四年级教材奥数教材

目录

第一讲归一问题

第二讲加法交换律和加法结合律

第三讲求总问题

第四讲减法性质

第五讲平均数应用题（一）

第六讲乘法运算定律

第七讲平均数应用题〔二〕

第八讲除法性质

第九讲复原问题

第十讲小数的计算-----乘法

第十一讲假设法解应用题

第十二讲小数的计算-----除法

第十三讲对应法解应用题

第十四讲小数的简算-----加减法

第十五讲列方程解应用题（一〕

第十六讲小数的简算-----乘法

第十七讲列方程解应用题［二］

第十八讲小数的简算-----除法

第十九讲列方程解应用题（三）

第二十讲小数的计算-----综合

第二十一讲年龄问题

第二十二讲解方程（一〕

第二十三讲行程问题〔一〕

第二十四讲解方程［二）

第二十五讲行程问题（二〕

第二十六讲解方程（三〕

第二十七讲行程问题（三）

第二十八讲混合运算

第一讲归一问题

知识要点

根本数量关系：

总数+份数=每份数

每份数X份数=总数

总数+每份数=份数

例题讲解

【例1】小明买了5本练习本，付出4元钱，全班有50个同学需要买250本练习本，一

共需要多少钱？

分析：由“5本练习本，付出4元钱〃可以算出一本练习本是4+5=0.8元钱；知道一

本练习本的单价（单一量〕就可以算出250本练习本的总钱数。

解：⑴44-5=8（元〕

⑵0.8X250=200〔元）

答：一共需要200元。

小结：这是一道正归一应用题。

【例2】修路队要修一条长2000米的公路，前5天修筑了100米。照这样计算，要修这

条公路需要多少天？

分析：由“5天修筑100米〃，可以算出平均每天修筑的米数（单一量），再算2000

米里包含了多少个“单一量〃就是修完这条公路一共需要的天数。

解：⑴1004-5=20（米）

⑵20004-20=100（天）

答：要修完这条公路需要100天。

小结：这是一道反归一应用题。

[例3]15头牛8天吃青草840千克。照这样计算，3150千克青草可供30头牛吃几天？

分析：首先要算出1头牛1天的青草量（单一量〕，接下来就可以算出30头牛1天的

吃草量，最后用包含除法可以求出3150千克青草供30头牛吃的天数。

解：（1）8404-84-15=71千克）

⑵7X30=210（千克）

⑶31504-210=151天）

答：3150千克青草可供30头牛吃15天。

根底稳固

一、填空

1、北京到天津的公路长120千米。一批游客乘客车3小时行了90千米。照这样的速度，

客车到天津需要小时。

2、一台抽水机3小时抽水420吨。照这样计算，五小时抽水吨。

3、用4台拖拉机3天可耕地24公顷，照这样计算，2台拖拉机5小时可耕地公顷。

4、一台机器4小时加工160个零件。照这样计算，再加工240个零件，一共需要—

小时。

二、应用题

1、卡车4小时行驶240千米，照这样的速度，要行驶420千米，需要多少小时？

2、一个运输队3辆汽车5天节约汽油75升。照这样计算，这个车队方案30天节约汽油

1800升，这个车队共有汽车多少辆？

3、王明4分钟做24道口算题，照这样计算，做72道口算题需要多少分钟？

4、小强买了2枝圆珠笔，共付了12元，现要买这种圆珠笔3枝，问需要多少钱？假设有

48元钱，可以买这种笔多少钱？

5、一座炼钢厂预计2001年下半年炼钢50万吨，比上半年多炼10万吨，这座炼钢厂预计

在2001年平均每月炼钢多少万吨？

培优训练

1、如果买6个书包和3盒水彩笔需要294元，而如果买了2个书包和3盒水彩笔只需要

154元，求一个书包和一盒水彩笔各多少钱？

2、服装厂12个人6天可加工720件服装，照这样计算，如果增加3人，15天可以加工多

少件服装？

3、养牛场有300头牛，6天吃精饲料5400千克，照这样计算，卖出100头以后，15天需

要多少千克精饲料？

拓展提高

1、织布厂要织布3600米，先用5台织布机8小时可以织布960米，如果再增加17台织布

机，几小时就能将余下的任务完成？

2、甲、乙两个工人加工一批零件，甲4.5小时可加工18个，乙1.5小时可加工8个。两

人同时工作27小时，只完成任务的一半，这批零件有多少个？

第二讲加法交换律和加法结合律

例题讲解:

