工程光学期末考试题库试题含答案详解

一、填空题

1.在单缝衍射中，设缝宽为。，光源波长为入，透镜焦距为广，则其衍射暗条纹间距0暗=―,

条纹间距同时可称为—。2.当保持入射光线的方向不变，而使平面镜转15。角，则反射光

线将转动角。3.光线通过平行平板折射后出射光线方向，但会产生轴向位移量,

当平面板厚度为d,折射率为小则在近轴入射时，轴向位移量为。4.在光的衍射装

置中，一般有光源、衍射屏、观察屏，则衍射按照它们距离不同可分为两类，一类为,

另一类为。5.光轴是晶体中存在的特殊方向，当光在晶体中沿此方向传播时不产生

-n<n。的单轴晶体称为o

61/4波片的附加相位差为，线偏振光通过1/4波片后，出射光将变为。

7.单个折射球面横向放大率B,当-1〈B〈0时，成像性质

为O

8.两列波相干的条件、

9.假设光波的偏振度为P，则P=0时表示，P=1时表示,0<p<l

时表示。菲涅尔圆孔衍射图样的中心点可能是的，也可能是一

的，而夫琅和费衍射图样的中心点是的。12光波的振动方向与传播方向

互相，所以光波是。12.当自然光以布儒斯特角入射至两各向同

性介质界面上，其反射光为偏振光，折射光为偏振光。23光线

通过双平面镜后，其入射光线与出射光线的夹角为50°,则双平面镜的夹角为。

14.在迈克尔逊干涉仪中，用单色光源直接照明，若反射镜此、严格垂直，则此时发生

（等倾或等厚）干涉，可观察到（描述条纹特点），若此与间的厚

度每减少的距离，在条纹中心就一个条纹25限制进入光学系统

的成像光束口径的光阑称为,限制物体成像范围的光阑称为,

能够在像平面上获得足够清晰像的空间深度称为。

16光的折射定律数学表达式为，反射定律可看作是折射定律在

时的一种特殊情况。一般获得相干光的方法有两类：和

78牛顿环是一种（等倾或等厚）干涉条纹，反射式牛顿环中心总是（亮

或暗）的。

I。发生全反射的条件为（1）

（2）o

20.迈克耳逊干涉仪的一个反射镜移动0.33加加时，测得条纹变动192次，则

所用光源的波长为。21.光学系统的物方焦点F的共辗点是一

_O

22.从自然光获得线偏振光的方法有三种：（1）（2）（3）1

23检验自然光、线偏振光和部分偏振光时，使被检验的光入射到偏振片上，然后旋转偏振片，

若从偏振片射出的光的强度,则入射光为自然光。若射出的光的强

度，则入射光为部分偏振光。若射出的光的强度,则入

射光为线偏振光。24对于入=5100埃，圆孔直径为1.22cm,由焦距为5cm的透镜产生的

夫琅禾费衍射图样的第一暗环的半径是。

25光从光疏介质射向光密介质时，反射光（会、不会）发生半波损失；光从光密

介质射向光疏介质时，发射光反射光（会、不会）发生半波损失。26.波长为550rzm

的光射在杨氏双缝上，在距缝1000mm的屏上量得10个条纹间距总长为16mm,则其双缝距离

为。

27一束自然光由折射率为n=4/3的水中入射到玻璃/HThx上'当入射光为

50.82。时反射光是线偏振光，则玻璃的折射率

为。W

28.用劈尖干涉检测工件的表面，当波长为人的单色——光垂直入射时，观

察到干涉条纹如图。由图可见工件表面O

29.用波长为人的单色光垂直照射牛顿环装置，观察从空气膜上下表面反射的光形成的牛顿环。

若使平凸透镜慢慢地垂直向上移动，从透镜顶点与平面玻璃接触到两者距离为d的移动过

程中，移过视场中某固定观察点的条纹数目等于。3〃振动方向对于波的传播

方向的不对称性叫做，它是区别的一个最明显标志，

只有才有偏振现象。

二、选择题

1.将波长为人的平行单色光垂直投射于一宽度为b的狭缝。若对应于夫琅禾费单缝衍射的第一

最小值位置的衍射角。为口/6。试问缝宽b的大小为多少？(A)入/2(B)X(C)2入

(D)3入(E)4人

2.在真空中行进的单色自然光以布儒斯特角=57。入射到平玻璃板上。下列叙述中，哪一种是

不正确的？

(A)入射角的正切等于玻璃板的折射率

(B)反射线和折射线的夹角为n/2

(C)折射光为部分偏振光

(D)反射光为线偏振光

(E)反射光的电矢量的振动面平行于入射面

3.波长为人的单色光垂直投射于缝宽为。，总缝数为N,光栅常量为d的光栅上，其光栅方程为

(A)Osin。=加入(B)(d-b)sin。=冽入(C)dsin9=mX(D)Ndsin9=mX(E)Nbsin

9=m入

4.杨氏实验装置中，光源的波长为600〃加两狭缝的间距为2/ran。试问在离缝300c机的一光屏

上观察到干涉花样的间距为多少毫米？(A)4.5(B)0.9(C)3.1(D)4.1(E)

5.2

5.在迈克尔逊干涉仪的一条光路中，放入一折射率为“、厚度为d的透明介质片。放入后，两光

束的光程差该变量为(A)2(n-1)d(B)2nd(C)nd(D)(n-1)d(E)nd/2

6.牛顿环的实验装置是以一平凸透镜置于一平板玻璃上。今以平行单色光从上向下投射，并从

上向下观察，观察到有许多明暗相间的同心圆环，这些圆环的特点为:

(A)接触点是明的,明暗条纹是等距离的圆环

(B)接触点是明的,明暗条纹不是等距离的圆环

(C)接触点是暗的,明暗条纹是等距离的圆环

(D)接触点是暗的,明暗条纹不是等距离的圆环

(E)以上均不正确

7.如下图，若L=100,U=l°代表图中的I、II、m、W中的哪种情况。

100100

(A)I(B)II(C)III(D)IV

8.光学仪器的分辨本领将受到波长的限制。根据瑞利判据，考虑由于光波衍射所产生的影响，

试计算人眼能区分两只汽车前灯的最大距离为多少公里？设黄光的波长入=500〃出人眼夜间

的瞳孔直径为D=5mm；两车灯的距离为d=l.22m.

