江苏省2023年七年级数学下学期期末模拟试卷及答案（五）

江苏省2023年七年级数学下学期期末模拟试卷及答案

（五）

一、选择题：

1.若a>b,则下列不等式中成立的是（）

A.a+2<b+2B.a-2<b-2C.2a<2bD.-2a<-2b

2.下列命题中，属于真命题的是（）

A.面积相等的三角形是全等三角形

B.同位角相等

C.若Ial=IbI,则a=b

D.如果直线LIlL,直线b∣∣b，那么IiIllɜ

3.已知一个三角形的两边长分别为6cm和3cm,则此三角形第三边的长可

能是（）

A.2cmB.3cmC.5cmD.9cm

4.下列四个多项式，哪一个是2χ2+4x+2的因式？（）

A.2x-1B.2x-3C.x÷lD.x-3

5.从下列不等式中选择一个与x+l≥2组成不等式组，若要使该不等式组的

解集为x≥l,则可以选择的不等式是（）

A.x>0B.x>2C.x<0D.x<2

6.计算25nι÷5m的结果为（）

A.5B.5mC.20D.20m

7.如果（x+l）（x2-5ax+a）的乘积中不含x?项，则a为（）

11

A.5B.5C.-5D.-5

8.根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（)

小红，你上周买的篦和笔记本的价格是多少花？【

我忘记T!只记得先后买了两次，第一次买了5JL笔和IO本芯记

本花了42元钱，第二次买T10支名和5本名记本花了30元钱.

A.0.8元/支,2.6元/本B.0.8元/支，3.6元/本

C.1.2元/支，3.6元/本D.1.2元/支，2.6元/本

9.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停

车费为4元/辆.现在停车场中共有中、小型汽车50辆，这些车共缴纳停车

费230元.四名同学都设未知数X,y,并根据题意，分别列出以下四个方

程组，其中不正确的是（）

,χ+y=230（x+y=50

A.,VVB.IXV

∣6^=50K/230

ʃx+y=50D[x+y=50

•16x+4y=230'14x+βy=230

x+3y=4-a

10.已知关于X,y的方程组Q,其中-3≤a≤l,给出下列结论：

①当a=l时，方程组的解也是方程x+y=4-a的解；

②当a=-2时，x、y的值互为相反数；

③若x≤l,则l≤y≤4;

④二■,是方程组的解，

其中正确的是（）

A.①②B.③④C.①②③D.①②③④

二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，

11.计算：6）°的结果是.

12.命题“相等的角是对顶角〃的逆命题是.

13.在方程4x+3y=2中，用含y的式子表示x,则X=.

14.若一多项式除以2χ2-3,得到的商式为x+4,余式为3x+2,则此多项

式为.

15.不等式］（χ-m）>3-m的解集为x>l,则m的值为.

16.某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元.由于市场不景气销售

情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10%,那么该店最

多降价元出售该商品.

17.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文-密文（加密），

接收方由密文玲明文（解密），已知加密规则为：明文a,b,c,d对应密

文3a+b,2b+c,2c+d,2d.例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,10,8.当

接收方收到密文14,9,24,28时，则解密得到的明文四个数字之和

为.

18.有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所

截，同位角相等；③同一种四边形一定能进行平面镶嵌；④垂直于同一条

直线的两条直线互相垂直.请把你认为是真命题的命题的序号填在横线

上.

三、解答题：（本大题共8小题，共96分）.

19.计算：

(1)a2∙a4+(-a2)3；

2512

⑵O.511X43•

20.解方程组：

'-x+3y=7

⑴l2x=5y；

⑵尸G

l5%x+53%y=300×25%*

21.因式分解:

(1)X3-4x；

(2)(x-1)(x-4)-10.

22.解不等式(或不等式组)：

(1)解不等式半‹号

X-3(X-2)≥0

(2)解不等式组［2χ-lyi1.

'x+y=5

23.已知三元一次方程组卜+z=-l.

y÷2z=-3

(I)求该方程组的解；

(2)若该方程组的解使ax+2y+z<0成立，求整数a的最大值.

24.一辆汽车从A地驶往B地，前弓路段为普通公路，其余路段为高速公

路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km∕h,在高速公路上行驶的速

度为lθθkm∕h,汽车从A地到B地一共行驶了2.2h.

请你根据以上信息，就该汽车行驶的"路程"或"时间"，提出一个用二元一次

方程组解决的问题，并写出解答过程.