【例】⑴343-289+57⑵157+98

=343+57-289=157+100-2

=400+289=257-2

=689=255

容易出现的问题：

⑴343-289+57⑵157+98

=343-57+289=157+100+2

=286+289=257+2

=575=259

错误分析：（1）题中运用加法交换律时，忘记“带着符号搬家〃。

（2〕题中“加整减零〃运用错误

根底训练

127+352+73+4489+276+135+3325+71+75+29+88

243+89+111+5789+124+11+26+48875-147-23

89+276+135+3325+71+75+29+88243+89+111+57

380+476+120158+262+138375+219+381+225

355+260+140+245123+34—23+66329+073+227

7325-329-3325329+73-229+22775+49-65

235+1713+287+765785+234-85+466368+756-268

184+98695+202864-199738-301

第三讲求总问题

例题讲解

［例1］电力工人装一批电杆。每天装12根，10天可以完成。如果每天装15根，几天

可以完成？

分析：先求出电杆的总数［总量］，再求天数。

解：⑴12X10=120［根）

⑵1204-15=8（天）

答：如果每天装15根，8天可以完成。

【例2］玩具厂生产一批电动智力玩具。原方案每天生产120箱，28天可以完成任务；

实际每天多生产20箱，这样可以提前几天完成？

分析：要求可以提前几天，需要求出实际生产的天数。要求实际生产的天数，需要先

求出这批玩具一共有多少箱（总量〕。

解：⑴120X28=3360（箱）

（2）33604-（120+20）=24（天〕

⑶28-24=4（天）

答：实际每天多生产20箱，这样可以提前4天完成。

【例3】装运一批大米，原方案用每辆装48袋的汽车9辆，15次可以运完；现在改用每

辆可装60袋的汽车6辆来运，几次可以运完？

分析：要求几次运完，先要求出这批大米的总数有多少袋（总量〕。

解：⑴48X9X15

=432X15

=6480〔袋）

⑵64804-604-6

=1084-6

=18（次）

答：现在改用每辆可装60袋的汽车6辆来运，18次可以运完。

根底稳固

一、填空

1、公司要安装一批设备。每天装12台，10天可以完成。如果要求在8天内天完成，平均

每天要装台。

2、小明看一本故事书，每天看16页，9天正好看完。如果每天看18页，，天可

以看完。

3、小华和小刚读同样一本书，小华每天读12页，6天读完，小刚想8天读完，平均每天

要读一页。

4、全班同学平均站成6排，每排正好8人。如果站成4排，平均每排站人。

5、搬运一堆红砖，小冬一次搬5块，要16次才能搬完，如果小冬每次多搬3块，

次就可搬完。

二、应用题

1、幼儿园给40个小朋友分苹果，每人分6个正好分完，如果每人分4个苹果，可以分给

多少个小朋友？

2、小华从家到学校每分钟步行50米，走了8分钟，因把笔忘在家中，又从学校跑回家，

每分钟跑80米，需几分钟才能回家？

3、小青家有个书架共5层，每层放36本书，现在要空出一层放碟片，把这些书放入4层,

每层比原来多放多少本书？

4、工厂运来一堆煤，如果每天烧煤1500千克，6天就能烧完，如果每天烧1000千克，可

以多烧几天？

5、四年级同学排队做播送操，每行排12人，正好排4行。如果每行少排4人，可以排多

少行？

培优训练

1、某车间方案20人每天工作8小时，8天完成一批定货，后来要提前交货，改由32人工

作，限4天完成，每天需工作几小时？

2、某工程队预计用20人14天挖好一条水渠，挖了2天后，又增加20人，每人的工作效

率相同可以提前几天完工？

3、一项工程，预计30人工作15天可以完成任务。工作了4天，又增加了3人。如果每人

的工作效率相同，这样可以提前几天完成任务？

拓展提高

1、一个农场方案28天完成收割任务，由于每天多收割7公顷，结果18天就完成了任务。

实际每天收割多少公顷？

2、甲、乙、丙三人在春游时买了8个面包，平分着吃，丙没有带钱，所以甲付了5个面包

的钱，乙付了三个面包的钱，第二天，丙带来了他应付的3元2角钱，问甲、乙各应收回

多少钱？

第四讲减法性质

例题讲解：

【例】(1)1365-(365+570]⑵978-444-356

=1365-365-570=978-(444+356〕

=1000-570=978-800

=430=178

容易出现的问题：

(1)1365-(365+570〕⑵978-444-356

=1365-365+570=978-(444—356)

=1000+570=978-88

=1570=890

错误分析：（1）题中减法性质中的去括号法那么运用错误

（2）题中减法性质中的添括号法那么运用错误

根底练习

256-147-53373-129+29189-(89+74)

456-(256—36)450-210-190454-154-26

454-(26+174)454-154-174454-(154+26+174〕

234-66-34(569+468)+(432+131)

