人教版初中数学九年级上册期末模拟试卷全册合集(含答案解析)

目录

初中九年级上册数学试卷⑴...........................................1

答案解析部分......................................................17

初中九年级上册数学试卷⑵.........................................32

答案解析部分......................................................48

初中九年级上册数学试卷⑶.........................................73

答案解析部分......................................................82

初中九年级上册数学试卷(4)............................................................................92

答案解析部分.....................................................101

初中九年级上册数学试卷⑸........................................112

答案解析部分.....................................................120

初中九年级数学试卷

一'单选题

1.二次函数y=(久一1)2-3的最小值是()

A.2B.1C.—2D.—3

2.将二次函数y=Q-1¥+2的图象向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到的

抛物线相应的函数表达式为()

A.y=(%+2)2—1B.y=(%—3)2+5C.y=(%+1)2+5D.y=(x—1)2+5

3.已知正多边形的一个外角为36。，则该正多边形的边数为()

A.6B.8C.10D.12

4.已知点4(2,-3)关于原点的对称点4在一次函数y=依+1的图象上，则实数k的值为()

A.1B.-1C.-2D.2

5.如图，。。是等边AABC的外接圆，若AB=6,则。。的半径是()

A.3B.V3C.2V3D.4百

6.在平面直角坐标系中，将二次函数y=(x-1/+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2

个单位长度，所得函数的解析式为()

A.y=(x—2)2—1B.y=(%—2)2+3

C.y=x2+1D.y=x2—1

7.将抛物线y=x2—2向左平移1个单位后所得新抛物线的表达式为()

A.y=x2—1B.y=x2—3

C.y=(x+l)2-2D.y=(x-l)2-2

8.如图，边长为9的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB,将线段

BM绕点B逆时针旋转60。得到BN,连接HN.则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是

()

9

A.3BR9C.D.婴

-42

9.如图，点P(3,4),OP半径为2,A(2.8,0),B（5.6,0）.点M是P上的动点，点C是MB的

中点，则AC的最小值为（）

C.5D.26

2

10.二次函数y=a*2+bx+c（aK0）的部分图象如图所示，图象过点（-L0）,对称轴为直线

x=2,下列结论：①4a+b=0；②9a+c>-3b；③7a—3b+2c>0；④若点4（一3,

yi），点y2）,点C（7,乃）在该函数图象上，则丫1<为<丫3；⑤若方程。％2+取+

c=-3（a*0）的两根分别为不和犯，且不<久2，则久1<一1<5<%2.其中正确的结论有

（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题

11.抛物线y=-；（x-2尸+5的顶点坐标是.

12.一元二次方程。-2）（久+3）=3化成二次项系数为正数的一般形式后，它的常数项

是.

13.若关于%的方程/+2%+。=0不存在实数根，贝！|a的取值范围是

14.北京某超市按月订购一种酸奶，每天的进货量相同.根据往年的销售经验，每天需求量与当天

最高气温（单位：℃）有关.为了确定今年六月份的酸奶订购计划，对前三年六月份的最高气温及

该酸奶需求量数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息.

«.酸奶每天需求量与当天最高气温关系如表:

最高气温，（单位：C）20<f<2525<z<3030<r<40

酸奶需求量（单位：瓶/天）300400600

42017年6月最高气温数据的频数分布统计表如表（不完整）:

2017年6月最高气温数据的频数分布表：

分组频数频率

20<r<253

25<r<30m0.20

3归V3514

35</<400.23

合计301.00

c.2018年6月最高气温数据的频数分布直方图如图:

2018年6月最高气温数据

4/.2019年6月最高气温数据如下（未按日期顺序）：

252628292930313131323232323232

333333333334343435353535363636

根据以上信息，回答下列问题：

（1）旭的值为;

（2）2019年6月最高气温数据的众数为,中位数为

（3）估计六月份这种酸奶一天的需求量为600瓶的概率为；

（4）已知该酸奶进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格

当天全部处理完.

①2019年6月这种酸奶每天的进货量为500瓶，则此月这种酸奶的利润为元；

②根据以上信息，预估2020年6月这种酸奶订购的进货量不合理的为.

4550瓶/天

8.600瓶/天

C.380瓶/天

15.如图，将边长为3的菱形4BCD绕点A逆时针旋转到菱形的位置，使点B,落在BC上，

B'C'与CD交于点、E.若BB'=1,则CE的长为.

