江苏省无锡市新吴区2024届八年级数学第二学期期末考试试题含解析

江苏省无锡市新吴区2024届八年级数学第二学期期末考试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD交于点O，下列条件中不能说明四边形ABCD是平行四边形的是()A．AD＝BC B．AC＝BDC．AB∥CD D．∠BAC＝∠DCA2．若，则代数式的值是（）A．9 B．7 C． D．13．若n为任意整数，（n+11）2－n2的值总可以被k整除，则k等于（）A．11B．22C．11或22D．11的倍数4．用配方法解方程x2+2x﹣1＝0时，配方结果正确的是（）A．（x+2）2＝2 B．（x+1）2＝2 C．（x+2）2＝3 D．（x+1）2＝35．学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的()A． B．C． D．6．一元二次方程的一次项系数为（）A．1 B． C．2 D．-27．下列四个二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．8．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）．A．8 B．8或10 C．10 D．8和109．若kb＜0，则一次函数的图象一定经过（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限10．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB＝2，AD＝1，点Q的坐标为（0，2）．点P（x，0）在边AB上运动，若过点Q、P的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则x的值为（）A．或- B．或- C．或- D．或-11．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．12．在平行四边形中cm，cm，则平行四边形的周长为()A．cm B．cm C．cm D．cm二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y≤0时，x的取值范围是_____．14．在梯形ABCD中，AD∥BC，如果AD＝4，BC＝10，E、F分别是边AB、CD的中点，那么EF＝_____．15．若关于x的分式方程﹣＝1无解，则m的值为_____．16．使二次根式有意义的x的取值范围是_____．17．若式子是二次根式，则x的取值范围是_____．18．已知：在矩形ABCD中，AD＝2AB，点E在直线AD上，连接BE，CE，若BE＝AD，则∠BEC的大小为_____度．三、解答题（共78分）19．（8分）为了提高学生书写汉字的能力．增强保护汉字的意识，我区举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组25≤x＜304第2组30≤x＜356第3组35≤x＜4014第4组40≤x＜45a第5组45≤x＜5010请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？20．（8分）某校为提高学生的汉字书写能力，开展了“汉字听写”大赛．七、八年级学生参加比赛，为了解这两个年级参加比赛学生的成绩情况，从中各随机抽取10名学生的成绩，数据如下（单位：分）：七年级889490948494999499100八年级84938894939893989799整理数据：按如下分数段整理数据并补全表格：成绩x人数年级七年级1153八年级44分析数据：补全下列表格中的统计量：统计量年级平均数中位数众数方差七年级93.69424.2八年级93.79320.4得出结论：你认为哪个年级学生“汉字听写”大赛的成绩比较好？并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）21．（8分）如图，在ABCD中，∠DAB＝60°，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AE＝AD，CF＝CB．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形．（2）若去掉已知条件的“∠DAB＝60°，上述的结论还成立吗”若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．22．（10分）如图，已知线段a，b，∠α(如图)．(1)以线段a，b为一组邻边作平行四边形，这样的平行四边形能作____个．(2)以线段a，b为一组邻边，它们的夹角为∠α，作平行四边形，这样的平行四边形能作_____个，作出满足条件的平行四边形(要求仅用直尺和圆规，保留作图痕迹，不写做法)23．（10分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE（点B，C的对应点分别是D，E），当点E在BC边上时，连接BD，若∠ABC＝30°，∠BDE＝10°，求∠EAC．24．（10分）某产品生产车间有工人10名，已知每名工人每天可生产甲种产品10个或乙种产品12个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润150元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．（1）求出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14800元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？25．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥CB，AC、BD相交于点E，E为BD中点，延长CD到点F，使DF=CD.（1）求证：AE=CE；（2）求证：四边形ABDF为平行四边形；（3）若CD=1，AF=2，∠BEC=2∠F，直接写出四边形ABDF的面积.26．如图，在四边形中，的平分线交于点的平分线交于点，交于点，且．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求线段的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