(A)1(B)3(C)10(D)30(E)100

9.一束白光从空气射入玻璃，当光在玻璃中传播时，下列说法错误的是

(A)紫光的速率比红光小

(B)红光的频率比紫光大

(C)在玻璃中红光的偏向角比紫光小

(D)不同色光在玻璃中的波长与各自在真空中波长的比值也不同

10.在下列几种说法中，正确的说法是

(A)相等光程的几何距离必然相等

(B)几何距离大的其光程必然较大

(C)相同的光程必然有相同的对应的真空距离

(D)上述说法都不正确

11.右旋圆偏振光垂直通过1/2波片后，其出射光的偏振态为

(A)线偏振光(B)右旋椭圆偏振光(C)左旋圆偏振光

(D)右旋圆偏振光(E)左旋椭圆偏振光

12.借助玻璃表面上涂以折射率n=l.38的MgF2透明薄膜，可以减少折射率为

n'=1.60的玻璃表面的反射，若波长为50001的单色光垂直入射时，为实现最小的反射，此

薄膜的厚度至少应为：

(A)501(B)300A(C)9061(D)2500A

13.把两块偏振片一起紧密地放置在一盏灯前，使得后面没有光通过，当一块偏振片旋转180。

时，会发生何种现象？

(A)光强增加然后减小到不为零的极小值

(B)光强增加然后减小到零

(C)光强始终增加

(D)光强增加，尔后减小，然后再增加

(E)光强增加，减小，增加，然后再减小

14.严格地讲，空气折射率大于1,因此在牛顿环实验中，若将玻璃夹层中的空气逐渐抽成真空

时，干涉环将：

（A）变大（B）缩小（C）不变（D）消失

15.一束自然光入射到一个由两个偏振片组成的偏振片组上，两个偏振片的光轴方向成30°角，

则透过这组偏振片的光强与入射光强之比为

（A）3：4（B）V3：4（C）3：8（D）1：8

四、简答题

1.当一束光从空气进入水中时，光束的截面积发生怎样的变化？2.简述劈尖干涉的条纹特点及

其产生明纹和暗纹的条件，若将劈尖的上表面顺时针旋转，条纹如何变化；将劈尖的上表面向

下平移，条纹又如何变化。

3.自然光和圆偏振光都可看成是振幅相等、振动方向垂直的两线偏振光的合成，它们之间的主

要区别是什么？4.简述菲涅耳波带片的定义与其作用。5.写出夫琅和费圆孔衍射爱里斑的角

半径公式，简要说明瑞利判据的内容。6.理想光阻有哪些基点、基面？说明节点的特性、指

明物方焦点F的共辗点。7.简述惠更斯原理和惠更斯一菲涅耳原理的内容。8.一个沿Z方向

前进的单色右旋圆偏振光先后经过一个最小厚度的1/4波片和一个最小厚度的1/2波片，两

波片的快轴都在Y方向，请分析通过1/4波片后和1/2波片后的光波偏振状态。（需写出具

体的分析过程和理由）9.一束在空气中波长为589.3nm的钠黄光，从空气进入水（“水=4/3）

中时，它的波长将变为多少？在水中观察这束光时，其颜色会改变吗？10.在杨氏双缝干涉

实验装置中，假定光源是单色线光源，当装置作如下几种改变时，试简单描述屏上的干涉条

纹将会怎样变化？（1）将光源向上或向下平移；（2）观察屏移离双缝；（3）换用两个独立

光源，使其分别照明双缝。11.光由光密介质向光疏介质入射时，其布儒斯特角能否大于全

反射的临界角？12.试列举出一种不产生明暗相间条纹的光干涉现象。13.一维简谐平面波函

数石=4^。《-三）中，三表示什么？如果把波函数写为E=Acos3-丝），丝又表示什

VUVV

么？14.在光学冷加工车间中，为了检测透镜表面面形偏差是否合格，常将样板（标准球面）

紧贴在待测表面上，根据它们之间的空气层生成的光圈来作判断。若在样板周边加压时，发

现光圈向中心收缩，问应当进一步研磨透镜的边缘还是中央部分？为什么？

15.对以下三种系统，入射光和出射光如图，试判断物、像的虚实。

16.简述光的直线传播定律与光的独立传播定律。17.用作图法证明，人通过一个平面镜看到自

己的全身，则平面镜的长度至少要有多长？与人离镜子的距离有没有关系？18.用白光作双缝

干涉实验时，能观察到几级清晰可辨的彩色光谱？并论证。19.“平面镜只能成虚像”这句话对

吗？若不对，请说明理由。

20.理想单色平面光波是否一定是线偏振的？

五、计算题

2.制造半导体元件时，常常要精确测定硅片上二氧化硅薄膜的厚度，这时可把二氧化硅薄膜的

一部分腐蚀掉，使其形成劈尖，利用等厚条纹测出其厚度。已知

硅的折射率为3.42,Si02折射率为1.5,入射光波长为589.3切明

观察到7条暗纹（如图所示）。问Si02薄膜的厚度e是多少？

3.航空摄影机在飞行高度1000m时，得到底片比例为1/5000,且成倒像，则镜头的焦距应是多

大？

4.一根长玻璃棒的折射率为1.6350,将它的左端研磨并抛光成半径为2.50cm的凸面球。在空气

中有一小物体位于光轴上距球面顶点9.0cm处。求⑴球面的物方焦距和像方焦距；（2）光焦

度；（3）像距；（4）横向放大率。6.光学系统由焦距为5.0cm的会聚薄透镜L和焦距为10.0cm

的发散薄透镜Lz组成，L在L右方5.0cm处，在Li左方10cm

处的光轴上放置高度为5mm的小物体，通过计算求此光学系

统最后成像的位置和高度，以及像的正倒、放缩和虚实情况。

7.有一个玻璃球，如图，直径为2R,折射率为1.5,后半球面镀

银成反射面。一束近轴平行光入射，问光束会聚于何处?