16.图1是一款带毛刷的圆型扫地机器人，它的俯视图如图2所示，。。的直径为40cm,毛刷的一

端为固定点P，另一端为点C,CP=10V2cm,毛刷绕着点P旋转形成的圆弧交。0于点A,B,且

A,P,B三点在同一直线上.毛刷在旋转过程中，与。。交于点。，则C。的最大长度为

cm.扫地机器人在遇到障碍物时会自转，毛刷碰到障碍物时可弯曲.如图3,当扫地机器人在清扫角度

为60。的墙角（4Q=60。）时，不能清扫到的面积（图中阴影部分）为

cm2.

图1图2图3

17.如图，有一个不定的正方形ABCD,它的两个相对的顶点A,C分别在边长为1的正六边形一

组对边上，另外两个顶点B,D在正六边形内部（包括边界），则正方形边长a的取值范围是

—4—

18.图1是修正带实物图，图2是其示意图，使用时OB上的白色修正物随透明条(载体)传送到

点O处进行修正，留下来的透明条传到。A收集.即透明条的运动路径为：M-C-0一P-N假设

O,P,A,B在同一直线上，BC=3cm,AC=4cm,ACIBC,tanZACO=1,P为0A中点.

图2

(1)点B到OC的距离为cm.

(2)若。A的半径为1cm,当留下的透明条从点O出发，第一次传送到。A上某点，且点B到

该点距离最小时，最多可以擦除的长度为cm.

19.已知函数：产岩?，若使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值

为.

20.如图，4B是。。的直径，AB=4,C为AB的三等分点(更靠近A点)，点P是。0

上一个动点，取弦AP的中点D,则线段CC的最大值为.

21.2%2-6%=-4.5

22.解方程：(%+1)(%-2)=-1

23.解方程：3x(x-1)=2x-2.

24.一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有字母a,b,c,每张卡片除字母不同外其他

都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡

—5—

片并记下字母，用画树状图(或列表)的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率.

25.已知实数a满足a?+当-2a-"1=0,求a+工的值.

a乙aa

四、解答题

26.已知。。的弦AB长为10,半径长R为7,OC是弦AB的弦心距，求OC的长

27.如图，四边形4BCD内接于。。，ACBD为对角线，ABCA=ABAD,过点A作

AE//BC交CD的延长线于点E.求证：EC=AC.

28.如图，AB是。。的直径，直线CD与。。相切于点C,且与AB的延长线交于点E.点C是弧

BF的中点.

(1)求证：AD±CD；

(2)若NCAD=30。.。。的半径为3,一只蚂蚁从点B出发，沿着BE—EC—弧CB爬回至点B,

求蚂蚁爬过的路程(必314,V3-1.73,结果保留一位小数.)

29.在平面直角坐标系中，。为原点，40AB是等腰直角三角形，NOBA=90。，BO=BA,顶

点A(4,0)，点B在第一象限，矩形。CDE的顶点E(—g,0)，点C在y轴的正半轴上，点D

在第二象限，射线DC经过点B.

国①

(I)如图①，求点B的坐标;

6

(II)将矩形OCDE沿x轴向右平移，得到矩形O’C'D'E',点O,C,D,E的对应点分别为

0,C.D,£1',设OO'=t,矩形OCDE与△04B重叠部分的面积为S.

①如图②，当点£在x轴正半轴上，且矩形O'C'D'E'与40AB重叠部分为四边形时，DE

与0B相交于点F,试用含有t的式子表示S,并直接写出t的取值范围；

②当|wtw|时，求S的取值范围(直接写出结果即可).

30.模拟经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等

可能的，当同向行驶的三辆汽车经过这个十字路口时，

(1)求三辆车全部同向而行的概率.

(2)求至少有两辆车向左转的概率.

(3)这个路口汽车左转.右转、直行的指示绿灯交替亮起，亮的时间均为30秒.交管部门对这

个十字路口交通高峰时段车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率送，向左转和直行

的频率均为喧，在绿灯亮的总时间不变的条件下，为使交通更加通畅，请你用统计的知识对此十字

路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整.

五、作图题

31.如图，一组等距的平行线上有一个半圆，点O为圆心，AB为直径，点A,B,C,D是半圆弧

与平行线的交点.只用无刻度的直尺作图.(保留作图痕迹)

(1)在图1中作出BD边上的中线CE.

(2)在图2中作NBCD的角平分线CF.

