河北省邯郸市人和中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题

河北省邯郸市人和中学2023-2024学年八年级上学期第一次

月考数学试题

学校:姓名：班级：考号：

、单选题

下列四组图形中，不是全等形的是（）

在Rt/XABC中，ZA=40°,则锐角NB=

A.40°B.50°D.70°

如图，在ABC中，边AB上的高是（）

/

E

/B

F

A.AFB.BEC.CED.BD

若正多边形的一个外角为30。，则该正多边形为（）

A.正六边形B.正八边形C.正十边形D.正十二边形

如图，△ABC^LDEF,ZB=40°,ZD=75°,则NACF=()

A.105°B.115°C.120°D.125°

6.如图，要使一个七边形木架不变形，至少要再钉上木条的根数是（）

G

A

F

CD

A.1根B.2根C.3根D.4根

7.如图，点C在点A的正东方向上，点8在点A的北偏东62。方向上，点B在点C的北

偏东34。方向上，则()

------------'C

A.28°B.30°C.34°D.38°

8.四边形ABC。的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形的形状的改变而变化，

当为等腰三角形时，对角线AC的长为()

C.2D.2.5

9.如图，将折叠，使边AC落在边A8匕展开后得到折痕1,若4=50。,ZC=70°,

C.70°D.80°

10.如图，五边形ABCDE的内角都相等,FDVCD,垂足为。，则NL>EE=()

试卷第2页，共8页

A

F

Vc'-------J°Z)

A.30°B.54°C.55°D.60°

11.如图，AD,CE是43c的两条中线，连接E£>.若5“雇=1。，则与解=（）

A.1B.1.5C.2.5D.5

12.下面是一道习题，需要填写符号处的内容，下列填写正确的是（）

已知：一/WC.求证：ZA+ZB+ZACB=180°.

证明：如图，过点C作DEW.

,:DE〃AB（已知），

AZB=Z±,ZA=Z«（0）.

VZ1+Z2+Z4CB=18O°（②），

AZA+ZB+ZACB=180°（等量代换）.

A.★处填2B.■处填I

C.①内错角相等，两直线平行D.②平角定义

13.下图是用边长相等的正三角形和正"边形两种地碗铺设的部分地面示意图，则正〃

边形的内角和为（）

C.10800D.720°

14.问题“如图，ZB£>C=110°,ZA=ZC=40°,求N8的度数.”的解法有如下两种

15.如图，ZABC=50°,CF与AB交于点D,BG与AC交于点E,AFDzACD,

△BCEwMCE,关于甲、乙、丙的说法正确的是（）

甲：/DBE=NECD；乙：ZF+ZG=50°；丙：CF=BG

A.只有甲B.甲和乙C.乙和丙D.三人均正确

16.将图中的四边形剪掉一个角后得到〃边形，设〃边形的内角和为a,外角和为夕.嘉

嘉认为：a=540。，4=360。.淇淇说：“嘉嘉只说对了夕的值，a还有其他的值下

列说法正确的是（）

试卷第4页，共8页

A.嘉嘉说的完全对

B.淇淇说的对，a其他的值一定是360。

C.淇淇说的对，a其他的值为360。或180。

D.淇淇说的不对

二、填空题

17.在4BC中，NA:ZB:NC=3:4:2,则NA的度数为.

18.如图，ABC=.ADE,且点D在BC(不与点8,C重合)上.

(2)若N54C=80。，ND4c=20。，则/C4E的度数为.

19.如图，在ABC中，ZA=20°,ZEBC,NOC3为，ABC的外角，NEBC与NDCB

的平分线交干点A,NEB4,与NOCA的平分线交于点为，…，与/OCA,-的平

分线相交于点A,.

(1)的度数为；

(2)若得到点4后，再依此规律作角平分线，两条角平分线无交点，则〃的值为

三、解答题

20.如图，/\ABF^/\CDE,—A与NC为对应角，4尸与EC为对应边.

AB

(1)写出其他对应边及对应角;

⑵若8。=10,EF=5,求BE的长.

