湖南省益阳市赫山区2023-2024学年数学九年级上册期末调研试题含解析

湖南省益阳市赫山区2023-2024学年数学九上期末调研试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.对于二次函数y=3（x—2）?+1的图象，下列说法正确的是（）

A.开口向下B.顶点坐标是（2,1）

C.对称轴是直线％=-2D.与％轴有两个交点

2.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”译

文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺?”

如果设木条长x尺，绳子长y尺，根据题意列方程组正确的是（）

x+4.5=y,x-y+4.5,x-y+4.5,x+4.5=y,

A.«yB.«vC.,xD.

2+l=x2+l=xy=-+l1

12122I2

3.如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）

A.720B.108°C.144°D.216°

4.已知如图，线段AB=60,AD=13,DE=17,EF=7,请问在D,E,F三点中，哪一点最接近线段AB的黄金分割

点（）

ADEFB

A.D点B.E点C.F点D.D点或F点

5.某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）.

A.20%;B.40%;C.18%;D.36%.

6.如图的几何体，它的主视图是（）

正面

A.-------B.-------C.D.

7.若点A（和“）,例々，乂），。（%丹）在反比例函数）'=丄（攵<0）的图象上，且X>0>%>为，则下列各式正确的

X

是（）

A.xt<x2<x3B.x2<xt<x3C.xl<x3<x2D.x3<x2<xt

8.一个不透明的盒子有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有12个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任

意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%,那么估计盒子中

小球的个数门为（）

A.20B.30C.40D.50

9.如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C,连结CA并延长至点D,连结CB并

延长至点E,使得A、B分别是CD、CE的中点，若DE=18m,则线段AB的长度是（）

C.8mD.10m

)

11

C.)'=；xD.y=—

3X

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.若式子在二1在实数范围内有意义，则X的取值范围是

x—2

12.在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，除颜色外其他都相同，小王通过多次摸球试验后发现,

摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则布袋中黄球可能有个

13.某居民小区为了解小区500户居民家庭平均月使用塑料袋的数量情况，随机调查了10户居民家庭月使用塑料袋的

数量，结果如下（单位：只）：65,70,85,74,86,78,74,92,82,1.

根据统计情况，估计该小区这500户家庭每月一共使用塑料袋只.

14.厶和2的比例中项是4,贝!|厶=_.

15.如图，抛物线y=-x?+2x+k与x轴交于A,B两点，交y轴于点C,则点B的坐标是；点C的坐标是.

16.如图所示，在菱形048c中，点8在x轴上，点4的坐标为（6,10）,则点C的坐标为

17.如图，矩形ABC。中，AB=\,BC=6，以3为圆心，8。为半径画弧，交延长线于"点，以。为圆

心，8为半径画弧，交.AD于点N,则图中阴影部分的面积是.

18.一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使一次拨对的概率小于気，则密码的位数

至少要设置—位.

三、解答题（共66分）

19.（10分）在下列11x15的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如正方形A3CD的顶点A（-2,3）,C（l,0）

都是格点.要求在下列问题中仅用无刻度的直尺作图.

（1）画出格点M，连AM（或延长AM）交边BC于E,使BE=EC,写出点M的坐标.

（2）画出格点N,连AN（或延长AN）交边DC于F,使。尸=丄。。，则满足条件的格点N有____个.

4

20.（6分）已知关于x的方程/一（加+l）x+2〃?=0的一个实数根是3,求另一根及团的值.

21.（6分）已知AABC是等腰三角形，AB=AC.

（1）特殊情形：如图1,当DE〃BC时，有DBEC.（填“>”，"V”或“=”）

（2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转a（0。〈</〈180。）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？

若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.

（3）拓展运用：如图3,P是等腰直角三角形ABC内一点，ZACB=90°,且PB=LPC=2,PA=3,求NBPC的度数.

22.（8分）若一个三位数的百位上的数字减去十位上的数字等于其个位上的数字，则称这个三位数为“差数”，同时,

如果百位上的数字为。、十位上的数字为b,三位数，是“差数”，我们就记：F（t）=bx（a-b）,其中，lVaW9,

0<b<9.例如三位数1...P-1=4,是“差数”，.../?（514）=lx（5—1）=4.

（1）已知一个三位数〃?的百位上的数字是6,若加是“差数”，F（m）=9,求〃?的值；

（2）求出小于300的所有“差数”的和，若这个和为"，请判断”是不是“差数”，若是，请求出产（〃）；若不是，

请说明理由.