10.今测得一细丝夫琅和费衍射中央亮条纹的宽度为1cm,已知入射光波长为0.63口m,透镜焦

距为50cm,求细丝的直径。

12.有一理想光组对一实物所成的像为放大3倍的倒像，当光组向物体靠近18mm时，物体所成

的像为放大4倍的倒像。问系统的焦距是多少？

15.如图所示的杨氏双缝干涉装置中点光源S发出波长入=500nm

的单色光波，

双缝间距为d=Q.2mm在距双缝所在屏、

oA=6cm处放置焦距

为尸的薄透镜，薄透镜到观察屏的$

=10cm距离为B=15cmo在

傍轴条件下，求上述情况下干涉条纹的形状和间距。

16.在双缝实验中，入射光的波长为550〃加用一厚底2.85X1。-%机的透明薄片盖着&缝，结

果中央明纹移到原来第三级明纹处，求透明薄片的折射率。

17.有一理想光学系统位于空气中，其光焦度为0=10。。当焦物为=-100加巴物高丁=4S皿时,

试分别用牛顿公式和高斯公式求像的位置和大小。

18.用波长4=0.63〃机的激光粗测一单缝缝宽。若观察屏上衍射条纹左右两个第五级极小的距离

是6.3cm,屏和缝的距离是5根，求缝宽。

参考答案

01

1、f'-，线宽度2、30°-3、不变，。

an

4、菲涅耳衍射,夫琅禾费衍射。5、双折射，负单轴晶体。

6、(2m+1)—m=0,±l,±2,...,椭圆偏振光或圆片遮光。7、物像处于球面的

两侧，成倒立缩小像o8、有方向相同的振动分量,振动频率相同,相位

差稳定。

9、自然光,线偏振光,部分偏振光。10、明，暗，明.。

H、垂直，横波。12、线，部分。13、25。o

14、等倾，中央或明或暗的一系列同心圆环，圆环中央疏、边缘密，色，消失。

2

15、孑L径光阑，视场光阑，景深。16、nsin/=nrsinZ,,n'=-na

17、分波面法，分振幅法。18.等厚，暗。20、3437.5Hm。

19.(1)光线从光密介质射入光疏介质(2)入射角大于临界角。

21、光学系统的物方焦点F的共朝点是无限远处的像点。

22、(1)由反射和折射产生线偏振光(2)由晶体的二向色性产生线偏振

光(3)由晶体双折射产生线偏振光

23、不变化，有明暗变化但不完全消失，在极大和零之间变化。24、2.55/zmo

25、会，不会。26、344〃相。27、1.64。28、有一凹槽。

29、—o30、偏振，横波，纵波，横波。

2

1、(C)2、(E)3、(C)4、(B)5、(A)6、(D)7、(C)8、(C)9、(B)

10、(C)11、(C)12、(C)13、(B)14、(A)15、(C)

三、简答题

1、答：一束光从空气进入水中，由折射定律々sini,Masini和折射率关系4<“，应有不〉J。如

22

dcosjdcosi

图所示，设OO'=d,光束在空气中的横截面积为开I,在水中为〃2Io由

2~2­

于7；〉，2，cosZj<cosz2,则光束在水中的横截面积大于在空气中的横截面积。2、答：置于

空气中的劈尖的干涉条纹是一些与其棱边平行的明暗相间的直条纹，且其棱边处形成暗条

纹。

劈尖形成明纹的条件为：A=2泌+4=核，机=1,2,3,…劈尖形成暗纹的条件为：

2

A=2nh+-=(2m+l)-,机=0,1,2,3…若将劈尖的上表面绕交棱顺时针旋转，由条纹间

距公式e=〃一,即夕角变小，则条纹间距会变大；将劈尖的上表面向下平移，则条纹间距

2nd

不变，但条纹会向远离交棱的方向移动。3、答：主要区别在于，合成圆偏振光的两线偏振

光的相位差恒为n/2的奇数倍；而合成自然光的两线偏振光的相位是完全无关的。4、答:

将奇数波带或偶数波带挡住所制成的特殊光阑叫菲涅耳波带片。菲涅耳波带片类似于透镜,

具有聚光作用。5、答：夫琅和费圆孔衍射爱里斑的角半径公式为为=0.614,其中％为角

a

半径，2为入射光的波长，。为衍射圆孔的半径。瑞利判据：如果一个点光源的爱里斑中

心刚好和邻近的另一个点光源的爱里斑边缘(第一极小)相重合，则这两个点光源恰好能

被这一光学仪器所分辨。6、答：理想光组的基点、基面有：主面和主平面、焦点和焦平面、

节点和节平面。节点具有以下特性：①凡是通过物方节点J的光线，其出射光线必定通

过像方节点J',并且和入射光线相平行。②对于处于同一介质中的光组，其节点和主点

重合。

物方焦点F的共辗点为无限远的像点。7、答：惠更斯原理：波源在某一刻所产生的波前上的每一

点都可以看作是发出球面子波的新的波源(次波源)，这些球面子波的包络面就是下一时刻的波前。

惠更斯一菲涅耳原理：波阵面Z上每个面元dZ都可看成是新的振动中心，它们发出次光波，在

空间某一点P的光振动是所有这些次光波在该点的相干叠加。8、答：①入射光为右旋圆偏振光，

...y分量与x分量的相位差夕=%,-%=2相»+擀(加,两振动分量振幅相等，即

EOy=EOxo②经快轴在Y方向的2/4波片后，y分量与x分量的相位差

(p'=(p-^=2m7i(m=Q,+\,+2,...'),即出射光成为振动在1、3象限且与Y轴夹45°角的线偏振光。

③又经过快轴在Y方向的2/2波片后，y分量与x分量的相位差

(p"=(p'-7i=(2m-l)7r(m=0,±1,±2,...),即出射光成为振动在2、4象限且与Y轴夹45°角的线偏

振光。

9、答：根据光在介质中的波长儿=%/〃，水的折射率n=4/3,则钠黄光在水中的波长

CQQQ

2=22±2nm=442.0«mo光的颜色是由光波的频率决定，在不同的介质中，光的频率不变,

4/3

所以在水中观察这束光，其颜色不变，仍为黄色。10、答：杨氏双缝干涉实验装置如图，以干

涉图样的中央条纹在如题三种情况下的移动情况来说

明干涉条纹的移动。(1)如图由光源S发出的两束光

到中央条纹P点的光程差满足

K+弓=&+々将光源向上平移，则Rt<R2,要满足中

央条纹的光程差条件，则需彳〉马，即条纹会向下平移;

同理，当光源向下平移时，则条纹向上平移;(2)观察

屏移离双缝，即图中D值增大，因为条纹间距公式为

e=~A-,(3)换用两个独立光源，使其分别照明双缝，则从H、$2发出的光波不是相干光，

a

不产生干涉，屏上一片均匀亮度。

11、答：光由入射时，全反射临界角为sin0=%/々，其中々和％分别为光密介质和光疏介质的折

射率，布儒斯特角为tan。=%/々，根据函数关系，布儒斯特角又可以表示为

I~~y

siniB=^-/1+,所以sin3<siiu],故布儒斯特角始终小于全反射的临界角。12、

々VD

