2024年安徽省芜湖市中考二模数学试题

2024届芜湖市初中毕业班教学质量统测数学试题卷注意事项：1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共6页，“答题卷”共6页。3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。4．考试结束后，请将“答题卷”交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．2024的倒数是（）A．2024 B．－2024 C． D．2．下列计算正确的是（）A． B． C． D．3．如图，某几何体由8个完全相同的小正方体搭成，其箭头所指为主视方向，则该几何体的左视图是（）A． B． C． D．4．据统计，奇瑞集团在2023年汽车总销量为188万辆，其中188万用科学记数法表示为（）A． B． C． D．5．某校九年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，取前6名参加决赛．小梅已知自己的成绩，判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差6．某日的最低气温是，最高气温是，在数轴上表示该日气温变化范围正确的是（）A． B．C． D．7．如图，平行四边形的对角线交于点，若，的周长为29，则的值为（）A．18 B．36 C．38 D．398．如图，在Rt中，，分别以各边为直径在同侧作半圆，图中的阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，若，则阴影部分的面积为（）A．4 B．8 C． D．9．已知二次函数和反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（）A． B．C． D．10．如图，正方形边长为4，点分别在边上，且满足交于点，分别是的中点，则的最小值为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若分式有意义，则的取值范围是______．12．分解因式______．13．如图，内切于，切点分别为，且，则______．14．如图，在中，轴于点，双曲线经过点，且与交于点．若的面积为12，．请解决以下问题：（1）若点纵坐标为1，则点的纵坐标为______．（2）______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：．16．某校九年级举行“书香润心灵，阅读促成长”活动．学校要求各班班长根据学生阅读需求，统计需购的书籍类型和数量，如表所示．文学类（本/人）科普类（本/人）九（1）班32九（2）班41共计（本）265110请你根据以上信息，求九（1）班和九（2）班各有多少人．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1的正方形的网格中，已知及直线．（1）画出关于直线的对称图形；（2）仅用无刻度直尺在边上找到点，使得的面积等于面积的（保留作图痕迹）．18．下图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第3行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．图中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，……，我们把第1个数记为，第2个数记为，第3个数记为．，第个数记为．（1）根据这列数的规律，______，______；（2）这列数中有66这个数吗？如果有，求；如果没有，请说明理由．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．图乙为某大桥桥型（图甲）的示意图．拉索与水平桥面的夹角约为，拉索与水平桥面的夹角约为，两拉索顶端的距离为3米，两拉索底端距离为20米，求立柱的长（结果精确到0.1米）．（参考数据：，．）甲乙20．如图，在中，，以为直径作，交于点是的切线且交于点，延长交于点．（1）求证：；（2）若，求的长．六、（本题满分12分）21．芜湖市已建成并开放“芜湖书屋”55家，可谓“半城山水，满城书香”．政府着力打造高品质城市阅读空间，努力做到人人享阅读，处处能阅读，时时可阅读，切实提升了城市品位和文化氛围．市区某校九年级二班调查了同学们最喜欢的“芜湖书房”情况，上榜五大书房，分别是A．滨江书苑、B．悦享书吧、C．赤铸书院、D．葵月书房、E．占川书局，并绘制了如下两幅不完整的统计图．图1图2（1）该班共有学生______人，请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，______，______，最喜欢滨江书苑所对应的扇形圆心角为______度；（3）小鹏和小兵均选择了葵月书房，若从选择了葵月书房的学生中随机选取2人参加该书房志愿者活动，求恰好是小鹏和小兵当选葵月书房志愿者的概率，并说明理由．七、（本题满分12分）22．如图1，在Rt中，，点是斜边上的一点，连接，点是线段上一点，过点分别作交于点．图1图2图3（1）填空：当______时，；（2）如图2，若点为斜边的中点，将绕点顺时针旋转度，连接，，求证：；（3）如图3，若点是斜边上的一点，将绕点顺时针旋转度，连接，求证：．八、（本题满分14分）23．如图1，抛物线与轴交于点和点（点在原点的左侧，点在原点的右侧），且．在轴上有一动点，过点作直线轴，交抛物线于点．（1）求点的坐标及抛物线的解析式；（2）如图2，连接，若，求此时点的坐标；（3）如图3，连接并延长交轴于点，连接，记的面积为的面积为，若，求此时点的坐标．图1图2图32024届芜湖市初中毕业班教学质量统测数学试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）题号12345678910答案DBCDAABABC10．解析：由可得，从而由角的关系可知，故点在以为直径的半圆上移动，如图2，连，在上截取，连，如图2．又，，而的最小值为线段的长度，如图3，作，垂足为，可知，则，则的最小值为．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．12．13．14．（1）4（2）2（说明：第14题第一空2分，第二空3分）解析：（1）（2）设，则双曲线经过点三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：原式16．解：设九（1）班有人，九（2）班有人由题意得：解得：答：九（1）班有35人，九（2）班有40人．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（1）如下图示4分（2）如下图示（不连接不扣分）．或18．（1）．有舍去）有66这个数，是第11个数．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：设米解得：（米）答：立柱的长约为30.4米20．（1）证明：如图所示，连接，，，，是的切线（2）解：连接，如图得（已证），，，，，，，（此题方法不唯一，先证明，求出的值也可．）六、（本题满分12分）21．（1）该班共有学生人数为：．把条形统计图补充完整如下：（2）．最喜欢滨江书苑所对应的扇形圆心角（3）把小鹏和小兵分别记为，其他同学分别记为，画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中恰好是小鹏和小兵参加比赛的结果有2种，恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率为．七、（本题满分12分）22．解：（1）时．（2）证明：为等腰Rt斜边的中点由图1且为等腰直