初一数学上册知识点总结

初TK学上册知识点总结

初一数学上册知识点总结

一、初一数学怎么学

L以课本为中心，注重基础

2、课前预习很重要，别忽视

3、课堂认真听讲，45分钟最关键

4、课后及时复习，温故而知新

5、做题训练，必不可少

二、初一数学上册知识点总结（通用20篇）

在我们平凡无奇的学生时代，是不是经常追着老师要知识点？知

识点就是"让别人看完能理解"或者"通过练习我能掌握"的内容。

哪些知识点能够真正帮助到我们呢？以下是小编为大家整理的初一数

学上册知识点总结（通用20篇），希望能够帮助到大家。

初T学上册知识点总结1

第一章：丰富的图形世界

1、几何图形

从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

2、点、线、面、体

①几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

②点动成线，线动成面，面动成体。

3、生活中的立体图形

生活中的立体图形（按名称分）

柱：

①圆柱

②棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱.....

锥：

①圆锥

②棱锥

球

4、棱柱及其有关概念：

棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3rl条棱，n条侧

棱；2n个顶点。

5、正方体的平面展开图：

11种（经常考：考试形式：展开的图形能否围成正方体；正方体

对面图案）

6、截一个正方体：

用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，

五边形，六边形。

7、三视图:

物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

第二章：有理数及其运算

L有理数的分类

①正有理数

有理数｛②零

③负有理数

有理数｛①整数

②分数

2、相反数:

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零

3、数轴:

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，三

要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

4、倒数：

如果a与b互为倒数，贝（］有ab=l,反之亦成立。倒数等于本身的

数是1和一1。零没有倒数。

5、绝对值:

在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，

（）

|a|>0o

若|a|二a，则a>0;

若同则

=-a,a<0o

正数的绝对值是它本身；

负数的绝对值是它的相反数；

的绝对值是

00o

互为相反数的两个数的绝对值相等。

6、有理数比较大小：

正数大于0,负数小于0,正数大于负数；

数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；

两个负数，绝对值大的反而小。

7、有理数的运算：

①五种运算：力口、减、乘、除、乘方

多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个

时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一

个数为零，积就为零。

有理数加法法则：

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，绝对值值相等时和为0；

绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对

值减去较小的绝对值。

一个数同0相加，仍得这个数。

互为相反数的两个数相加和为

0o

有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数！

有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与0相乘，积仍为0o

有理数除法法则：

两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何非0的数都得0o

注意：0不能作除数。

有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。

正数的任何次幕都是正数，负数的偶次幕是正数，负数的奇次幕

是负数。

②有理数的运算顺序

先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面

的。

③运算律（5种）

加法交换律

加法结合律

乘法交换律

乘法结合律

乘法对加法的分配律

8、科学记数法

一般地，一个大于10的数可以表示成ax

10n的形式，其中Kn<10,n是正整数，这种记数方法叫做科学

记数法。（n=整数位数一l）

第三章：整式及其加减

1、代数式

用运算符号（力口、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的

字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数

注意：

①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；

②代数式中不含有"=、＞、＜、£'等符号。等式和不等式都不

是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；

③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实

际问题的要符合实际问题的意义。

代数式的书写格式：

①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt;

②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a;

