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第六节二阶常系数线性齐次微分方程6.4二阶常系数线性微分方程主要内容和学习目标二阶常系数齐次线性方程解法(会应用)二阶常系数非齐次线性方程解法(会应用)二阶常系数线性微分方程的定义(知道)一、二阶常系数线性微分方程的定义n阶常系数线性微分方程的标准形式二阶常系数齐次线性方程的标准形式二阶常系数非齐次线性方程的标准形式-----特征方程法将其代入上方程,得故有特征方程特征根二、二阶常系数齐次线性方程解法
有两个不相等的实根两个线性无关的特解得齐次方程的通解为特征根为二、二阶常系数齐次线性方程解法
有两个相等的实根一特解为得齐次方程的通解为特征根为二、二阶常系数齐次线性方程解法
有一对共轭复根重新组合得齐次方程的通解为特征根为二、二阶常系数齐次线性方程解法定义由常系数齐次线性方程的特征方程的根确定其通解的方法称为特征方程法.解特征方程为解得故所求通解为例1二、二阶常系数齐次线性方程解法二、二阶常系数齐次线性方程解法二、二阶常系数齐次线性方程解法二、二阶常系数齐次线性方程解法例3求方程满足初始条件的特解。解所给方程的特征方程为所求方程的通解为将条件带入
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