河北省保定市安新县2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷

2022-2023学年度第一学期期末调研考试

八年级数学试题

一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1~10小题各3分，11~16小题各2

分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将

正确的选项填在下表中）

1.自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科

学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）

A打喷嚏捂口鼻勤洗手勤通风

®喷嚏后

戴口罩讲卫生慎揉眼

2.三角形具有稳定性，所以要使如图所示的五边形木架不变形，至少要使钉上（）根木

C.3D.4

3.下列分式中属于最简分式的是（）

2x

D.———

2xx—1r+1

4.如图，aABC与4DEF关于y轴对称，已知A（-4,6）,B（-6,2）,E（2,1）,则点D的

A.（-4,6）B.（4,6）C.（-2,1）D.（6,2）

5.关于x的方程①2x=L②止3-1=生口；③/一2炉=0；④工/_1=0.其

x4x32

中是分式方程是（）

A.①②③B.①②C.①③D.①②④

6.如图，CD，CE,Cb分别是一43c的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是

A.AB=2BFB.ZACE^-ZACB

2

c.AE=BED.CDLBE

7.下列运算正确的是()

A.a+2=3>a~B.(_2/)3=8a6

C.(a+份2=/+/D.a2-a3=a5

8.某物质的密度a用科学记数法表示为8.9X10T,则数a用小数表示为（）

A.0.0089B.0.00089

C.0.000089D.0.0000089

9.如图，/1=/2,要使△AHEM&CE,还需添加一个条件是（）

A.AB=ACB.BE—EC

c.AE=AED.ZC^ZBAE

10.如图，正五边形ABCOE点。、E分别在直线机、〃上.若相〃“，N【=20。，则/2为（）

A

A52°B,60°C,58°D.56°

ii.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式m+i）的是（）

A.a2-l

B.a2+a

C.cfi+a-l

D.（a+2）2-2（a+2）+l

12.将两个全等的含30°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起.若它们的最短边长

为3,则以下结论错误的是（）

C.DF=1.5D.A/=3

13.在=+；孙中，多项式A等于（）

A-6x+2y—1B.6x—2y—1

C.—6x—2y—1D.6%+2y+l

14.如图，.ABC是等边三角形，AD是3c边上的高,点石是AC边的中点，点F是AQ

上的一个动点，当PC+PE最小时，/CPE的度数是（）

A.30B.45C.60D.90

1—2〃1

15.若关于的分式方程：2-=的解为正数，则K的取值范围为（）

x-22-x

A.k<2B.左<2且左wO

C.k>—1D.k>—1且ZN0

16.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所

著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（。+6）"的展开式的各项系数,

此三角形称为“杨辉三角

M)Q...........................................①

(a-3.....................................①①

以+啖.......①②①

（a+b）3...............①③③①

。+匕尸....①④⑥④①

（a+b）-…①⑤I©0⑤①

••••••

根据“杨辉三角”请计算（a+b）2。的展开式中第三项的系数为（）

A.2017B.2016C.191D.190

二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分.其中18小题第一空2

分，第二空1分；19小题每空1分.把答案写在题中横线上）

2

17.当x时，分式x一—9^的值为零.

x-3

18.如图，边长为a,b矩形的周长为14,面积为10.

（1）crb+ab2的值为;

（2）/+方2的值为

19.当三角形中一个内角a是另一个内角力的两倍时，我们定义此三角形为“特征三角

形”，其中a称为“特征角”.

（1）若一个“特征三角形”的“特征角''为100°,则这个“特征三角形”的最小内角的度数为

（2）若一个“特征三角形”恰好是直角三角形，则这个“特征三角形’’的"特征角”的度数为

（3）一个“特征三角形”的“特征角”a的度数的取值范围为.

三、解答题（本大题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤）

20.计算：

⑴(-2-力2.(»)3

(2)(/n+n)(m-n)-(m-2/i)2

2x(z)xy

(3)

12

21.(1)解方程：一+--=O；

xx—3

（2x—］、—xi-/—

（2）先化简：x-----7-,再从一下中选取一个合适的整数代入求

I入）X

值.