③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数。

④数字与数字相乘，一般仍用"x"号，即"X"号不省略；

⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式；注意：分

数线具有号和括号的双重作用。

⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式

括起来，再将单位名称写在式子的后面。

2、整式：单项式和多项式统称为整式。

①单项式：

都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。单项式中，所

有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；数字因数叫做这个单项式

的系数。

注意：

单独的一个数或一个字母也是单项式；

单独一个非零数的次数是0；

当单项式的系数为1或一1时，这个"1"应省略不写，如一ab的

系数是一的系数是

1,a3blo

②多项式：

几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式

的项；次数最高的项的次数叫做多项式的次数。

③同类项：

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

注意：

①同类项有两个条件：ao所含字母相同；bo相同字母的指数也

相同。

②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；

③几个常数项也是同类项。

4、合并同类项法则：

把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

5、去括号法则

①根据去括号法则去括号：

括号前面是"+”号，把括号和它前面的"+"号去掉，括号里各

项都不改变符号；括号前面是"一"号，把括号和它前面的“一"号

去掉，括号里各项都改变符号。

②根据分配律去括号：

括号前面是"+"号看成+1,括号前面是"一"号看成一1,根

据乘法的分配律用+1或一1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。

6、添括号法则

添"+”号和括号，添到括号里的各项符号都不改变；添"一"

号和括号，添到括号里的各项符号都要改变。

7、整式的运算：

整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。

第四章基本平面图形

L线段、射线、直线

名称

表示方法

上山上

V而点

长度

直线

直线AB（或BA）

直线I

无端点

无法度量

射线

射线0M

1个

无法度量

线段

线段AB（或BA）

线段I

2个

可度量长度

2、直线的性质

①直线公理：经过两个点有且只有一条直线。（两点确定一条直

线。）

②过一点的直线有无数条。

③直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能匕蹄交

大小。

3、线段的性质

①线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。（两点之间线

段最短。）

②两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距

后。

③线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

4、线段的中点：

点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM,点M叫

做绯殳的中点。（或）

ABAM=BM=1/2ABAB=2AM=2BMo

5、角：

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点

叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成

是一条射线绕着它的端点旋转而成的。

6、角的表示

角的表示方法有以下四种：

①用数字表示单独的角，如Nl,N2,N3等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如NCC,Zp,ZY,Z0等。

③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）

的角，如NB,zC等。

④用三个大写英文字母表示任一个角，如/BAD,NBAE,NCAE

等。

注意：用三个大写字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，

边上的字母写在两侧。

7、角的度量

角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的

角，单位是度，用表示,1度记作"1°",n度记作"n。"。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作"1'"。

把1'的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作T"。

1。=60',1'=60"

8、角的平分线

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，

这条射线叫做这个角的平分线。

9、角的性质

①角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小

有关。

②角的大小可以度量，可以比较，角可以参与运算。

10、平角和周角：

一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形

成的角叫做平角。

终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。

11、多边形：

由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的‘封闭平面

图形叫做多边形。

连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶

点，可以画（n—3）条对角线，把这个n边形分割成（n—2）个三角

形。

12、圆:

平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图

形叫做圆。

固定的端点0称为圆心，线段0A的长称为半径的长（通常简称

为半径）。

圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧，读作"圆弧AB"

或"弧AB”;

由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、0B所组成的

图形叫做扇形。

顶点在圆心的角叫做圆心角。

第五章一元一次方程

L方程

含有未知数的等式叫做方程。

2、方程的解

能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

3、等式的性质

①等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是

等式。

②等式的两边同时乘以同一个数（（或除以同一个不为。的数），

所得结果仍是等式。

4、一元一次方程

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做

一元一次方程。

5、移项:

把方程中的某一项，改变符号后，从方程的一边移到另一边，这

种变形叫做移项。

6、解一元一次方程的一般步骤：

①去分母

②去括号

③移项（把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一

边，这种变形叫移项。）

④合并同类项

⑤将未知数的系数化为1

第六章数据的收集与整理

1、普查与抽样调查

为了特定目的对全部考察对象进行的全面调查，叫做普查。

其中被考察对象的全体叫做总体，组成总体的每一个被考察对象

称为个体。

从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中

从总体抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

2、扇形统计图

扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，扇形的大

小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。

（各个扇形所占的百分比之和为1）

圆心角度数=360。*该项所占的百分比。（各个部分的圆心角度数

之和为360°）

3、频数直方图

频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行

了分组画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数。

4、各种统计图的特点

条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。

折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。

扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。

初f学上册知识点总结2

1、我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形（geometric

figure）.