解：A．∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意；B．∵AB=CD，AC=BD，∴不能说明四边形ABCD是平行四边形，故该选项符合题意；C．∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意；D．∵AB=CD，∠BAC=∠DCA，AC=CA，∴△ABC≌△CDA，∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意．故选B．2、D【解析】

本题直接可以把代入到原式进行计算，注意把看作整体用括号括起来，再依次替换原式中的a，按照实数的运算规律计算.【详解】代入得：故答案为D【点睛】本题考察了代值求多项式的值，过程中注意把代入的值整体的替换时，务必打好括号，避免出错.再按照实数的运算规律计算.3、D【解析】试题分析：根据平方差公式分解因式即可判断。∵（n+11）2－n2=（n+11+n）（n+11－n）=11（2n+11），∴（n+11）2－n2的值总可以被11的倍数整除，故选D.考点：本题考查的是因式分解的简单应用点评：解答本题的关键是熟练掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）.4、B【解析】

把常数项移到方程右边，再把方程两边加上1，然后把方程作边写成完全平方形式即可．【详解】解：∵x1+1x﹣1＝0，∴x1+1x+1＝1，∴（x+1）1＝1．故选：B．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）1=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．5、A【解析】根据题意：徐徐上升的国旗的高度与时间的变化是稳定的，即为直线上升．故选A.6、D【解析】

根据一般地,任何一个关于x的一元二次方程经过整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0.这种形式叫一元二次方程的一般形式.a叫做二次项系数;b叫做一次项系数;c叫做常数项可得答案.【详解】解:一元二次方程,则它的一次项系数为-2,

所以D选项是正确的.【点睛】本题考查的是一元二次方程，熟练掌握一次项系数是解题的关键.7、D【解析】

根据最简二次根式的定义，可得答案．【详解】A.被开方数含能开得尽方的因数=3，故A不符合题意；B.被开方数含分母，故B不符合题意；C.被开方数含能开得尽方的因数=2，故C不符合题意；D.被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意；故选：D【点睛】此题考查最简二次根式，解题关键在于掌握运算法则8、C【解析】

解：∵，或，三角形的第三边为4或2，∵2+2=4不符合题意，，三角形的第三边为4，这个三角形的周长为故选C【点睛】此题做出来以后还要进行检验，三角形的三边关系满足，所以不符合此条件，应该舍去9、D【解析】

根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．【详解】∵kb<0，∴k、b异号。①当k>0时，b<0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；②当k<0时，b>0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；综上所述，当kb<0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过第一、四象限。故选：D【点睛】此题考查一次函数图象与系数的关系，解题关键在于判断图象的位置关系10、D【解析】

分类讨论：点P在OA上和点P在OB上两种情况．根据题意列出比例关系式，直接解答即可得出x得出值．【详解】如图，∵AB的中点与原点O重合，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，∴A（﹣1，0），B（1，0），C（1，1）．当点P在OB上时．易求G（，1）∵过点Q、P的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则AP+AD+DG＝3+x，CG+BC+BP＝3﹣x，由题意可得：3+x＝2（3﹣x），解得x＝．由对称性可求当点P在OA上时，x＝﹣．故选：D．【点睛】考查了一次函数的综合题，解题关键是运用数形结合思想．11、A【解析】

根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项正确；B、是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的定义，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．12、D【解析】

根据平行四边形的性质得出对边相等，进而得出平行四边形ABCD的周长．【详解】解：∵平行四边形ABCD中，AD=4cm，AB=3cm，

∴AD=BC=4cm，AB=CD=3cm，

则行四边形ABCD的周长为：3+3+4+4=14（cm）．

故选：D．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对边之间的关系是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、x≤1【解析】

根据图象的性质，当y≤0即图象在x轴下侧，x≤1．【详解】根据图象和数据可知，当y≤0即图象在x轴下侧，x≤1．故答案为x≤1【点睛】本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．14、1．【解析】

