2024年广东省八年级下学期期中试卷【北师大版范围：1-4章】附答案

八年级下学期期中卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．做好“垃圾分类”，倡导绿色健康的生活方式，是我们做为公民应尽的义务，如图所示垃圾分类标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．等腰三角形中一个外角等于100°，则另两个内角的度数分别为（）A．40°，40° B．80°，20°C．50°，50° D．50°，50°或80°，20°3．在下列现象中，属于平移的是（）A．小亮荡秋千运动 B．升降电梯由一楼升到八楼C．时针的运行过程 D．卫星绕地球运动4．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A． B．C． D．5．若，则下列不等式成立的是（）A．a+5>b+5 B．C． D．6．若a-b=2，则a2-b2-4b的值是（）A．0 B．2 C．3 D．47．如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于的不等式的解集是（）A． B． C． D．8．在△ABC中，AB=BC，两个完全相同的三角尺按如图所示的方式摆放，它们一组较短的直角边分别在AB，BC上，另一组较长的对应边的顶点重合于点P，BP交边AC于点D，下列结论中错误的是（）．A．BP平分∠ABC B．AD=DCC．BD垂直平分AC D．AB=2AD9．如图，在中，，分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于、两点，连接直线，分别交、于点、，连接，则的面积为（）A． B． C． D．10．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下四个结论：①AD＝BE；②∠AOB＝60°；③AP＝BQ；④连接CO，则AO＝BO+CO．恒成立的结论有（）A．①②③ B．①② C．②③④ D．①②③④二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．点向右平移两个单位后得到的点和点关于轴对称，则．12．分解因式：2x3－8x=.13．如图，直线AB，CD交于点O，ME⊥AB于点E，MF⊥CD于点F，若ME=MF，且∠AOC=52°，则∠OME的度数为.14．定义新运算：对于任意实数a，b，都有，比如：．若的值小于16，则满足条件的最小整数解为．15．如图，四边形ABCD中，，，，连接，作角平分线交、于点F、E．若，，那么长为．三、解答题（共8题，共75分）16．因式分解：（1）（2）17．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18．【阅读】定义：如果一个三角形有两个内角的差为90°，那么这样的三角形叫做“准直角三角形”．（1）【理解】①若，，则“准直角三角形”；（填“是”或“不是”）②已知是“准直角三角形”，且，，则的度数为．（2）【应用】如图，在中，点D在上，连接．若，，，，试说明是“准直角三角形”．19．某商店销售台型和台型电脑的利润为元，销售台型和台型电脑的利润为元．（1）求每台型电脑和型电脑的销售利润各多少元；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的倍，设购进型电脑台，这台电脑的销售总利润为元．①求关于的函数关系式；②该商店购进型、型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？20．阅读下面的“数学活动报告”，并完成相应学习任务．作的平分线活动内容：已知，作出的平分线．方法展示：方案一：如图①，分别在的边，上截取，再分别以点M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点C，则射线就是的平分线．方案二：如图②，分别在的边，上用圆规截取，再利用三角尺分别过点，作出，的垂线，两条垂线交于点C，作射线，则就是的平分线．方案三：如图③，在上取一点P，过点P作；然后在上截取，作射线，就是的平分线．活动总结：全等三角形、等腰三角形的性质是证明两角相等的重要依据，根据全等三角形、等腰三角形的有关知识可以用多种方法作的平分线．活动反思：利用等腰三角形“三线合一”的性质可以作出的平分线吗？学习任务：（1）方案一依据的一个基本事实是；方案二“判定直角三角形全等”的依据是；（2）同学们提出的方案三是否符合题意？请你利用图③说明理由；（3）请依据等腰三角形“三线合一”的性质，在图④中作出的平分线，并简要叙述作图过程．21．有些多项式的某些项可以通过适当地结合，（或把某项适当地拆分）成为一组，利用分组来分解多项式的因式，从而达到因式分解的目的，例如将因式分解。原式。请在这种方法的启发下，解决以下问题：（1）分解因式；（2）三边，，满足，判断的形状，并说明理由。（3）“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形。若直角三角形的两条直角边长分别是和，斜边长是4，小正方形的面积是1。根据以上信息，先将因式分解，再求值。22．为更好地推进生活垃圾分类工作，改善城市生态环境，某小区准备购买、两种型号的垃圾箱，通过对市场调研得知：购买3个型垃圾箱和2个型垃圾箱共需390元，购买2个型垃圾箱比购买1个型垃圾箱少用20元．（1）求每个型垃圾箱和每个型垃圾箱分别多少元？（2）该小区计划用不多于1500元的资金购买、两种型号的垃圾箱共20个，且型号垃圾箱个数不多于型垃圾箱个数的3倍，则该小区购买、两种型号垃圾箱的方案有哪些？该小区最少需花费多少钱？23．数学模型学习与应用：白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河．——《古从军行》唐李欣模型学习：诗中隐含着一个有趣的数学问题，我们称之为“将军饮马”问题．关键是利用轴对称变换，把直线同侧两点的折线问题转化为直线两侧的线段问题，从而解决距离和最短的一类问题，“将军饮马”问题的数学模型如图1所示：在直线l上存在点P，使PA+PB的值最小．作法：作A点关于直线l的对称点A'，连接A'B，A'B与直线l的交点即为点P．此时PA+PB的值最小．（1）模型应用：如图2，已知△ABC为等边三角形，高AH＝8cm，P为AH上一动点，D为AB的中点．①当PD+PB的最小值时，在图中确定点P的位置（要有必要的画图痕迹，不用写画法）．②则PD+PB的最小值为▲cm．（2）模型变式：如图3所示，某地有块三角形空地AOB，已知∠AOB＝30°，P是△AOB内一点，连接PO后测得PO＝10米，现当地政府欲在三角形空地AOB中修一个三角形花坛PQR，点Q、R分别是OA，OB边上的任意一点（不与各边顶点重合），求△PQR周长的最小值.