23.（8分）甲、乙两人进行摸牌游戏现有三张除数字外都相同的牌，正面分别标有数字2,5,1.将三张牌背面朝上,

洗匀后放在桌子上.

（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相

同数字的概率；

（2）若两人抽取的数字和为4的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为奇数，则乙获胜这游戏公平吗？请用概率的知识

加以解释.

24.（8分）如图1,AD、BD分别是aABC的内角NBAC、NABC的平分线，过点A作AE丄AD,交BD的延长线

于点E.

（1）求证：ZE=-ZC；

2

（2）如图2,如果AE=AB,且BD：DE=2：3,求cosNABC的值；

（3）如果NABC是锐角，且aABC与4ADE相似，求NABC的度数.

25.（10分）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：

如图1,在AABC中，点O在线段BC上，ZBAO=30°,ZOAC=75°,AO=3。BO：CO=1;3,求AB的长.

经过社团成员讨论发现，过点B作BD〃AC,交AO的延长线于点D,通过构造AABD就可以解决问题（如图2）.

请回答：ZADB=。，AB=.

（2）请参考以上解决思路，解决问题：

如图3,在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点

O,AC丄AD,AO=3g,ZABC=ZACB=75°,BO：OD=1：3,求DC的长.

26.（10分）已知，在A6c中，NA=90。，AB^AC,点。为8。的中点.

（1）若点E、尸分别是AB、AC的中点，则线段DE与。尸的数量关系是；线段。E与。户的位置关系

是；

（2）如图①，若点E、尸分别是AB、AC上的点，且=上述结论是否依然成立，若成立，请证明；若不

成立，请说明理由；

（3）如图②，若点E、尸分别为4B、C4延长线上的点，且===直接写出一。所的面积.

图①

图②

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【分析】根据二次函数基本性质逐个分析即可.

【详解】A.a=3,开口向上，选项A错误

B.顶点坐标是（2,1）,B是正确的

C.对称轴是直线x=2,选项C错误

D.与x轴有没有交点，选项D错误

故选:B

【点睛】

本题考核知识点：二次函数基本性质：顶点、对称轴、交点.解题关键点：熟记二次函数基本性质.

2、A

【解析】本题的等量关系是：木长M.5=绳长，丄x绳长+1=木长，据此可列方程组即可.

2

【详解】设木条长为x尺，绳子长为丁尺，根据题意可得：

x+4.5=y

<1,•

—y+1=x

12

故选：A.

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组.

3、B

【解析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72。，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数

倍，就可以与自身重合.

【详解】解：由该图形类同正五边形，正五边形的圆心角是2=72°.根据旋转的性质，当该图形围绕点O旋转后,

5

旋转角是72°的倍数时，与其自身重合，否则不能与其自身重合.由于108°不是72°的倍数，从而旋转角是108°

时，不能与其自身重合.

故选B.

【点睛】

本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称

图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角.

4、C

【分析】根据题意先计算出BD=60-13=47,AE=BE=30,AF=37,则E点为AB的中点，则计算BD：AB和AF：AB,

然后把计算的结果与0.618比较，则可判断哪一点最接近线段AB的黄金分割点.

【详解】解：V线段AB=60,AD=13,DE=17,EF=7,

.*.BD=60-13=47,AE=BE=30,AF=37,

ABD：AB=47：60=0.783,AF：AB=37：60=0.617,

...点F最接近线段AB的黄金分割点.

故选：C.

【点睛】

本题考査黄金分割的定义，注意掌握把线段AB分成两条线段AC和BC(AOBC),且使AC是AB和BC的比例中

项(即AB：AC=AC：BC),叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点.其中厶。=叵口A8»0.618，

2

并且线段AB的黄金分割点有两个.

5,A

【分析】可设降价的百分率为x,第一次降价后的价格为25(1-x),第一次降价后的价格为25(1-力？，根据题意列

方程求解即可.

【详解】解：设降价的百分率为x

根据题意可列方程为25(1-Jr7=16

19

解方程得M=《，x2=-(舍)

•••每次降价得百分率为20%

故选A.

【点睛】

本题考査了一元二次方程的在销售问题中的应用，正确理解题意，找出题中等量关系是解题的关键.

6、A

【解析】从正面看所得到的图形，进行判断即可.

【详解】解：主视图就是从正面看到的图形，因此A图形符合题意，

故选：A.

【点睛】

此题主要考査三视图，解题的关键是熟知三视图的定义.

