2023年海南省海口市长彤学校中考数学三模试卷

第1页（共1页）2023年海南省海口市长彤学校中考数学三模试卷一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的．请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．1．（3分）﹣8的相反数是（）A． B．﹣8 C．8 D．﹣2．（3分）作为海南省重点打造的百亿级项目，龙湖海口时代天街总投资约11500000000元，数据11500000000用科学记数法可表示为（）A．1.15×109 B．1.15×1010 C．11.5×109 D．115×1033．（3分）下列运算正确的是（）A．4x﹣2x＝8x B．2x+3x＝5x C．x9+x3＝x3 D．（﹣x3）2＝﹣x64．（3分）由5个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，这个几何体的俯视图为（）A． B． C． D．5．（3分）一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（）A．10和7 B．5和7 C．6和7 D．5和66．（3分）若a＝4，b＝﹣2，则代数式a﹣ab的值为（）A．14 B．24 C．20 D．127．（3分）若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，﹣3），则它的图象也一定经过的点是（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣3，﹣2） C．（1，﹣6） D．（6，1）8．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±19．（3分）一副直角三角板如图放置，其中∠C＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，点F在CB的延长线上．若DE∥CF，则∠BDF等于（）A．35° B．30° C．25° D．15°10．（3分）如图，已知线段AB，点O是AB的中点，观察图中尺规作图的痕迹，若P是直线CD上一点，且PA＝5，PO＝3，则△PAB的周长为（）A．20 B．18 C．16 D．1211．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，将D边绕点A顺时针旋转，使点D正好落在BC边上的点D′处，则阴影部分的扇形面积为（）A．π B． C． D．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AD＝DE，过点A作AF⊥DE于点F，连接AE．若CE＝8，AF＝6，则AE的长为（）A．4 B． C．6 D．二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13．（3分）分解因式：x2y﹣y＝．14．（3分）一个n边形的内角和是720°，则n＝．15．（3分）如图，AD是⊙O的直径，若∠B＝40°，则∠DAC的度数为．16．（3分）下列图形是由大小、形状相同的“•”和线段按照一定规律组成的，其中第①幅图形有3个“•”，第②幅图形中有8个“•”，第③幅图形中有15个“•”，…，则第④幅图形中的“•”个数为，第n幅图形中有“•”个数为．三、解答题（本大题满分72分）17．（12分）（1）计算：；（2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来，并写出它的整数解．18．（10分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？19．（10分）为了积极响应中共中央文明办关于“文明用餐”的倡议，某校开展了“你的家庭使用公筷了吗？”的调查活动，并随机抽取了部分学生对他们家庭用餐使用公筷情况进行统计，统计分类为以下四种：A（完全使用）、B（多数时间使用）、C（偶尔使用）、D（完全不使用）．将数据进行整理后，给制了两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽取学生共有人，扇形统计图中A所对的圆心角度数是°；（2）请直接补全条形统计图；（3）该校共有2000名学生．根据调查结果求出偶尔使用公筷的人数约有人；（4）从A里面的三人和B里面的2人这5人中抽出2人，则这两个人都为A的概率．20．（10分）在数学综合实践活动课上，某小组要测量学校升旗台旗杆的高度、如图，测得BC∥AD，斜坡AB的长为6米，坡度i＝1：，在点B处测得旗杆顶端的仰角为70°，点B到旗杆底部C的距离为4米．（1）求斜坡AB的坡角α的度数；（2）求旗杆顶端离地面的高度ED的长．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.74，结果精确到0.1米）21．（15分）如图1，有一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF、CE和AC（如图2）．（1）求证：①△AOE≌△COF；②四边形AFCE是菱形；（2）当AE＝4，ED＝3时，求折痕EF的长；（3）若，求的值（用含n的代数式表示）．22．（15分）如图①，已知抛物线L：y＝x2+bx+c经过点A（0，3），B（1，0），过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的关系式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当△OPE面积最大时，求出P点坐标；（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P，使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2023年海南省海口市长彤学校中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的．请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．1．【解答】解：﹣8的相反数是8，故C符合题意，故选：C．2．【解答】解：11500000000＝1.15×1010．故选：B．3．【解答】解：A、4x﹣2x＝2x，故本选项错误；B、2x+3x＝5x，故本选项正确；C、x9与x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、（﹣x3）2＝x6，故本选项错误；故选：B．4．【解答】解：由几何体的形状可知，从上面看时，第一层有1个小正方形在左边，第二层是三个小正方形排成一排，故选：B．5．【解答】解：将这组数据重新排列为5、5、5、6、7、7、10，所以这组数据的众数为5、中位数为6，故选：D．6．【解答】解：当a＝4，b＝﹣2时，a﹣ab＝4﹣4×（﹣2）＝4+8＝12，故选：D．