32.某班“数学兴趣小组”对函数y=x2-2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整

(1)自变量X的取值范围是全体实数，X与y的几组对应值列表如下:

|

nt

5

X-3-2-1012C|3

-2N

35m-10-1053

y44

—7—

（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出

该函数图象的另一部分.

（3）观察函数图象，写出两条函数的性质.

（4）进一步探究函数图象发现:

①函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x2-2冈=0有个实数根;

②方程x2-2冈=2有个实数根.

③关于x的方程x2-2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是

33.定义：y2=ax叫做函数y=aM的“反函数”.比如y2=%就是丁=#的“反函数”.数形结

合是学习函数的一种重要方法，对于二次函数y=a/（a。。的常数），若点（zn,n）在函数

y=a久2的图象上，则点（-m,n）也在其图象上，即从数的角度可以知道它的图象关于y轴对称.

—8—

根据上面的定义和提示，解答下列问题:

(1)y2=%的图象的对称轴是；

(2)①直接写出函数y=2一的“反函数”的表达式

为_______________________________________________________________________________

②在如图所示的平面直角坐标系中画出y=2久2的“反函数”的大致图象;

(3)若直线y=kx-4k(k彳0)与％轴交于点力，与y轴交于点B,与y=2x2的“反函

数”图象交于C、。两点(点C的横坐标小于点D的横坐标)，过点D作DELx轴，垂足为

点E,若△AOBwaAED,求k的值.

34.某班“数学兴趣小组”对函数y=X2—2后一3的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请

补充完整.

(1)自变量久的取值范围是全体实数，X与y的几组对应值列表如下:

5

X-3-2-101234

—9—

77

y…0m一4-3一4-30・・・

~4~4

其中，m-.

（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出

该图象的另一部分；

（3）观察函数图象，写出两条函数的性质；

（4）进一步探究函数图象发现:

①方程好_2厉-3=0有个实数根;

②函数图象与直线丫=-3有个交点，所以对应方程42—2必—3=-3有

个实数根;

③关于x的方程X2—2后一3=。有4个实数根，a的取值范围是.

六、综合题

35.解下列方程:

（1）x2—2%=8x—9；

（2）4%2+4x+9=0.

36.如图RSABC中，ZC=90°,AD平分NBAC,AD交BC于点D,点E在AB上，以AE为直

径的。O经过点D.

（1）求证：直线BC是。O的切线.

（2）若AC=6,NB=30。，求图中阴影部分的面积.

37.如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC,使NAOC=65。，将一个直角三角形的直角顶点

放在点O处.（注：NDOE=90。）

—10—

EE

C

E

AD

图①图②图③

(1)如图①，若直角三角板DOE的一边0D放在射线0A上，则NCOE=

(2)如图②，将直角三角板DOE绕点。顺时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分

ZAOE,求NCOD的度数；

(3)如图③，将直角三角板DOE绕点0任意转动，如果0D始终在NAOC的内部，试猜想

/AOD和NCOE有怎样的数量关系？并说明理由.

38.如图，在平面直角坐标系中，A,B两点的坐标分别为/(4,0),B(0,-4),线段AB和线段CD

关于直线x=l对称(点A,B分别与点C,D对应).

(2)以直线％=1为对称轴的抛物线丁=。/+6%+仪。大0)经过人，B,C,D四点

①求代数式ac+b的值.

②若P是抛物线AB之间的一个动点，过点P分别作x轴和y轴的平行线，与直线4B分别相交于

N,M两点，设点P的横坐标为m,记线段MN的长为W,求W关于m的函数解析式，并求W的

最大值.

39.综合与探究：在平面直角坐标系中，抛物线丁=。/+必-79羊0)经过*轴上的点4(1,0)和

点B及y轴上的点C,经过B、C两点的直线为y=x+n.

—11—

—12—

(2)抛物线对称轴上存在一点H,连接AH、CH,则的最大值是；

(3)点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线

段BC上以每秒2个单位的速度向C运动•设运动时间为t秒且(0<t<4),求t为何值时,△

PBE的面积最大并求出最大值；

—13—

(4)过点A作/IMJ.BC于点M,过抛物线上一动点N(不与点B、C重合)作直线AM的平行

线交直线BC于点Q.若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的横坐

标.