5001-247-1021-232645-180-245329-73-27

7325-(5325-17)1107-(985+107)234-8-134-72

356-18-156-72800-245-155714-53-247

第五讲平均数应用题

知识要点：

根本数量关系：

总数量+总分数=平均数

总数量+平均数=总分数

平均数X总分数=总数量

例题讲解：

【例1】李明第一、二两次测验的数学平均成绩是65分，第三次测验后，三次平均成绩

是75分，第三次得多少分？

分析：由前两次测验的平均成绩算出前两次测验的总成绩，由三次测验的平均成绩可以算

出三次测验的总成绩。用三次测验的总成绩减去前两次测验的总成绩，可得第三次的考试

成绩。

解：⑴前两次测验的总成绩：65x2=130（分）

（2）三次测验的总成绩：75x3=225（分）

（3〕第三次成绩：225-130=95（分）

答：第三次得95分。

小结：此题主要讲解：总数量=平均数X总份数

[例2]胜利学校六年级学生乘车春游，前三小时行了204千米，后2小时行了166千

米后才到达目的地，这辆车平均每小时行多少千米？

分析：平均速度=总路程+总时间，要求平均速度，先要知道这辆车一共行驶了多少千米,

总路程为前三个小时的路程与后两个小时的路程的和，总时间为5个小时。用总路程除以

总时间即为平均速度。

解：（1）总路程：204+166=370（千米）

⑵总时间：3+2=5（小时）

〔3〕平均速度：370+5=74（千米）

答：这辆车平均每小时行74千米。

小结：平均速度不等于两个速度相加除以2,而是要用公式：平均速度=总路程+总时间。

【例3】学生练习篮球投篮个数统计如下表：

每人投中个数8910

人数6136

平均每人投中多少个？

分析：平均数=总数量+总分数。此题中平均每人投中的个数，就是全班一共投中的总个

数除以本班的总人数。

解：⑴全班投中的总个数：8x6+9x13+10x6=225（个）

⑵全班的总人数：6+13+6=25（人）

（3）平均每人投中的个数：225+25=9（个）

答：平均每人投中9个。

小结：求平均数一定要知道总数量，求投球总个数不能只是单纯的8+9+10,要注意人数。

根底稳固：

一、填空。

1、第一小组共6名学生，在一次“引体向上〃的测试中，他们分别做了8、10、8、7、6、

9个，这6名学生平均每人做个？

2、某小学举行歌咏比赛，六名评委对某位选手打分如下:

77分82分78分95分83分75分

去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是多少？

3、白云针织厂，H月份前12天平均每天做衣服1850套，后18天平均每天做衣服2100

套，这个月平均每天做衣服套?

4、张梦期中考试语文和英语两科的平均分是96分，数学成绩是93分，语文、英语、数学

的平均分是。

二、应用题。

1、某社区进行科普展览，第一天有234人参观，第二天比第一天多84人，第三天比第二

天少30人，第四天有312人，平均每天参观展览的有多少人？

2、有25个儿童分橘子，平均每人分到7个橘子，又来了一些儿童，大家重新分这些橘子，平均每人只

分到5个。又来了几个儿童？

3、木材厂用汽车运木材，上午运了4次。共运木材38吨，下午运了6次，平均每次运42吨。这一天

平均每次运木材多少吨？

4、甲地到乙地的全程是60千米，小明骑自行车从甲地到乙地每小时行15千米，从乙地到

甲地每小时行10千米，求小明往返的平均速度。

5、丁胜骑车从家到学校，两地距离是12千米。他去时每小时行6千米，回家时每小时行

4千米，丁胜来回平均每小时行多少千米？

6、印刷厂要印刷32400本练习册，平均每天印刷1000册，印刷了10天后，余下的任务要

用16天完成。余下的平均每天要印刷多少册？

培优训练：

1、刘华读一本童话书，前6天每天25页，以后每天多读15页，又经过3天正好读完，刘

华平均每天读书多少页？

2、陈林上学期期末考试成绩：语文80分，音乐92分，体育80分，美术85分，数学成绩

比五科平均成绩高6分。请你算一算陈林的数学成绩和五科平均成绩分别是多少？

3、一艘轮船从甲港出发到乙港，顺水航行每小时行25千米，8小时到达乙港，接着逆水

航行往回返，每小时行20千米，求这艘轮船往返一次的平均速度。

第六讲乘法运算定律

1、乘法结合律和乘法交换律

例题讲解：

【例】(1)4504-30X9

=450X94-30

=40504-30

=138

容易出现的问题：

(1)4504-30X9

=4504-9X30

=50X30

1500

错误分析:(1)题中运用乘法交换律时，忘记“带着符号搬家〃。

根底练习

28X4X25125X32X259X72X125

25X125X40X84X60X50X826X39+61X26

356X9-56X999X55+5525X32X125

2504-125X4012004-804-3010004-900X9

2、乘法分配律

例题讲解:

【例】⑴56X23+56X78-56⑵56X(100+10)

=56X(23+78—1]=56X100+56X10

=56X100=5600+560

5600=6160

容易出现的问题:

(1)56X23+56X78-56⑵56X(100+10)

=56X(23+78)=56X100+10

=56X1015600+10

5656=5610

错误分析：（1）题中运用乘法分配律时漏项，导致错误

⑵题中运用乘法分配律时去括号错误

根底练习

52X76+47X76+76134X56-134+45X134382X101-382

25X23X[40+4)147X8+8X5348X52X2-4X48

35X8+35X6-4X3579X42+79+79X57178X99+178

31X870+13X310123X18-123X3+85X123

25X(24+16)78X101-7832X(25+125)

102X3598X42102X7658X98

第七讲平均数应用题（二）

例题讲解

［例1］四年级数学测验，第二小组同学的得分情况为：1人得98分，3人得92分，4

人得86分，2人得76分，这个小组的平均成绩是多少？

分析：平均数=总数量+总份数。此题中先算出总分数，再算出总人数，总分数除以本

班的总人数，才是平均成绩。

解：（1）总分：98X1+92X3+86X4+76X2=870（分〕

（2）总人数：1+3+4+2=10（人）

（3）平均成绩：870+10=87（分〕

答：这个小组的平均成绩是87分。

小结：平均数一定要是总数量和总份数。

【例2】甲地到乙地的全程是120千米，小明骑自行车从甲地到乙地每小时行60千米，

从乙地到甲地每小时行30千米，求小明往返的平均速度。

分析：一般来说，求平均速度需要有两个最根本的条件：一是总路程，二是总时间。

总路程包含去的路程与回的路程，总时间是来去一共花的时间，只要先求出这两个量，那

么求平均速度就不再困难了。

解：总路程：120+120=240（千米）

总时间：120+60+1204-30=6［小时）

平均速度：240+6=40（千米/时）

答：小明往返的平均速度是40千米/时。

小结：求平均速度一定要用：平均速度=总路程+总时间。

【例3】有甲、乙、丙3个数，甲、乙两数的和是90,甲、丙两数的和是82,乙、丙两

数的和是86,甲、乙、丙三个数的平均数是多少？

分析：由题目可以知道，90+82+86是两个甲，两个乙和两个丙的和，也就是甲、

乙、丙三个数和的两倍。再除以2就得到甲、乙、丙三个数的和，然后再除以3,就是这

三个数的平均数。

解：甲+乙+丙：（90+82+86）4-2=129

平均数：129+3=43

答：甲、乙、丙三个数的平均数是43。

根底稳固

一、填空

1、用4个同样的杯子装水，水面的高度分别是6厘米，5厘米，9厘米，8厘米。这4个

杯子里的水面的平均高度是______厘米？

2、工人叔叔修机器，第一天修了4台，第二天修了6台，第三天上午修了3台，下午修了

2台。平均每天修了多少台？

3、小亮家先后买了两批小猪，第一批买了3头，每头重30千克，第二批买了5头，每头

重38千克。小亮家买的小猪平均重______千克？

4、电冰箱厂一季度生产电冰箱42万台，二季度生产电冰箱48万台，上半年平均每个月生

产电冰箱万台。

二、应用题

1、王成期中考语文、外语、自然的平均成绩是82分，数学成绩公布后，他的平均成绩提

高了2分。王成的数学考了多少分？

2、四（1）班18名男生的平均体重为36千克，12名女生的平均体重为38千克，那么这

个班学生的平均体重为多少千克？

3、甲地到乙地的全程是60千米。小红骑自行车从甲地到乙地，每小时行30千米，从乙地

返回甲地每小时行60千米。求小红往返的平均速度。

4、一架飞机从甲地飞往乙地。前2小时每小时飞行450千米，后3小时每小时飞行420千

米。这架飞机平均每小时飞行多少千米？

5、甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植18棵，甲、丙两组平均每

组植17棵，乙、丙两组平均每组植19棵。三个小组各植树多少棵？

培优训练

1、小军参加了三个科目的测试。语文和英语平均分是90分，数学和英语的平均分是

94分，数学和语文的平均分是95分，问小军这三科的平均分成绩是多少？

2、把甲种和乙种糖混在一起，平均每千克卖7元。甲种糖有4千克，平均每千克8元,

乙种糖有2千克，平均每千克多少元？

3、机床厂举方法律知识竞赛，一车间、二车间共有80人参加了竞赛。结果80人的平

均分是90分，一车间的平均分是92分，二车间的平均分是87分。求一、二车间各有多少

人参加法律知识竞赛？

拓展提高

甲、乙、丙、丁四人做纸花，甲、乙、丙三人平均每人做了24朵，乙、丙、丁三人平

均每人做了26朵。丁做了28朵，求甲做了多少朵？

第八讲除法性质

例题讲解:

【例】(1)54004-(54X50)⑵81004-5404-6

=54004-544-50=81004-(540X6)

=1004-50=81004-3240

=2=2.5

容易出现的问题:

54004-(54X50](2)81004-5404-6

=54004-54X50=81004-(540+6〕

=100X50=81004-90

=5000=90

错误分析：（1）题中除法性质中的去括号法那么运用错误

⑵题中除法性质中的添括号法那么运用错误

根底练习

7204-164-573004-254-481004-44-7550X(34X4)X3

9304-64-5634+25+43904-(13X5)964-84-4

50404-(630+7〕32004-1254-815004-(15X4)

9604-(24X4)1004-25X412004-24

78004-254-456004-(200X7)18-180004-1254-8

84004-36X3640004-1254-84504-34-15

33004-44-25280004-(140X25〕33004-(25X33〕

56004-(56X25〕18004-(25X18)72004-(36X25)

5600004-1254-84-254-4(4590-3270)4-84-125

1600-16-256500-25-417804-(178X4)

第九讲复原问题

知识要点：

复原问题是逆解应用题，一般特点是：对某个数按照一定的顺序进行四那么运算的结果,

或把一定数量的物品增加或减少的结果，要求最初1运算前或增减变化前〕的数量。

例题讲解

【例1】某数加上3,乘以5,再减去8,等于12,求某数。

分析：根据题目意思得出：（某数+3〕X5-8=12,从最后结果出发，利用条件一

步一步倒着推理，最终求出这个数，使问题得到解决。

解：(12+8)4-5-3

=204-5-3

=4-3

=1

答：某数是1。

【例2】有一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3,再减去26,最后用25乘，恰巧

是100岁。〃这位老人今年多少岁？

分析：根据题目意思得出：老人的年龄，加上14,除以3,减去26,乘以25,就是

100岁，再用逆推法，很容易列出算式，求得老人的年龄。

解：(1004-25+26)X3-14

=［4+26)X3-14

=90-14

=76(岁〕

答：这位老人今年76岁。

［例3］马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成1,把减数十位上的7看成

1,结果得出差是111,问正确答案是多少？

分析：马小虎把减数个位上1看成7,使差减少了6；而把十位上的7看成1,使差增

加了60；事实上，这道题可归结为“某数减6,加上60得111,求某数是几？〃的问题。

解：111-(70-10)+(7-1)