7．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，﹣3），∴k＝2×（﹣3）＝﹣6，A、﹣2×（﹣3）＝6≠﹣6，故A不正确，不符合题意；B、（﹣3）×（﹣2）＝6≠﹣6，故B不正确，不符合题意；C、1×（﹣6）＝﹣6，故C正确，符合题意，D、6×1＝6≠﹣6，故D不正确，不符合题意．故选：C．8．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣1＝0，且x﹣1≠0，解得：x＝﹣1．故选：C．9．【解答】解：由题意可得：∠EDF＝30°，∠ABC＝45°，∵DE∥CB，∴∠BDE＝∠ABC＝45°，∴∠BDF＝45°﹣30°＝15°．故选：D．10．【解答】解：由作图痕迹得CD垂直平分AB，∴PB＝PA＝5，OA＝OB，PO⊥AB，∴∠AOP＝90°，在Rt△AOP中，AO＝＝＝4，∴AB＝2AO＝8，∴△PAB的周长为5+5+8＝18．故选：B．11．【解答】解：∵线段AD′由线段AD旋转而成，AD＝4，∴AD′＝AD＝4．∵AB＝2，∠ABD′＝90°，∴sin∠AD′B＝＝，∴∠AD′B＝30°．∵AD∥BC，∴∠DAD′＝∠AD′B＝30°，∴S阴影＝＝π．故选：D．12．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，AB＝CD，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AD＝DE，∴∠DAE＝∠AEF，∴∠AEB＝∠AEF，∵AF⊥DE，∴∠B＝∠AFE＝90°，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（AAS），∴AB＝AF＝CD＝6，∵EC＝8，∴在Rt△ECD中，DE＝＝10，∴AD＝DE＝BC＝10，∴BE＝2，∴在Rt△ABE中，AE＝．故选：B．二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13．【解答】解：x2y﹣y＝y（x2﹣1）＝y（x+1）（x﹣1）．故答案为：y（x+1）（x﹣1）．14．【解答】解：依题意有：（n﹣2）•180°＝720°，解得n＝6．故答案为：6．15．【解答】解：连接CD．∵AD是直径，∴∠ACD＝90°，∵∠D＝∠B＝40°，∴∠DAC＝90°﹣40°＝50°．故答案为50°．16．【解答】解：由题知，第①幅图形中“•”的个数为：3＝1×3；第②幅图形中“•”的个数为：8＝2×4；第③幅图形中“•”的个数为：15＝3×5；第④幅图形中“•”的个数为：24＝4×6；…，所以第n幅图形中“•”的个数为：n（n+2）；故答案为：24，n（n+2）．三、解答题（本大题满分72分）17．【解答】解：（1）＝＝﹣2＝﹣；（2），解不等式①得，x≤6，解不等式②得，x＞2，把不等式①、②的解集表示在数轴上如下：所以不等式组的解集是2＜x≤6，所以它的整数解是3，4，5，6．18．【解答】解：设A种型号的汽车每辆进价为x万元，B种型号的汽车每辆进价为y万元由题意可得，．解得．答：A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元．19．【解答】解：（1）本次抽取的学生总人数共有：20÷40%＝50（人），扇形统计图中A所对的圆心角度是：，故答案为：50，72；（2）D的人数为：50﹣10﹣20﹣16＝4（人），条形统计图补全如下：（3）由题意得（人），答：估计偶尔使用公筷的人数是640人．故答案为：640；（4）画树状图如下：共有20种情况，其中这两个人都为A的情况有6种情况，故概率为＝．20．【解答】解：（1）如图所示，过点B作BF⊥AD于点F，∵i＝tan∠BAF＝，∴∠BAF＝30°，即α＝30°；（2）∵∠BAF＝30°，AB＝6，∴CD＝BF＝AB＝3米，在Rt△BCE中，∵∠EBC＝70°，BC＝4，∴EC＝BCtan∠EBC＝4tan70°≈10.96，则ED＝EC+CD＝3+10.96＝13.96≈14.0（米），答：旗杆顶端离地面的高度ED的长约为14.0米．21．【解答】（1）证明：①根据折叠的性质得，AF＝CF，EF垂直平分AC，∴OA＝OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEO＝∠CFO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS）；②由①得，△AOE≌△COF，∴AE＝CF，∵AD∥BC，∴四边形AFCE是平行四边形，又∵AF＝CF，∴四边形AFCE是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，根据折叠的性质得，ED′＝ED＝3，∠D′＝∠D＝90°，AD′＝CD，在Rt△AED′中，AD′＝＝＝，∴CD＝，在Rt△ADC中，AC＝，AD＝AE+ED＝4+3＝7，∴AC＝＝2，∴OA＝AC＝，∵四边形AFCE是菱形，∴AC⊥EF，OE＝OF，在Rt△AOE中，OE＝＝＝，∴EF＝2OE＝2；（3）解：根据题意知，＝，设AE＝（n+1）k，则ED＝nk，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，BC＝AD＝AE+ED＝（2n+1）k，∠D＝90°，根据折叠的性质得，CD＝AD′，ED′＝ED＝nk，∠D＝∠D′＝90°，∴AD′＝＝k，∴AB＝CD＝k，∴＝＝．22．【解答】解：（1）∵抛物线L：y＝x2+bx+c经过点A（0，3），B（1，0），∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣4x+3；（2）如图，过P作PG∥y轴，交OE于点G，设P（m，m2﹣4m+3），∵OE平分∠AOB，∠AOB＝90°，∴∠AOE＝45°，∴△AOE是等腰直角三角形，∴AE＝OA＝3，∴E（3，3），∴直线OE的解析式为：y＝x，∴G（m，m），∴PG＝m﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m2+5m﹣3，∴S△OPE＝S△OPG+S△EPG＝PG•AE＝×3×（﹣m2+5m﹣3）＝﹣（m2﹣5m+3）＝﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，∴当m＝时，△OPE面积最大，此时，P点坐标为（，﹣）；（3）存在，理由：设P（m，m2﹣4m+3），分四种情况：①当P在对称轴的左边，且在x轴下方时，如图，过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交l于N，∴∠OMP＝∠PNF＝90°，∵△OPF是等腰直角三角形，∴OP＝PF，∠OPF＝90°，∴∠OPM+∠NPF＝∠PFN+∠NPF＝90°，∴∠OPM＝∠PFN，∴△OMP≌△PNF（AAS），∴OM＝PN，∵P（m，m2﹣4m