2023-2024学年八年级数学上学期期末模拟卷（能力提升卷2）人教版 含答案解析

2023-2024学年八年级数学上学期期末模拟卷（能力提升卷二）

考试时间：120分钟试卷满分：120分测试范围：八上全册（第11-15章）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一

个选项正确）

1.如图，某中学的电动伸缩校门利用的数学原理是（）

A.三角形的稳定性B.两点之间，线段最短

C.三角形两边之和大于第三边D.四边形的不稳定性

2.下列运算不正项的是（）

33

A.X2?X3X5B.（%2）3=无6C.d+%3=2%6D.(-2X)=-8X

3.下列各式变形不正确的是（）

x2X3/+3ab_a+b

A.

y2y6a22a

231

c.25abc_Sac

x+y15ab2c3b

4.若〃，力都是有理数，且片一2Q〃+2Z?2+4Q+8=0,则必=（）

A.-8B.8C.32D.2004

5.如图，在RtZXABC中,D,£为斜边A5上的两个点，&BD=BC,AE=AC,则/OCE的度数为（)

A.30°B.36°

6.如图，MB=ND,/MBA=ZNDC,下列条件中不能判定3CDN的是（）

HD

A.ZM=ZNB.AM//CNC.AB=CDD.AM=CN

7.如图，..ABC中，ZA=105°,A5的垂直平分线E厂交5C于点O,BD=AC,则23的度数为（）

F

A.15°B.20°C.25°D.30°

8.如图，在锐角三角形A3c中AB=5,ABC的面积15,3。平分/ABC交AC于点。，若"、N分别是

BD、3c上的动点，则C0+MN的最小值为（）

A

BNC

A.3B.4C.5D.6

9.如图，AR为ABC的中线，的面积记为百；4己为AeC的中线，A々鸟的面积记为邑；为

A^C的中线，△△心月的面积记为S,;……按此规律，AP“为4巴_。的中线,一位面积记为S,.若

ABC的面积为S,则51+邑+邑+……+S,的面积为（）

A

B?P2P3C

A.SB.S-Ac.AD,

10.如图，在"WC中，^ABC=45°,CD_LAB于点。,班平分/ABC,且于点E,与8相

交于点F,3c于点H,交BE于点、G.下列结论：①BD=CD；®AD+CF=BD；③CE=；B尸;

@AE=CF.其中正确的是（）

H

A.①②B.①③C.①②③D.①②③④

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

11.已知d=9,a"=2,则＞e的值为

12.分解因式-办?+。=

13.己知〉热则分式芫的值为

14.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是..边形.

15.如图，已知ZB=NC=90。，M是8C的中点，DA/平分/ADC,XDAM=35°,则等于.

16.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一

角.这个三等分角仪由两根有槽的棒。4、组成，两根棒在。点相连并可绕O转动，C点固定,

OC=CD=DE,点、D、E可在槽中滑动.若NBDE=75。,则NCDE的度数是

图①图②

17.如图，尸为-493的平分线上一点，尸CLQ4于点C,ZOAP+ZOBP^180°,则AO+3O=12cm,则

oc=

A

P

0

B

18.如图，CALAB,垂足为点A,AB=8,AC=4,射线垂足为点8,一动点E从A点出发

以2/秒的速度沿射线AN运动，点。为射线8M上一动点.随着E点运动而运动，且始终保持即=CB,当

点E运动秒时，DEB与V3C4全等.

三、解答题(共66分)

19.(9分)因式分解：

⑴12孙2一3尤3

⑵(x-l)(x-3)+l

(3)x2(y2-l)+2x(/-1)+(/-1)

20.(7分)化简：

(1)化简：m3-m2+(2/7i4)4-m3；

(2)先化简，再求值：[xCx+2y)-(x+y)(x-y)]+gy,其中x=-；,y=l.

21.(8分)如图，小明从点。出发，前进3米后到达点A(。4=3米)，向右转24。，再前进3米后到达点

B(AB=Q4=3米)，又向右转24。，……这样小明一直右转了"次刚好回到出发点。处.

根据以上信息，解答下列问题：

(1)«的值为.

(2)小明走出的这"边形的周长为米.