40.提出问题：“周长一定的长方形，当邻边长度满足什么条件时面积最大？”

探究发现：如图所示，小敏用4个完全相同的、邻边长度分别为a、b的长方形拼成一个边长为

(a+b)的正方形(其中a、b的和不变，但a、b的数值及两者的大小关系都可以变化).仔细观察拼

图，我们发现，如果右图中间有空白图形F,那么它一定是正方形

(1)空白图形F的边长为；

(2)通过计算左右两个图形的面积，我们发现(a+b)2、(a-b)2和ab之间存在一个等量关系

式.

①这个关系式是；

②已知数x、y满足：x+y=6,xy=呈，则x-y=；

问题解决：

问题：“周长一定的长方形，当邻边长度满足什么条件时面积最大？”

①对于周长一定的长方形，设周长是20,则长a和宽b的和是面积S=ab的最大值

为，此时a、b的关系是：

②对于周长为L的长方形，面积的最大值为.

活动经验：

周长一定的长方形，当邻边长度a、b满足时面积最大.

七、实践探究题

41.阅读材料：

材料1：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=°(aR0)的两个根为治,x?,则xi+x2=—《,

X|X2=

材料2：已知一元二次方程x2—x—1=0的两个实数根分别为m,n,求mZn+mn?的值.

解：•.•一元二次方程x2—x—1=0的两个实数根分别为m,n,

—14—

.•.m+n=l,mn=—1,

则m2n+mn2=mn(m+n)=—lxl=—1

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：

(1)材料理解：一元二次方程2x2—3x—1=0的两个根为Xl,X2,则Xl+X2=；X1X2

(2)类比应用：已知一元二次方程2x2—3x—1=0的两根分别为m、必求能+费的值.

(3)思维拓展：已知实数s、t满足2s2—3s—l=0,2t2—3t—l=0,且srt,求:一*的值.

42.如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60。后，发现旋转前后两图形有另一交点O,连接AO,我

们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60。后，交旋转前的图形于点P,

连接PO,我们称/OAB划叠弦角"，AAOP为“叠弦三角形”.

【探究证明】

(1)请在图I和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形"(AAOP)是等边三角形；

(2)如图2,求证：ZOAB=ZOAE.

(3)图1、图2中的“叠弦角”的度数分别为,；

(4)图n中，“叠弦三角形"等边三角形(填"是''或"不是”)

(5)图n中，“叠弦角”的度数为(用含n的式子表示)

43.通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补

充完整.

原题：如图①，点E，尸分别在正方形4BC0的边BC,CD上，/.EAF=45°,连接EF,试猜想

—15—

EF,BE,DF之间的数量关系.

图①图②

(1)【思路梳理】把△ABE绕点A逆时针旋转90。至△4DG,可使4B与4。重合，由乙4OG=4B=

90°,得NFOG=180。，即点F,D,G共线，易证AZFG三,故EF,BE,OF之间的数量

关系为.

(2)【类比引申】

如图②，点E,尸分别在正方形ABC。的边CB,OC的延长线上，^EAF=45°.连接EF,试猜想

EF,BE,DF之间的数量关系，并证明.

—16—

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】B

1L【答案】（2,5）

12.【答案】-9

13.【答案】a>1

14•【答案】（1）6

（2）32；32.5

（4）28000；C

15.【答案】|

16.【答案】（20收一20）；（200a-100-喈b

17.【答案呼gaW3一遮（会W造福）

18.【答案】（1）^

（2）（2+旧+|兀）

19.【答案】3

20.【答案】V3+1

21.【答案】解：移项得：2%2-6x+4.5=0;a=2,b=-6,c=4.5b2-4ac=36-4x2x

—17—

.cc6+V03

4-5=0X=^2-X1=X2=2

22.【答案】解：(x+l)(x-2)=-1,

整理得：x2-x-l=0,

VJ=b2-4ac=(-1)2—4xlx(-1)=5>0,

_-b±Jb2-4ac_1+/5,

久=2a=2x1

解得：打=苧，久2=乎

23.【答案】解：V3x(x-1)=2x-2,

...3x(x-1)-2(x-1)=0,

则(x-1)(3x-2)=0,

Ax-1=0或3x-2=0,

解得X)=l,X2=|.

24.【答案】解：画树状图为：

abc

a小小

a0ahcabc

共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上的字母相同的结果数为3种,

所有小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率=|=1.