2、有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部

分不都在同一平面内，它们是立体图形(solidfigure).

3、有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分

都在同一平面内，它们是平面图形(planefigure).

4、将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平面

图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图(net).

5、几何体简称为体(solid).

6、包围着体的是面(surface),面有平的面和曲的面两种.

7、面与面相交的地方形成线(line),线和线相交的地方是点(point).

8、点动成面，面动成线，线动成体.

9、经过探究可以得到一个基本事实：经过两点有一条直线，并且

只有一条直线.简述为：两点确定一条直线(公理).

10、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交

(intersection),这个公共点叫做它们的交点(pointofintersection).

11、点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB,点M叫做

线段AB的中点(center).

12、经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所

有连线中，线段最短.简单说成：两点之间，线段最短.(公理)

13、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离(distance).

14、角N(angle)也是一种基本的几何图形

15、把一个周角360等分，每一份就是1度(degree)的角，记作1°;

把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作匕把1分的角60等分,

每一份叫做1秒的角，记作1".

16、从一个角的顶点出发片巴这个角分成相等的两个角的射线，叫做

这个角的平分线(angularbisector).

17、如果两个角的和等于90。(直角)，就是说这两个叫互为余角

(complementaryangle),即其中的每一个角是另一个角的余角.

18、如果两个角的和等于180。(平角)，就说这两个角互为补角

(supplementaryangle),即其中一个角是另一个角的补角

19、等角的补角相等，等角的余角相等.

初T学上册知识点总结3

Q)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；

正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数,

也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数；

(2)有理数的分类:①整数②分数

(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特

性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的

特性；

(4)自然数0和正整数;a0a是正数;a0a是负数；

a>0a是正数或0a是非负数;aw0?a是负数或0a是非正数.

有理数比大小：

Q)正数的绝对值越大，这个数越大；

(2)正数永远比0大，负数永远比0小；

(3)正数大于一切负数；

(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小；

(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大

⑹大数-小数0，小数-大数0.

初T学上册知识点总结4

Q)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；

正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数,

也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数；

(2)有理数的分类:①整数②分数

(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特

性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的

特性；

(4)自然数0和正整数;a>0a是正数;a<0a是负数；

a>Oa是正数或0a是非负数;awO?a是负数或0a是非正数.

有理数比大小：

Q)正数的绝对值越大，这个数越大；

(2)正数永远比0大，负数永远比0小；

(3)正数大于一切负数

（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；

（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大

⑹大数-小数＞0，小数-大数＜0.

初T学上册知机点总结5

一、方程的有关概念

1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.

2.一元一次方程：只含有一个未知数（元）x,未知数x的指数都是

1（次），这样的方程叫做一元一次方程.例如：1700+50x=1800,

2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程.

3.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方

程的解.

注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得

的结果，它是一个数值（或几个数值），而解方程的含义是指求出方程的

解或判断方程无解的过程.⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值

分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相

等从而得出结论.

二、等式的性质

等式的性质Q）:等式两边都加上（或减去）同个数（或式子），结果仍

相等.

等式的性质⑴用式子形式表示为：如果a=b,那么a士c二b±c

等式的性质⑵：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数,

结果仍相等，等式的性质（2）用式子形式表示为：如果a=b,那么

ac=bc;如果a=b（cw0）,那么ca=cb

三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.

四、去括号法则

1.括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各

项的符号相同.

2.括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各

项的符号改变.

五、解方程的一般步骤

1.去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）

2.去括号（按去括号法则和分配律）

3.移项（把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另

一边，移项要变号）

4.合并（把方程化成ax=b（a。0）形式）

5.系数化为1（在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解

x=a（b）.

六、用方程思想解决实际问题的一般步骤

1.审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关

系.

2.设：设未知数（可分直接设法，间接设法）

3.列：根据题意列方程.

4.解：解出所列方程.

5.检：检验所求的解是否符合题意.