(3)若一个正m边形的内角和比外角和多720°,求这个正m边形的每一个内角的度数.

22.(8分)已知：如图AB,C£＞相交于点O,AC//DB,OC=OD,CE平分NACO交AB于点£,平

分NBDO交AB于点、F.

(1)请用尺规作图补出图中的线段。尸(不写作法，保留作图痕迹)

(2)求证：△OCE/AODF.

23.(8分)如图，已知AELAB,AFLAC,AE=AB,AF=AC,3/与CE相交于点M.

⑴求证：EC=BF；

⑵求证：EC±BF.

24.(8分)某村经济合作社在乡村振兴工作队的指导下，根据市场需求，计划在2022年将30亩土地全部

用于种植A2两种经济作物，预计B种经济作物亩产值是A种经济作物亩产值的3倍.

⑴为实现2022年A种经济作物年总产值20万元，B种经济作物年总产值30万元的目标，2022年AB两种

经济作物应各种植多少亩？

(2)将AB两种经济作物承包给20位工人维护和管理，已知每位工人维护和管理A种经济作物的承包费用是

4000元,每位工人维护和管理B种经济作物的承包费用是3000元,且每位工人只维护和管理一种经济作物，

如果总的承包费不超过7.2万元，那么至多安排多少人维护和管理A种经济作物？

25.(8分)阅读下列一段文字，然后回答下列问题.

己知在平面内两点租网,％)、其两点间的距离4鸟=，(占一%%-)y，同时，当两点所在

的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为上-＜或.

⑴已知A(2,4)、B(-3,-8),试求A、8两点间的距离；

(2)已知A、2在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4,点B的纵坐标为-1,试求A、2两点间的距离;

⑶已知一个三角形各顶点坐标为。(1,6)、石(-2,2)、F(4,2),你能判定此三角形的形状吗？说明理由；

(4)在上一间的条件下，平面直角坐标中，在x轴上找一点P,使PD+PF的长度最短，求PD+PF的最短

长度.

26.(10分)(1)如图1,在四边形ABCD中，AB=AD,ZB=ZD=9O。，E、尸分别是边3C、CD上的点，

S.ZEAF=^ZBAD,线段£F、BE、ED之间的关系是二(不需要证明)

(2)如图2,在四边形ABCD中，AB=AD,Zfi+ZD=180°,E、尸分别是边3C、CD上的点，且

ZEAF=^ZBAD,(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明.若不成立，请写出它们之间的数量关系,

并证明.

(3)如图3,在四边形ABCD中，AB=AD,Zfi+ZD=180°,E、/分别是边3C、CD延长线上的点，

且=(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明.若不成立，请写出它们之间的数量关系，

并证明.

参考答案及解析

1.D

【分析】根据电动伸缩门的工作原理，结合四边形的不稳定性即可得到答案.

【详解】解：；电动伸缩门的整体形状为四边形，且电动伸缩门的长度可以伸长和变短，

...利用的是四边形的不稳定性，

故选D.

【点睛】本题考查四边形的性质，熟练掌握四边形的相关知识的解本题的关键.

2.C

【分析】根据同底数累的乘法：同底数1相乘,底数不变，指数相加,即，"•屋=心+"（加，"都是正整数）;

累的乘方：塞的乘方，底数不变，指数相乘，即（〃"）'=*（加，〃都是正整数）；

积的乘方：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的募相乘，即（"为正整数）；

合并同类项：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同指数不变.

逐项判断选择即可.

【详解】解：A、x2?x3炉，原选项正确，故不符合题意；

B、（r）3=x%原选项正确，故不符合题意；

C、X3+?=2?,原选项错误，故符合题意；

D、（-2x）3=-8x3,原选项正确，故不符合题意.

故选C.

【点睛】本题主要考查了同底数幕的乘法、幕的乘方、积的乘方及合并同类项，熟练掌握相关运算法则是

解题的关键.

3.A

【分析】根据分式的基本性质进行计算即可解答；

r2V

【详解】A、二，故A符合题意；

yy

2

B、3a+3ab=a+b^故B不符合题意；

6a2a

2_2

C、三二=故C不符合题意；

x+y

2S〃2林352

D、包牛=江，故D不符合题意；

15ab2c3b

故选A

【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键

4.B

【分析】首先利用完全平方公式变形，再利用非负数的性质求出。与6的值，然后代入所求式子进行计算即

可.