22.尺规作图，保留作图痕迹，不写作法.

(1)如图1,已知：乙a,乙0,线段.求作：ABC，使44=Nc,N5=N/?,A5=a.

(2)某市为方便民生，要在“区建一个集贸市场，如图2,使它到两条公路04、。8的距

离相等，并且到C、D两个村庄的距离也相等.这个集贸市场应建在何处？

23.如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式

为“和谐分式

Y—1a—2bx4~y-b~

⑴下列分式：①77r②汴；③④E其中是“和谐分式''是

(填写序号即可)；

(2)若a为正整数，且，X7，为“和谐分式”,请写出a的值；

x+OX+4

(3)在化简•4"「一区一」时,

ab~-/?b4

小东和小强分别进行了如下三步变形：

।土西¥4a2a44/4。4G2/?2-4a(ab2-b3)

小东：原式二X-=-----------7=/~73\7r

ab~-b3bbab~-/?b~-bjb~

,4/a44/4a4a2-4a(a-b)

小强：原式=X—=-T77V—~TT=7,\,1

而2-及bbb-(a-b)b-(a-h)b-

显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：,

请你接着小强的方法完成化简.

24.如图，在...ABC中，AO平分/84C，NC=90，DEJ.AB于点E,点尸在AC上,

BD=DF-

A

(1)求证：CF=EB.

(2)连接C石，求证AD垂直平分CE.

(3)若AB=10,AF=6,求。尸的长.

25.习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要

牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮.“某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲

话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种

农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种

农机具的数量相同.

(1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？

(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万

元，则甲种农机具最多能购买多少件？

26.数学课上，李老师出示了如下的题目.

在等边三角形ABC中，点£在AB上，点。在CB的延长线上，且ED=EC,如图.试

确定线段AE与。B的大小关系，并说明理由.

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

(1)特殊情况，探索结论.

当点石为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系.请你直接写出结论:

AE—DB(填或

A

（2）特例启发，解答题目.

解：题目中，AE与DB的大小关系是：AEDB（填“"，""或理由如下:

如图2,过点石作七户〃8C,交AC于点尸.（请你完成以下解答过程）

图2

（3）拓展结论，设计新题.

在等边三角形ABC中，点石在直线AB匕点。在直线上，且石。=£。.若，A3C

的边长为1，AE=2,求CO的长（请你直接写出结果）.

答案

l.C

解：A、不是轴对称图形，不符合题意;

B、不是轴对称图形，不符合题意；

C、是轴对称图形，符合题意；

D、不是轴对称图形，不符合题意.

故选：C.

2.B

过五边形的一个顶点作对角线，有5-3=2条对角线，所以至少要钉上2根木条.

故选：B.

3.D

42

解：A、F=不是最简分式，故此选项不符合题意;

2xx

1—x

B、—=-1,不是最简分式，故此选项不符合题意；

x-1

x-\xT=1

不是最简分式，故此选项不符合题意;

x2-1(x+l)(x-l)x+\

2x

D、77T是最简分式，故此选项符合题意,

故选：D.

4.B

:△ABC与4DEF关于y轴对称，A(-4,6),

AD(4,6),

故选B.

5.B

解：方程①是分式方程，符合题意;

方程②分母中含有未知数，符合题意;

方程③是整式方程，不符合题意;

方程④整式方程，不符合题意;

故其中是分式方程的有：①②，

故选：B.

6.C

解：CE,C/分别是AABC的高、角平分线、中线，

：.CD±AB,ZACE=^ZACB,AB=2BF,无法确定AE=BE.

故选：C.

7.D

解：由题意可得，

a+2=a+2,故A选项不正确，不符合题意；

（一2/）3=_8。6,故B选项不正确，不符合题意；

（。+力）2=/+2曲+廿，故C选项不正确，不符合题意；

a2-a3=a5,故D选项正确，符合题意，

故选D.