6.答：写出答案（有单位要注明答案）

初T学上册知识点总结6

正数和负数

1.、正数和负数的概念

负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数

注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，一a是负数；

当表示负数时，一是正数；当表示时，一仍是（如果出

aaa0a0o

判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误

的，例如+a,—a就不能做出简单判断）

②正数有时也可以在前面加,有时"+"省略不写。所以省

略"+"的正数的符号是正号。

2、具有相反意义的量

若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意

义的量，比如：

零上8℃表示为：+8℃;零下8℃表示为：一8℃

3、。表示的意义

(1)0表示"没有"，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；

(2)0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。如：

(3)0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比

如以海平面为基准，则0米就表示海平面。

有理数

1、有理数的概念

(1)正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)

(2)正分数和负分数统称为分数

(3)正整数，0,负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形

式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。①n是无限不循环小数，

不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化

成分数，都是有理数。③整数也能化成分数，也是有理数

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像一2,-4,

—6,—8也是偶数,—1,—3,—5也是奇数。

初T学上册知识点总结7

L单项式的定义：

由数或字母的积组成的式子叫做单项式。

说明：单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式

2、单项式的系数：

单项式中的数字因数叫这个单项式的系数.

说明：⑴单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如3x

的系数是3的32

系数是l；4.8a的系数是4.8;3

⑵单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含

在它前面的符号，

4xy2的系数是4;2x2y的系数是4;

⑶对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1,不能认为是

0,如?ab的

系数是-Lab的系数是1;

⑷表示圆周率的TI,在数学中是一个固定的常数，当它出现在单

项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2nxy的系

数就是2.

3、单项式的次数：

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数

说明：⑴计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不

要漏掉字母指数是1

的情况。如单项式2xyz的次数是字母z,y,x的指数和，即

4+3+1=8,

而不是7次，应注意字母z的指数是1而不是0;

⑵单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。

⑶单项式是一个单独字母时，它的指数是1,如单项式m的指数

是1,单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数

4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作"*"或

者省略不写。

5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是

带分数时转化成假分数

初T学上册知飒点总结8

知识点、概念总结

1.不等式：用符号飞"，"之"表示大小关系的式子叫做

不等式。

2.不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。

一般地，用纯粹的大于号、小于号"〈"连接的不等式称为严

格不等式，用不小于号（大于或等于号）、不大于号（小于或等于号）能"，

"W"连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。

3.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

4.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个

不等式的解集。

5.不等式解集的表示方法：

Q）用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，

其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：

X-1W2的解集是XW3

(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形

象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：

一是定边界线;二是定方向。

6.解不等式可遵循的一些同解原理

(1)不等式F(x)F(x)同解。

(2)如果不等式F(x)<g(x)的定义域被解析式h(x)的定义域所包含，

那么不等式f(x)<g(x)与不等式h(x)+f(x)<p="n>

(3)如果不等式F(x)O,那么不等式F(x)<g(x)与不等式h(x)f(x)O,

那么不等式f(x)H(x)G(x)同解。

7.不等式的性质：

⑴如果x>y,那么yy;(对称性)

(2)如果x>y,y>z;SP^x>z;G^B,|4)

⑶如果x>y,而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z;(加法则)

(4)如果x>y,z>0,那么xz>yz;如果x>y,z<0,那么xz

⑸如果x>y,z>0,那么x+z>y+z;如果x>y,z<0,那么x+z

⑹如果x>y,m>n,那么x+m>y+n(充分不必要条件)

⑺如果x>y>0,m>n>0,那么xm>yn

(8)如果x>y>0,那么x的n次幕〉y的n次幕(n为正数)

8.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未

知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不

等式。

9.解一元一次不等式的一般顺序：

Q)去分母(运用不等式性质2、3)

(2法括号

(3)移项(运用不等式性质1)

(4)合并同类项

(5)将未知数的系数化为1(运用不等式性质2、3)