【详解】解：：片-2必+2〃+4a+8=0

2。2一4"+4/+8。+16=0

（＜7-2fo）2+（a+4）2=0

I.a-2Z?=0,a+4=0

解得：Q=—4,b=—2

ab=8

故选：B.

【点睛】本题考查了完全平方公式，因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.

5.C

【分析】设ZDCE=x,ZACD=yf则ZACE=x+y,ZBCE=900-ZACE=900-x-y,根据等边对等角

得出NACE=NAEC=%+y,ZBDC=ZBCD=ZBCE+ZDCE=90°-x-y+x=90°-y,再根据三角形内角

和定理得出x+（90。—y）+（无+y）=180。，即可求出答案.

【详解】解：设ZDCE=x,ZACD^y,贝i]ZACE=;t+y,/8。£=90。-4。£=90。一无一）；，

AE^AC,

ZACE=ZAEC=x+y,

,:BD=BC,

：.ZBDC=ZBCD=/BCE+ZDCE=90°-x-y+x=90°-y,

,/ZDCE+ZCDE+ZDEC=180°,

.・・元+（90。—y）+（%+y）=180。，

解得：x=45°,

:.NDCE=45。,

故选：C.

【点睛】本题考查三角形内角和定理，等腰三角形的性质，设出适当的未知数列出方程是解题的关键.

6.D

【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS,ASA,SAS,SSS四种，逐条验证即可.

【详解】解：A、,:MB=ND,NMBA=NNDC,ZM=ZN,：.ABMCDN(ASA),故该选项正确；

B、'.,AM//CN,：.ZA=ZNCD，:MB=ND,NMBA=ZNDC,：.A.ABM丝△CZW(AAS),故该选项正

确；

C、MB=ND,ZMBA=ZNDC,AB=CD,：.ABM^CDN(SAS),故该选项正确；

D、添加AM=OV无法判定ABM^CDN,故该选项错误；

故选：D.

【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即

AAS,ASA,SAS,SSS,熟记定理是关键.

7.C

【分析】连接A。，利用线段垂直平分线的性质可得=从而可得=进而利用三角形的

外角性质可得NADC=2/B,然后根据已知可得儿＞=AC,从而可得ZADC=NC=2ZB,再利用三角形内角

和定理可得NB+NC=75。，进行计算即可解答.

【详解】解：连接AD,

DE是的垂直平分线，

DA=DB,

:.ZB=ZDAB,

:.ZADC=ZB+ZDAB=2ZB,

BD=AC,

：,AD=AC,

AADC=AC=2N夕，

440=105。，

/.ZB+ZC=180°=75°,

/.3ZB=75°,

:.ZB=25°,

故选：C.

【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的的性质以及三角形内角和定理，根据题目的已

知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.

8.D

【分析】过C作CE1AB于点E,交BD于点M',过点作MNLBC于N',则CE即

为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值；

【详解】过C作CEJ.AB于点E,交BD于点M',过点“作MN」BC于N',如图：

：.MN=ME,

：.CE^CM'+M'E=CM'+M'N'是CM+MN最小值，此时M与M重合，N与V重合，

..•三角形ABC的面积为15,A3=5,

/,-x5-C£=15,

2

CE=6,

即CM+MN的最小值为6；

故选：D

【点睛】本题考查三角形中的最短路径，解题的关键是理解CE的长度即为CM+MN最小值

9.B

【分析】根据中线的性质得到5小=53=9/=9=%邑=?△晔=99=9,…，据此规

律，可得S1=S-gs,Sl+S2=^S+^S=S-^S,从而推出S1+邑+S3+……+sn=s-sn,可得结果.

【详解】解：：ABC的面积为S,A片为一ABC的中线，

=5AAe6=5^AASC=3S=S\，

s.=s--s；

12

8为的中线,

Si+S2=；S+Js=s-Js,

...,按此规律，

•••S“=—s,

"2"

H+邑+S3+......+Sn

=S-Sn

=s~—

2"

故选B.