7、C

【分析】先判断反比例函数所在象限，再根据反比例函数的性质解答即可.

k

【详解】解：反比例函数为y=1(Z<0),.,・函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着X的增大而增大，

又X>0>%>%，，%<0,x2>x3>0,xi<xi<x2.

故选C.

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握反比例函数的性质是解答的关键.

8、C

【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%,然后根据概率公式计算n的值即可.

12

【详解】根据题意得：一=30%,

n

解得n=40,

所以估计盒子中小球的个数为40个.

故选C.

【点睛】

本题考査了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越

小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，概率=所求情况数与总情况数之比.熟练掌握概率

公式是解题关键.

9、A

【分析】根据三角形的中位线定理解答即可.

【详解】解：YA、B分别是CD、CE的中点，DE=18m,

.,.AB=—DE=9m,

2

故选：A.

【点睛】

本题考査了三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.

10、A

k

【分析】根据形如丫=一"为常数，分0)的函数称为反比例函数.其中X是自变量，y是因变量，自变量X的取值

x

范围是不等于0的一切实数.分别对各选项进行分析即可.

3

【详解】A.y=L是反比例函数，正确；

4x

B.y=gd是二次函数，错误；

C.y=gx是一次函数，错误；

D.y=1,y是f的反比例函数，错误.

x

故选：A.

【点睛】

本题考查了反比例函数的定义.反比例函数解析式的一般形式为y=A（原0）,也可转化为尸和）的形式，特

x

别注意不要忽略原0这个条件.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、xNl且x/2

【分析】根据分母不等于0,且被开方数是非负数列式求解即可.

【详解】由题意得

x-120且X-2W0,

解得

xNl且"2

故答案为：龙》1且XH2

【点睛】

本题考査了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整

式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为

非负数.

12、14

【分析】先由频率估计出摸到黄球的概率，然后利用概率公式求解即可.

【详解】因摸到黄球的频率稳定在0.35左右

则摸到黄球的概率为0.35

设布袋中黄球的个数为x个

X

由概率公式得F=0.35

40

解得x=14

故答案为：14.

【点睛】

本题考查了频率估计概率、概率公式，根据频率估计出事件概率是解题关键.

13、2

【分析】先求出10户居民平均月使用塑料袋的数量，然后估计500户家庭每月一共使用塑料袋的数量即可.

【详解】解：10户居民平均月使用塑料袋的数量为：(65+70+85+74+86+78+74+92+82+1)+10=80,

.,.500X80=2(只)，

故答案为2.

【点睛】

本题考査统计思想，用样本平均数估计总体平均数，10户居民平均月使用塑料袋的数量是解答本题的关键.

14、1.

【分析】根据题意切与2的比例中项为4,也就是b:4=4:2,然后再进一步解答即可.

【详解】根据题意可得：

B:4=4:2,

解得b=\,

故答案为:1.

【点睛】

本题主要考查了比例线段,解题本题的关键是理解两个数的比例中项，然后列出比例式进一步解答.

15、(-1,1)(1,3)

【分析】根据图象可知抛物线y=-x2+2x+k过点(3,1),从而可以求得k的值，进而得到抛物线的解析式，然后即可

得到点B和点C的坐标.

【详解】解：由图可知，

抛物线y=-x2+2x+k过点(3,1),

贝!|1=-32+2x3+k,得k=3,

.*.y=-x2+2x+3=-(x-3)(x+l),

当x=1时,y=l+l+3=3；

当y=l时，-(x-3)(x+l)=l,

，*=3或x=-1,

.,.点B的坐标为(-1,1),点C的坐标为(1,3),

故答案为：(-1,1),(1,3).

【点睛】

本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，二次函数与坐标轴的交点问题，二次函数与x轴的交点横坐标是。炉+能+，=1

时方程的解，纵坐标是尸1.

16、(6,-10)

【分析】根据菱形的性质可知A、C关于直线08对称，再根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互

为相反数解答即可.

【详解】解：•••四边形。43c是菱形，

：.A.C关于直线03对称，

VA(6,10),

：.C(6,-10),

故答案为：(6,-10).

【点睛】

本题考查了菱形的性质和关于x轴对称的点的坐标特点，属于基本题型，熟练掌握菱形的性质是关键.

7万下)

122

【分析】阴影部分的面积为扇形BDM的面积加上扇形CDN的面积再减去直角三角形BCD的面积即可.