8.C

解：8.9xio-5=0.000089：

故选：C.

9.B

解：

：.ZAEB=ZAEC,

又AE公共边，

当AB=AC时，无法证明△ABEnAACE,故A不符合题意；

当BE=EC时,利用SAS证明△ABEMAACE,故B符合题意；

当A£=AE时，无法证明△ABEMAACE,故C不符合题意；

当NC-/BAE时，无法证明△ABEnAACE,故D不符合题意;

故选:B.

10.D

解：如图所示，延长AB交直线〃于点入

A

•.•正五边形ABCDE,

/.ZA=ZABC=ZC=ZD=ZAED=IOS°,

Nl=20。，

NEG3=ZA+N1=128°,

m//n,

：.ZGFH=1800-ZEGB=52°,

/.Z2=/GBH-/GFH=56°,

故选：D.

11.C

先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a2-1=(a+1)(a-1),a2+a=a(a+1),a2+a-

2=(a+2)(a-1),(a+2)2-2(a+2)+1=(a+2-1)2=(a+1)"观察结果可得四个选项

中不含有因式a+1的是选项C；故答案选C.

12.D

解：A、图中是两个全等的含30°角的直角三角尺

BC=DC,NB=60。,

8DC是等边三角形，故该选项正确，不符合题意；

B、由A知cBDC是等边三角形，即NBCD=60。，

■_ZFDC=60°.

:./BCD=/FDC,

DE//BC，故该选项正确，不符合题意；

C、由B知。£〃8C,

ZADF=NB=60°,ZAFD=ZACB=90°,

在含30°角的直角三角尺AMC,NA=30。,8c=3,则AB=6,

由A知一6OC是等边三角形，即BZ）=BC=3,

:.AD=AB-BD=3,

在RtaAO尸中，乙4=30。,4）=3,则。E=；A£>=1.5,故该选项正确，不符合题意;

D、由c知，在RLAD尸中，AF=«DF=36故该选项错误，符合题意；

故选：D.

13.A

解：根据题意得A=（3f0y-孙02+万1孙）+（一万1肛）nfx+zy-l,

故选：A.

14.C

如图，连接班，与4）交于点P，此时尸C+尸石最小，

：.ABC是等边三角形，A。是BC边上的高,

/.AD1BC,

：.PC=PB,

PE+PC=PB+PE=BE,

即BE的长度即为PE与PC和的最小值，

：.ABC是等边三角形，

：.ZBCE=90°,

,:BA=BC,AE^EC,

：.BELAC,

ZBEC=90°,

.；NEBC=30°,

PC=PB,

：.ZPCB=ZPBC=30°,

：.ZCPE=ZPBC+/PCB=60°,

故选：C

15.B

.•.2(X-2)-1+2攵=-1,

解得：x=2-k,

:解正数，

：.2-k>Q,

k<2,

•••分母不能为0,

，x。2,

：.2-k于2,解得左彳0,

综上所述：k<2且上H0,

故选：B.

16.D

解：找规律发现(a+b)3的第三项系数为3=1+2；

(a+b)4的第三项系数为6=1+2+3；

(a+b)5的第三项系数为10=1+2+3+4；

不难发现(a+b)"的第三项系数为1+2+3+...+(n-2)+(n-1),

二(a+()20第三项系数为1+2+3+…+19=190,

故选D.

17.=3

解：根据题意，

2

•.•分式x—^9^的值为零，

x-3

尤2-9=0

x—300

故答案为：=-3.

18.①.70②.29

解：(1)•.•边长为m匕的矩形的周长为14,面积为10，

/.2(a+b)=14,ab-W,

a+b=l>

a2b+ab2="(。+匕)=10x7=70,

故答案为：70；

(2)由(1)得，

a+b-1>

(a+b)2=a2+2ab+b2=49,

A«2+Z?2=49-2x10=29，

故答案为29.