25.我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小,

而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中"作差法"就是常用的方法之

一，所谓“作差法〃：就是通过作差、变形，并利用差的符号来确定它们的大

小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M-N,若M-N

>0,则M>N.若M-N=0,则M=N.若M-NV0,则M<N.请你用“作

差法''解决以下问题：

(1)如图，试比较图①、图②两个矩形的周长C］、C2的大小(b>c)；

(2)如图③，把边长为a+b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、

b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形的面积之和Si与两个矩形

面积之和S2的大小.

26.第一中学组织七年级部分学生和老师到苏州乐园开展社会实践活动，

租用的客车有50座和30座两种可供选择.学校根据参加活动的师生人数

计算可知：若只租用30座客车X辆，还差5人才能坐满；

(1)则该校参加此次活动的师生人数为(用含X的代数式表

示)；

(2)若只租用50座客车，比只租用30座客车少用2辆，求参加此次活动

的师生至少有多少人？

(3)已知租用一辆30座客车往返费用为400元，租用一辆50座客车往返

费用为600元，学校根据师生人数选择了费用最低的租车方案，总费用为

2200元，试求参加此次活动的师生人数.

参考答案与试题解析

一、选择题：

1.若a>b,则下列不等式中成立的是（）

A.a+2<b+2B.a-2<b-2C.2a<2bD.-2a<-2b

【考点】不等式的性质.

【分析】利用不等式的基本性质即可得出.

【解答】解：已知a>b,

A、a+2>b+2,故A选项错误；

B、a-2>b-2,故B选项错误；

C、2a>2b,故C选项错误；

D、-2aV-2b,故D选项正确.

故选：D.

【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题.解题时注意不等号

是否变方向.

2.下列命题中，属于真命题的是（）

A.面积相等的三角形是全等三角形

B.同位角相等

C.若Ial=IbI,则a=b

D.如果直线h∣∣L,直线Lll13,那么1川L

【考点】命题与定理.

【分析】根据全等三角形的判定定理、平行线的性质、绝对值的性质和平

行线的传递性对各个选项进行判断即可.

【解答】解：两条直角边分别为3和4的直角三角形与两条直角边分别为2

和6的直角三角形面积相等但不是全等三角形，A不是真命题；

两直线不平行，同位角不相等，B不是真命题；

∣-2∣=∣2∣,-2≠2,C不是真命题;

如果直线IiIlL,直线Lllb,那么Iilib,D是真命题

故选：D.

【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命

题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.

3.已知一个三角形的两边长分别为6cm和3cm,则此三角形第三边的长可

能是（）

A.2cmB.3cmC.5cmD.9cm

【考点】三角形三边关系.

【分析】设第三边的长为1,再根据三角形的三边关系进行解答即可.

【解答】解：设第三边的长为1,贝IJ6-3V1V6+3,gP3<l<9,

故选C.

【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第

三边；任意两边之差小于第三边.

4.下列四个多项式，哪一个是2χ2+4x+2的因式？()

A.2x-1B.2x-3C.x÷lD.x-3

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【专题】计算题.

【分析】原式提取2,再利用完全平方公式分解，即可做出判断.

【解答】解:2X2+4X+2=2(X2+2X+1)=2(x+l)2,

则x+1为原式的因式.

故选C

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解

的方法是解本题的关键.

5.从下列不等式中选择一个与x+l≥2组成不等式组，若要使该不等式组的

解集为x≥l,则可以选择的不等式是()

A.x>0B.x>2C.x<0D.x<2

【考点】不等式的解集.

【分析】首先计算出不等式x+l≥2的解集，再根据不等式的解集确定方法;

大大取大可确定另一个不等式的解集，进而选出答案.

【解答】解：x+l≥2,

解得:x≥l,

根据大大取大可得另一个不等式的解集一定是X不大于1,

故选：A.

【点评】此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解不等式组解集的

确定方法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不着.

6.计算25nι÷5m的结果为()

A.5B.5mC.20D.20m

【考点】同底数塞的除法；塞的乘方与积的乘方.

【分析】把25nl写成52m,然后利用同底数幕相除，底数不变指数相减解答.

【解答】解:25m÷5m=52m÷5m=52m-m=5m..

故选B.

【点评】本题考查了同底数塞的除法，塞的乘方的性质，熟记运算性质是

解题的关键.

7.如果(x+l)(x2-5ax+a)的乘积中不含x?项，则a为()

A.5B.1C.-]D.-5

【考点】多项式乘多项式.

【专题】计算题.

【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含X2项,

即可确定出a的值.

【解答】解：原式=χ3-5aχ2+ax+χ2-5ax+a=x3+(1-5a)x2+ax+a,

由结果不含χ2项,得到l-5a=0,

解得：a=1,

故选B.