(6)有些时候需要在数轴上表示不等式的解集

10•一元一次不等式与一次函数的综合运用：

一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。

11.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次

不等式合在一起，就组成

了一个一元一次不等式组。

12.解一元一次不等式组的步骤：

(1)求出每个不等式的解集；

(2)求出每个不等式的解集的公共部分;(一般利用数轴)

(3)用代数符号语言来表示公共部分。(也可以说成是下结论)

13.解不等式的诀窍

Q)大于大于取大的(大大大)；

例如：X>-1,X>2,不等式组的解集是X>2

(2)小于小于取小的(小小小)；

例如：X<-4,X<-6,不等式组的解集是X<-6

(3)大于小于交叉取中间；

(4)无公共部分分开无解了；

14.解不等式组的口诀

Q)同大取大

例如，x>2,x>3,不等式组的解集是X>3

(2)同小取小

例如，x<2,x<3,不等式组的解集是X<2

(3)大小小大中间找

例如，x<2,x>l,不等式组的解集是1

(4)大大小小不用找

例如，x<2,x>3,不等式组无解

15.应用不等式组解决实际问题的步骤

Q)审清题意

(2)设未知数，0艮据所设未知数列出不等式组

(3)解不等式组

(4)由不等式组的解确立实际问题的解

⑸作答

16.用不等式组解决实际问题：其公共解不一定就为实际问题的解,

所以需结合生活实际具体分析，最后确定结果。

初T学上册知识点总结9

1过两点有且只有一条直线

2两点之间线段最短

3同角或等角的补角相等

4同角或等角的余角相等

5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9同位角相等，两直线平行

10内错角相等，两直线平行

11同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13两直线平行，内错角相等

14两直线平行，同旁内角互补

15定理三角形两边的和大于第三边

16推论三角形两边的差小于第三边

17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180

18推论1直角三角形的两个锐角互余

19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形

全等

23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形

全等

24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全

等

25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等

26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直

角三角形全等

27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对

等角)

31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重

合

33推论3等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60

34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这

两个角所对的边也相等(等角对等边)

35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

36推论2有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形

37在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边

等于斜边的一半

38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等？

40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直

平分线上

41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集

合

42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连

线的垂直平分线

44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长

线相交，那么交点在对称轴上

初/学±01幅第10

L相反数

Q)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

(2)相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从

数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到

原点距离相等.

(3)多重符号的化简：与"+"个数无关，有奇数个"-"号结果

为负，有偶数个"-”号，结果为正.

(4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边

添加"-如a的相反数是-a,m+n的相反数是-(m+n),这时

m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号.

2、代数式求值

Q)代数式的：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫

做代数式的值.

(2)代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的

代数式可以化简，要先化简再求值.

题型简单总结以下三种：

①已知条件不化简，所给代数式化简；

②已知条件化简，所给代数式不化简；

③已知条件和所给代数式都要化简.

3、由三视图判断几何体

Q)由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视

图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来

考虑整体形状.

(2)由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以

下途径进行分析：

①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧

面的形状，以及几何体的长、宽、高；

②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线

③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；

④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复

练习，不断总结方法

初T学上册知识点总结11

平面直角坐标系

1.定义：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直

角坐标系。水平的数轴称为X轴或横轴，习惯上取向右为正方向;竖直

的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向;两坐标轴的交点为平面

直角坐标系的原点。

2.平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示，记为(a,b),

a是横坐标，b是纵坐标。

3.原点的坐标是(0,0);

纵坐标相同的点的连线平行于x轴；

横坐标相同的点的连线平行于v轴；

x轴上的点的纵坐标为0,表示为(x,0);

y轴上的点的横坐标为0,表示为(0,y)o

4.建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分为了

I、II、皿、IV四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限

和第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。

5.几个象限内点的特点：

第一象限(+,+)；第二象限(一，+)；

第三象限(一，一);第四象限(+,—)o

6.(x,y)关于原点对称的点是(一x,—y);

(x,y)关于x轴对称的点是(x,—y);