=111-60+6

=47

答：马小虎的正确答案是47。

根底稳固

一、填空

1、某数加2,乘5,再减3得27。这个数是。

2、某数加上10,乘以10,减去10,除以10,结果等于10,这个数是o

3、有人说：“把我的年龄加上28后除以15,再用8乘，就是32岁。〃这个人应是—

岁。

4、一根钢管，第一次截去2米，第二次截去剩下的一半,还剩下5米。这根钢管原来长

米

5、一个数经过自加、自减、自乘、自除得到的四个数之和是100,这个数是

二、应用题

1、一棵石榴上结有石榴，石榴数目减去6,乘以6,加上6,除以6,结果等于6。请你算

一算，石榴树上一共有多少个石榴？

2、联通公司出售，第一个月售了的比总数的一半多2部，第二个月售出的比第一个月

剩下的一半多15倍，还剩75部。原有多少部？

3、耕一块地，第一天耕的比整块地的一半少5公顷，第二天耕的比余下的一半多2公顷，

第三天耕了20公顷后还剩下5公顷。这块地有多少公顷？

4、小芳在做一道加法题时，由于粗心，将个位上的5看作9,把十位上的8看作3,结果

所得的和是123。正确的答案应是多少？

培优训练

1、A、B、C三个仓库共存粮180吨，如果从A仓库调6吨给B仓库，又从B仓库调10吨

给C仓库，这时三个仓库的存粮吨数相等。问A、B、C三个粮仓原来各存粮多少吨？

2、工人们修一条路，第一天修的公路比全长的一半还多2千米，第二天修的比余下的一半

还少1千米，还剩20千米没有修。公路的全长是多少千米？

3、一根电线，第一次用去的比全长的一半多3米，第二次用去的比余下的一半多5米，还

剩下7米，这根电线原长多少米？

4、有一批大米，第1天售出的重量比总数的一半少12吨，第2天售出的重量比剩下的一

半多12吨，结果还剩下19吨。这个仓库原有大米多少吨？

拓展提高

1、森林中的三棵树上共停有48只鸟，如果有8只鸟从第一棵树上飞到第二棵树上，又有

6只鸟从第二棵树上飞到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等。问：原来每棵树上各

停有多少只鸟？

2、在体育器材室里有假设干个球，六年级学生借走3个又借剩下的一半；五年级借走剩下

的一半又半个；三年级同学借了一个又借剩下的一半，还剩下2个球，那么原来有多少个

球？

第十讲小数的计算一乘法

例题讲解：

【例1】0.24X0.2=0.048

容易出现的问题：0.24X0.2=0.48

错误分析：算的时候先确定“数字〃，再确定“位数〃。

一、口算。

1.2X3=4.2X8=1.7X9=0.12X4=

0.11X3=1.5X4=5.6X0=2.4X3=

1.25X3=1.5X5=8.5+2.5=6.5X3=

1.02X0.2=0.45X0.6=0.8X0.125=0.759X0=

0.25X0.4=0.067X0.1=0.1X0.08=0.85X0.4=

二、根据1056X27=28512,写出下面各题的积。

105.6X2.7=10.56X0.27=0.1056X27=1.056X0.27=

三、判断。

（1）小数一定比整数大。...................................（）

（2〕两个因数的小数位数的和是3,积的小数位数也一定是3。……（）

四、先判断积里应该有几位小数，再竖式计算。

3.7X4.6=0.82X0.06=

6.5X4.8=（验算）1.56X3.5=（验算1

五、填一填。

把L2的小数点去掉，它的值就扩大（〕倍；把0.019的小数点去掉，这个数就

扩大（〕倍。

六、下面各题计算的对吗？把不对的改正过来。

50.4X1.9-1.83.76X0.25+25.8

=50.4X0.1=0.094+25.8

=5.04=25.894

七、列式计算。

3.05的7.3倍是多少?14个0.55的和是多少？

第十一讲运用假设法解应用题

知识要点：

“假设法"就是根据题目中的条件或结论作出某种假设，然后按条件进行推算，根据数量

上出现的矛盾作适当调整，从而找到正确答案。

例题讲解

【例1】笼子里有鸡和兔共30只，总共有70条腿，问鸡和兔各有几只？

分析：如果假设全是鸡，那么30只鸡的腿数应为2X30=60（条），比题目中的条件少

T70-60=10（条〕，因为每只鸡比兔少2条腿，所以，少了10条腿就说明10+2=5（只）

兔。也可以假设全是兔，首先可推算出鸡的只数。

方法一

解：假设全部是鸡

⑴30X2=60（条〕

⑵70-60=10（条）

（3）兔：10+〔4-2〕=5（只）

（4）鸡：30-5=25（只）

答：鸡有25只，兔有5只。

方法二

解：假设全部是兔

⑴30X4=120（条〕

⑵120-70=50（条）

（3）鸡：504-（4-2）=25（只〕

（4）兔：30-25=5（只）

答：鸡有25只，兔有5只

【例2】四（2〕班学生52人，到公园去划船，共租用11条船，每条大船坐6人，每条

小船坐4人，刚好坐满，求租用的大船、小船各多少只？

分析：假设租用的全部是小船，因为每条小船坐4人，那么11条船共坐44人，与班

级原有人数进行比拟，少了8人，变化的原因是原来每条大船，现在假设坐小船，每条船

少坐了2人，很显然，大船数就是8+2=4（条〕，再求出小船数。

解：假设全部是小船

⑴11X4=44（人）

⑵52-44=8（人）

（3）大船：84-（6-4）=4（条〕

⑷小船：11-4=7（只）

答：小船有7条，大船有4条。

根底稳固

一、填空

1、笼子里有鸡和兔共29只，总共有92条腿，那么兔有只。

2、15元钱买50分邮票和20分邮票共63张，那么20分邮票和50分邮票相差______张。