21.如图，在二A8C中，AQ是中线，A8+AC=14,△43/5的周长比,ACO的周长大

4.

(1)求AB,AC的长:

(2)求ABC周长的取值范围.

22.如图，在中，BE为角平分线，。为边AB上一点(不与点A,B重合)，连接

CD交BE于点O.

⑴若Z4BC=62。，C。为高，求N8OC的度数;

⑵若N8AC=78。，C。为角平分线，求N80C的度数.

23.阅读小明和小红的对话，解决下列问题.

我把一个多边形的各内角多边形的内角和不可能是1470。，我

相加，得到的和为1470。.看了你的过程，你多加了一个锐角。

小明小红

⑴通过列方程说明“多边形的内角和不可能是1470。”的理由;

(2)求该多边形的内角和;

试卷第6页，共8页

(3)若这是个正多边形，求该正多边形的一个内角比一个外角大多少？

24.在中，点分别在AC,8C上，连接MN,将MNC沿MN折叠得到△MNC'.

(1)如图1,当点C落在边BC上，且NA=50。，ZB=65°,求NCMC'的度数；

(2)如图2,当点C落在/WC的内部时.

图2

①若NC=63。，则NC'MN+NC'MW的度数为；

②求证：Z1+Z2=2ZC.

25.如图，在四边形A3CD中，ZB=ZC=50°,AB=2.5,BC=6,动点E,F分别

⑴若

NBAE=70。,

zS4£F=60。，求

/EFC的度数：

⑵若

_.ABE=_AFE,

ZBAF=100°,求

的度数；

⑶若

,ABE与

全等，点

8与点

C为对应点，求

8E的长.

26.【发现】⑴如图1,在一43c中，ZB=30°,ZACB=70°,AO是角平分线，AM

是高，求NZAZ）及的度数；

【探究】（2）如图2,在中，ZACB-ZB=a,是角平分线，动点F在线段

上（不与点A,。重合），FGLBC,垂足为G.求NDFG的度数；（用含a的式子表

示）

【拓展】（3）将【探究】中“动点F的线段AO上”改为“动点尸在射线上”.其余条

件不变，分别作OP平分/AE>C,GQ平分NFGC,且DP所在的直线与射线GQ交于点

N,尊谈写出NDVG的度数.（用含a的式子表示）

试卷第8页，共8页

参考答案:

1.D

【分析】根据能够完全重合的两个图形是全等图形对各选项分析即可得解.

【详解】观察发现，A、B、C选项的两个图形都可以完全重合，

，是全等图形，

D选项中两个图形大小不一样，不可能完全重合，

，不是全等形.

故答案选D.

【点睛】本题考查的知识点是全等图形，解题的关键是熟练的掌握全等图形.

2.B

【分析】根据直角三角形的两个锐角互余的性质进行解答.

【详解】解：:RtaABC中，ZA=40°,

，ZB=90°-40°=50°

故选：B

【点睛】本题考查了直角三角形的性质，解答该题时利用了直角三角形的性质：直角三角形

的两个锐角互余.

3.C

【分析】根据三角形高的定义：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之

间的线段叫做三角形的高，即可得到结果.

【详解】解：由题可得：

边AB上的高需要过点C作边AB的垂线，

所以延长A8,使得过点C作的垂线与AB相交，

由图可得CE为边AB上的高，

故答案选：C.

【点睛】本题考查了三角形高的定义，能从图中读出三角形的高是解题的关键.

4.D

【分析】根据多边形的外角和等于360。，正多边形的每个外角均相等进行求解即可.

【详解】解：正多边形边数为：券=12,

.••该多边形为正十二边形.

故选：D.

答案第1页，共16页

【点睛】本题主要考查多边形的外角和，解题的关键是熟练掌握多边形的外角和等于360。.

5.B

【分析】根据全等三角形对应角相等的性质解得<4=4>=75。，再结合三角形外角的性质解

题即可.

【详解】解：•••△ABC=ZD=75。，

二ZA=ZD=75°,

，ZACF=400+75°=115°,

故选：B

【点睛】本题考查全等三角形的性质，三角形外角的性质，掌握全等三角形对应角相等是解

题关键.