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】12．【答案】2x(x+2)(x-2)13．【答案】26°14．【答案】15．【答案】16．【答案】（1）解：；（2）解：17．【答案】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集为：，在数轴上表示不等式组的解集为：18．【答案】（1）是；10°或25°（2）解：∵，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴是直角三角形，即，∴，∴，∴是“准直角三角形”．19．【答案】（1）解：设每台型电脑销售利润为元，每台型电脑销售利润为元，根据题意，得，解得，答：每台型电脑销售利润为元，每台型电脑销售利润为元．（2）解：①设购进型电脑台，则购进型电脑台，依题意得：，即，，解得，关于的函数关系式为且为正整数，②，，随的增大而减小，且为正整数，当时，取得最大值，则购进型电脑台，答：商店购进型电脑台和购进型电脑台的销售总利润最大．20．【答案】（1）全等三角形的对应角相等；HL（2）解：符合题意，理由如下：∵，∴，∴，∵，∴，∴是的平分线；（3）解：分别在的边，上用圆规截取，连接，利用三角板过点O作的垂线，交于点C，则：就是的平分线，如图所示：∵，，∴，∴为的平分线．21．【答案】（1）解：原式=x(x+1)-5(x+1)=(x+1)(x-5).（2）解：△ABC为等腰三角形，理由如下：

∵a2+ab+c2-bc=2ac，

∴(a2+c2-2ac)+(ab-bc)=0，

∴(a-c)2+b(a-c)=0，

∴(a-c)(a-c+b)=0.

∵a、b、c为△ABC的三边，

∴a+b-c>0，

∴a-c=0，

∴a=c，

∴△ABC为等腰三角形.（3）解：原式=(a4+2a2b2+b4)-(2ab3+2a3b)

=(a2+b2)2-2ab(a2+b2)

=(a2+b2)(a2+b2-2ab)

=(a2+b2)(a-b)2

∵直角三角形的两条直角边长分别是a和b，斜边长是4，小正方形的面积是1，

∴a2+b2=42=16，(a-b)2=1，

∴原式=16×1=16.22．【答案】（1）解：设每个型垃圾箱元，每个型垃圾箱元，根据题意得：，解得：，答：每个型垃圾箱为50元和每个型垃圾箱为120元．（2）解：设购买型垃圾箱个，则购买A型垃圾箱个，根据题意得：，解得：，为正数，可以为5，6，7，有种购买方案：方案：购买15个型垃圾箱，购买5个型垃圾箱；方案：购买14个型垃圾箱，购买6个型垃圾箱；方案：购买13个型垃圾箱，购买7个型垃圾箱．型垃圾箱比型垃圾箱便宜，所以多买型垃圾箱，少买型垃