77D

25.【答案】解：:小+*=(Q+：)_2,

・,・原等式可变形为：(a+i)2-2(a+^)-3=0，

11

「・(a+3-3)(Q+-+1)=09

・，・a+工=3或Q+—1=-1

aa

当a+1=-1时，即a2+a+l=0,

a

△=l-4<0,方程无解，

26.【答案】解：连接OA,那么在直角三角形OAC中据垂径定理可以得到AC=5,根据勾引股定理

可以求的OC=

27.【答案】证明：,

—18—

：.2LACB=^EAC.

\^ACB=^BAD,

：.Z.EAC=^BAD,

：./.EAD=Z.CAB,

*：Z-ADE+Z.ADC=180°,^ADC^ABC=180°,

：.z.ADE=^ABC,

9：Z.EAD+/.ADE+/.E=180°,LBAC+Z.ABC+z.ACB=180°,

/.zE=Z-ACB=Z.EAC,

：.CE=CA.

28.【答案】(1)解：连接OC.

•..直线CD与。O相切，

AOCICD.

•.•点C是行的中点，

/.ZDAC=ZEAC.

VOA=OC,.*.ZOCA=ZEAC,

.\ZDAC=ZOCA,

；.OC〃AD,

AAD±CD.

(2)解:VZCAD=30°,

.\ZCAE=ZCAD=30°,由圆周角定理得：ZCOE=60°,

...OE=2OC=6,EC=V3OC=3辰，KC=嘤孕=n,

loU

.•.蚂蚁爬过的路程=3+3V3+7r~11.3.

29.【答案】解：⑴如图，过点B作BH1。力，垂足为H.

—19—

由点A(4,0),得。A=4.

；BO=BA,/.OBA=90°,

1

：.OH=^OA=2.

又NBOH=45。，

/.△OBH为等腰直角三角形，

：.BH=OH=2.

.•.点B的坐标为(2,2).

(H)①由点E(-10),得0E=(.由平移知，四边形O‘C'D'E'是矩形，得乙O'E'D'=90。,

7

O,E,=OE.

7

：.OEr=OO,-O,E,=t-^,乙F0O=90。.

VBO=BA,2084=90。,

：.^BOA=Z.BAO=45°.

：.^OFEf=90°-^BOA=45°

J.^FOE'=/.OFE1.

7

：.FEr=OEf=t-^.

・1，172

•・S"OE'E°E-FE=：("S)•

ii7

•，.S=S40AB-SAFOE，=2x4x2-2(f~2)2-

整理后得到：S=-1t2+^t-^.

ZZo

当。’与A重合时，矩形。'C'D'E'与&OAB重叠部分刚开始为四边形，如下图⑴所示：此时

00'=t=4,

—20—

当D与B重合时，矩形O'C'D‘E’与&OAB重叠部分为三角形，接下来往右平移时重叠部分一直

为三角形直到E,与A点重合，如下图(2)所示：

图2

711

11匕时t=。。'==2+2=y,

11

At的取值范围是4Wt〈中,

故答案为：S=―,其中：4<t<；

②当|wtm时，矩形OCDE与△OAB重叠部分的面积如下图3所示:

此时40'=4-t,ZBAO=45°,△40'F为等腰直角三角形，

：.A0'=FO'=4-t,

.,.SA40，F=^AO',FO'=/(4-t)?=:/-4t+8,

重叠部分面积S=S4AOB—SAAO，F=4—(^t2—4t+8)=—权之+4t—4

；.S是关于t的二次函数，且对称轴为t=4,且开口向下，

故自变量离对称轴越远，其对应的函数值越小，

故将t=(代入，

得到最大值S=~4x4)2+4x<-4=”，

ZLLO

将t=l代入，

得到最小值S=—，

2LXJL)2+4X£L—4=等o

当t<^时，矩形。‘C'D'E'与△。4B重叠部分的面积如下图4所示:

7

此时A0'=0A-00'=4-t=FO',0E'=EE'-EO=t=ME'

△Z。'尸和△OE'M均为等腰直角三角形，

.,.SA40'F=^AO'-FO'=4(4-t)2=；/—4t+81

SAOE'M=•ME，=—今=J产一,t+詈,

222

..•重叠部分面积S=SAAOB—S^0E,M—S&AO，F=4—(^t—4t+8)—(if—+等)=~t+

1581

AS是关于t的二次函数，且对称轴为t=^,且开口向下，

—22—

故自变量离对称轴越远，其对应的函数值越小，故将£=竽代入，得到最大值S=-（竽/+^x

15_81_63

"48-=16'

将t=l代入，

得到最小值S=-《）2+学x?-号=金，

乙乙乙CJ

..272363、31

•~8>T'16>-8-'

AS的最小值为等,最大值为g,

故答案为：^<S<!|.

