第五单元-第05课时- 反比例 （教学设计）-六年级数学下册人教版

第四单元第5课时反比例教学设计

学校授课班级授课教师

1.探索成反比例关系的量之间的变化规律，理解反比例的意义。

学习目标2.掌握两种相关联的量成反比例关系的条件，能正确判断两种量是否成反比例关系。

3.体会变量之间的关系，体会函数思想和模型思想。

重点理解反比例的意义，能够判断两种量是否成反比例。

难点找出生活中成反比例的实例，体会应用反比例知识解决实际问题的方法。

这部分内容是在学生学习了比例的意义基础上进行教学的，是对比例的意义的深化和

发展，是后面学习解比例知识的基础。它起着承前启后的作用，是小学阶段学习比例初步

知识的一项重要内容。学课程标准指出，数学课堂教学要从学生已有的知识经验出发，创

设有助于学生自主学习，合作交流的情境，让学生经历观察、操作、归纳、类比、猜想、

学情分析

反思等数学活动，获得基本的数学知识技能，进一步激发学生的兴趣，发展学生的思维能

力。本节课的教学紧紧围绕这一理念，让学生学习比例的各部分名称，再探究比例的基本

性质，最后通过简炼的分层练习，深化比例的基本性质，体验比例基本性质的应用价值，

渗透假设、验证、优化等解决问题的策略和方法。

核心素养在观察、分析、比较中提高学生知识迁移的学习能力，掌握“变中抓不变的思想。

教学辅助教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）

教学流程

情境导入一引"探究”

教师谈话导入：同学们，回顾：怎样判断两种相关联的量是否成正比例关系？用字母怎样表示?

比值一定的两个相关联的量成正比例关系。

正比例关系式：-=k（一定）

X

思考：如果总价一定，单价和数量的变化有什么规律？这两种量又存在什么关系？

单价一定，总价和数量成正比例；

数量一定，总价和单价成正比例。

下表是面包店中面包数量和总价之间的关系：

提问：表中的两个量之间有什么关系？

汇报:

2468

-=-N-=—!=2（一定）

1234

面包的总价与个数的比值(单价)一定。所以这两个量成正比例。

学习任务一：理解反比例的意义，能够判断两种量是否成反比例。

【设计意图：结合新知内容，循序渐进，层层深入。让学生带着问题进入新课，结合具体情境及教材内容，

引导学生逐步理解成反比例的量、反比例的意义、索成反比例关系的量之间的变化规律，理解反比例的意

义。掌握两种相关联的量成反比例关系的条件，能正确判断两种量是否成反比例关系。培养学生的观察、

发现能力，知识归纳、表述能力以及合作意识。】

新知探究一习“方法”

1.在具体情境中初步感知成反比例关系的量。

(1)课件出示教材45页例2,引导学生结合问题进行观察。

2

提示：观察情境图，理解图意后，观察下表，先一行一行地观察，再一列一列地观察，并思考下面的问题。

杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。

杯子的底面积/cm21015203060・・・

水的高度/cm302015105…

①表中有哪两种量？

②水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？

③相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？

2.学生独立思考，自主学习，小组交流后汇报：

引导学生明确：

(1)题目中有哪几个量？他们是成关联的量吗？

杯子的底面积、水的高度他们是相关联的量

(2)水的高度怎样随着杯子底面积的变化而变化？

底面积越大，水的高度越低；底面积越小，水的高度越高，而且高底和底面积的乘积(水的体积)一■定。

(板书)

(3)相对应杯子的底面积和高的乘积如何计算？各是多少？

底面积义高=体积(一定)10X30=30015X20=30020X15=30030X10=30060X5=300

工作效率X工作时间=工作总量(一定)

(4)归纳反比例的意义。

表中的两种量都是一种量变化，另一种量也随着变化，它们的变化规律是：两种量中相对应的两个数的乘

积总是一定的。像这样的两种量就叫做成反比例的量。

提问：谁来说说什么叫做成反比例的量？学生叙述，教师总结完善。

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种

量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

用字母表示。

如果用字母X和丫表示两种相关联的量，用K表示它们的乘积(一定)，反比例关系的式子可以怎么表

示？

学生探讨后得出结果。

xy=K(一定)

3.讨论：两种量成反比例关系要满足哪些条件？

(1)必须是两种相关联的量。

(2)一种量变化，另一种量也随着变化。

(3)两种量中相对应的两个数的积一定。

4.你能举出生活中反比例关系的例子吗？

(1)总价一定，单价与数量……

(2)长方形的面积一定，长与宽……

(3)做操总人数一定，每排站的人数与排数……

判定条件：两种量相关联；两种量中相对应的两个数的乘积一定。

学习任务二：认识反比例图形的特点，比较正、反比例的异同点

【设计意图：学生通过教材材料阅读的方式，认识反比例关系的图像特点，利用观察图形信息解决简单问

题，通过合作学习梳理正、反比例的异同点，加深认识。】

根据反比例的意义以及表示反比例关系的式子想一想：构成反比例关系的两种量必须具备哪些条件？

这两个量必须是相关联的量；其中一个变化另一个也要变化；它们的乘积一定。

你知道吗？

1.反比例关系的图像吗(学生阅读材料，认识反比例关系的图像特点)

认识反比例关系也可以用图象来表示，如右面的图象，反比例图像是一条光滑的曲线。

由右面的图象，

2.你能看出杯子的底面积分别是40cm2、50cm2、55cm2时，水的高度分别是多少吗？

(1)观察反比例图像内容，搜集有用的信息。

(2)梳理信息，解决问题。

汇报：容器的底面积是40cm2,水的高度是7.5cm,容器的底面积是50cm水的高度是6cm,容器的底面

积是55cm②，水的高度是5cm多一点。

3.学生借助于表格梳理正比例和反比例的异同点。

正比例反比例

“变化反向”相同，一种“变化方向”相反，一种

量扩大或缩小，另一种量量扩大或缩小，另一种量

也扩大或缩小。反而缩小或扩大。

不

同相对应的两个数的比值

相对应的两个数的积一定。

点(商)一

.y

关系式：--k(一定)关系式：xy=k(一

X

相同点都是两种相关联的量。一种量随着另一种量变化。

学习任务三：达标练习，巩固成果。

【设计意图：通过分层练习，理解正比例的意义，掌握成正比例的量的变化规律,会正确判断成正比例的量。

使学生认识正比例图象，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图象，会根据其中

一个量在图象中找出或估计出另一个量的值。】

达标练习一活“应用”

一、课堂练习

1.运输队要运一批货物，每天的质量和运货的天数之间的关系如

甸女运的质星/t300150100756050

运货的天数/天2§I456

(1)表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？

(2)写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说明这个积表示什么。

(3)运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？

2.判断下面的两种量是不是成反比例关系，并说明理由。

(1)煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。

(2)种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数。

(3)李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间。

(4)小明做12道数学题，做完的题和没有做的题。

二、学以致用

3.给一间长9m、宽6m的教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖数量如下表。

每块地砖的面积/cm?90018003600

所需地矿数量/块600300150

所需地矿数量与每块地砖的面积是否成反比例关系？为什么？

4.食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。

每瓶容量/mL2505007501500

所装瓶数/瓶1200600400200

所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？

5.下表中x和y两个量成反比例关系，请把表格填写完整。

1

X2亏40

旦

y50.1

三、拓展提升

6.教材49-50页,第12,13,15,16题。

【作业设计】

作业布置…