【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

8.根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）

[小红,你上周买”和笔记本的价格是多少啊？~]

J<7I哦……我忘圮了！只记得先后要了两次，第一次买了5支笔和IO本也记

I本花了42元钱，第二次买了10支名和5本名记本花了30元钱.一

A.0.8元/支，2.6元/本B.0.8元/支，3.6元体

C.1.2元/支，3.6元/本D.1.2元/支，2.6元/本

【考点】二元一次方程组的应用.

【分析】设所买笔的价格为X元，所买的笔记本的价格为y元，根据"5支

笔和10本笔记本化了42元钱，10支笔和5本笔记本化了30元钱"列方程

组解决问题.

【解答】解：设所买笔的价格为X元，所买的笔记本的价格为y元，由题

意得

∫5x+10y=42

110x+5y=30

解得：归；

ly=3∙6

答：所买笔的价格为L2元，所买的笔记本的价格为3.6元.

故选：C.

【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系

是解决问题的关键.

9.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停

车费为4元/辆.现在停车场中共有中、小型汽车50辆，这些车共缴纳停车

费230元.四名同学都设未知数X,y,并根据题意，分别列出以下四个方

程组，其中不正确的是()

'x+y=230(x+y=50

ʌ-昆=5。B∙昆23。

(x+y=50(x+y=50

•16x+4y=230,14x+6y=230

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.

【分析】根据题意，设出未知数，然后根据共有中、小型汽车50辆，共缴

纳停车费230元，列方程组.

【解答】解：设中型汽车缴纳停车费X元，小型汽车缴纳停车费y元，

'x+y=230

由题意得，』;

,∣^X6+4=50

设有X辆中型汽车，y辆小型汽车，

由题意得，{X2305

设有X辆小型汽车，y辆中型汽车，

由题意得,{X230∙

则错误的为B.

故选B.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键

是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组.

'x+3y=4-a

10.已知关于X,y的方程组χ-y=3a，其中-3≤a≤l,给出下列结论：

①当a=l时，方程组的解也是方程x+y=4-a的解；

②当a=-2时，x、y的值互为相反数；

③若x≤l,则l≤y≤4;

'XZ：5

④1尸-1是方程组的解，

其中正确的是（）

A.①②B.③④C.①②③D.①②③④

【考点】二元一次方程组的解.

【专题】计算题.

【分析】①将a=l代入方程组的解，求出方程组的解，即可做出判断；

②将a=-2代入方程组求出X与y的值，即可做出判断；

③将a看做已知数求出方程组的解表示出X与y,即可求出y的范围；

④将X与y的值代入计算，即可做出判断.

'x+3y=3

【解答】解：①将a=l代入方程组得：jX-尸3,

解得：

将x=3,y=0代入方程左边得：x+y=3,右边=4-1=3,左边=右边，本选项

正确；

'x+3y=6

②将a=-2代入方程组得：X-y=-6,

解得：X=-3,y=3,即X与y互为相反数，本选项正确；

'x=2a+l

③方程组解得：fy=l-a,

由x=2a+l≤l,即-3≤a≤0,

得到4≥y=l-a≥l,本选项正确；

④将x=5,y=-l代入方程组得：5-3=4-a,即a=2,不合题意，本选项

错误，

则正确的选项有①②③.

故选C.

【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中

两方程成立的未知数的值.

二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分，

11.计算：6)°的结果是1.

【考点】零指数塞.

【分析】根据零指数幕：a°=l(a≠0)可得答案.

【解答】解：

故答案为：1.

【点评】此题主要考查了零指数塞，关键是掌握aJl(a≠0).

12.命题“相等的角是对顶角”的逆命题是如果两个角相等，那么它们是对

顶角.

【考点】命题与定理.

【分析】把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题.

【解答】解：“对顶角相等〃的条件是：两个角是对顶角，结论是：这两个角

相等，所以逆命题是：如果两个角相等，那么它们是对顶角.

故答案为：如果两个角相等，那么它们是对顶角.

【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条

件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那

么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.

13.在方程4x+3y=2中，用含y的式子表示x,则X=_彳

【考点】解二元一次方程.

【专题】计算题.

【分析】将y看做已知数求出X即可.

【解答】解：方程4x+3y=2,

故答案为：T

【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出X.

14.若一多项式除以2χ2-3,得到的商式为x+4,余式为3x+2,则此多项

式为2χ3+8χ2-10.

【考点】整式的除法.

【专题】计算题.

【分析】由被除数=除数X商+余数，求出即可.

【解答】解：根据题意得：(2X2-3)(X+4)+3X+2=2X3+8X2-10,

故答案为：2x3+8x2-10

【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

15.不等式^(x-m)>3-m的解集为x>l,则m的值为4.