【点睛】本题考查了图形类规律，中线的性质，解题的关键是根据中线得到各部分面积的计算方法.

10.C

【分析】根据/ABC=45。,CDLAB可得出BD=CD,利用AAS判定RtDFB名RtZMC,从而得出

DF=AD,BF=ACCD=CF+ADAD+CF=BD；再利用AAS判定RtBEA^RtBEC,得出

CE=AE=：AC,又因为班'=AC所以以=：4?=18£连接。6.因为BCD是等腰直角三角形，即

BD=CD又因为那么由垂直平分BC.即3G=CG.在RtCEG中，CG是斜边，CE是直角边,

所以CE<CG.即AE<3G.

【详解】解：：CZ），Ag,ZABC=45。，

••..BCD是等腰直角三角形，

:.BD=CD,故①正确；

在Rt。阳和Rt_D4c中，

•?Z.DBF=90°-Z.BFD,ZDCA=90°-Z.EFC,且ZBFD=ZEFC,

NDBF=NDCA,

又ZBDF=ZCDA=90°,BD=CD,

：..DFBW.DAC,

：.BF=AC-DF=AD,

,?CD=CF+DF,

：.AD+CF^BD,故②正确；

在Rt3E4和RtBEC中

：8石平分ZABC,

，ZABE=ACBE,

又,/BE=BE,ZBEA=ZBEC=90°,

Rt3E4丝RtBEC,

:.CE=AE=-AC,

2

又由（1）,^BF=AC,

：.CE=^BF,故③正确；

连接CG,

•/一BCD是等腰直角三角形，

BD=CD,

又DH工BC,

，。月垂直平分BC,

BG=CG,

在Rt.CEG中，

：CG是斜边，CE是直角边，

:.CE<CG,

CE=AE,

：.AE<BG,故④错误；

综上分析可知，正确的是①②③.

故选：C.

【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS.SSA.在复杂

的图形中有45。的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点.

11.162

【分析】根据同底数塞的乘法和幕的乘方法则的逆运算进行求解即可.

【详解】解：："”=9,4=2,

*+”=a2m-屋'=(a"'『.=92.2=162,

故答案为：162.

【点睛】本题考查同底数嘉乘法和嘉的乘方法则的逆运算，熟练掌握同底数累的乘法法则是解题的关键.

12.—ct(x+l)(x—1)

【分析】先提取公因式-。，再利用平方差公式继续分解即可得出答案.

【详解】-ax2+a

=一〃(%2_])

——Q(X+1)(X—1)

故答案为：-a(x+r)(x-D

【点睛】本题主要考查了综合运用提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解

本题的关键.

13.-1

【分析】先求出＞=2尤，再把y=2x代入匕包即可求出.

x+y

x1

【详解】

y2

y=2x,

.x—2yx-2x2x-3x1

x+yx+2x3x

故答案为：T.

【点睛】本题考查了分式的值，能求出y=2x是关键.

14.十

【分析】设多边形的边数为〃，根据题意列出方程求解即可.

【详解】解：设多边形的边数为“，根据题意得：(〃-2)xl8(r=4x360。，

解得：n=10,

故答案为：十.

【点睛】本题考查了多边形内角和与多边形外角和，通过利用内外角和的关系建立方程是解题的关键.

15.350/35度

【分析】过点"作旌_LA£＞于E,根据角平分线的性质得到=进而得出=根据角平分

线的判定定理解答即可.

【详解】解：过点加作ME_LAD于E,

D

DM平分NAOC,ZC=90°,ME±AD,

:.ME=MC,

MC=MB,

：.ME=MB,

MEVAD,?B90?,

平分//MB,

ZDAM=35°,

:.ZMAB=ZDAM=35°,

故答案为：35°.

【点睛】本题考查的是角平分线的性质和判定，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关

键.

16.80°/80度

【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和和三角形外角的性质，根据OC=CD=DE,

可得NO=NODC,NDCE=NDEC,根据三角形的外角性质可知NOCE=NO+NODC=2NODC,进一步

根据三角形的外角性质可知ZBDE=3N8C,即可求出NODC的度数，进而求出NCDE的度数.

