第8章假设检验

第8章假设检验PowerPoint统计学第8章假设检验8.1

假设检验的基本问题8.2

一个总体参数的检验8.3

两个总体参数的检验8.4

假设检验的三种方法学习目标了解假设检验的基本思想掌握假设检验的步骤对实际问题作假设检验利用置信区间进行假设检验利用P-值进行假设检验8.1假设检验的基本问题8.1.1假设检验及其基本思想8.1.2原假设与备择假设8.1.3双侧检验与单侧检验8.1.4检验统计量与拒绝域8.1.5利用P值进行决策8.1.6假设检验中的两类错误8.1.7假设检验的基本步骤与教材有所不同假设检验及其基本思想什么是假设?

(hypothesis)

对总体参数的具体数值或总体分布形式所作的陈述总体参数包括总体均值、比例、方差等分析之前必需陈述我认为这种新药的疗效比原有的药物更好!什么是假设检验?

(hypothesistesting)事先对总体参数或分布形式作出某种假设，然后利用样本信息来判断原假设是否成立的过程有参数假设检验和非参数假设检验假设检验的基本思想基本思想：采用逻辑上的反证法，依据统计上的小概率原理小概率：在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由怀疑或拒绝原假设小概率由研究者事先确定假设检验的基本思想

(假设检验与区间估计)1–aa/2a/21–aa/2a/21–aa/2a/21–aa/2a/21–aa/2a/21–aa/2a/2假设μ=μ0小概率事件拒绝假设原假设与备择假设原假设

(nullhypothesis)待检验的假设，又称“0假设”研究者想收集证据予以反对的假设3. 总是有等号

,

或

4. 表示为H0H0：

某一数值，或

≤某一数值，或

≥某一数值例如,H0：

3190克，或

≤3190克，或

≥3190克与原假设对立的假设，也称“研究假设”研究者想收集证据予以支持的假设总是有不等号:

,

或

表示为H1H1：

≠某一数值，

某一数值，或

<某一数值例如,H1：

≠3910克，

3910克，或

<3910克备择假设(alternativehypothesis)与原假设对立首先根据研究目的确定两个对立的命题常常采取“不轻易否定原假设”的原则把没有充分的理由不能轻易否定的命题作为原假设；把没有足够的把握不能轻易肯定的命题作为备择假设把研究者想收集证据予以反对的命题作为原假设；把其想收集证据予以支持的命题作为备择假设等号“=”总是放在原假设上把两个对立的命题中含有“=”的作为原假设提出假设(一般原则)【例】一种零件的生产标准是直径应为10cm，为对生产过程进行控制，质量监测人员定期对一台加工机床检查，确定这台机床生产的零件是否符合标准要求。如果零件的平均直径大于或小于10cm，则表明生产过程不正常，必须进行调整。试陈述用来检验生产过程是否正常的原假设和备择假设提出假设(例题分析)解：研究者想收集证据予以证明的假设应该是“生产过程不正常”。建立的原假设和备择假设为

H0：

10cmH1：

10cm

【例】某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称：平均净含量不少于500g。从消费者的利益出发，有关研究人员要通过抽检其中的一批产品来验证该产品制造商的说明是否属实。试陈述用于检验的原假设与备择假设提出假设(例题分析)解：研究者抽检的意图是倾向于证实这种洗涤剂的平均净含量并不符合说明书中的陈述。建立的原假设和备择假设为

H0：

500H1：

<500500g绿叶洗涤剂【例】一家研究机构估计，某城市中家庭拥有汽车的比例不超过30%。为验证这一估计是否正确，该研究机构随机抽取了一个样本进行检验。试陈述用于检验的原假设与备择假设提出假设(例题分析)解：研究者想收集证据予以支持的假设是“该城市中家庭拥有汽车的比例超过30%”。建立的原假设和备择假设为

H0：

π

30%H1：π

30%双侧检验与单侧检验备择假设没有特定的方向性，并含有符号“

”的假设检验，称为双侧检验或双尾检验(two-tailedtest)