【考点】解一元一次不等式.

【分析】先根据不等式的基本性质把不等式去分母、去括号、再移项、合

并同类项求出X的取值范围，再与已知解集相比较即可求出m的取值范围.

【解答】解：去分母得，X-m>3(3-m),

去括号得，X-m>9-3m,

移项，合并同类项得，x>9-2m,

・「此不等式的解集为x>l,

9-2m=l,

解得m=4.

故答案为：4.

【点评】考查了解一元一次不等式，解答此题的关键是掌握不等式的性质，

(1)不等式两边同加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；

(2)不等式两边同乘(或同除以)同一个正数，不等号的方向不变；

(2)不等式两边同乘(或同除以)同一个负数，不等号的方向改变.

16.某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元.由于市场不景气销售

情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10%,那么该店最

多降价6元出售该商品.

【考点】一元一次不等式的应用.

【分析】先设最多降价X元出售该商品，则降价出售获得的利润是22.5-X

-15元，再根据利润率不低于10%,列出不等式即可.

【解答】解：设降价X元出售该商品，

则22.5-X-15≥15×10%,

解得x≤6.

故该店最多降价6元出售该商品.

故答案为：6.

【点评】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思

想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解.

17.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文3密文（加密），

接收方由密文〉明文（解密），已知加密规则为：明文a,b,c,d对应密

文3a+b,2b+c,2c+d,2d.例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,10,8.当

接收方收到密文14,9,24,28时，则解密得到的明文四个数字之和为25.

【考点】整式的加减.

【专题】计算题.

【分析】设明文分别为a,b,c,d,根据题意确定出a,b,c,d的值，求

出之和即可.

【解答】解：设明文分别为a,b,c,d,

根据题意得，3a+b=14;2b+c=9;2c+d=24；2d=28,

解得，d=14,c=5,b=2,a=4,

则解密得到的明文四个数字之和为4+2+5+14=25.

故答案为：25.

【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则解本题的关键.

18.有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所

截，同位角相等；③同一种四边形一定能进行平面镶嵌；④垂直于同一条

直线的两条直线互相垂直.请把你认为是真命题的命题的序号填在横线上_

【考点】命题与定理；对顶角、邻补角；垂线；同位角、内错角、同旁内

角；平面镶嵌（密铺）.

【分析】根据对顶角的性质，平行线的性质，镶嵌的知识，逐一判断.

【解答】解：①对顶角有位置及大小关系，相等的角不一定是对顶角，假

命题；

②只有当两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，假命题；

③同一种四边形内角和为360。，且对应边相等，一定能进行平面镶嵌，真

命题；

④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，假命题.

故答案为：③.

【点评】本题考查了命题与证明.对顶角，垂线，同位角，镶嵌的相关概

念.关键是熟悉这些概念，正确判断.

三、解答题：（本大题共8小题，共96分）.

19.计算：

(1)a2∙a4+(-a2)3；

2，°XO.2512

⑵O.511×43∙

【考点】整式的混合运算.

【分析】(1)先利用同底数幕的乘法和幕的乘方计算，再算加法；

(2)先利用幕的乘方变形，再进一步利用同底数事的除法计算.

【解答】解：(1)原式=a6-a6

=0;

∕χo.524

(D原式=0.511×43

=412×0.513

=2”.

【点评】此题考查整式的混合运算，掌握同底数塞的乘除以及累的乘方是

解决问题的关键.

20.解方程组:

'-x+3y=7

(1)〔2x=5y；

(2)(x+y=300

15%x+53%y=300×25%,

【考点】解二元一次方程组.

【专题】计算题.

【分析】两方程组整理后，分别利用代入消元法与加减消元法求出解即可.

'-x+3y=7①

【解答】解：⑴伉=5砥，

由②得：x=2.5y,

代入①得：-2.5y+3y=7,即y=14,

将y=14代入得：x=35,

则方程组的解为

Iy=I4

⑵方程组整理得：｛盆鬻0。②，

②-①χ5得：48y=6000,即y=125,

将y=125代入①得：x=175,

则方程组的解为

Iy=I75

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法

有：代入消元法与加减消元法.

21.因式分解：

(1)X3-4x；

(2)(x-1)(x-4)-10.

【考点】提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-十字相乘法等.

【分析】(1)先提公因式X,然后利用平方差公式分解；

(2)首先对式子进行化简，然后利用十字相乘法分解.

【解答】解：(1)原式=X(x2-4)=X(x+2)(x-2)；

(2)原式=X?-5x+4-IO=X?-5x-6=(x-6)(x+l).

【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完

全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底.