【详解】解：OC=CD=DE,

.-.ZO=ZODC,ZDCE=ZDEC,

NDCE=NO+ZODC=2ZODC,

-ZO+ZOED=3ZODC=ZBDE=15。,

:.ZODC=25°,

NDCE=/DEC=50。,

ZCDE=180°-2ZDCE=180°-100°=80°.

故答案为：80°.

17.6cm

【分析】作PDLO3于点。，根据角平分线的性质可得尸。=尸。，再由NQ4P+NO3P=180。可得

ZOAP=ZDBP,即可证明.，尸C4会,PZW(AAS)得到=即可证明49+30=20。，求解即可.

【详解】作尸DLO3于点O,

•・,尸为的平分线上一点，尾，。4于点。，

ZPOC=APOD,ZPCO=ZPDO=90°,

・・・PO=PO

・•・_POC旦POD(AAS),

:,PC=PD,OC=OD,

VZOAP+ZOBP=180°,ZZ)BP+ZOBP=180°,

ZOAP=ZDBPf

,/ZPCA=ZPDB=90°,

：._PG4^PDB(AAS),

:.AC=BD,

：.AO+BO=OC+AC+OD-BD=2OC=12cm,

OC=6cm,

故答案为：6cm.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解

题的关键.

18.0,2,6,8.

【分析】首先根据题意可知，本题要分两种情况讨论：①当E在线段A3上时，②当E在射线3N上时；再

分别分成两种情况AC=3",AB=BE,结合已知ED=CB,运用HL即可得出,/泡与V3C4全等，然

后分别计算AE的长度即可.

【详解】解：①当E在线段A3上，AC=3石时，_ACBMBED,

AC=4,

:.BE=4,

，AE=8-4=4,

•••点E的运动时间为4+2=2（秒）；

②当E在3N上，AC=BE时，_ACB竺BED,

AC=4,

:.BE=4,

:.AE=8+4=12,

.•.点E的运动时间为12+2=6（秒）；

③当E在线段A3上，AB=£B时，一ACBWBDE,

这时E在A点未动，因此时间为0秒；

④当E在BN上，AB=£B时，ACB&BDE,

AE=8+8=16,

点E的运动时间为16+2=8（秒），

故答案为：0,2,6,8.

【点睛】本题考查三角形全等的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解题的关键.

19.（l）3x（2y+x）（2y-x）

⑵（I）?

（3）（x+l）2（y+l）（j-l）

【分析】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键.

（1）先提取公因式3x,再利用平方差公式分解因式即可；

（2）先利用多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项，最后利用完全平方公式分解因式即可;

（3）先提取公因式（丁-1）,再利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可.

【详解】（1）解：12冲2_3/

=3元（4,2

=3x（2y+x）（2y—%）；

（2）解；（x-l）（x-3）+l

=—x—3x+3+1

=x2-4%+4

=(x-2)z；

⑶解：x2(/-l)+2x(y2-l)+(y2-l)

=(尤2+2尤+l)(y2_1)

=(尤+i)2(y+i)(y-i)-

20.(1)5加

⑵4x+2y,0

【分析】本题考查了整式的化简求值，幕的乘方，熟记“有括号先去括号，然后合并同类项，最后代入求值;

同底数塞相乘底数不变指数相加，同底数塞相除底数不变指数相减，（。"）"'=产’”是解题关键.

【详解】（1）解：（1）m3-m2+（2m4-i-nr,

=m5+4m8-i-m3

=m5+4m5

=5m5;

(2)(2)[x(x+2y)-(x+y)(x-y)]4y

=^2+2xy-(x2-/)]-^1y

=4x+2y

当x=-g,y=l时，原式=4x'£|+2xl=o.

21.(1)15

⑵45

(3)135°

【分析】（1）根据多边形的外角和等于360。，即可求解;

（2）用多边形的边数乘以的长，即可求解；

（3）根据多边形的内角和定理和外角和定理可得关于机的方程，即可求解.

【详解】（1）解：根据题意得："=360。+24。=15.

故答案为：15

（2）解：由（1）得：这个〃边形为十五边形，

.•.这w边形的周长为1504=15x3=45（米）；

故答案为：45

（3）解：根据题意，得（加一2）*180。=720。+360。，

解得机=8,

1none

...这个正机边形的每一个内角的度数为■^—=135。.