备择假设具有特定的方向性，并含有符号“>”或“<”的假设检验，称为单侧检验或单尾检验(one-tailedtest)备择假设的方向为“<”，称为左侧检验

备择假设的方向为“>”，称为右侧检验

双侧检验与单侧检验双侧检验与单侧检验

(假设的形式)假设双侧检验单侧检验左侧检验右侧检验原假设H0:m

=m0H0:m

m0H0:m

m0备择假设H1:m

≠m0H1:m

<m0H1:m

>m0以总体均值的检验为例

检验统计量与拒绝域根据样本观测结果计算其具体值，并据以对原假设和备择假设作出决策的某个样本统计量是样本估计量的标准化原假设H0为真点估计量的抽样分布标准化的检验统计量检验统计量(teststatistic)标准化依据显著性水平和拒绝域

(双侧检验)1–aa/2a/21–aa/2a/21–aa/2a/21–aa/2a/21–aa/2a/21–aa/2a/2假设μ=μ0小概率事件拒绝假设显著性水平和拒绝域

(双侧检验)临界值临界值a/2a/2

拒绝H0拒绝H01-

置信水平拒绝域拒绝域能够拒绝原假设的检验统计量的所有可能取值的集合能够拒绝原假设的检验统计量的所有可能取值的集合根据给定的显著性水平α确定拒绝域的边界值z统计量计算值统计量计算值统计量计算值显著性水平和拒绝域

(单侧检验：左侧)1–aa1–aa1–aa1–aa1–aa1–aa假设μ≥μ0小概率事件拒绝假设显著性水平和拒绝域

(单侧检验：左侧)临界值a拒绝H01-

置信水平拒绝域左侧检验z统计量计算值统计量计算值显著性水平和拒绝域

(单侧检验：右侧)1–aa1–aa1–aa1–aa1–aa1–aa假设μ≤μ0小概率事件拒绝假设显著性水平和拒绝域

(单侧检验：右侧)临界值a拒绝H01-

置信水平拒绝域右侧检验z统计量计算值统计量计算值显著性水平和拒绝域

(小结)临界值a拒绝H01-

置信水平拒绝域右侧检验z临界值a拒绝H01-

置信水平拒绝域左侧检验z临界值临界值a/2a/2

拒绝H0拒绝H01-

置信水平拒绝域拒绝域z双侧检验临界值法决策规则

（小结）给定显著性水平

，查表得出相应的临界值z

或z

/2，t

或t

/2将检验统计量的计算值与

水平的临界值进行比较作出决策双侧检验：统计量计算值<-临界值或统计量计算值>临界值，拒绝H0左侧检验：统计量计算值<-临界值，拒绝H0右侧检验：统计量计算值>临界值，拒绝H0利用

P值进行决策什么是P值?

(P-value)如果原假设为真，所得到的样本结果会像实际观测结果那么极端或更极端的概率P值告诉我们：如果原假设是正确的话，我们得到目前这个样本数据的可能性有多大，如果这个可能性很小，就应该拒绝原假设被称为观测到的(或实测)显著性水平，而α是给定的显著性水平P值的计算双侧检验：P值=2P(统计量≥|统计量计算值|)右侧检验：P值=P(统计量≥统计量计算值)左侧检验：P值=P(统计量≤统计量计算值)决策规则：若P值<

,拒绝H0双侧检验的P值

/

2

/

2Z拒绝H0拒绝H00临界值样本统计量计算值样本统计量计算值临界值1/2P值1/2P值左侧检验的P值0临界值az拒绝H01-

置信水平样本统计量计算值P值右侧检验的P值0临界值a拒绝H01-

置信水平样本统计量计算值P值z用P值进行检验比根据统计量检验提供更多的信息统计量检验是我们事先给出的一个显著性水平，以此为标准进行决策，无法知道实际的显著性水平究竟是多少比如，根据统计量进行检验时，只要统计量的值落在拒绝域，我们拒绝原假设得出的结论都是一样的，即结果显著。但实际上，统计量落在拒绝域不同的地方，实际的显著性是不同的。比如，统计量落在临界值附近与落在远离临界值的地方，实际的显著性就有较大差异。而P值给出的是实际算出的显著水平，它告诉我们实际的显著性水平是多少P值决策与临界值决策的比较拒绝H0P值决策与临界值决策的比较拒绝H0的两个统计量的不同显著性