答：光的干涉合光强由相干光的光程差△决定，而干涉图样是等光程差点的轨迹。若干

涉场中各处△值不同，则出现明暗相间的干涉图样；若干涉场中各处△一样，整个视场

中光强成均匀分布，没有条纹出现。例如在薄膜干涉的应用增反膜中，反射光的光程差

A=2w/zcosf+—,若以平行白光照射，由于〃、，一定，△仅由波长4决定。若白光

2

中某一波长恰满足相长干涉，则整个平面薄膜就均匀地呈现出这种波长的光的颜色。虽

然薄膜上无条纹，但这仍是光的干涉现象。13、答：三表示在z方向任意一点的振动落

U

后于坐标原点（或振源）的一个时间间隔。而经表示波函数的初相位。14、答：待测透

v

镜的曲率半径R与标准球面曲率半径凡间存在两种关系：R>凡和若R〉&,

则将样板置于待测透镜上其接触部位如下图中左图所示；若R<&,则将样板置于待测

透镜上其接触部位如下图中右图所示：

名;领腌镜％/讣例腌镜

对于左图，要想待测透镜满足面形要求，应进一步研磨透镜的边缘。对于右图，则应进一步

研磨透镜的中央部分。对于左图，在样板周边加压时，空气隙缩小，条纹从边缘向中间移动；对

于右图，在样板周边加压时，空气隙缩小，条纹从中心向边缘移动。

依据题意，在样板周边加压时光圈向中心收缩,则对应左图情况，应当进一步研磨透镜的边缘。

15、答：（A）图对应的是虚物、实像；（B）图对应的是实物、虚像；（C）图对应的是实物、虚像。

16、答：光的直线传播定律：在各向同性的均匀介质中，光线按直线传播。光的独立传播定律：

从不同光源发出的光线以不同的方向通过某介质点时，彼此互不影响，各光线独立传播。

如上图所示，由反射定律，从人的两端A、B两点发出的光线应都能射到人眼E处，则在镜面上两

个反射点的距离为

O,O2=^AE+^EB=^(AE+EB)=^AB

即平面镜的长度至少要有人身长的一半。与人离镜子的距离没有关系。

18、答：两者不能合一，因为这两种光阑起着完全不同的作用。孔径光阑的作用是限制轴上物点

入射光束大小，并可选择轴外物点入射光束的位置；而视场光阑的作用是限制成像范围的

大小。

19、答：不对，平面镜能对实物成虚像，对虚物则成实像，如下图所示。

20、答：理想单色平面光波场中各点的振幅相同，其波面是一平面，而线偏振是指在垂直于传播

方向的某一平面内，光矢量只改变大小而不改变方向，它的末端的轨迹是一条直线。光的单

色性和光的光的线偏振态是两个不同的概念，故理想单色平面光波，其光波长、频率以及相

速单一，其偏振状态并不一定是线偏振。

四、计算题

2、解：由题意劈尖的折射率与其上表面介质空气的折射率、下表面介质夕的折射率间满足

如下关系

nn

"空气<SiO2(Si

则S7Q劈尖上表面的反射光对间无相位突变，光程差中不记半波损失

法一：由题意，在整个劈尖上看到七条暗纹，令光程差满足出现暗纹的条件

X

A=2nSiOh=(2m+1)—m=0,1,2,...