3、有一堆土共400方，有大、小两辆汽车，大车一次拉7方，小车一次拉4方，运完这堆

土共拉了70车。那么大车拉了车。

4、小王买了两种电影票一共30张，付出200元，找回5元。甲种票每张7元，乙种票每

张6元。小王买甲种票张。

二、应用题

1、10元和5元一张的人民币共40张，共计325元，两种人民币各几张？

2、在一个停车场上，停放的车辆（汽车和三轮摩托车）总数恰好是24,其中每辆汽车有

四个轮子，每辆摩托车有三个轮子。这些车共有86个轮子，那么，三轮摩托车有多少辆？

3、在一棵松树上有百灵鸟和松鼠共15只，总共有48条腿，百灵鸟和松鼠各多少只？

4、将92张图片分给16个小朋友，有的分到3张，有的分到7张，正好分完。分到3张和

7张的各有几人？

5、一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天只能运12次，它一连运了H2次，平

均每天运14次，问这几天当中有几个晴天？

培优训练

1、一辆汽车装运玻璃仪器360个，每个运费5元，假设损坏一个仪器不但不给运费，还要

赔50元，结果司机只收到运费1250元，问损坏了几个仪器？

2、有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好的瓶子数目计算，每只2角，如有

破损，破损瓶子不给运费，还要每只赔偿1元，结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻

璃瓶破损了几只？

3、仓库所存的苹果是香蕉的3倍，春节前夕，平均每天批发出250千克香蕉，600千克苹

果，几天后香蕉全部批发完，苹果还剩900千克，这个仓库原有苹果、香蕉各多少千克？

拓展提高

1、一张数学试卷，共有25道选择题，做对一题得4分，做错一题扣1分，如不做，不得

分也不扣分。假设某同学得了78分，那么，他做对多少题？做错多少题？不做多少题？

2、某次数学测验共20道题［总分值为100分），做对一题得5分，做错一题倒扣1分，不

做得。分，小华得了76分，问小华做对了几道题？

第十二讲小数的计算一除法

例题讲解：

【例1】1.54-25=0.06容易出现的问题：

错误分析：错解中丢掉了十分位上的0,与整数除法里丢掉了商中间的。是一样的错误。

因为整数局部不够除，被除数取到十分位时仍不够除，所以商的最高位应该写在百分位上,

十分位应该用0占位，否那么商错成0.6o

一、填表并说一说根据什么填写各栏中的空格。

二、选择题（把正确的答案的序号填入括号内）

⑴2.235235……的循环节是（）

①2.235②2.35③235④352

（2）下面各数中，最大的一个数是（）

①3.81②3.记③3.8i④3.8

（3〕得数要求保存三位小数，计算时应算到小数点后面第（）位

①二位②三位③四位④五位

三、竖式计算。

25.8・622.84-3（验算1

5.984-0.2319.764-5.2（验算〕

四、竖式计算并把得数保存两位小数。

3.814-7324-42246.44-13

第十三讲运用对应法解决问题

知识要点：

用对应法解题时，通常先把题目中的数量关系转化为等式，并把这些等式按顺序编号，

然后认真观察，比拟对应关系的变化，以便寻找解题的突破口。

例题讲解：

1例11某校新收一批住校生，学校启用15间宿舍还有34人没住处，启用21间宿舍后

学生不但都住进去了，有一间宿舍还能再住进2人，这批学生共有多少人？

分析与解答：为了更清楚地看懂题意，我们把题目中给出的两组对应关系排列在一起:

用15间宿舍---还有34人没住，

用21间宿舍-----还能再住进2人。

要想求这批学生共有多少人，应先求每间宿舍能住多少人。要抓住21间宿舍和15间宿舍

的差与多少人对应。

解：（1）（34+2）+（21-15）

=364-6

=6（间〕

（2）6X15+34或

6X21-2

=126-2

=124（人）

=90+34

=124（人）

答：这批学生共有124人。

［例2］为了测量一口井的深度，同学们想用长绳吊一重物的方法，将绳子3折时，绳子

比井深还长出6米，当他们将绳子4折时，那么绳子比井深长出2米，你能算出井深与绳

子的长度吗？

分析与解答：在题目的条件中，“将绳子3折时，绳子比井深还长出6米〃，实际上是

指绳子的长度比井深的3倍还多6X3=18米。而“当他们将绳子4折时，那么绳子比井深

长出2米〃，指的是绳子长度比井深的4倍还多2X4=8（米）排出题设中给出的条件：

绳子3折-----井深的3倍------多出6X3=18（米）

绳子4折-----井深的4倍------多出2X4=8［米］

这样就可以求出井深与绳长。

解：⑴（6X3-2X4）+（4-3〕

=（18-8〕4-1

=10（米〕

⑵10X3+6X3

=30+18

=48（米）

答：井深10米，绳长48米。

根底稳固

一、填空

1、小芳去买圆珠笔，身上带的钱如果买5支余3元，如果买9支余2角，每支圆珠笔

价格为角。

2、如果购置8盏台灯，4盏日光灯需392元；购置4盏台灯，4盏日光灯需252元。

那么，台灯的单价是元，日光灯的单价是元。

3、3支钢笔和2支圆珠笔共19元，2支钢笔和3支圆珠笔共16元。那么1支钢笔的

价格为元，1支圆珠笔的价格为元。

4、3个苹果的重量+1个梨的重量=14个橘子的重量

6个橘子的重量+1个苹果的重量=1个梨的重量

1个梨的重量=个橘子的重量。

二、应用题

1、小华第一次买5支铅笔，第二次买9支同样的铅笔，第二次比和第一次多花6角钱，每

支铅笔多少钱？

2、幼儿园大班的老师拿出一包糖分给小朋友，算了算，如果每人分4块，要多出48块糖;