(x,y)关于v轴对称的点是(一x,y)o

7.点到两轴的距离：点P(x,y)到x轴的距离是|y|;

点P(x,y)到v轴的距离是Ix|。

8.在第一、三象限角平分线上的点的坐标是(m,m);

在第二、四象限叫平分线上的点的坐标是(m,—m)o

不等式与不等式组

Q)不等式

用不等号(<,>a,W尸)连接的式子叫做不等式。

(2)不等式的性质

①对称性；

②传递性；

③加法单调性，即同向不等式可加性

④乘法单调性；

⑤同向正值不等式可乘性；

⑥正值不等式可乘方；

⑦正值不等式可开方；

(3)一元一次不等式

用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1,未

知数的系数不为0,左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式。

(4)一元一次不等式组

一元一次不等式组是由几个含有同一个未知数的一元一次不等式

组成的不等式组。

点、线、面、体知识点

1.几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

2.点动成线，线动成面，面动成体。

点、直线、射线和线段的表示

在几何里，我们常用字母表示图形。

一个点可以用一个大写字母表示。

一条直线可以用一个小写字母表示。

一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。

一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。

注意：

Q)表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、

射线、线段。

(2)直线和射线无长度，线段有长度。

(3)直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。

(4)点和直线的位置关系有线面两种：

①点在直线上，或者说直线经过这个点。

②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

角的种类

锐角：大于0°,小于90。的角叫做锐角。

直角：等于90。的角叫做直角。

钝角：大于90。而小于180。的角叫做钝角。

平角：等于180。的角叫做平角。

优角：大于180°小于360°叫优角。

劣角：大于0°小于180。叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。

周角：等于360。的角叫做周角。

负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。

正角：逆时针旋转的角为正角。

0角：等于零度的角。

余角和补角：两角之和为90。则两角互为余角，两角之和为180°

则两角互为补角。等角的余角相等，等角的补角相等。

对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两

边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交，

构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等。

还有许多种角的关系，如内错角，同位角，同旁内角(三线八角中，

主要用来判断平行)。

初T学识点总结12

1.同底数幕的乘法:am?an=am+n,底数不变，指数相加。

2.同底数幕的除法:am-an=am-n,底数不变，指数相减。

3.幕的乘方与积的乘方：(am)n=amn,底数不变，指数相乘;

(ab)n=anbn,积的乘方等于各因式乘方的积。

4.零指数与负指数公式：

(l)aO=l(a/0);a-n=,(a/0)o注意:00,0-2无意义。

(2)有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例

如:0.0000201=2.01xl0-5。

5.(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2,两个数的和与这两个数的

差的积等于这两个数的平方差；

(2)完全平方公式：

①(a+b)2=a2+2ab+b2,两个数和的平方，等于它们的平方和，

加上它们的积的2倍；

②(a-b)2=a2-2ab+b2,两个数差的平方，等于它们的平方和，

减去它们的积的2倍；

③(a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc

6.配方:

⑴若二次三项式x2+px+q是完全平方式，则有关系式:；

(2)二次三项式ax2+bx+c经过配方，总可以变为a(x-h)2+k的形

式。

注意:当x=h时，可求出ax2+bx+c的最大(或最小)值ko

⑶注意:O

7.单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数，叫单项式的

数字系数，简称单项式的系数

系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。

8•多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的

项数，每个单项式叫多项式的项；

多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数

注意：(若a、b、c、p、q是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见

的两个二次三项式。

9.同类项:所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是

同类项。

10.合并同类项法则:系数相加，字母与字母的指数不变。

1L去(添)括号法则去(添)括号时，若括号前边是"+"号，括号里

的各项都不变号;若括号前边是号，括号里的各项都要变号。

注意:多项式计算的最后结果一般应该进行升幕(或降幕)排列。

平面几何部分

1、补角重要性质:同角或等角的补角相等.

余角重要性质:同角或等角的余角相等.