30.【答案】（1）解：分别用A、B、C表示向左转，直行，向右转，根据题意画出树状图如下:

开始

由图可知：共有27种等可能的结果数，三辆车全部同向而行的有3种情况,

/.P（三辆车全部同向而行的概率）=奈=/；

（2）解：•.•至少有两辆车向左转的情况数有7种，

••.P（至少有两辆车向左转）号；

（3）解：•.•汽车向右转、向左转，直行的概率分别为引备，春

/.在绿灯亮的总时间不变的条件下可以调整绿灯亮的时间如下：

向左转及直行的绿灯亮的时间都为：90x^=27（秒），

向右转绿灯亮的时间为：90x|=36（秒）.

31•【答案】（1）解：过点。作OE_LBD于点E,连接CE,

—23—

即CE就是所求作的线段；

(2)解：过点。作OFLBD叫圆O于点F,作射线CF,即CF就是所求作的角平分线.

32.【答案】(1)0

(2)解：答案不唯一，如对称轴是y轴

(3)解：有函数图象可知：①函数y=M-2|x|的图象关于y轴对称；②当x>l时，y随x的增

大而增大。

(4)3；3；2；-l<a<0.

33.【答案】(1)x轴

(2)解：①由“反函数”的定义知，y2=2x,故答案为y2=2x；②函数的大致图象如下:

—24—

;解：②函数的大致图象如下:

(3)解：对于y=kx-4k,令y=kx-4k=0,解得x=4,令x=0,贝!Iy=-4k,

即点A(4,0),点B(0,-4k),

VAAOB丝△AED,

；.OA=AE,DE=BO=4k,

则点D(8,4k),

将点D的坐标代入y2=2x得,(4k)2=2x8,

解得k=±L

34.【答案】(1)-3

(2)解：如图所示；

—25—

(3)解：由函数图象知：①函数y=——2日一3的图象关于y轴对称;

②当x>l时，y随x的增大而增大

(4)2；3；3；—4VaV—3

35.【答案】(1)解：原方程化为%2-10%4-9=0

A=b2-4ac=102-4x9=64>0,

由求根公式得，X=喋警=等，

所以原方程的解为打=1,%2=9;

(2)A=b2-4ac=42—4x4x9=-128<0

•••原方程无实数根.

36.【答案】(1)证明：连接0D,

VAD平分NBAC,

AZOAD=ZCAD,

VOA=OD,

AZODA=ZOAD,

NODA=NCAD,

，OD〃AC,

VZC=90°,

—26—

.,.ZODB=90°,

/.ODIBC,

直线BC是。。的切线；

(2)解：由NB=30。，NO90。，ZODB=90°,

得：AB=2AC=12,OB=2OD,ZAOD=120°,

ZDAC=30°,

VOA=OD,

，OB=2OA,

.,.OA=OD=4,

由NDAC=30。，得DC=2百，

Siw=SmOAD-SAOAD

=41§7TX42-|X4X2V3

DOUZ

考兀-4百.

37.【答案】(1)解：如图①，ZCOE=ZDOE-ZAOC=90o-65°=25°；

(2)解：如图②，:OC平分NEOA,ZAOC=65°,AZEOA=2ZAOC=130°,VZDOE=90°,

AZAOD=ZAOE-ZEX3E=40°,VZBOC=65°,AZCOD=ZAOC-ZAOD=25°

(3)解：根据图形得出NAOD+NCOI>NAOC=65。，ZCOE+ZCOD=ZDOE=90°

:.乙COD=65°-^AOD=90°-乙COE

：.^COE-^AOD=25°

38•【答案】(1)解：•.•A(4,0),5(0,-4),线段AB和线段CD关于直线x=1对称，

."(-2,0),0(2,-4)；

(2)解：①设抛物线的解析式为丫=。。-1)2+TH,将点A,B坐标代入，

心解得｛"3

・・.抛物线的解析式为y=-1)2-4.5=^x2—%-4,

.•・Q=：,b=—1,c=-4,

1

/•CLC+b=2x(—4)—1=-3；

②设直线AB的解析式为y=kx+n,

—27—

♦••匕甘工°，解得｛广二4，

Ay=%—4,

•••点P的横坐标为m,

111

-m2—m—4),M(m,m—4),AZ(-m2—m,-m2—m—4),

ii

/.PM=(m—4)—(2m2—m—4)=-2m2+2m,

1i

PN=m—(2m2—m)=—2m2+2m,

：・PM=PN,△「"可是等腰直角三角形，

i/2

・・・MN="=V2PM=V2(--m2+2m)=一号(m-2/+2鱼，

・•・当m=2时，W有最大值，即2鱼.

