北师大版中职数学拓展模块一下册第20课　离散型随机变量分布列及其数字特征47教案

第九单元9.1《离散型随机变量及其分布》教案授课题目离散型随机变量分布列及其数字特征授课课时1课型讲授教学目标一、知识与技能1.会求离散型随机变量的事件发生的概率。2.掌握离散型随机变量X的数学期望、方差和标准差。3.了解并掌握伯努利分布。二、过程与方法通过掷骰子试验，理解随机变量事件发生的概率。三、情感与价值通过学习离散型随机变量的概率、数学期望、方差和标准差，体会数学在生活中的应用，能结合生活实际应用数学知识。教学重难点一、教学重点离散型随机变量的概率、数学期望、方差和标准差。二、教学难点离散型随机变量的概率的求解第1课时教学过程教学活动学生活动设计思路创设情境在做掷骰子的大量随机试验中,令X表示骰子掷出来的点数,即X∈{1,2,3,4,5,6}.这说明,X的所有可能取值是1,2,3,4,5,6,对应着骰子掷出来的点数.X取这些值时的概率值是多少？自主探究教师可以分组，让同学们掷骰子游戏，用“X=i（i=1,2,3,4,5,6）”表示“掷出i点”，记录数据，并计算每个结果出现的概率P（X）。教师列表：X123456P111111引导学生计算1.事件{X≤2}的概率{X≤2}={X=1}∪{X=2}P2.事件{2≤X<6}的概率P概念总结：一般地，如果离散型随机变量X可能取的不同值为xX取每一个值xi(i=1,2,⋯,n)的概率PXxx…x…xPpp…p…p表9-2表9-2称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列。有时X的分布列可以简单地表示为P把i=1叫作离散型随机变量X的数学期望（简称期望，或均值），记作E（X），即E把x=1=+叫作离散型随机变量X的方差，记作D（X），即D=+把离散型随机变量X的方差的算术平方根D(X)叫作随机变量X的标准差。在掷质地均匀的硬币的随机试验中，设X=如果“正面向上”的概率为12表9-3X01P11我们称它服从两点分布。两点分布又称0-1分布，在数学上由于只有两个可能结果的随机试验叫作伯努利试验，所以两点分布也叫作伯努利分布。它的应用非常广泛，彩票是否中奖，射门是否命中等，都可以用两点分布来研究。教师借助GGB软件展示。两点分布的一般形式如表9-4所示。表9-4X01P1-pp离散型随机变量X的概率分布列还可以用图像表示.例如,前面掷骰子的试验,掷出的点数X的概率分布列就可以用平面直角坐标系来描绘,其中横坐标是随机变量X的取值,纵坐标是概率,请试着在平面直角坐标系中画出掷骰子掷出的点数X的概率分布列.由此,我们知道离散型随机变量X的概率分布列也像函数一样可以用解析式、表格或者图像来表示.例题讲解例1.一袋中装有编号为1,2,3,4,5的5个同样大小的球,现从该袋内随机取出3个球,设被取出的球的最大号码为ξ.求随机变量ξ的分布列。分析要求其概率,则要利用等可能事件的概率公式和排列组合知识来求解,从而获得分布列.解依题意可知,从袋内随机取出3个球的结果有C53=10种,当ξ=3时,从袋内随机地取出3个球的结果有C33=1种,出现的概率为当ξ=4时,从袋内随机地取出3个球的结果有C32=3种,出现的概率为当ξ=5时,从袋内随机地取出3个球的结果有C42=6种,出现的概率为所以,随机变量ξ的分布列如表9-5所示.表9-5ξ345P133根据概率的性质,离散型随机变量X的概率分布列具有下列性质.（1）p（2）

i=1利用这个性质和概率的性质,可以计算离散型随机变量表示的事件发生的概率.计算离散型随机变量的概率分布列的主要步骤为:第1步,列出离散型随机变量的所有取值；第2步,计算出各个离散型随机变量取值对应的事件发生的概率；第3步,列表写出分布列。例2.某班级的7名班干部中,有4名男生和3名女生,现在任选3名去开会.求所选3名班干部中男生人数的概率分布列。解第1步,随机变量ξ的所有可能取值为0,1,2,3.第2步,PPPP表9-6ξ0123P112184检验：（1）1（2）1例3某工厂生产一批产品,其中一等品占59,每件产品可获利6元；二等品占13，每件产品可获利3元;次品占19,每件产品亏损3元.从这批产品中任取一件产品,设ξ为该产品的获利金额(单位:元(1)随机变量ξ的概率分布列;(2)随机变量ξ的期望;(3)随机变量ξ的方差;(4)随机变量ξ的标准差.解(1)随机变量ξ的所有取值为6,3,-3,取这些值对应的概率依次为59,13，19,所以,随机变量ξ表9-7ξ-336P115（2）Eξ所以,随机变量ξ的期望为4,即该产品的获利金额的期望为4元.（3）随机变量ξ的方差为D（4）随机变量ξ的标准差为D(X)=2课堂练习1.掷甲、乙两枚骰子,所得点数之和为ξ,那么ξ=4表示的随机试验的结果的所有可能情况是.2.判断下列表格能否成为随机变量ξ的分布列,若能,则求出其中随机变量ξ的期望和方差.（1）ξ-113P0.20.40.4（2）ξ-205P0.30.40.3（3）ξ423P-0.40.80.63.已知随机变量ξ的分布列为X12…k…n…P11…1…1…则P(2<ξ≤5)=().A.316B.14C.74.一袋中装有5个球,编号为1,2,3,4,5,现从中同时取出3个球,以ξ表示取出的3个球中的最小号码,写出随机变量ξ的分布列.课堂小结本节课主要学习离散型随机变量的概率、期望、方差和标准差，要能正确求解事件的概率、期望、方差和标准差。作业布置配套练习。老师可以请同学们回答问题学生计算事件X的概率尝试让学生总结概念可以提问让学生回答让学生总结步骤学生做练习尝试让学生总结结合生活情境实例，吸引学生的注