根据梯形中位线定理得到EF=（AD+BC），然后把AD=4，BC=10代入可求出EF的长．【详解】∵E，F分别是边AB，CD的中点，∴EF为梯形ABCD的中位线，∴EF＝（AD+BC）＝（4+10）＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．15、﹣2或1【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【详解】去分母得：x2﹣mx﹣3x+3＝x2﹣x，解得：（2+m）x＝3，由分式方程无解，得到2+m＝0，即m＝﹣2或，即m＝1，综上，m的值为﹣2或1．故答案为：﹣2或1【点睛】此题考查了分式方程的解，注意分母不为0这个条件．16、【解析】试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．考点：二次根式有意义的条件．17、：x≥1【解析】

根据根式的意义，要使根式有意义则必须被开方数大于等于0.【详解】解：若式子是二次根式，则x的取值范围是：x≥1．故答案为：x≥1．【点睛】本题主要考查根式的取值范围，这是考试的常考点，应当熟练掌握.18、75或1【解析】

分两种情况：①当点E在线段AD上时，BE＝AD，由矩形的性质得出BC＝AD＝BE＝2AB，∠BAE＝90°，AD∥BC，得出BE＝2AB，∠BEC＝∠BCE，∠CBE＝∠AEB，得出AB＝BE，证出∠AEB＝30°，得出∠CBE＝30°，即可得出结果；②点E在DA延长线上时，BE＝AD，同①得出∠AEB＝30°，由直角三角形的性质得出∠ABE＝60°，求出∠CBE＝90°+60°＝10°，即可得出结果．【详解】解：分两种情况：①当点E在线段AD上时，BE＝AD，如图1所示：∵四边形ABCD为矩形，∴BC＝AD＝BE＝2AB，∠BAE＝90°，AD∥BC，∴BE＝2AB，∠BEC＝∠BCE，∠CBE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴∠AEB＝30°，∴∠CBE＝30°，∴∠BEC＝∠CBE＝（180°﹣30°）＝75°；②点E在DA延长线上时，BE＝AD，如图2所示：∵四边形ABCD为矩形，∴BC＝AD＝BE＝2AB，∠ABC＝∠BAE＝∠BAD＝90°，∴BE＝2AB，∠BEC＝∠BCE，∴AB＝BE，∴∠AEB＝30°，∴∠ABE＝60°，∴∠CBE＝90°+60°＝10°，∴∠BEC＝∠BCE＝（180°﹣10°）＝1°；故答案为：75或1．【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质，进行分类讨论是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）16；（2）详见解析；（3）52%【解析】

（1）直接总数减去其他组的人数，即可得到a（2）直接补充图形即可（3）先算出不低于40分的人数，然后除以总人数即可【详解】（1）a=50-4-6-14-10=16（2）如图所示.（3）本次测试的优秀率是=52%答：本次测试的优秀率是52%【点睛】本题主要考查频数分布直方图，比较简单，基础知识扎实是解题关键20、整理数据：八年级段1人，段1人；分析数据：七年级众数94，八年级中位数93.5；得出结论：八年级学生大赛的成绩比较好，见解析.【解析】

整理数据：根据八年级抽取10名学生的成绩，可得；

分析数据：根据题目给出的数据，利用众数的定义，中位数的定义求出即可；得出结论：根据给出的平均数和方差分别进行分析，即可得出答案．【详解】解：整理数据：八年级段1人，段1人分析数据，由题意，可知94分出现次数最多是4次，所以七年级10名学生的成绩众数是94，

将八年级10名学生的成绩从小到大排列为：84，88，93，93，93，94，97，98，98，99，

中间两个数分别是93，94，（93+94）÷2=93.5，

所以八年级10名学生的成绩中位数是93.5；得出结论：认为八年级学生大赛的成绩比较好．理由如下：八年级学生大赛成绩的平均数较高，表示八年级学生大赛的成绩较好；八年级学生大赛成绩的方差小，表示八年级学生成绩比较集中，整体水平较好．故答案为：整理数据：八年级段1人，段1人；分析数据：七年级众数94，八年级中位数93.5；得出结论：八年级学生大赛的成绩比较好，见解析.【点睛】本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键．21、（1）证明见解析（2）成立,理由见解析【解析】