【详解】解：AB=1,BC=#)

二根据矩形的性质可得出，NA0C=9O°,A5=8=1,

VtanZCBZ)=-^=—

由3

:./CBD=3。

...利用勾股定理可得出，BD=2

因此，可得出

2

30x^-x290x万x（百尸1x73冗3九671行

--------------------1----------------------------------------

342122

故答案为：丄一

122

【点睛】

本题考查的知识点是求不规则图形的面积，熟记扇形的面积公式是解此题的关键.

18、1.

【分析】分别求出取一位数、两位数、三位数、四位数时一次就拨对密码的概率，再根据，商所在的范围解答即可.

【详解】因为取一位数时一次就拨对密码的概率为

取两位数时一次就拨对密码的概率为—:

100

取三位数时一次就拨对密码的概率为—,

1000

取四位数时一次就拨对密码的概率为一1—.

10000

故一次就拨对的概率小于，密码的位数至少需要1位.

故答案为1.

【点睛】

本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现

m种结果，那么事件A的概率P（A）='.

n

三、解答题（共66分）

19、（1）M（-1,1）或（0,-1）或（1,一3）；（2）3个

【分析】（1）根据题意可得E为BC中点，找到D关于直线BC的对称点M3,再连接AM»即可得到3个格点;

（2）根据题意，延长BC,由。尸=丄。。，得CF=3DF,故使CN3=3AD,连接AN3即可得到格点.

【详解】（1）如图，M（-1,1）或（。,一1）或（1,一3）

（2）如图，N的个数为3个，

故答案为：3.

【点睛】

此题主要考查图形与坐标，解题的关键是熟知对称性与相似三角形的应用.

20、m=6,另一根为4.

【分析】把x=3代入方程求出m的值，再把〃z代入原方程即可求解.

【详解】解：把x=3代入方程，得9-3(加+1)+2〃?=0,

解得=6,

把机=6代入原方程，得_?一7%+12=0，

解得%=3,马=4.

所以另一根为4.

【点睛】

此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知方程的解的定义及方程的解法.

21、(1)=；(2)成立，证明见解析；(3)135。.

DBEC

【分析】试题(1)由DE〃BC,得到一=—,结合AB=AC,得至DB=EC；

ABAC

(2)由旋转得到的结论判断出ADAB纟aEAC,得至！IDB=CE；

(3)由旋转构造出△CPB纟ACEA,再用勾股定理计算出PE,然后用勾股定理逆定理判断出△PEA是直角三角形,

再简单计算即可.

【详解】(1)VDE/7BC,

.DBEC

•.—,

ABAC

VAB=AC,

.,.DB=EC,

故答案为=,

(2)成立.

证明：由①易知AD=AE,

:,由旋转性质可知NDAB=NEAC,

又：AD=AE,AB=AC

.".△DAB^AEAC,

/.DB=CE,

(3)如图，

B,

E

将ACPB绕点C旋转90。得ACEA,连接PE,

.'.△CPB^ACEA,

.*.CE=CP=2,AE=BP=1,ZPCE=90°,

:.ZCEP=ZCPE=45°,

在RtAPCE中，由勾股定理可得，PE=2后，

在△PEA中，PE2=(272)2=8,AE2=12=1,PA2=32=%

VPE2+AE2=AP2,

/.△PEA是直角三角形

:.ZPEA=90°,

:.ZCEA=135°,

又,.•△CPB丝ZkCEA

.,,ZBPC=ZCEA=135°.

【点睛】

考点：几何变换综合题；平行线平行线分线段成比例.

22、(1)m=633;(2)小于300的“差数”有101,110,202,211,220,〃是“差数”，-〃)=16

【分析】(1)设三位数加的十位上的数字是X,根据E(m)=x(6-X)进行求解；

(2)根据“差数”的定义列出小于300的所有“差数”，进而求解.

【详解】解：(1)设三位数〃?的十位上的数字是X,

:.F(w)=x(6-x)=9,

解得，x=3,

个位上的数字为：6—3=3,

m-633；

(2)小于300的“差数”有101,110,202,211,220,

n=101+110+202+211+220=844,

显然"是“差数”，打〃)=尸(844)=4x(8-4)=16.

【点睛】

本题是新定义问题，考查了解一元二次方程，理解新的定义是解题的关键.

23、（1）两人抽取相同数字的概率是g；（2）这个游戏公平.

【分析】（D根据题意画出树状图得出所有等情况数和两人抽取相同数字的情况数，然后根据概率公式即可得出答案;

（2）根据概率公式求出两人抽取的数字和为4的倍数以及和为奇数的概率，然后进行比较即可得出答案.