如果每人分6块，刚好又少8块糖，请你算一算，这包糖有多少块？这个班有多少个小朋

友？

3、幼儿园小朋友买了一些桃，分配时，如果每人分5个，还剩32个；如果每个小朋友分

7个，还缺18个。幼儿园共有小朋友几个，共买桃几个？

4、一根长绳截出同样长短的绳子21根后，余41米，如果截出34根，那么余2米，这根

长绳长多少米？

5、一个植树小组植树，如每人栽5棵，还剩12棵；如果每人栽7棵，就缺4棵，这个植

树小组有多少人？一共要栽多少棵树？

培优训练

1、吴老师从家到学校上班，出发时他看看表，发现如果步行，每分钟走80米，他将迟到

5分钟；如果骑自行车，每分钟行200米，他可以提前70分钟到校，吴老师出发离上班时

间还有多少分钟？

2、王老师到体育用品商店为学校买球，计算了一下，要买5个足球和3个篮球需要付244

元；而买2个足球和3个篮球只需付139元，请你算算，足球和篮球每个各多少元？

3、学校食堂上午运回8袋红薯和3袋土豆共重500千克，下午又运回5袋红薯和4袋土豆

共重525千克，问一袋红薯和一袋土豆各重多少千克？

拓展提高

1、王强的爸爸用200元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋，只记得外衣的价钱比帽子

贵90元，外衣加帽子的价钱比鞋贵120元。你能帮王强的爸爸算出每一件东西的价钱吗？

第十四讲小数的简算一加减法

例题讲解：

[例1]125.7-(20+5.7)

=100

容易出现的问题：

125.7-〔20+5.7)

=125.7-20+5.7

=105.7+5.7

=111.4

错误分析：括号前面是减号，去掉(添上〕括号，括号里面要变号。

练习

(1)0.98+0.39+9.02

(3)0.8+9.8+99.8+999.8+9999.8

(4)1.25+3.7+0.75(5)5.6-0.18+1.82

(6〕〔7［40.70+37.63+13.37

(8〕37.2+19.3+25.8+10.7(9〕5.6+0.5-5.6+0.5

(10)25.2-8.8-5.2(H)13.8-7.09-2.91

第十五讲列方程解应用题(一)

知识要点：

列方程解应用题的首要问题是找准等量关系，因此，加强等量关系的训练，是列方程解

应用题的关键。

例题讲解：

【例1】(1〕一辆汽车每小时行驶。千米，8小时行驶多少千米？

12〕根据这个式子，当。等于70的时候，共行驶多少千米？

分析：根据路程=速度X时间，8小时行驶的路程为：ax8。将a=70代人，可求出路程。

解：⑴8小时行驶ax8=8a千米；

⑵a=70时，8a=8x70=560o

答：共行驶560千米。

小结：此题中强调了字母表示数的缩写方法和简单的带入求值。

［例2］大米每千克x元，面粉每千克y元，买15千克大米与10千克面粉共需多少钱？

分析:题目中有两个未知数，15千克大米需15%元,10千克面粉需10y元。一共需［15x+10y〕

JYio

解：买15千克大米与10千克面粉共需：115x+10y)元。

小结：此题中出现了两个未知数，需先理清数量关系，再进行字母表示。

根底稳固：

一、填空题。

1、妈妈有25元，买东西用去a元，还剩()元.

2、一本书100页，平均每页有a行，每行有b个字，那么，这本书一共有()个字。

3、甲乙两城相距S千米，一列火车每小时行60千米，（）小时可行完全程.

4、一长方形，长a米，宽b米，它的周长是（）,面积是（).

5、学校买了x个小足球，每个18.62元，18.62x表示（).

6^2a=()X()；当a=l.5时，2a=().

7、S=ah,当a=5,h=2.5时，S=().

二、判断题。

1、3a+b表水a、b的和的3倍.（

2、4x-4X2=8是等式又是方程.（

3、x=4是方程x+3=12的解.（

4、x+x=2x.()

5、x的3倍与3x相等.（

6^52=5X2()

7、解方程：20-x=7,x=20-7=13(

8、等式就是方程.