Z拒绝H00计算值1

P1

值计算值2

P2

值拒绝H0临界值假设检验中的两类错误(决策风险)假设检验中的两类错误1. 第一类错误（弃真错误）原假设为真时拒绝原假设第一类错误的概率为

被称为显著性水平2. 第二类错误（取伪错误）原假设为假时接受原假设第二类错误的概率为

(Beta)假设检验中的两类错误(决策结果)H0检验决策实际情况H0为真H0为假接受H0正确决策(1–a)第Ⅱ类错误(b)拒绝H0第Ⅰ类错误(a)正确决策(1-b)注：不拒绝H0不等于接受H0，所以，不会犯第Ⅱ类错误

错误和

错误的关系

你要同时减少两类错误的惟一办法是增加样本容量!

和

的关系就像翘翘板，

小

就大，

大

就小

错误和

错误的关系

β

1-αH0：

=0H0:=45β

1-α

=100H0:=100=100原假设为真时犯第Ⅰ类错误——弃真错误的概率为α原假设为假时犯第Ⅱ类错误——取伪错误的概率为β两类错误的控制一般来说，对于一个给定的样本，如果犯第Ι类错误的代价比犯第Ⅱ类错误的代价相对较高，则将犯第Ⅰ类错误的概率定得低些较为合理；反之，则将犯第Ⅰ类错误的概率定得高些一般来说，发生哪一类错误的后果更为严重，就应该首要控制哪类错误发生的概率。但由于犯第Ι类错误的概率是可以由研究者控制的，因此在假设检验中，人们往往先控制第Ι类错误的发生概率假设检验的基本步骤假设检验的基本步骤陈述原假设和备择假设从所研究的总体中抽出一个随机样本确定一个适当的检验统计量，并利用样本数据算出其具体数值确定一个适当的显著性水平，并计算出或查出其临界值，指定拒绝域将统计量的值与临界值进行比较，作出决策统计量的值落在拒绝域，拒绝H0，否则不拒绝H0也可以直接利用P值作出决策8.2一个总体参数的检验8.2.1总体均值的检验8.2.2总体比例的检验8.2.3总体方差的检验一个总体参数的检验总体均值的检验总体均值的检验

(正态总体、

2

已知)1. 假定条件总体服从正态分布，且方差

2

已知检验统计量假设的总体均值总体均值的检验

(例题分析)【例】一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量是255ml，标准差为5ml。假定每罐容量服从正态分布。为检验每罐容量是否符合要求，质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了40罐进行检验，测得每罐平均容量为255.8ml。取显著性水平

=0.05

，检验该天生产的饮料容量是否符合标准要求？绿色健康饮品绿色健康饮品255255总体均值的检验

(例题分析)解：（1）提出假设

H0

：

=255；H1

：

255

（2）计算检验统计量的具体值

（3）查表确定临界值

根据给定的显著性水平α=0.05，查标准正态分布表得

zα/2=z0.05/2=1.96

（4）作出决策┃z┃=1.01＜z0.05/2=1.96，所以，不拒绝H0

（5）给出结论：样本提供的证据不足以推翻“该天生产的饮料符合标准要求”的看法z01.96-1.960.025拒绝H0拒绝H00.025总体均值的检验

(P值的计算与应用)第1步：进入Excel表格界面，直接点击【f(x)】第2步：在函数分类中点击【统计】，并在函数名菜单下选择【NORMSDIST】，然后【确定】第3步：将z的绝对值1.01录入，得到的函数值为