39.【答案】(1)解：・・,点B、C在直线为y=x+n上，

/.5(-n,0)、C(0,n),

,・,点4(1,0)在抛物线上,

a+b-7=0

an2—bn-7=0,

n=-7

Aa=-1,b=8,

・•・抛物线解析式：y=-％?+8x-7

(2)解：5V2

(3)解：由题意，得，

PB=6—t,BE=23

由OB=OC,Z.BOC=90°,得乙OBC=45°,

.•.点P到BC的高h为BP-s讥45。=孝(6-t),

'BE=4BE./I=4X(6—t)x2t=—挈/+3yfit=-(t—3)2+

当t=3时，面积最大，最大值为挈；

(4)解：6或等斗或与怎

40.【答案】(1)a-b

—28—

(2)(a+b)2-(a-b)2=4ab；5或-5；10；25；a=b；L2；a=b

41•【答案】⑴I；

(2)解：Vm+n=|,mn=-1,

・22.迈—(m+几)22rrm_.2x(J)_13

*'mn-mn-_1_2'

2

(3)解：由题意得：s、t是一元二次方程2x2—3x—l=0的两个根，

•.•四ABCD是正方形,

由旋转知：AD=AD',ZD=ZD'=90°,ZDAD'=ZOAP=60°,

AZDAP=ZD'AO,

/.△APD^AAOD'(ASA)

，AP=AO,

NOAP=60。，

AOP是等边三角形,

(2)解:如图2,

作AMLDE于M,作ANJ_CB于N.

—29—

•.•五ABCDE是正五边形，

由旋转知：AE=AE',NE=NE'=108°,NEAE'=NOAP=60°

NEAP=/E'AO

APE^AAOE'(ASA)

AZOAE'=ZPAE.

在RSAEM和RSABN中，ZAEM=ZABN=72°,□□AE=AB

RtAAEM^RtAABN(AAS),

.•.NEAM=NBAN,AM=AN.

在RtAAPM和RtAAON中，AP=AO,AM=AN

/.RtAAPM^RtAAON(HL).

，NPAM=/OAN,

AZPAE=ZOAB

.•.NOAE=NOAB(等量代换).

【归纳猜想】

(3)15°；24°

(4)是

(5)60°-

n

43.【答案】(1)△力FE；EF=BE+DF

(2)解：DF=FF+BE,理由如下：

在正方形4BCO中，AB=AD,

如图，把△力BE绕点4逆时针旋转90。至△力DG,可使48与重合.

・，・Z-ADG=Z.ABE—90°,AE=AG,Z.EAB=Z.GAD,BE=GD.

・••点C、D、G在一条直线上，

由旋转知，2LEAG=Z.BAD=90°.

・・,乙E/F=45°,

.../.FAG=Z.EAG-/,EAF=45°.

—30—

Z.EAF=Z-GAF.

vAF—AF,

:心EAF=△GAF

・・・EF=FG

♦:DF=FG+DG,

ADF=EF+BE.

—31—

初中九年级上册数学试卷

一、单选题

1.下列选项的图形是中心对称图形的是（）

2.若关于x的一元二次方程mx2+（m-l）x-10=0有一个根为x=2,则m的值是（）

A.-3B.2C.-2D.3

3.下列函数是二次函数的是（）

A.y=x（x+1）B.x2y=l

C.y=2x2-2（x-1）2D.y=x—0.5

4.垃圾混置是垃圾，垃圾分类是资源，下列可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾四种垃圾回

收标识中，是中心对称图形的是（）

△

▼

5.下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）

®©

6.如图，CD是。O的直径，弦AB_LCD于点E,若OE=3,AE=4,则下列说法正确的是（）

—32—

D

EO

B

A.AC的长为2代B.CE的长为3C.CD的长为12D.AD的长为10

7.关于%的一元二次方程（k-l）x2-2x+l=0总有实数根，则k应满足的条件是（）

A.k<2B.kW2且1

C.k<2且kHlD