2024年黑龙江省哈尔滨市中考二模数学试题

2024年九年级复习情况调研（二）数学试卷考生须知：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（每小题3分，共计30分）1．实数的绝对值是（）．A．-3 B．3 C． D．2．下列计算正确的是（）．A． B． C． D．3．如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成的，它的主视图是（）．A． B． C． D．4．若点是反比例函数图象上一点，则常数k的值为（）．A． B． C．3 D．5．不等式组的解集在数轴上可表示为（）．A． B．C． D．6．某中学开展“读书节活动”，该中学某语文老师随机抽样调查了本班10名学生平均每周的课外阅读时间，统计如下表：每周课外阅读时间（小时）2468学生数（人）2341下列说法错误的是（）A．众数是1 B．平均数是4.8 C．样本容量是10 D．中位数是57．“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何"是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有x只，兔有y只，则所列方程组正确的是（）．A． B． C． D．8．关于x的--元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）．A． B． C． D．9．如图，在△ABC中，点D、E为边AB的三等分点，点F、G在边BC上，，点H为AP与DC的交点若，则DH的长为（）．A．1 B． C．2 D．310．如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，对称轴为直线．若点A的坐标为，则下列结论正确的是（）．A．B．C．是关于x的一元二次方程的一个根D．点，在抛物线上，当时，第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）11．“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位目前，北斗定位服务日均使用量已超过3600亿次．3600亿用科学记数法表示为______．12．在函数中，自变量x的取值范围是______．13．计算的结果是______．14．把多项式分解因式的结果是______．15．一个不透明的口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中2个红球，3个白球．随机摸出一个小球，摸出红球的概率是______．16．观察下列式子：；；；……按照上述规律，______．17．一个扇形的弧长是10πcm，其面积是60πcm2，此扇形的圆心角为______度．18．如图，四边形ABCD是的内接四边形，，弦，则的半径等于______．19．已知：在Rt△ABC中，，，，将△ABC绕着点C逆时针旋转得到，旋转角为，连接，，当的面积等于时，线段的长为______．20．如图，在ABCD中，，，，点E是BC上一动点，将△ABE沿AE折叠得到，当点恰好落在线段DE上时，则线段BE的长为______．三、解答题（其中21题6分，22-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（本题6分）先化简，再求代数式的值，其中．22．（本题8分）如图，将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形（注：①网格中每个小正方形的边长为1；②所拼的图形不得与原图形相同；③四边形的各顶点都在格点上）．23．（本题8分）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某校开展以“文化、科技、体育、艺术、劳动”为主题的活动，其中体育活动有“一分钟跳绳”比赛项目，为了解学生“一分钟跳绳”的能力，体育老师随机抽取部分学生进行测试并将测试成绩作为样本，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据统计图中提供的信息解答下列问题：（1）求随机抽取的学生共有多少人；（2）求第四小组的频数，并补全频数分布直方图；（3）若“一分钟跳绳”不低于160次的成绩为优秀，本校学生共有1800人，请估计该校学生“一分钟跳绳"成绩为优秀的人数．24．（本题8分）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC为4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，求阴影CD的长．（结果精确到0.1米；参考数据：，，）25．（本题10分）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．根据以上信息，解答下列问题：（1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？（2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，那么该商场节前最多购进多少千克A粽子？26．（本题10分）已知：AB为的直径，C为上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，连接AC．（1）如图1，求证：；（2）如图2，连接BC，延长DC交AB的延长线于点E，∠AEC的平分线分别交AC，BC于点F，G，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OF，如果G是EF的中点，且，求线段OF的长．27．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B作BC⊥AB交x轴于点C．（1）求点C的坐标；（2）点D为线段BC的中点，点E为线段AB的延长线上一点，连接DE，设点E的横坐标为t，△BDE的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点B作BF⊥DE，垂足为点F，点G为线段EF的中点，连接CG，且．过点E作EH⊥AE交x轴于点H，点M在线段EH上，连接AM，过点作NP⊥AM交x轴于点P，连接PM，若；求点M的坐标．2024年九年级复习情况调研（二）数学科参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共计30分）12345678910BDACAABDCC二、填空题（每小题3分，共计30分）题号1112131415答案题号1617181920答案15023或11三、解答题（其中21题6分，22-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（本题6分）解：原式原式22．（本题8分）解：正确画图（每图2分，共8分）23．（本题8分）解：（1）（人）答：随机抽取的学生共有60人．（2）．第四小组的频数为10正确补图（3）（人）答：估计该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数为420人．24．（本题8分）解：如图，过A作AT⊥BC于T，AK⊥CE于K．在Rt△ABT中，，（米），（米）四边形ATCK是矩形．米，（米）在Rt△AKD中，米．（米）．阴影CD的长约为2.2米．25．（本题10分）解：（1）设该商场节后每千克A粽子的进价为x元．根据题意，得解得．检验：当时，，是原分式方程的根，且符合题意答：该商场节后每千克A粽子的进价是10元．（2）设该商场节前购进m千克A粽子．根据题意，得解得答：该商场节前最多购进300千克A粽．26．（本题10分）（1）证明：如图，连接OC．切于点C，，，．，，．（2）证明：如图，AB是的直径，．EF平分∠AEC，又，，．（3）解：如图，过点E作EM⊥CB交CB的延长线于点M，过点O作ON⊥AC于点N．，又，，，又，．在Rt△CEM中，，，，在Rt△BEM中，，，在Rt△ACD中，，在Rt△ABC中，，，．，，，在Rt△FON中，27．（本题10分）解：（1）如图1，当时，，当时，，,在Rt△AOB中，,，又，在Rt△BOC中，，（2）如图2，过点E作EK⊥y轴于点K．点E的横坐标为t，且点E在直线上，，在Rt△BEK中，在Rt△BOC中，点D为线段B