0.843752345=P(Z≤1.01）

P值=2(1-0.843752345)=0.312495

P值远远大于

，故不拒绝H0总体均值的检验

(正态总体、

2

未知、大样本)1. 假定条件总体服从正态分布，但方差

2

未知大样本(n≥30)检验统计量或（近似）总体均值的检验

(例题分析)【例】一种机床加工的零件尺寸绝对平均误差为1.35mm。生产厂家现采用一种新的机床进行加工以期进一步降低误差。为检验新机床加工的零件平均误差与旧机床相比是否有显著降低，从某天生产的零件中随机抽取50个进行检验。假定零件误差服从正态分布。利用这些样本数据，检验新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比是否有显著降低？(

=0.01)

50个零件尺寸的误差数据(mm)1.261.191.310.971.811.130.961.061.000.940.981.101.121.031.161.121.120.951.021.131.230.741.500.500.590.991.451.241.012.031.981.970.911.221.061.111.541.081.101.641.702.371.381.601.261.171.121.230.820.86总体均值的检验

(例题分析)解：（1）提出假设

H0

：

≥1.35；H1

：

＜

1.35

（2）计算检验统计量的具体值

（3）查表确定临界值

根据给定的显著性水平α=0.01，查标准正态分布表得

zα=z0.01=2.33

（4）作出决策

z=-2.61＜-z0.01=-2.33，所以，拒绝H0

（5）给出结论

新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比有显著降低-2.33z0拒绝H00.01总体均值的检验

(P值的计算与应用)第1步：进入Excel表格界面，直接点击【f(x)】第2步：在函数分类中点击【统计】，并在函数名的菜单下选择【ZTEST】，然后【确定】第3步：在所出现的对话框【Array】框中，输入原始数据所在区域；在【X】后输入参数的某一假定值(这里为

1.35)；在【Sigma】后输入已知的总体标准差(若总体标准差未知则可忽略不填，系统将自动使用样本标准差代替)第4步：用1减去得到的函数值0.995421023=P(Z≤2.6061)

即为P值

P值=1-0.995421023=0.004579

P值<

=0.01，拒绝H0

用Excel计算P值

总体均值的检验

(P值的图示)0-2.33a=0.01z拒绝H01-

样本统计量计算值=-2.6061P值P=0.004579

抽样分布总体均值的检验

(正态总体、

2

未知、小样本)1.假定条件总体服从正态分布,但方差

２未知小样本(n<30)检验统计量总体均值的检验

(例题分析)【例】一种汽车配件的平均长度要求为12cm，高于或低于该标准均被认为是不合格的。汽车生产企业在购进配件时，通常是经过招标，然后对中标的配件提供商提供的样品进行检验，以决定是否购进。现对一个配件提供商提供的10个样品进行了检验。假定该供货商生产的配件长度服从正态分布，在0.05的显著性水平下，检验该供货商提供的配件是否符合要求？10个零件尺寸的长度(cm)12.210.812.011.811.912.411.312.212.012.3总体均值的检验

(例题分析)解：（1）提出假设

H0

：

=12；H1

：

≠12

（2）计算检验统计量的具体值

（3）查表确定临界值

根据给定的显著性水平α=0.05，查t分布表得

tα/2(n-1)=t0.025(9)=2.262

（4）作出决策│t│=0.7035＜t0.025(9).=2.262，所以，不拒绝H0

（5）给出结论

样本提供的证据不足以推翻“该供货商提供的零件符合要求”的看法t02.262-2.2620.025拒绝

H0拒绝H00.025总体均值的检验

(P值的计算与应用)第1步：进入Excel表格界面，直接点击【f(x】第2步：在函数分类中点击【统计】，并在函数名的菜单下选择【TDIST】，然后【确定】第3步：在出现对话框的【X】栏中输入计算出的t的绝对值0.7035，在【Deg-freedom】(自由度)栏中输入本例的自由度9，在【Tails】栏中输入2(表明是双侧检验，如果是单测检验则在该栏输入1)第4步：P值=0.499537958