6.D

【分析】三角形具有稳定性，所以要使七边形木架不变形需把它分成三角形，即过七边形的

一个顶点作对角线，有几条对角线，就至少要钉上几根木条.

【详解】解：过七边形的一个顶点作对角线，有7-3=4条对角线，

所以至少要钉上4根木条.

故选：D.

【点睛】此题主要考查了三角形的稳定性以及多边形，正确利用图形的性质得出答案是解题

关键.解题时注意：过〃边形的一个顶点作对角线，可以做(〃-3)条.

7.A

【分析】根据方位角的定义，平行线的性质，进行角度计算即可；

【详解】解：如图所示，

依题意，4BO=NFAB=62°,NCBD=NECB=34°

，ZABC=ZABD-ZCBD=62°-34°=28°,

故选：A.

【点睛】本题考查了方位角：指正北或正南方向线与目标方向线所成的小于90。的角；平行

线的判定和性质；掌握平行线的性质是解题关键.

答案第2页，共16页

8.B

【分析】利用三角形三边关系求得0<AC<2,再利用等腰三角形的定义即可求解.

【详解】解：在A8中，A£>=CD=1,

1一1<AC<1+1,即0<AC<2,

当AC=8C=1.5时，A8C为等腰三角形，符合题意，舍去；

若AC=AB=2时，与0<AC<2矛盾，不符合题意.

故选：B.

【点睛】本题考查了三角形三边关系以及等腰三角形的定义，解题的关键是灵活运用所学知

识解决问题.

9.D

【分析】先根据三角形内角和定理求出N«4C=60%结合折叠的性质和三角形外角的性质即

可求解

【详解】解：：4=5()。，ZC=70°,

ZBAC=180°-70°-50°=60°,

ABC折叠，使边AC落在边A8上，

Zl=NB+1/BAC=50°+30°=80°,

2

故选D

【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质，折叠的性质，掌握三角形外角的

性质是关键

10.B

【分析】根据多边形内角和度数可得每一个角的度数，根据垂直的定义求出NRDE=18°,

然后再利用三角形的内角和即可得解.

【详解】：五边形ABCDE的内角都相等，

ZA=ZB=ZC=ZCD£=Z£=^-2^><I8()O=108O,

5

FD±CD,

：.NF£>C=90°,

，ZFDE=ZCDE-ZFDC=108°-90°=18°,

二ADFE=180°-ZFDE-=180°-18°-108°=54°,

故选：B

答案第3页，共16页

【点睛】本题主要考查了多边形内角和，垂直的性质等知识点，关键是掌握多边形内角和定

理：（〃—2）/80。"23且〃为整数）

11.C

【分析】三角形的中线分三角形成面积相等的两部分，据此可得sAHI）=.c=5，

S.皿=卜”2.5,进而求解.

【详解】解：；AD是一AfiC的中线，SA/lflC=IO,

•*,SAljD=-SAec=5,

•；CE是ABC的中线，

•*,SBDE=&S.ABD=2-5;

故选：C.

【点睛】本题考查了三角形中线的性质，熟知三角形的中线分三角形成面积相等的两部分是

解题的关键.

12.D

【分析】根据题意结合平行线的性质进行证明判断即可.

【详解】证明：如图，过点C作

•；DE〃AB（己知），

；.ZB=NLZA=N2（两直线平行，内错角相等）.

：Nl+N2+NAC8=180。（平角定义），

：.ZA+ZB+ZACB^180°（等量代换）.

故选D

【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的证明，平行线的性质，正确理解题意是解题的

关键.

13.A

答案第4页，共16页

【分析】如图，由题意可得ABC是等边三角形，可得ZBAC=60。，延长D4交BC于点E,

则AE_L5C,求出㈤£=30°,即正〃边形的一个外角是30。，进而得出这个多边形是十二边

形，从而得到答案.