2、①直线公理:过两点有且只有一条直线.

线段公理:两点之间线段最短.

②有关垂线的定理：(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

(2)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短

比例尺:比例尺l：m中，1表示图上距离，m表示实际距离,若图

上1厘米，表示实际距离m厘米.

3、三角形的内角和等于180

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角

4、n边形的对角线公式：

各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形

5、n边形的内角和公式:180(n-2);多边形的外角和等于360

6、判断三条线段能否组成三角形：

①a+b>c(ab为最短的两条线段)②a-b

7、第三边取值范围：

a-b<c

8、对应周长取值范围：

若两边分别为a,b则周长的取值范围是2a

如两边分别为5和7则周长的取值范围是14

9、相关命题：

(1)三角形中最多有1个直角或钝角，最多有3个锐角，最少有2

个锐角。

(2)锐角三角形中最大的锐角的取值范围是6OWX<9O。最大锐角

不小于60度。

(3)任意一个三角形两角平分线的夹角=90+第三角的一半。

(4)钝角三角形有两条高在外部。

(5)全等图形的大小(面积、周长)、形状都相同。

(6)面积相等的两个三角形不一定是全等图形。

(7)三角形具有稳定性。

(8)角平分线到角的两边距离相等。

(9)有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。

初T学上册知识点总结13

一、目标与要求

1.通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种

进步

2.初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的

概念；

3.培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

二、重点

从实际问题中寻找相等关系；

建立列方程解决实际问题的思想方法，学会合并同类项，会解

ax+bx=c类型的一元一次方程。

三、难点

从实际问题中寻找相等关系；

分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，

使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法。

四、知识点、概念总结

1.一元一次方程：只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并

且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

2•一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知

数,且

a0)o

3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件：

Q)它是等式；

(2)分母中不含有未知数；

(3)未知数最高次项为1;

(4)含未知数的项的系数不为0.

4.等式的性质：

等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个

整式，等式仍然成立。

等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等

式仍然成立。

等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。

解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时

加一个数或减同一个数，等式仍然成立。

5.合并同类项

Q)依据：乘法分配律

(2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并

成一项

(3)合并时次数不变，只是系数相加减。

6移项

Q)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移

到右边。

⑵依据：等式的性质

(3)把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。

7•一元一次方程解法的一般步骤：

使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

一般解法：

⑴去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数

(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号乂记住如括

号外有减号的话一定要变号)

(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方

程的另一边;移项要变号

(4)合并同类项：把方程化成ax=b(a0)的形式；

⑸系数化成1:在方程两边都除以未知数的系数a，得至历程的解

x=b/a.

8.同解方程

如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。

9.方程的同解原理：

Q）方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方

程是同解方程。

（2）方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程

是同解方程。

由编辑老师为您提供的初一年级新学期数学知识点，希望给您带

来启发！

初T学上册知识点总结14

第一章有理数

I、大于0的数是正数。

2、有理数分类：正有理数、0、负有理数。

3、有理数分类：整数（正整数、0、负整数）、分数（正分数、负分

数）

4、规定了原点，单位长度，正方向的直线称为数轴。

5、数的大小比较：

①正数大于0,0大于负数，正数大于负数。

②两个负数比较，绝对值大的反而小。

6、只有符号不同的两个数称互为相反数。

7、若a+b=0,则a,b互为相反数

8、表示数a的点到原点的距离称为数a的绝对值

9、绝对值的三句：正数的绝对值是它本身，

负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0o

10、有理数的计算：先算符号、再算数值。

11、加减：①正+正②大-小③小-大=-（大-小）④-☆-0=-债+0）

12、乘除：同号得正，异号的负

13、乘方：表示n个相同因数的乘积。

14、负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数。

15、混合运算:先乘方，再乘除，后加减，同级运算从左到右，有

括号的先算括号。

16、科学计数法：用axlOn表示一个数。（其中a是整数数位只有

一位的数）

17、左边第一个非零的数字起，所有的数字都是有效数字。

【知识梳理】

1.数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度；数轴上的点与实

数是一一对应的。

2.相反数实数a的相反数是-a;若a与b互为相反数，则有a+b=O,

反之亦然;几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，

并且到原点的距离相等。

3.倒数：若两个数的积等于1,则这两个数互为倒数。

4.绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是

它的相反数，0的绝对值是0;

几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原

点的距离.