P值>

=0.05，故不拒绝H0

总体均值的检验

(非正态总体、大样本)假定条件总体服从非正态分布大样本(n≥30)检验统计量方差σ2已知方差σ2未知总体均值的检验

(例题分析)【例】某一小麦品种的平均产量为5200kg/hm2

。一家研究机构对小麦品种进行了改良以期提高产量。为检验改良后的新品种产量是否有显著提高，随机抽取了36个地块进行试种，得到的样本平均产量为5275kg/hm2，标准差为120/hm2

。试检验改良后的新品种产量是否有显著提高？(

=0.05)

总体均值的检验(

2

未知)

(例题分析)解：（1）提出假设

H0

：

≤5200；H1

：

＞

5200

（2）计算检验统计量的具体值

（3）查表确定临界值

根据给定的显著性水平α=0.05，查标准正态分布表得

zα=z0.05=1.645

（4）作出决策

z=3.75＞z0.05=1.645，所以，拒绝H0

（5）给出结论

改良后的新品种产量有显著提高z0拒绝H00.051.645总体均值的检验

(P值的图示)P=0.00008801.645a=0.05拒绝H01-

样本统计量计算值=3.75P值抽样分布总体比例的检验

(大样本)总体比例的检验

（大样本）假定条件总体服从二项分布大样本np≥5和nq≥5样本p近似服从正态分布检验统计量假设的总体比例总体比例的检验

(例题分析)【例】一种以休闲和娱乐为主题的杂志，声称其读者群中有80%为女性。为验证这一说法是否属实，某研究部门抽取了由200人组成的一个随机样本，发现有146个女性经常阅读该杂志。取显著性水平

=0.05，检验该杂志读者群中女性的比例是否为80%？P值是多少？总体比例的检验

(例题分析)解：（1）提出假设

H0

：π=0.80；H1

：π

≠0.80

（2）计算检验统计量的具体值

（3）查表确定临界值

根据给定的显著性水平α=0.05，查分布表得

zα/2=z0.025=1.96

（4）作出决策│z│=2.475＞z0.025=1.96，所以，拒绝H0P值=0.01＜α=0.05

（5）给出结论

该杂志的说法并不属实z01.96-1.960.025拒绝

H0拒绝H00.025总体方差的检验

(正态总体)总体方差的检验

(正态总体)检验一个总体的方差或标准差假定条件总体服从正态分布检验统计量假设的总体方差总体方差的检验

(例题分析)【例】某厂商生产出一种新型的饮料装瓶机器，按设计要求，该机器装一瓶一升(1000cm3)的饮料误差上下不超过1cm3。如果达到设计要求，表明机器的稳定性非常好。现从该机器装完的产品中随机抽取25瓶，分别进行测定，得到如下结果。检验该机器的性能是否达到设计要求

(

=0.05)绿色健康饮品绿色健康饮品绿色健康饮品绿色健康饮品总体方差的检验

(例题分析)

解：（1）建立假设

H0

：σ2≤1；H1

：σ2>1

（2）计算检验统计量的具体值

（3）查表确定临界值

根据给定的显著性水平α=0.05，查分布表得

（4）作出决策

,不拒绝H0

（5）给出结论样本提供的证据不足以推翻“机器性能达到设计要求”的观点0

2

=0.0536.42一个总体参数的检验

(小结)

8.3两个总体参数的检验8.3.1两个总体均值之差的检验8.3.2两个总体比例之差的检验8.3.3两个总体方差比(方差相等)的检验两个总体参数的检验

两个总体均值之差的检验

(正态总体、方差已知、独立样本)两个总体均值之差的检验

(正态总体、方差已知、独立样本)1. 假定条件两个总体都服从正态分布，方差

1２、

2２已知两个样本是独立的随机样本检验统计量为假设的均值之差H0：μ1-μ2=D0两个总体均值之差的检验

(正态总体、方差已知、独立样本)假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式H0

：m1-m2=0H1：m1-m2

0

H0

：m1-m2

0H1：m1-m2<0H0：m1-m2

0

H1：m1-m2>0统计量拒绝域P值决策两个总体均值之差的检验

(例题分析)