22.解不等式(或不等式组)：

(1)解不等式与<号

‘X-3(x-2)≥0

(2)解不等式组.

【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式.

【分析】(1)利用不等式的性质求得不等式的解集即可；

(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，利用不等式组取解集的方法得

出原不等式的解集.

【解答】解：⑴亨〈号

2(x+l)<9x

-7x<-2

x>7；

'χ-3(χ-2)>θΘ

⑵I-

解不等式①得X≤3,

解不等式②得x>-4,

所以不等式组的解集为-4<x≤3.

【点评】此题考查了一元一次不等式于一元一次不等式组的解法，不等式

组取解集的方法为：“同大取大〃；“同小取小〃；“大大小小无解"；"大小小

大取中间

'x+y=5

23.已知三元一次方程组W+z=-l.

y÷2z=-3

(1)求该方程组的解；

(2)若该方程组的解使ax+2y+zV0成立，求整数a的最大值.

【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式.

【分析】(1)根据解三元一次方程组的步骤先消去一个未知数，得到一个

二元一次方程组，从而得出答案；

(2)将(1)中所求的方程组的解代入ax+2y+zV0,求出a的取值范围，

进而得到整数a的最大值.

'x+y=5①

【解答】解：卜+z=-l%

y+2z=-3③

①-②得：y-z=6④，

'y÷2z=-3

③与④组成二元一次方程组jy-Z=6，

ʃy=3

解得：jz=-3;

把y=3代入①，解得x=2,

'x=2

所以三元一次方程组的解为厂3

(z=-3

(2)••・该方程组的解使ax+2y+zV0成立，

∙∙.2a+6-3<0,

.,.a<-ɪ

・•.整数a的最大值为-2.

【点评】本题考查了三元一次方程组的解法，把"三元〃转化为“二元〃、把“二

元〃转化为“一元〃的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知〃转化为“已

知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法.同时考查了一元一次不等式

的整数解.

24.一辆汽车从A地驶往B地，前］路段为普通公路，其余路段为高速公

路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km∕h,在高速公路上行驶的速

度为IOOkm∕h,汽车从A地到B地一共行驶了2∙2h.

请你根据以上信息，就该汽车行驶的"路程"或"时间"，提出一个用二元一次

方程组解决的问题，并写出解答过程.

【考点】二元一次方程组的应用.

【分析】在阅读考题中，要能获取题中相应的等量关系：从A地驶往B地,

前］路段为普通公路，其余路段为高速公路.得到：高速公路的长度=普通

公路长度的两倍；汽车从A地到B地一共行驶了2.2h∙最简单的是根据在

普通公路的时间和在高速公路的时间提出问题，再设未知数，列方程组，

解答问题.

【解答】方式1：问题：普通公路和高速公路各为多少千米？

解：设普通公路长为X(km),高速公路长为y(km).

2x=y

根据题意，得X,VT

60100

解得Mo，

答：普通公路长为60km,高速公路长为120km.

方式2：问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？

解：设汽车在普通公路上行驶了X(h),高速公路上行驶了y(h).

根据题意，得像意*

解得信.2，

答：汽车在普通公路上行驶了Ih,高速公路上行驶了l∙2h.

方式3：问题：普通公路和两地公路总长各为多少千米？

解：设普通公路长Xkm,两地公路总长ykm.

(1

χ^y

根据题意，得v_¥,

工√L⅛2

60100

解得霹0，

答:普通公路长60km,两地公路总长180km.

方式4：问题：普通公路有多少千米，汽车在普通公路上行驶了多少小时？

解：设普通公路长X(km),汽车在普通公路上行驶了y(h).

x=60y

根据题意，得Lx=IOOX(2.2-y),

解得信。，

答：普通公路长60km,汽车在普通公路上行驶了Ih.

【点评】这是一道较为新颖的行程问题的应用题，考查学生分析问题，提

出问题并解决问题的能力.

本题中常见的错误时：

(1)阅读能力差，找不出题中的数量关系，无法提出问题；

(2)对二元一次方程组的模型没有掌握，列不出方程组；

(3)少数人计算能力差，书写不规范等.找到两个等量关系是解决问题的

关键.

25.我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小,

而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中"作差法''就是常用的方法之

一，所谓"作差法"：就是通过作差、变形，并利用差的符号来确定它们的大

小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M-N,若M-N

>0,则M>N.若M-N=0,则M=N.若M-NV0,则M<N.请你用“作

差法〃解决以下问题：

(1)如图，试比较图①、图②两个矩形的周长Cl、C2的大小(b>c)；

(2)如图③，把边长为a+b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、

b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形的面积之和S1与两个矩形

面积之和S2的大小.

b

ab