湖北省黄冈市部分高中2022-2023学年高一年级下册期中联考数学试题2

黄冈市部分高中2023年春季高一年级期中教学质量抽测

数学

黄冈市教育科学研究院命制

本试卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟.

★祝考试顺利★

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准

考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写

在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿

纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将答题卡上交.

一、选择题(每小题5分，共8小题40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的)

1.下列命题中，正确的是()

A.若出。满足|。b|且。与〃同向，则a〉

B.若a/////c，则a//c

c.若ZJLB，则,+司=卜一〃|

D.在AABC中，ABAC>0^则△ABC为锐角三角形

2.已知A(3,—2),3(—1,—5),C(1,2),则cosNBAC=()

A.~^-C,立D.一立

25252525

3.已知。为AABC边AC的中点，。为边4B上的任意一点，若OO=xQB+yOC,则1一丁的值为()

A.-IB.0C.1D.2

4.已知函数〃x)=sinx(sinx+cosx)-；,以下四个命题中正确的是()

A./(x)的图象向右平移四个单位后关于原点对称

4

B./*)的图象向右平移2个单位后关于原点对称

O

C./5)的图象向左平移弓个单位后关于原点对称

O

D.Ax)的图象向左平移四个单位后关于原点对称

4

5.我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一

个小正方形拼成的大正方形如图所示，记直角三角形较小的锐角为。，大正方形的面积为5,小正方形的

S,。

面积为S2,右三=3,则sina+cosa的值为()

7157312

3333

6.钝角三角形ABC的面积是3j§，AB=3,BC=4,则AC=()

A.屈或后B.或回C.历D.V13

7.已知_ABC内角AB,C的对边分别为a,dc,tan6=2,若Gccos史W=

42

sinA(tzcosjB+/x:osA),则上=()

A4-34+V3r46+3n4后-3

5555

8.2023年是农历癸卯兔年，在中国传统文化中，兔被视为一种祥瑞之物，寓意福寿安康.故宫博物院就收

藏着这样一副蕴含“吉祥团圆’'美好愿景的名画——《梧桐双兔图》，该绢本设色画纵约176cm,横约

95cm,其挂在墙壁上的最低点B离地面205cm.小南眼睛距地面的距离为150cm,为使观赏视角。最大，

小南离墙距离S应为()

A.11J105cmB.8J105cmC.11cmD.44不cm

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.

9.某弹簧振子在振动过程中时间，(单位：s)与位移y(单位：m)满足解析式

3兀7C)

(y?--pe[0,+oo),则下列关于该简谐运动的说法中正确的是()

14兀3

A.振幅为10B,周期为-C.频率为—D.初相为一

3145

10.在中，内角A、B、C所对的边分别为4,仇C,则下列说法正确的是()

A.a-bcosC+ccosB

„ABACABAC1

B.若1~r+i一i•BC=0,且匚力,匚二1=弓，贝IABC为等边三角形

AB\AC\\AB\|ACI2

C.若sin2A=sin26,则ABC是等腰三角形

D.若a=26,b=4,要使满足条件的三角形有且只有两个，则Ae(0,g)

11.向量a,b,c满足,卜W=3,a-b=-g,(a-c,a-c)=60,则卜|的值可以是()

A.3B.2石C.6D.375

12.正方形4BCO的边长为4,E是8C中点，如图，点P是以45为直径的半圆上任意点,

AP=AAB+juAE,则()

A.〃最大值为IB.APA8最大值是8

C.2最大值为造±ID.AP.AC最大值8+872

4

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知平面向量。、b夹角为120。，且0为单位向量，则k+陷=一.

45

14.在AABC中，已知cosA=—,5山8=—,贝iJcosC=

513

113

15.已知△ABC的外接圆的圆心为。半径为1,AO=-AB+-AC,8A在BC上的投影向量为］

BC，则Q4.8C的值为一.

S

16.若。为ABC的垂心，20A+30B+50C=0,则不磔=—，cosZBOC=一

^.AOC

四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.平面内给定三个向量:=(5,2),力=(3,4)：=(1,1)

(1)设*=(m,3),且a与［夹角为锐角，求实数，〃的取值范围.

(2)设d=(x,y)满足1/-c)；匕且d-c=l,求

18.在.ABC中，内角A,B,C的对边分别为。，b，。，点。是8c中点.4)=1,

（2a-c）cosB-bcosC.

（1）求8;

（2）再从条件①、条件②中选择一个作为已知条件，求边C.

条件①_ABC的面积为立；条件②6=百.

2

.…一一,sinA-sinCb

19.在中，角A,8,C对边分别为a,b,c,--------=-----.

sinfi-sinCa+c

（1）求角A的大小；

（2）当a=2时，求2/7+c的最大值.

20.已知向量〃?=（逝,35£）,”=（任皿£,一6）,且加_|_〃.

（1）求Mil?tz+VSsintzcosiz值；

⑵若sin（a-7?）=（^a,/7e（0,7t），求角4.

21.在一钻。中，4?=4,。为A5的中点，CD=V2.

（1）求C4cB值；

（2）若NBAC=NBCD,求4c的长.

22.如图，某城市有一条（M。）从正西方通过市中心0后转向东偏北60方向（0N）的公路，为使城市

交通更便捷，现准备修建一条绕城高速公路L，两个进出口4,B分别设在M。，ON上，A,B