19.①.30°②.60°或90°③.0°<cr<120°

解：⑴;特征三角形”的“特征角”为100°,

.•.其中一个内角为2_*100。=50。，

2

根据三角形内角和定理可得，

另一个内角为：1800-100°-50°=300.

故答空1答案为：30°；

(2)①当直角为“特征角”时，另外两个内角为g第0=45?,

②当直角不是“特征角''时，设特征角为x度，则另一个内角为!x度，

2

.-.-x+x=90°,解得X=60°,

2

故答空2答案为：60。或90°；

(3)设特征角为，〃度，则与特征角相关的角为!根度，另一个内角为180。-机-L加度,

22

由题意可得，

0°<180o-w--/n<180°,

2

解得0°〈加<120°,

故答空3答案为：0°<«<120°；

20.(1)

解：原式=4vy.%3y3

=4。9

(2)

原式=m2—_4/^/7+4n2)

=nr—n2—nr+4mn—4n2

=4mn—5n2

(3)

点t2x9/z2

3yz孙

=6.

12

21.(1)解：一+----=0

xx—3

方程两边乘x(x-3),得(x-3)+2x=0,

解得x=l,

检验：当％=1时，X(X-3)¥。，

所以，原分式方程的解为％=1.

(2元—1、—x

(2)解：Ix------I----—

%2—(2x—1)x~

-------------------------------------

xx(x+l)(x-l)

=(X-1)2-

xx(x+l)(九一1)

X—1

-x+1-

由于从—&<%<而中选取一个整数，且X声o,x+loO,x-l^o.

.♦.尤不能取一i,0,1,

可取2,3.

当x=2时,

2-1

原式=

2+13

(或当x=3时，原式===

.)

3+12

22.(1)

解：如图所示:

ABC即为所求;

(2)

在点P处建集贸市场.

a-2ba-2b

23.(1)②分式，不可约分,

(a+b)(a-b)

•••分式号强■是和谐分式，

a2-b2

故答案为②;

(2)♦.•分式一—为和谐分式，且a为正整数,

x+ax+4

a=4,a=-4(舍)，a=5；

(3)小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：小强通分

时，利用和谐分式找到了最简公分母,

原式=点必且铮

2z

(a-b)b(a-b)b'(a-b)bab-b

故答案为小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母.

24.(1)

证明：...DEIAB于点E,

/•NDEB=90.

又A£)平分/BAC,ZC=90,

DC=DE，

在Rt^DCF和Rt_DEB中，

DF=DB

DC=DE'

；.RtDCF冬RtDEB(HL),

CF=EB.

在RSACD和Rt^AED中，

AD=AD

DC=DE'

：.RtACD^RtAED(HL),

AC=AE

...点4在C£的垂直平分线上，

DC=DE,

点。在C石的垂直平分线上,

・••AZ)垂直平分CE

(3)

解：设CF=BE=x,

VAB=10,AF=6,

AE-AB-BE=10-x,AC=AF+FC=6+x,

AE^AC,

，10-x=6+x，

解得：x=2

-.CF=2

25.(1)

解：设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要(x+1)万元,

依题意得：

1510

x+1x

解得：x—2,

经检验，x=2是原方程的解，且符合题意，

；.x+l=2+1=3.

，购买1件甲种农机具需要3万元，1件乙种农机具需要2万元.

(2)

解：设购买机件甲种农机具，则购买(20-〃?)件乙种农机具，

依题意得:3M7+2(20-m)<46,

解得：〃区6.

•••甲种农机具最多能购买6件.

26.(1)

解：ABC是等边三角形，点石是AB的中点，

:.ZBCE=ZACE=30。,ZA=ZABC=ZACB=60°,

,/ED=EC,

.••/£>=NEC。=30。，

,//EBC=/D+/BED,

：.ZD=ZBED=30°,

DB=BE-AE；

故答案为：

(2)

解：AE与。B