2023-2024学年人教版初中数学8年级下册数学《1 8 .2. 1 矩形》单元测试卷

人教版数学八年级下册

《18.2.1矩形》单元测试卷

学校：姓名：班级：考号：

一、选择题

i.对角线相等且互相平分的四边形是（）

A.一般四边形B.平行四边形C.矩形D.菱形

2.下列三个命题中，是真命题的有（）

①对角线相等的四边形是矩形；

②三个角是直角的四边形是矩形；

③有一个角是直角的平行四边形是矩形.

A.3个B.2个C.1个D.0个

3.在口ABCD中，AB=3,BC=4,当口ABCD的面积最大时，下结论正确的有（）

①AC=5；②/A+/C=180。；③AC_LBD；@AC=BD.

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

4.如图，矩形ABCD的顶点A,B,C分别落在/MON的边OM,ON上，若OA=OC,

要求只用无刻度的直尺作/MON的平分线.小明的作法如下：连接AC,BD交于点E,

作射线OE,则射线OE平分NMON.

有以下几条几何性质：

①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线互相平分；③等腰三角形的“三线合一

小明的作法依据是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

5.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）

A.对边相等B.对角相等C.对角线相等D.对角线互相平分

6.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3,点E在边BC上，将AABE沿直线AE折叠，点B

恰好落在对角线AC上的点F处，若/EAC=NECA,则AC的长是（）

A.班B.6C.4D.5

7.如图，矩形的两条对角线的一个交角为60。，两条对角线的长度的和为20cm,则这个矩

形的一条较短边的长度为（）

A.10cmB.8cmC.6cmD.5cm

8.如图，公路AC,BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得AM的长

为1.2km,则M,C两点间的距离为（）

A.0.5kmB.0.6kmC.0.9kmD.1.2km

二、填空题

9.如图，在RtAABC中,NACB=9(F,AB=6,D为AB边的中点，则CD=

10.如图，在四边形ABCD中，对角线AC_LBD,垂足为点O,E,F,G,H分别为边AD,

AB,BC,CD的中点，若AC=8,BD=6,则四边形EFGH的面积为.

D

11.如图是叠放在一起的两张长方形卡片，图中有Nl、N2、Z3,则其中一定相等的是

12.如图，点E是矩形ABCD内任一点，若AB=3,BC=4.则图中阴影部分的面积为

D

13.如图，一个含有30。角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若Nl=25。,

则/2=

14.如图，在矩形ABCD中，AB=10,AD=6,E为BC上一点，把ACDE沿DE折叠，使

点C落在AB边上的F处，则CE的长为

三、解答题

15.已知：如图，在AABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线，AE//BC,CE1AE,垂

足为E.

(1)求证：AABD^ACAE.

(2)连结DE,线段DE与AB之间有怎样的位置关系和数量关系？请证明你的结论.

16.如图，AB=AC,AD=AE,DE=BC,且/BAD=/CAE,求证:四边形BCDE是矩形.

17.如图，在AABC中，ZBA0900,DCXDB,BE±EC,F为BC上的一个动点，猜想:

当F为于BC上的什么位置时，AFDE是等腰三角形，并证明你的猜想是正确的。

B

18.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF,连接EF、BF,EF

与对角线AC交于点0,且BE=BF,ZBEF=2ZBAC.

(1)求证：OE=OF；

(2)若BC=2小,求AB的长.

参考答案

1.C2.B3.B4.C5.C6.B7.D8.D

9.3

10.12；

11.Z2=Z3

12.6；

13.115°.

14.IO.

3

15.⑴证明：因为AB=AC,

所以/B=/ACB,

又因为AD是BC边上的中线，

所以AD_LBC,即/ADB=90°.

因为AE〃BC,所以NEAC=NACB,

所以NB=/EAC.

因为CE_LAE,所以/CEA=90。，

所以/ADB=NCEA.

又AB=CA,

所以AABD丝Z\CAE(A.A.S.).

(2)解：AB〃DE且AB=DE.

证明：由AABD名Z\CAE可得AE=BD,

又AE〃:BD,所以四边形ABDE是平行四边形，所以AB〃DE且AB=DE.

16.证明：VAC=AB,AD=AE,ZBAD=ZCAE,

ZBAD-ZCAB=ZCAE-ZCAB，即ZCAD=ZBAE.

.•.△ADC^AAEB(SAS).

.•.DC=BE.

又：DE=BC,

四边形BCDE是平行四边形.

连接BD,CE.

VAB=AC,AD=AE,ZBAD=ZCAE,

AABD^AACE(SAS).

；.BD=CE.

四边形BCDE是矩形.

17.解：当F为BC上的中点时，AFDE是等腰三角形，

证明：VDCXDB,F为BC上的中点，

.•.DF=O.5BC,

VBE±EC,F为BC上的中点，

.•.EF=O.5BC,

；.DF=EF,

•1.△FDE是等腰三角形。

18.(1)证明：在矩形ABCD中，AB〃CD,/.ZBAC=ZFCO,

在ZkAOE和ACOF中，

，ZBAC=ZFC0

,NA0E=NC0F，

AE=CF

.'.△AOE^ACOF(AAS)，

.•.OE=OF；

(2)解:如图，连接OB,

VBE=BF,OE=OF,ABOXEF,

.,