【例】有两种方法可用于制造某种以抗拉强度为重要特征的产品。根据以往的资料得知，第一种方法生产出的产品其抗拉强度的标准差为8公斤，第二种方法的标准差为10公斤。从两种方法生产的产品中各抽取一个随机样本，样本量分别为n1=32，n2=40，测得

x1=50公斤，

x2=44公斤。问这两种方法生产的产品平均抗拉强度是否有显著差别？(

=0.05)两个总体均值之差的检验

(例题分析)

解：（1）建立假设

H0

：μ1-μ2=0；H1

：μ1-μ2

≠0

（2）计算检验统计量的具体值

（3）查表确定临界值

根据给定的显著性水平α=0.05，查标准正态分布表得

（4）作出决策所以，拒绝H0

（5）给出结论有足够的证据表明两种方法生产的产品其抗拉强度有显著差异0.025z01.96-1.96拒绝H0拒绝H00.025两个总体均值之差的检验

(正态总体、方差未知但相等、独立小样本)两个总体均值之差的检验

(正态总体、方差未知但相等、独立小样本)假定条件两个总体服从正态分布,

12、

22未知但

12=

22两个样本是独立小样本(n1<30和n2<30)检验统计量总体方差σ2的“合并估计量”②两个总体均值之差的检验

(正态总体、方差未知但相等、独立小样本)假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式H0

：m1-m2=0H1：m1-m2

0

H0

：m1-m2

0H1：m1-m2<0H0：m1-m2

0

H1：m1-m2>0统计量拒绝域P值决策两个总体均值之差的检验

(例题分析)

【例】甲、乙两台机床同时加工某种同类型的零件，已知两台机床加工的零件直径(单位：cm)分别服从正态分布，并且有

12=

22

。为比较两台机床的加工精度有无显著差异，分别独立抽取了甲机床加工的8个零件和乙机床加工的7个零件，通过测量得到如下数据。在

=0.05的显著性水平下，样本数据是否提供证据支持

“两台机床加工的零件直径不一致”的看法？两台机床加工零件的样本数据

(cm)甲20.519.819.720.420.120.019.019.9乙20.719.819.520.820.419.620.2两个总体均值之差的检验

(例题分析)

解：（1）建立假设

H0

：μ1-μ2=0；H1

：μ1-μ2

≠0

（2）计算检验统计量的具体值

Excel:工具→数据分析→t检验：双样本等方差假设P(T≥t)P(ITI≥t)两个总体均值之差的检验

(例题分析)（3）查表确定临界值

根据给定的显著性水平α=0.05，查标t分布表得

（4）作出决策所以，不拒绝H0

（5）给出结论样本提供的证据不足以推翻“两台机床加工的零件直径一致”的看法0.025

t02.160-2.160拒绝H0拒绝H00.025两个总体均值之差的检验

(用Excel进行检验)第1步：将原始数据输入到Excel工作表格中第2步：选择【工具】下拉菜单并选择【数据分析】选项第3步：在【数据分析】对话框中选择

【t-检验：双样本等方差假设】第4步：当对话框出现后在【变量1的区域】方框中输入第1个样本的数据区域在【变量2的区域】方框中输入第2个样本的数据区域在【假设平均差】方框中输入假定的总体均值之差在【

】方框中输入给定的显著性水平(本例为0.05)

在【输出选项】选择计算结果的输出位置，然后【确定】

用Excel进行检验两个总体均值之差的区间估计

(正态总体、方差未知且不相等、独立小样本)

两个总体均值之差的检验

(正态总体、方差未知且不相等、独立小样本)