【详解】解：如图，由题意可得A8C是等边三角形，

Zfi4C=60°,

延长D4交8c于点E,则

ZBAE=-ZBAC=30°，即正〃边形的一个外角是30。，

2

，这个多边形是36券0°=12边形，

,正〃边形的内角和为(12—2)xl80°=1800°；

【点睛】本题考查了正多边形的内角和外角、等边三角形的性质等知识，掌握求解的方法是

关键.

14.C

【分析】方法I：延长CD交A8于点E.先根据三角形的外角性质求出NCEB的值，再根

据三角形的外角性质求解即可得；方法H：先根据三角形的内角和定理求出/4BC+NAC8

和/1+N2,再根据角的和差即可得.

【详解】解：方法I：如图，延长C。交A8于点E.

.-.ZCEB=ZC+ZA=80°,

ZBDC=110°,

/.ZB=NBDC—NCEB=30°.

答案第5页，共16页

方法II：如图，连接BC,

ZA=40。，

.•.ZABC+ZACB=180°-ZA=140°,

ZfiDC=110°,

/.Z1+Z2=180°-ZB£>C=70°,

又一Z3=40°,

ZB=(ZABC+ZACB)-(Zl+Z2)-Z3=30°,

综上，I,II都对，

故选：C.

【点睛】本题考查了三角形的外角性质、三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的外角性质、

三角形的内角和定理是解题关键.

15.B

【分析】根据全等三角形的性质可得NAQF=N4£>C=90。，NGEC=ZBEC=9QP,结合三

角形内角和定理可得N/)8E=NECD,根据根据全等三角形的性质NF=ZEC£),NG=ECB,

进而得/尸+NG=50。，即可求解

【详解】解：,/AFD^LACD,^BCE=^GCE,

ZADF=ZADC=90°,ZGEC=ZBEC=90°,

ZBDC=ZBEC=90。,

•••对顶角相等，

NDBE=NECD,

VAFD=ACD,ABCE2GCE,

:.NF=NECD,NG=ECB,

：.NF+NG=NECD+NECB=ZABC=50°,

无法证明C尸=8G,

故甲和乙说法正确，

答案第6页，共16页

故选B

【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，三角信你个内角和定理，掌握“8字模型”是关键

16.C

【分析】剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也

可能减少一个，根据多边形的内角和定理即可求解.

【详解】解:"边形的内角和是(〃-2>180。,外角和=360。

边数增加1,则新的多边形的内角和是：£=(4+1-2)x180*540。，

所得新的多边形的角不变，则新的多边形的内角和是a=(4-2)*180。=360。，

所得新的多边形的边数减少1,则新的多边形的内角和是£=(4-卜2)'180。=180。，

因而所成的新多边形的内角和是540。或360。或180°,

所以淇淇说的对，a其他的值为360。或180°,

故选C.

【点睛】本题主要考查了多边形的内角和的计算公式，理解：剪掉一个多边形的一个角，则

所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个是解决本题的关键.

17.60。/60度

【分析】根据三角形内角和为180。进行求解.

【详解】解：•••三角形内角和为180。，

/.ZA+NB+/C=180°,

VNA:NB:NC=3:4:2,

3

ZA=180°x=60°

3+4+2

故答案为：60°.

【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，根据角之间的比得到角度是解题的关键.

18.2(或1或3)60°

【分析】(1)根据全等三角形的性质得到仞=反=2,再根据三角形的三边关系得到

0<BD<4,即可得到答案；

(2)根据全等三角形的性质得到NZME=N84C=80。，BPZZME=ZZMC+ZC4E=80°,

又由ADAC=20°即可得到答案.

【详解】解：(1)•：..ABC^ADE,/W=2,

:.AD=AB=2,

答案第7页，共16页

BD=x,

：.AB-AD<BD<AB+AD,

：.2-2<BD<2+2,

：.0<BD<49

・・・x的整数值可以是1或2或3；

故答案为：2（或1或3）

（2）ABC'ADE,ZBAC=80°,

・・・ZDAE=ZBAC=SO09

：.ZDAE=ZDAC+NCAE=80°,

ZDAC=20°,

・・・ZC4E=60°

故答案为：60°

【点睛】此题考查了全等三角形的性质、三角形的三边关系等知识，熟练掌握全等三角形的

对应边相等和对应角相等是解题的关键.

