2024年广西八年级下学期数学期中试卷附答案

八年级下学期数学期中卷一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1．下列由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的为（）A． B．C．，， D．2．若，则等于（）A． B． C． D．3．下列二次根式中，能与合并的是（）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A． B．C． D．5．如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O.下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）

A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BCC．AB∥DC，AD=BC D．OA=OC，OB=O6．若直角三角形一条直角边长为6，斜边长为10，则斜边上的高是（）A． B． C．5 D．107．如图所示的是由一个直角三角形和三个正方形组成的图形，若其中，，则正方形的面积是（）A． B． C． D．8．如图，点A在平行四边形的对角线上，则图中两个阴影三角形的面积S₁，S₂的大小关系是（）A． B． C． D．无法确定9．如图，在中，，，，P为边上一动点，于点E，于点F，则的最小值为（）A． B． C． D．610．已知n是正整数，是整数，则n的最小值是（）A．0 B．1 C．3 D．－311．现有一个圆柱体水晶杯（容器厚度忽略不计），其底面圆的周长为，高为，在杯子内壁离容器底部的点B处有一滴蜂蜜，与蜂蜜相对，此时一只蚂蚁正好在杯子外壁，离容器上沿的点A处，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为（）A． B． C． D．12．如图，在矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O作AC的垂线，分别交DC于点F，交AB于点E，G是AE的中点，且∠AOG=30°，有下列结论：①DC=3OG；②OG=BC；③连结AF，CE，四边形AECF为菱形；④其中正确的是（）A．②③ B．③④ C．①②④ D．①③④二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。）13．若6，11，m为三角形的三边长，则化简的结果为．14．如图，▱的对角线、相交于点，若，则▱的面积为．15．如图，九洞天风景区内的路互相垂直，路的中点与点被经过景区的六冲河隔开．若测得路的长为，则、两点间的距离．16．正方形的边长为，点分别是对角线上的两点，过点分别作的平行线，则图中阴影部分的面积等于．17．已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简．18．如图，在矩形ABCD中，，，是边上任意一点，过点A、C、D作射线的垂线，垂足分别是E、F、G，若，则m的最小值是．三、解答题（共8题，共72分）19．计算：（1）；（2）．20．已知，，求的值．21．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E.（1）求证：BE＝CD；（2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形.22．一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A后，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B．（1）求旗杆的高度OM；（2）玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN．23．如图，已知的对角线，交于点O，过点O且与，分别相交于点E、F．（1）求证：；（2）若，，，求的长．24．如图，矩形ABCD中，BC=2AB，点E是边AD的中点，点F是线段AE上一点（点F不与点A，E重合），连接BF，过点F作直线BF的垂线，与线段CE交于点G，连接BG，点H是线段BG的中点．（1）若CE=2，求矩形ABCD的面积；（2）求证：BF=EH.25．阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题：化简：解：隐含条件，解得：∴∴原式（1）【启发应用】按照上面的解法，试化简；（2）【类比迁移】实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：；（3）已知a，b，c为的三边长．化简：．26．如图，在矩形中，，．动点、分别从点、以2cm/s的速度同时出发．动点沿向终点运动，动点沿向终点运动，连结交对角线于点．设点的运动时间为．（1）当四边形是矩形时，求出的值．（2）当四边形是菱形时，求的值．（3）当是等腰三角形时，直接写出的值．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】A12．【答案】D13．【答案】14．【答案】815．【答案】16．【答案】17．【答案】118．【答案】19．【答案】（1）解：原式＝4+3-4÷2＝4+3-2＝7-2（2）解：原式＝2+2+1-(3-1)＝2+2+1-2＝2+120．【答案】解：∵，，∴，，∴＝＝＝＝．21．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴BE＝AB，∴BE＝CD（2）证明：∵BE＝AB，BF平分∠ABE，∴AF＝EF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（ASA），∴DF＝CF，又∵AF＝EF，∴四边形ACED是平行四边形22．【答案】（1）解：如图：作，，在和中，，，，即，，则，所以，，所以（2）解：由勾股定理得，．答：玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度为2米．23．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴．在和中，，∴≌（），∴．（2）解：在平行四边形中，∵，∴．∵，．中，，∴，∴，由（1）可知，，∴．24．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，CD=AB，∠D=∠A=90°，∵BC=2AB，点E是边AD的中点，∴DE=AE=CD=AB，∴△DEC为等腰直角三角形，则，即，∴CD=2，则AD=2DE=2CD=4，∴矩形ABCD的面积为2×4=8；（2）证明：如图，在AB上截取AM=AF，连接BE，∵AE=AB，∠A=90°，AM=AF，∴BM=EF，∠ABE=∠AEB=45°，∠AMF=∠AFM=45°，则∠BMF=135°，∵DE=CD，∠D=90°，∴∠DEC=∠DCE=45°，∴∠FEG=135°=∠BMF，∠BEG=90°，∵BF⊥FG，∴∠BFG=90°，又∠A=90°，∴∠ABF+∠AFB=∠EFG+∠AFB=90°，∴∠MBF=∠EFG，在和中，∴，∴BF=FG，又∠BFG=90°，∴，∵∠BEG=90°，点H是线段BG的中点，∴，即BG=2EH，∴，∴．25．【答案】（1）解：隐含条件解得：，，