【详解】（1）根据题意画树状图如下：

/1\/T\/N

256256256

共有9种等情况数，其中两人抽取相同数字的有3种，

31

则两人抽取相同数字的概率是

（2）•••共有9种等情况数，其中两人抽取的数字和为4的倍数有4种，抽取的数字和为奇数的有4种，

._4_4

•（和为4的倍数＞=.，P（和为窃数＞=.，

.•.这个游戏公平.

【点睛】

本题主要考査的是利用概率计算判断游戏公平性，解决本题的关键是要熟练掌握树状图求概率的方法.

2

24、（1）证明见详解；（2）-；（3）30°或45°.

3

【分析】（1）由题意：ZE=90°-ZADE,证明NADE=90°-丄NC即可解决问题.

2

BFBD

⑵延长AD交BC于点F.证明AE〃BC,可得NAFB=NEAD=90°,--=--,由BD：DE=2：3,可得cosZABC=

AEDE

BFBF_2

~AB~~AE~y

（3）因为aABC与4ADE相似，NDAE=90。，所以NABC中必有一个内角为90。因为NABC是锐角，推出

NABC#90。.接下来分两种情形分别求解即可.

【详解】（1）证明：如图1中，

VAE±AD,

/.ZDAE=90°,ZE=90°-ZADE,

VAD平分NBAC,

.,.ZBAD=丄NBAC,同理NABD=-ZABC,

22

VZADE=ZBAD+ZDBA,ZBAC+ZABC=180°-NC,

ZADE=-(ZABC+ZBAC)=90°--ZC,

22

AZE=90°-(90°--ZC)=-ZC.

22

(2)解：延长AD交BC于点F.

VAB=AE,

:.NABE=NE,

BE平分NABC,

.,.ZABE=ZEBC,

.*.ZE=ZCBE,

.♦.AE〃BC,

BFBD

：.ZAFB=ZEAD=90°o，——=——，

AEDE

VBD：DE=2：3,

BFBF2

cosZABC=-----=------=—；

ABAE3

(3)•.'△ABC与aADE相似，ZDAE=90",

AZABC中必有一个内角为90°

VZABC是锐角,

/.ZABC^90°.

①当NBAC=NDAE=90°时,

1

VZE=-ZC,

2

1

.,.ZABC=ZE=-ZC,

2

VZABC+ZC=90°，

：.ZABC=30°；

②当NC=NDAE=90。时，ZE=-ZC=45°,

2

ZEDA=45°,

VAABC-^AADE相似，

AZABC=45°；

综上所述，NABC=30°或45°.

【点睛】

本题属于相似形综合题，考查相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是

学会用分类讨论的思想思考问题.

25、(1)75；473;⑵CD=4jiI.

【分析】(1)根据平行线的性质可得出NADB=NOAC=75。，结合NBOD=NCOA可得出ABODs/^cOA,利用相似

三角形的性质可求出OD的值，进而可得出AD的值，由三角形内角和定理可得出NABD=75*NADB,由等角对等边

可得出AB=AD=4百，此题得解；

(2)过点B作BE〃AD交AC于点E,同(1)可得出AE=4G，在RtAAEB中，利用勾股定理可求出BE的长度，

再在R3CAD中，利用勾股定理可求出DC的长，此题得解.

【详解】解：(1)VBD/7AC,

.,.ZADB=ZOAC=75°.

VZBOD=ZCOA,

.,.△BOD^ACOA,

.ODOB{

"~OA~OC~3'

又•：AO=36,

/.OD=1AO=V3>

.*.AD=AO+OD=473.

•.•NBAD=30°,ZADB=75°,

.,.ZABD=180°-ZBAD-ZADB=75°=ZADB,

，AB=AD=4百.

(2)过点B作BE〃AD交AC于点E,如图所示.

A

D

c

：AC丄AD,BE/7AD,

/.ZDAC=ZBEA=90°.

VZAOD=ZEOB,

/.△AOD^AEOB,

.BOEOBE

,•DO~AO~DA'

VBO：OD=1：3,

.EOBE_I

"AO-'

•.•AO=3g,

.•.EO=5

:.AE=46

'：ZABC=ZACB=75°,

...NBAC=30。，AB=AC,

.\AB=2BE.

在RtAAEB中，BE2+AE2=AB2,即(473)2+BE2=(2BE)2,

解得：BE=4,

.,.AB=AC=8,AD=1.

在RtACAD中，AC2+AD2=CD2,BP82+l2=CD2,

解得：CD=4V13.

【点睛】

本题考査了相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质，解题的关键是：(1