（1）由已知条件可得△AED，△CFB是正三角形，可得∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°，所以四边形AFCE是平行四边形．（2）上述结论还成立，可以证明△ADE≌△CBF，可得∠AEC=∠BFC，∠EAF=∠FCE，所以四边形AFCE是平行四边形．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB=60°．∴∠ADE=∠CBF=60°．∵AE=AD，CF=CB，∴△AED，△CFB是正三角形．∴∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°．∴四边形AFCE是平行四边形．（2）解：上述结论还成立．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∠CDA=∠CBA，∠DCB=∠DAB，AD=BC，DC=AB．∴∠ADE=∠CBF．∵AE=AD，CF=CB，∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF．∴∠AED=∠CFB．又∵AD=BC，在△ADE和△CBF中．∠ADE=∠CBF，∠AED=∠CFB，AD=BC，∴△ADE≌△CBF（AAS）．∴∠AED=∠BFC，∠EAD=∠FCB．又∵∠DAB=∠BCD，∴∠EAF=∠FCE．∴四边形EAFC是平行四边形．22、(1)无数；(2)图形见解析；1.【解析】

(1)内角不固定，有无数个以线段a，b为一组邻边作平行四边形；(2)作∠MAN=a,以A为圆心,线段a和线段b为半径画弧分别交射线AN和AM于点D和B,以D为圆心,线段b为半径画弧,以B为圆心,线段a为半径画弧,交于点C;连接BC,DC.则平行四边形ABCD就是所求作的图形.【详解】解：(1)以线段a，b为一组邻边作平行四边形，这样的平行四边形能作无数个，故答案为：无数；(2)以线段a，b为一组邻边，它们的夹角为∠α，作平行四边形，这样的平行四边形能作1个，如图所示：四边形ABCD即为所求．故答案为：1．【点睛】此题主要考查平行四边形的作法,熟练掌握作图方法是解题的关键.23、∠EAC＝100°．【解析】

由旋转可得，△ABC≌△ADE，进而得出∠ABC＝∠ADE＝30°，AD＝AB，进而得到∠ADB＝40°＝∠ABD，∠BAD＝100°，再根据∠BAC＝∠DAE，即可得到∠EAC＝∠DAB＝100°．【详解】由旋转可得，△ABC≌△ADE，∴∠ABC＝∠ADE＝30°，AD＝AB，∵∠BDE＝10°，∴∠ADB＝40°＝∠ABD，∴∠BAD＝100°，又∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠EAC＝∠DAB＝100°．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：旋转前、后的图形全等．24、（1）y=-800x+18000；（2）安排4人生产甲产品；（3）至少要派7名工人生产乙产品．【解析】

（1）根据利润计算方法分别表示出甲产品、乙产品的利润，最后求和即得y，

（2）把y=14800代入y与x的函数关系式，求出x的值，

（3）列不等式求出x的取值范围，进而求出生产乙产品的人数的取值范围，确定至少安排乙产品的人数．【详解】解：（1）设每天安排x名工人生产甲种产品，则有（10-x）人生产乙产品，

y=10x×100+12（10-x）×150=-800x+18000，

答：每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式为y=-800x+18000；

（2）当y=14800时，即：-800x+18000=14800，

解得：x=4，

答：安排4人生产甲产品；

（3）由题意得：

-800x+18000≥15600，

解得：x≤3，

当x≤3时，10-x≥7，

因此至少要派7名工人生产乙产品．【点睛】本题考查一次函数的应用以及一元一次不等式的应用等知识，根据已知得出y与x之间的函数关系是解题关键．25、（1）见解析（2）见解析（3）3【解析】

（1）由AAS证明△ADE≌△CBE，即可得出AE＝CE；（2）先证明四边形ABCD是平行四边形，得出AB∥CD，AB＝CD，证出AB＝DF，即可得出四边形ABDF为平行四边形；（3）由平行四边形的性质得出∠F＝∠DBA，BD＝AF＝2，AB＝DF，证出∠DBA＝∠BAC，得出AE＝BE＝DE，证出∠BAD＝90°，由勾股定理求出AD＝BD2-A即可得出四边形ABDF的面积．【详解】解答：（1）证明：∵AD∥CB，∴∠DAC＝∠BCA，∵E为BD中点，∴DE＝BE，在△ADE和△CBE中