1. 假定条件两个总体都服从正态分布，方差未知且不相等

1２

2２两个样本是独立小样本(n1<30和n2<30)检验统计量两个总体均值之差的检验

(正态总体、方差未知且不相等、独立小样本)假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式H0

：m1-m2=0H1：m1-m2

0

H0

：m1-m2

0H1：m1-m2<0H0：m1-m2

0

H1：m1-m2>0统计量拒绝域P值决策两个总体均值之差的检验

(例题分析)【例】为检验两种方法组装产品所需时间的差异，分别对两种不同的组装方法各随机安排12个工人，每个工人组装一件产品所需的时间(单位：min)下如表。假定两种方法组装产品的时间服从正态分布，但方差未知且不相等。取显著性水平0.05，能否认为方法1组装产品的平均时间明显地高于方法2？两个方法组装产品所需的时间方法1方法228.336.027.631.730.137.222.226.029.038.531.032.037.634.433.831.232.128.020.033.428.830.030.226.521两个总体均值之差的检验

(例题分析)

H0

：μ1-μ2≤0H1

：μ1-μ2

＞0Excel:工具→数据分析→t检验：双样本异方差假设P(T≥t)拒绝H0P(ITI≥t)两个总体均值之差的检验

(用Excel进行检验)第1步：将原始数据输入到Excel工作表格中第2步：选择“工具”下拉菜单并选择【数据分析】选项第3步：在【数据分析】对话框中选择

【t-检验：双样本异方差假设】第4步：当对话框出现后在【变量1的区域】方框中输入第1个样本的数据区域在【变量2的区域】方框中输入第2个样本的数据区域在【假设平均差】方框中输入假定的总体均值之差在【

】方框中输入给定的显著性水平(本例为0.05)

在【输出选项】选择计算结果的输出位置，然后【确定】

用Excel进行检验

总体均值之差的检验（任何正态总体、独立大样本）两个总体均值之差的检验

(任何总体、独立大样本)假定条件两个总体都服从正态总体或非正态总体两个样本是独立大样本（n1≥30和n2≥30）检验统计量方差已知方差未知两个总体均值之差的检验

(任何总体、独立大样本)假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式H0

：m1-m2=0H1：m1-m2

0

H0

：m1-m2

0H1：m1-m2<0H0：m1-m2

0

H1：m1-m2>0统计量拒绝域P值决策两个总体均值之差的检验

（匹配样本）两个总体均值之差的检验

(匹配大样本)假定条件两个匹配的大样本(n1=n2=n

30)配对差由差值总体随机抽出检验统计量样本配对差的均值总体配对差的标准差样本配对差的标准差差值样本的均值差值总体的标准差差值样本的标准差两个总体均值之差的检验

(匹配小样本)假定条件两个匹配小样本

(n1=n2=n

＜30)差值总体服从正态分布

配对差由差值总体随机抽出检验统计量两个总体均值之差的检验

(匹配样本检验方法的总结)假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式H0

：m1-m2=0H1：m1-m2

0

H0

：m1-m2

0H1：m1-m2<0H0：m1-m2

0

H1：m1-m2>0统计量拒绝域P值决策拒绝H0大小【例】一个以减肥为主要目标的健美俱乐部声称，参加其训练班至少可以使减肥者平均体重减重8.5kg以上。为了验证该宣称是否可信，调查人员随机抽取了10名参加者，得到他们的体重记录如下表：两个总体均值之差的检验

(例题分析)在

=0.05的显著性水平下，调查结果是否支持该俱乐部的声称？训练前94.5101.0110.0103.597.088.596.5101.0104.0116.5训练后85.089.5101.596.086.080.587.093.593.0102.0样本差值计算表训练前训练后差值di94.5101.0110.0103.597.088.596.5101.0104.0116.585.089.5101.596.086.080.587.093.593.0102.09.511.58.57.511.08.09.57.511.014.5合计—98.5两个总体均值之差的检验