当m=0时，对应第一条暗纹；则劈尖最高处第七条暗纹对应的级数为m=6

/.Si02薄膜的厚度

,(2m+1)2(2x6+1)589.3，〜。

e=h=-----------=------------------nm=1276.8wn

4%0,4x1.5

法二：由光程差表示式知劈尖交棱处人=0,光程差为零满足明纹条件，即劈尖交棱处为

明纹，则画Si02劈尖上的干涉条纹分布如下图

图中斜面上的实线表示明条纹，虚线表示暗条纹。

斜面上相邻两暗条纹间对应的高度差为由暗纹光程差条件公式

A=2nsi0h=(2m+1)—m—0,1,2,...可得励=----

22nsiOz

由图知e=6.5A/z=6.5---=6.5x589.3_j276.8nm

2nsi0?2x1.5

3、解：由题已知2=589组72,pN――=1.3mm,%=1.5m；又为单色平行光照明，.,./?=00

轴线与屏的交点是亮点还是暗点取决于小孔露出的波面部分所包含的半波带数N

1.32

=1.91-2

N今品/589x10^xl.5xlO3

N为偶数，则该交点是一个暗点。若要使它变为亮点，则须N=1或N=3。

2

由N=F得丹=亚帚

当N=1时，P\=71x589x10^X1.5X103mm=0.94?wn

当N=3时，23=73x589x106x1.5xl03wn=1.63wn

其相应小孔直径分别为

D[=22]=1.88mm及。3=2P3=326mm

4、解：由题画图如下

已知n=1,n-\,6350,r=2.50cm,Z=-9.0cm,代入求得

(1)f=-^—r250cm=-3.94cm

nr-n1.6350-1

，n1.6350x2.50°

-----------cm=o.471y4lcm

1.6350-1

n'-n0.6350__.

(2)(p=----=-------=25AD

r0.025m

(3)由2—得

I'lr

1.6350_10.6350

=>I'=11.44cm

2.5

nV1144

(4)/=2=—止竺一=-0.777,是一倒立的缩小的实像。

n'l1.6350x(-9.0)

7、解：光线经过玻璃球成像可看作是先经过一个折射球面成像，再经过一个反射球面成像。光

路图如下:

n[4_%一%右

厂厂〒

1.511.5-1

-------=-----n/=5K

/；-ooR1

即成像于图中的4点。

再经过反射球面成像，则像点4可看成反射球面的物点，有

112

G=—R,1—Ro由公式7H—=一有

2444

1,1_2"_R

—I—=--=>1=---

%R-R7-3

即成像于图中的A"点。

光线经反射球面反射后又入射到折射球面，即4经折射球面再次成像，设成像于

A"'点。根据光路的可逆性，将A”视为物，A"点视为像，有

q=R,%=1,Ti-,=1.5>Z,=2R---——o由A式一:-----=-----有

33I'313r3

1.511.5-1,

=2.57?

5R/3n-----n

即最终光束会聚于玻璃球后，距镀银球面顶点0.5R处。

10、解：依题意，油膜上表面介质为空气（4=1）,油膜的介质折射率%=L32,其下表面玻璃

的折射率%=1.5

/.n[<n2<n3

因此当油膜上表面反射光间干涉相消时，其光程差满足

4

A=2n2h=(2m+l)—(m=0,1,2,...)

2xl.32x/z=(2m,+l)485nOT

由题意，可列联立方程2

2x1.32xA=[2^-1)+1]69nm

加二3

解上面方程组得<

〃=0.643〃加

即油膜的厚度为0.643〃加。

12、解：依题意画示意图如下

4A£

A

I

,~X-;!B；

蜴

分析题意，此题利用牛顿公式计算

已知尸］=£=—3…①，/3-,=—=—4...(2),Ax=1Smm

%'x,

由示意图知一%=-x2+Ax=>x2=&+Ax=%+18

则①②式可为

r=—3石%=