人教A数学必修二教案3.1.1直线的倾斜角与斜率

3.1.1直线的倾斜角与斜率

【学习目标】，

1.理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率；

2.掌握过两点的直线斜率的计算公式；

3.能用公式和概念解决问题.

【教学重难点】

重点：倾斜角与斜率的概念

难点：直线的斜率与倾斜角的关系

【教学过程】

一、课前准备

（预习教材兄2~66,找出疑惑之处）

复习1：在直角坐标系中，只知道直线上的一点，能不能确定一条直线呢？

复习2：在日常生活中，我们常说这个山坡很陡峭，有时也说坡度，这里的陡峭和坡度

说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢？

二、新课导学

探究点一：①倾斜角的概念

当直线/与X轴相交时，取X轴作为基准，X轴正向与直线/向上方向之间所

成的角a叫做直线/的倾斜角（angleofinclination）.

发现：①直线向上方向；②x轴的正方向；③小于平角的正角.

注意：当直线与轴x平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度..

思考：在日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度”，则坡度的

公式是怎样的？

②斜率与倾斜角的关系

一条直线的倾斜角a沁土三）的正切值叫做这条直线的斜率（slope）.记为

2

k=tana-

试试：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为

（1）a=0。时，则4

（2）0°<0!<90°，则左

（3）a=90。，，则左

（4）90°<a<180°,贝

③已知直线上两点（马，弘），。2（%2，>2）（再。N2）的直线的斜率公式：

x2-Xj

探究任务二：

1.已知直线上两点A（q,仇）,8（。222）运用上述公式计算直线的斜率时，与AB两

2

点坐标的顺序有关吗？

2.，当直线平行于y轴时，或与轴y重合时，上述公式还需要适用吗？为什么？

三、典型例题分析

例1已知直线的倾斜角，求直线的斜率：

(1)a=30；

(2)a=135。；

(3)a,=60

(4)a=90

解(略)

变式：已知直线的斜率，求其倾斜角.，

(1)k=0；(2)k=l；(3)k=-V3；(4)左不存在.

解(略)

例2求经过两点(2,3),(4,7)AB的直线的斜率和倾斜角，并判断这条直线

的倾斜角是锐角还是钝角.

解(略)

变式.1求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.

(1)A(2,3),B(1,4)；(2)A(5,0),B(4,2).

解(略)

2.画出斜率为0,1,-1且经过点(1,0)的直线.

3.判断A(-2,12),B(1,3),C(4,-6)三点的位置关系，并说明理由.

解略

四、总结提升

1.任何一条直线都有唯一确定的倾斜角，直线斜角的范围是[0,180°).

2.直线斜率的求法：⑴利用倾斜角的正切来求；

⑵利用直线上两点〃|(X[,y),。2(*2，＞2)的坐标来求；

(3)当直线的倾斜角a=90°时，直线的斜率是不存在的.

3.直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系：

直线的倾斜角a直线的斜率匕直线的斜率公式

定义k=tana

x2一2

取值范围[0,180°)

(—oo,+oo)(占H%2)

五、当堂检测

1.下列叙述中不正确的是().

A.若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应

B.每一条直线都惟一对应一个倾斜角

3

C.与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90°

D.若直线的倾斜角为a，则直线的斜率为tana

2.经过A(2,0),B(5,3)两点的直线的倾斜角().

A.45°B.135°C.90°D.60°

3.过点P(-2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1,则m的值为

().

A.1B.4C.1或3

D.1或4

4.直线经过二、三、四象限，/的倾斜角为a,斜率为左，则a为角；左的

取值范围.

5、已知直线Z1的倾斜角为为，则4关于x轴对称的直线4的倾斜角。2

为.

【板书设计】

一、直线的倾斜角

二、直线的斜率

三、直线的倾斜角与斜率的关系

四、求直线的斜率

【作业布置】

课后巩固练习与提高

3.1.1直线的倾斜角与斜率

课前预习学案

一、预习目标

(1)知道确定直线的要素

(2)知道直线倾斜角的定义

(3)知道直线的倾斜角与斜率的关系

二、预习内容

1、在直角坐标系中，只知道直线上的一点，能不能确定一条直线呢？要想确定一条直

线，的给出什么条件呢？

2、通过咱们的预习，什么是直线的倾斜角？倾斜角的范围是什么？

3、什么是直线的斜率？它与直线的倾斜角的关系是什么？

4、如果知道了直线上的两个点，直线已经确定了，那么如何求直线的斜率？

5、练习：

①倾斜角为30°,求斜率②倾斜角为150°,求斜率

③直线过点(18,8)(4,-4)求斜率④直线过点(0,0)(-1,百)求斜率

课内探究学案

学习目标

1.理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率；

2.掌握过两点的直线斜率的计算公式；

3.能用公式和概念解决问题.

学习重点：倾斜角与斜率，的概念

4

学习难点：直线的斜率与倾斜角的关系

二、学习过程

1、探究一：直线的倾斜角的定义及范围

(1)倾斜角的定义：

(2)倾斜角的范围：

(3)倾斜角与斜率的关系

例1已知直线的倾斜角，求直线的斜率：

(1)4=3()'；(2)。=135'；(3)«=60.⑷。=90,

变式：已知直线的斜率，求其倾斜角.

(1)k=0i(2)k-1；(3)k--y/3；⑷4不存在.

2、探究二：由直线上的两点求直线的斜率(阅读课本63-64的推导过程)

思考：(1)已知直线上两点4(q,々),仇。282)运用上述公式计算直线的斜率时，

与AB两点坐标的顺序有关吗？

(2)当直线平行于y轴时，或与轴y重合时，上述公式还需要适用吗？为什么？

例2：求经过两点(2,3),(4,7)的直线的斜率和倾斜角，并判断这条直线

的倾斜角是锐角还是钝角.

变式：

1、求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.

(1)A(2,3),B(1,4);(2)A(5,0),B(4,2).

2.画出斜率为0,1,-1且经过点(1,0)的直线.

3.判断A(-2,12),B(1,3),C(4,-6)三点的位置关系，并说明理由.

3、当堂检测

(1)下列叙述中不正确的是().

A.若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应

B.每一条直线都惟一对应一个倾斜角

C.与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90°

D.若直线的倾斜角为a,则直线的斜率为tana

(2)经过A.(2,0),B(5,3)两点的直线的倾斜角()..

A.45°B.135°C.90°D.60°

(3)过点P(—2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1,则m的值为

().

A.1B.4C.1或3

D.1或4

(4)直线经过二、三、四象限，/的倾斜角为a,斜率为/，则a为

角；k的取值范围.

(5)已知直线/1的倾斜角为%,则4关于x轴对称的直线4的

倾斜角的为________-

课后巩固提升学案

5

1.在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线斜率是0,则AC、AB所在的直

线斜率之和为()

A.-26B.0C.75D..2百

7

2.过点(0,-)与点(7,0)的直线/一过点(2,1)与点(3,左+1)的直线4，

3'

与两坐标轴围成四边形内接于一个圆，则实数卜为()

A.-3B.3C.-6D.6

3.经过两.点A