5.科学记数法：，其中。

6.实数大小的比较：利用法则比较大小;利用数轴比较大小。

7.在实数范围内，力口、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开

方运算不一定能行，如负数不能开偶次方。实数的运算基础是有理数

运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。正确的确

定运算结果的符号和灵活的使用运算律是掌握好实数运算的关键。

一元一次方程知识点

知识点1：等式的概念：用等号表示相等关系的式子叫做等式

知识点2:方程的概念：含有未知数的等式叫方程，方程中一定含

有未知数，而且必须是等式，二者缺一不可.

说明:代数式不含等号，方程是用等号把代数式连接而成的式子，且其

中一定要含有未知数.

知识点3:一元一次方程的概念：只含有一个未知数,并且未知数的

次数是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程经变形后，总

能变成形为ax=b（a/O,asb为已知数）的形式，这种形式的方程叫一元

一次方程的一般式.注意a工0这个重要条件，它也是判断方程是否是一元

一次方程的重要依据.

例2:如果(a+1)+45=0是一元一次方程则ab.

分析：一元一次方程需要满足的条件：未知数系数不等于0,次数

为1..,.a+l/0,2b-l=l./.a^-l,b=l.

知识点4:等式的基本性质Q)等式两边加上(或减去)同一个数或同

一个代数式,所得的结果仍是等式.即若a=b,则a士m二b±m.

(2)等式两边乘以(或除以)同一个不为0的数或代数式,所得的结果

仍是等式.

即若a=b,则am=bm或此外等式还有其它性质：若a=b,则

b=a.若a=b,6=<:厕a=c.

说明:等式的性质是解方程的重要依据.

例3:下列变形正确的是()

A.如果ax=bx,那么a=bB.如果(a+l)x=a+l,那么x=l

C.如果x=y,则x-5=5-yD如果则

分析:利用等式的性质解题.应选D.

说明:等式两边不可能同时除以为零的数或式,这一点务必要引起同

学们的高度重视.

知识点5:方程的解与解方程:使方程两边相等的未知数的值叫做方

程的解，求方程解的过程叫解方程.

知识点6:关于移项:⑴移项实质是等式的基本性质1的运用.

⑵移项时，一定记住要改变所移项的符号.

知识点7:解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合

并同类项、将未知数的系数化为1.具体解题时，有些步骤可能用不上，

有些步骤可以颠倒顺序，有些步骤可以合写，以简化运算，要根据方

程的特点灵活运用.

例4:解方程.

分析:灵活运用一元一次方程的步骤解答本题.

解答去分母彳导9x-6=2x,移项狷9x-2x=6,合并同类项彳导7x=6,

系数化为L得x=.

说明:去分母时，易漏乘方程左、右两边代数式中的某些项，如本题

易错解为：去分母得9x-l=2x,漏乘了常数项.

知识点8:方程的检验

检验某数是否为原方程的解，应将该数分别代入原方程左边和右

边，看两边的值是否相等.

注意：应代入原方程的左、右两边分别计算，不能代入变形后的

方程的左边和右边.

三、一元一次方程的应用

一元一次方程在实际生活中的应用，是很多同学在学习一元一次

方程过程中遇到的一个棘手问题.下面是对一元一次方程在实际生活中

的应用的一个专题介绍，希望能为同学们的学习提供帮助.

一、行程问题

行程问题的基本关系：路程;速度x时间,

速度=，时间=.

1.相遇问题：速度和X相遇时间=路程和

例1甲、乙二人分别从A、B