(例题分析)两个总体均值之差的检验

(例题分析)解：（1）建立假设

H0

:μ1-μ2≥8.5；H1

:μ1-μ2

＜8.5

（2）计算检验统计量的具体值

两个总体均值之差的检验

(例题分析)（3）查表确定临界值

根据给定的显著性水平α=0.05，查标t分布表得

（4）作出决策所以，不拒绝H0（5）给出结论样本提供的证据不足以推翻俱乐部的声称-1.83t0拒绝域.05两个总体均值之差的检验

(例题分析—用Excel进行检验)第1步：选择“工具”

第2步：选择“数据分析”选项第3步：在分析工具中选择“t检验：平均值的成对二样本分析”第4步：当出现对话框后

在“变量1的区域”方框内键入数据区域

在“变量2的区域”方框内键入数据区域

在“假设平均差”方框内键入8.5

显著性水平保持默认值两个总体比例之差的检验

(独立大样本)1. 假定条件两个总体都服从二项分布两个样本是独立独立大样本（n1p1

≥5，n1q1≥5；n2p2

≥5，n2q2≥5）检验统计量H0:π1-π2=0H0:π1-π2=D0≠0两个总体比例之差的检验

(独立大样本)两个总体比例之差的检验

(独立大样本)假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式H0

：

1-

2=0H1：

1-

2

0H0

：

1-

2

0

H1：

1-

2<0

H0：

1-

2

0

H1：

1-

2>0

统计量拒绝域P值决策拒绝H0两个总体比例之差的检验

(例题分析)

【例】一所大学准备采取一项学生在宿舍上网收费的措施，为了解男女学生对这一措施的看法是否存在差异，分别抽取了200名男学生和200名女学生进行调查，其中的一个问题是：“你是否赞成采取上网收费的措施？”其中男学生表示赞成的比例为27%，女学生表示赞成的比例为35%。调查者认为，男学生中表示赞成的比例显著低于女学生。取显著性水平

=0.05，样本提供的证据是否支持调查者的看法？21netnet两个总体比例之差的检验

(例题分析)解：（1）建立假设

H0

：π1-π2≥0；H1

：π1-π2

＜0

（2）计算检验统计量的具体值

（3）查表确定临界值

根据给定的显著性水平α=0.05，查标准正态分布表得

（4）作出决策所以，拒绝H0

（5）给出结论样本提供的证据支持调查者的看法z0-1.645拒绝H00.05两个总体比例之差的检验

(例题分析)

【例】有两种方法生产同一种产品，方法1的生产成本较高而次品率较低，方法2的生产成本较低而次品率则较高。管理人员在选择生产方法时，决定对两种方法的次品率进行比较，如方法1比方法2的次品率低8%以上，则决定采用方法1，否则就采用方法2。管理人员从方法1生产的产品中随机抽取300个，发现有33个次品，从方法2生产的产品中也随机抽取300个，发现有84个次品。用显著性水平

=0.01进行检验，说明管理人员应决定采用哪种方法进行生产？两个总体比例之差的检验

(例题分析)解：（1）建立假设

H0

：π1-π2≥-8%；H1

：π1-π2

＜-8%

（2）计算检验统计量具体值

（3）查表确定临界值

根据给定的显著性水平α=0.01，查标准正态分布表得（4）作出决策所以，拒绝H0

（5）给出结论方法1的次品率显著低于方法2达8%，应采用方法1P值=0.0022＜α=0.01z0-2.33拒绝域α=0.01①两个总体比例之差的检验

(例题分析)解：（1）建立假设

H0

：π2-π1≤8%；H1

：π2-π1

＞8%

（2）计算检验统计量具体值

（3）查表确定临界值

根据给定的显著性水平α=0.01，查标准正态分布表得

（4）作出决策所以，拒绝H0

（5）给出结论方法1的次品率显著低于方法2达8%，应采用方法1z02.33α=0.01拒绝域P值=0.0022＜α=0.01②两个总体方差比（方差相等）的检验

（正态总体、独立样本）两个总体方差比（方差相等）的检验

(正态总体、独立样本)假定条件两个总体都服从正态分布两个样本是独立随机样本检验统计量

（较大的样本方差比较小的样本方差→