【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理和外角和定理的应用，熟练掌握多边形的内角和定理和外角

和定理是解题的关键.

22.⑴见解析

（2）见解析

【分析】（1）根据尺规作图的基本步骤规范作图即可.

（2）根据ASA定理证明即可.

【详解】（1）根据尺规作图，画图如下：

则线段即为所求.

(2)证明：VAC//DB,

：.ZACO=ZBDO,

平分NACO,DF平■令'/BDO,

：.ZECO=ZFDO,

在△OCE与△(?£)「中，

'NECO=NFDO

<OC=OD,

ZCOE=ZDOF

AOCE^AODF(ASA).

【点睛】本题考查了尺规作图，三角形全等的证明，熟练掌握尺规作图的基本步骤，选择合适的判定定理

是解题的关键.

23.(1)见解析

(2)见解析

【分析】(1)利用SAS说明广四△AEC得结论；

(2)先利用全等三角形的性质说明NAEC=NAB尸，再利用三角形内角和定理说明N3ME>=90。得结论.

【详解】(1)证明：：AE_LAB,AFLAC,

：.ZBAE=ZCAF^90°,

：.ZBAE+ABAC=ZCAF+ABAC,BPZEAC=ZBAF,

在△ABb和AAEC中，

AB=AE

■ZEAC=ZBAF,

AC=AF

：.AABF^AAEC(SAS).

EC=BF.

(2)证明：由(1)知：△ABgAAEC,

：.ZAEC=ZABF,

•/AE±AB,

：.ZBAE=90°,

：.ZAEC+ZADE^90°,

'：ZADE=ZBDM,

，ZABF+Z.BDM=90°.

在-BOA/中，ZBMD=180°-ZABF-ZBDM=180°-90°=90°.

：.EC±BF.

【点睛】本题主要考查了全等三角形，掌握三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定是解决本题的关

键.

24.（1）2022年A种经济作物种植20亩，8种经济作物种植10亩

（2）至多安排12人维护和管理A种经济作物

【分析】（1）设2022年A种经济作物种植x亩，则B种经济作物种植（30-x）亩，利用亩产值=总产值十

种植亩数，结合预计B种经济作物亩产值是A种经济作物亩产值的3倍，即可得出关于x的分式方程，解

之经检验后即可得出A种经济作物种植的亩数，再将其代入（30-x）中即可求出8种经济作物种植的亩数；

（2）设安排机人维护和管理A种经济作物，则安排（20-机）人维护和管理8种经济作物，利用总的承包

费=每亩的承包费用x种植亩数x维护和管理的工人人数，结合总的承包费不超过7.2万元，即可得出关于相

的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论.

【详解】（1）解：设2022年A种经济作物种植x亩，则8种经济作物种植（30-x）亩，

依题意得：-1^-=3x—,

30-xx

解得：x-20,

经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，

.-.30-x=30-20=10,

答：2022年A种经济作物种植20亩，8种经济作物种植10亩；

（2）解：设安排加人维护和管理A种经济作物，则安排（20-m）人维护和管理B种经济作物，

依题意得：4000/n+3000（20-zn）?72000,

解得：m<12.

答：至多安排12人维护和管理A种经济作物.

【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正

确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

25.⑴AB=13

(2)A5=5

(3).QEF为等腰三角形，理由见解析

(4)PD+PF的最短长度为V73

【分析】(1)由已知两点坐标，根据公式计算即可；

(2)由已知两点纵坐标，根据公式计算；

(3)由两点间距离公式分别计算三角形三边长，根据三边大小关系可判断；

(4)根据轴对称知识，作点尸关于x轴的对称点F，则人(4,-2),连接。广，与x轴交于点P,根据两点

间线段最短，此时。尸+现最短，计算。户'即得解.

【详解】(1)解：：42,4)、5(-3-8),

,AB=^/(-3-2)2+(-8-4)2=13

(2)解：2在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4,点B的纵坐标为-1,

：.AB=\4-(-1)|=5；

(3)解：二跖为等腰三角形，理由为：

。(1,6)、£(-2,2),尸(4,2),

DE=7(-2-1)2+(2-6)2=5,

DF=7(4-1)2