19.80°3

【分析】（1）根据三角形内角和为180。，可以得到Nl+N2=180。—20。=160。，再根据三角

形外角可以得到NEBC+ZT>CB=200。，即N3+N4=200+2=100。，即可得到结果；

（2）根据48,A2c是角平分线，可以得到N5+N6=100+2=50。，进而可以求得

O

Z42=180-150°=30°,同理可得=180。-175。=5。，无法求得乙小此时可求得结果.

【详解】解：（1）由图可得：

ZA=20°,

；・Zl+Z2=180°-20°=160°,

NEBC+ZDCB=180°-ZABC+180°-ZACB=360。-160°=200°,

V是角平分线，

・・・N3+N4=200+2=100。，

答案第8页，共16页

...=180°-100°=80°；

（2）VAB,4C是角平分线，

N5+N6=100+2=50°,

N&BC+N4cB=100°+50°=l50°,

ZA,=180°-150°=30°,

同理可得N7+N8=50+2=25°,

ZA^C+ZA3c8=150°+25°=175°,

贝1］幺=180°-175°=5°,

此时若再作出4,，则可类比上述过程得到N&BC+N4cB=1750+12.5°=187.50,无法组成

三角形，

即此时两条角平分线无交点，

故”=3；

故答案为：80°；3.

【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和定理，找到各个角度之间的关系是解题

的关键.

20.⑴其他对应边：AB^CD,DE和8尸；对应角：/8和/O,ZAfB和4W；

（2）BE=2.5

【分析】（1）根据全等三角形的对应边和对应角的概念即可求解；

（2）根据全等三角形的性质可得：DE=BF，结合等量代换即可求解

【详解】（1）解：其他对应边：AB^CD,和BF;对应角：和ZAFB^^.CED；

（2）；AABF名ACDE,

：.DE=BF,

:.DE-FE=BF-FE,即DF=BE

,/DF+BE+FE=BD,

：.1BE=BD-FE=5,

，BE=2.5

答案第9页，共16页

【点睛】本题考查了全等三角形的对应边相等,对应角相等，掌握全等三角形的概念是关键.

21.(1)AB=9,AC=5

(2)18<C^ABC<28

【分析】(1)根据三角形中线的定义，BD=CD.所以和△A8C的周长之差也就

是与AC的差，然后联立关于A3、AC的二元一次方程组，利用加减消元法求解即可.

(2)根据三角形三边关系确定8C的取值范围，再根据三角形周长的公式和不等式的性质

即可得出答案.

【详解】(1)解：是A8C边BC上的中线，

二BD=CD,

「△AB。的周长比.AC£>的周长大4,

AB+AD+BD—(AC+AD+C£))=4,即AB—AC-4,

又,:AB+AC=\4,

.JAS+AC=14

"\AB-AC=4，

AB=9

解得:

AC=5'

/.AB,AC的长分别为：AB=9,AC=5；

(2);在中，AB=9,AC=5,

：.9-5<BC<9+5,即4<BC<14,

：.9+4+5<AB+BC+AC<9+\4+5,

..18<C^ABC<28,

AABC周长的取值范围是18<G.c<28.

【点睛】本题考查三角形的中线定义，二元一次方程组的应用，三角形三边关系定理，不等

式的性质，三角形的周长.掌握三角形中线的定义及三角形三边关系是解题的关键.

22.(1)121°

(2)129°

答案第10页，共16页

【分析】(1)根据三角形的角平分线的定义，三角形的外角定理即可；

(2)根据三角形的角平分线的定义，三角形的内角和定理即可.

