∴CE:AD=CE:BC=1:2，∴=.故答案为：.【点睛】此题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，解题关键在于证明三角形相似18、m＞2【解析】

利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到m-1≠0且△=（-2）2-4（m-1）＜0，然后求出两不等式的公共部分即可．【详解】解：∵要保证方程为二次方程故m-1≠0得m≠1，又∵方程无实数根，∴△=b2-4ac=（-2）2-4（m-1）＜0，解得m＞2，故答案为m＞2.【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）的值为1．【解析】

（1）根据定义运算列出分式，然后进行化简计算；（2）根据定义运算列出方程并进行化简整理，然后利用一元二次方程根的判别式列方程求解即可．【详解】解：（1）（2）由题意得：化简整理得：由题意知：且化简得：∴（舍），∴的值为1．【点睛】本题考查分式的化简和一元二次方程根的判别式，正确理解题意准确进行计算是解题关键．20、（1）如图①所示，见解析；（2）如图②所示，见解析；（3）如图③所示，见解析.【解析】

利用轴对称图形和中心对称图形的定义，以及两者之间的区别解题画图即可【详解】（1）如图①所示：（2）如图②所示：（3）如图③所示：【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的定义，基础知识扎实是解题关键21、1﹣6．【解析】

先根据二次根式的乘除法则和完全平方公式计算，然后合并即可．【详解】原式＝4﹣4﹣+3+1+1＝1﹣8﹣4+4+1＝1﹣6．故答案为：1﹣6．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22、（1）这个云梯的底端B离墙20米；（2）梯子的底部在水平方向右滑动了4米.【解析】

（1）由题意得OA=15米，AB-OB=5米，根据勾股定理OA2+OB2=AB2，可求出梯子底端离墙有多远；

（2）由题意得此时CO=7米，CD=AB=25米，由勾股定理可得出此时的OD，继而能和（1）的OB进行比较．【详解】解：（1）设梯子的长度为x米，则云梯底端B离墙为x-5米。15x=25∴这个云梯的底端B离墙20米。（2）∵CO=AO-AC=15-8=7∴OD∴OD=24∴BD=OD-OB=24-20=4∴梯子的底部在水平方向右滑动了4米。【点睛】此题主要考查了勾股定理得应用，关键是正确理解题意，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．23、（2）原方程无解；（2）x=2【解析】

根据去分母，去括号转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】（2）解：方程两边同乘(x－2)，得3x+2=2．解这个方程，得x=2．经检验：x=2是增根，舍去，所以原方程无解。（2）解：方程两边同乘(x2)，得2x=x22．解这个方程，得x=2．经检验：x=2是原方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定要注意验根.24、（1）证明见解析；（2）AB⊥BC时，四边形AEOF正方形．【解析】

（1）根据中点的定义及菱形的性质可得BE=DF，∠B=∠D，BC=CD，利用SAS即可证明△BCE≌△DCF；（2）由中点的定义可得OE为△ABC的中位线，根据三角形中位线的性质可得OE//BC，根据正方形的性质可得∠AEO=90°，根据平行线的性质可得∠ABC=∠AEO=90°，即可得AB⊥BC，可得答案．【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，点E，O，F分别是边AB，AC，AD的中点，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D，∵点E、F分别