【详解】(1)解：在，ABC中，BE为角平分线，

:.ZABE=-ZABC=-x62°=31°,

22

CD为ABC高，

，/8DC=90°,

ZBOC=ABDC+ZABE=90。+31。=⑵。；

(2)解：.ZABC+ZACB=180°-ABAC=180°-78°-102°,

在.ABC中，BE为角平分线，CO为角平分线，

ZCBO=-Z.ABC,ZBCO=-ZACB,

22

NCBO+NBCO=-(ZABC+ZACB)=-x102°=51°,

22

在3BCO中，ZBOC=180°-(ZCBO+ZBCO)=180°-51°=129°.

【点睛】本题考查了三角形的角平分线的定义，三角形的外角定理，三角形的内角和定理,

熟练运用三角形的角平分线的定义，三角形的外角定理解题是本题的关键.

23.(1)见解析

(2)1440°

(3)该正多边形的一个内角比一个外角大108。

【分析】(1)设多边形的边数为〃，根据多边形内角和列方程求解即可；

(2)首先得到该多边形的边数为10,然后利用多边形内角和定理求解即可：

(3)根据正多边形内角和外角的关系列式求解即可.

【详解】(1)理由：设多边形的边数为

180°(/?-2)=1470°,

解得"=10」.

♦.•〃为正整数，

.•.多边形内角和不可能为1470。；

(2)由题意可知，该多边形的边数为10,

A180°x(10-2)=1440°；

答案第II页，共16页

(3)1440°+10-360°+10=144°-36°=108°.

答：该正多边形的一个内角比一个外角大108。.

【点睛】本题主要考查多边形的内角和和外角和，掌握多边形内角和的计算方法以及多边形

的性质是正确解答的前提.

24.(1)50°

(2)①117。；②证明见解析

【分析】(1)根据折叠的性质求出NMC'N=NC=65。，进而即可求解；

(2)①根据折叠的性质得NC'=63。，进而即可求解；②根据三角形内角和定理结合折叠的

性质即可得到结论

【详解】(1)；ZA=50°,ZB=65°,

，ZC=180°-(ZA+ZB)=65°,

由题意可得NMCN=NC=65。，

7.ZCMC=\80°-(ZMCN+ZC)=50°；

(2)①；ZC=63°,

，/C'=63。，

ZCMN+ZCNM=\80°-63°=\n°,

故答案为：117。；

②证明：由题意可得：ZCMN+ZCNM=180°-ZGNCMNNCMN,NCNMNCNM,

：.ZCA/C+ZCNC=2ZCA»V+2ZC7W=2x(180°-ZC)=360°-2ZC,

Nl+N2=360°-(NCMC+NCN)=2NC.

【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理，以及折叠的性质是解

题的关键

25.(1)70°

(2)80°

(3)3或3.5

【分析】(1)根据三角形内角和算出/4良=60。，再根据平角定义算出NFEC=60。,最后再

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运用三角形内角和即可求解；

(2)根据AMERA正得出NBAE=NE4F=gNBAF=50。,再由三角形内角和即可求解；

(3)根据△ABE丝和△ABE//\FCE分类讨论即可求解；

【详解】(1)QZB=50°,ZBA£=70°,ZB+ZBAE+ZAEB=180°,

:.ZAEB=60°,

NAEF=60°,ZAEB+ZAEF+ZFEC=180°,

NFEC=60°,

.NC=50。,4EC+NC+NCFE=180。，

/.ZEFC=70°；

(2)NABE^JAFE,NBAF=100°,

NBAE=ZEAF=|ZBAF=50°,

QZB+ZBAE+ZAEB=180°,

ZAEB=180°-50°-50°=80°.

(3)当AABEt丝△国?尸时，

则43=EC=2,5,

BC=6,

BE=BC-EC=6-2.5=3.5,

当ZV1BE也■时，

则BE=CE,

QBC=6=BE+CE,

.\BE=CE=-BC=3.

2

综上可得：应:为3或3.5.

【点睛】该题主要考查了三角形内角和定理以及全等三角形的性质，解题的关键是分类讨论

思想的运用.

26.(1)440=4()。，ZDAM=20°；(2)ZDFG=-a；(3)N0NG的度数为或900+1。.

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【分析】(1)根据三角形的内角和求出NB4C,再进一步利用角平分线的定义(从一个角

的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相