河南省郑州市桐柏一中2023-2024学年八年级上学期第1次月考数学试卷

2023-2024学年河南省郑州市桐柏一中八年级

第1次月考数学试题

一、单选题

1.在下列四组数中，属于勾股数的是（）

A.0.3,0.4,0.5B.9,40,41C.6,7,8D.1,0,6

2.下列说法正确的个数是（）

①实数包括有理数、无理数和零;

②平方根和立方根都等于它本身的数为。和1;

③不带根号的数一定是有理数;

④两个无理数的和是无理数.

A.0B.1C.2D.3

3.在下列各式中，计算正确的是（)

A.a2+o'=a5B.>/9=±3C.D.舛=一2

4.若直角三角形两条直角边的长分别为3和4,则斜边上的高是)

1224

A.5B.10C.D.

TT

5.J比的算术平方根是（）

A.2B.±2C.4D.±4

6.如图，五个正方形放在直线MN上，正方形A、C、E的面积依次为3、5、4,则正方形

B、£＞的面积之和为（）

MN

A.11B.14C.17D.20

I的结果是（

7.计算M+)

B.除4y/63屈

A.6底C.LnJ.------

~T~4

8.如图，甲是第七届国际数学教育大会（简称/CME〜7）的会徽，会徽的主体图案是由如

图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中册=44=44==44=1，如果把图乙中

的直角三角形继续作下去，那么。A，。4,…，。45这些线段中长度为正整数有条.

9.我国明代有一位杰出的数学家提出一道“荡秋千”的数学问题：“平地秋千未起，踏板一尺

离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇,

算出索长有几？”其意思为：如图所示，当秋千静止在地面上时，秋千的踏板离地的距离为

一尺（CE=1尺），将秋千的踏板往前推两步（每一步合五尺，即=尺），秋千的踏板与

人一样高，这个人的身高为五尺（。尸=5尺），求这个秋千的绳索4c有多长？（）

A.12尺B.13.5尺C.14.5尺D.15.5尺

10.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图如

图是由弦图变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABC。，正方

形EFGH,正方形MNPQ的面积分别为邑，S3,若由+邑+$3=4,则S?的值是（）

3

B.1C.D.2

2

二、填空题

11.请写出一个比-2大且比3小的无理数j.

12.如图，4408=90。，04=9,OB=3,一个小球从点4处出发，沿着A。方向匀速滚

向点0,机器人同时从点B出发，沿直线匀速去拦截小球，恰好在C处截住了小球，如果

小球与机器人的速度相同，那么机器人行走的路程3c的长为.

13.实数如〃在数轴上的位置如图，化简：|〃-时-必=.

----1士----1---►

tn0n

14.比较大小力-遥6-#.（填，，或“<”）

15.如图，在一ABC中，AB=AC=\Q,BC=16,。是BC边上的动点，点8关于直线A£>

的对称点为8',连接A夕交BC于E,当“OE方为直角三角形时，3。的长是.

三、解答题

(2)727+|1-^|+-(万-3)"

17.已知一个正数的平方根是2a+3和。-15.

⑴求出a的值；

(2)求这个正数；

(3)求Ja+12的平方根.

18.如图，每个小正方形的边长都为1.

(I)四边形ABCD的周长=；

⑵四边形ABCD的面积=；

(3)/ABC是直角吗？判断并说明理由.

19.如图，一辆小汽车在一条限速70切j/h的公路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路面

车速检测仪A的正前方60m处的C点，过了5s后，测得小汽车所在的8点与车速检测仪A

之间的距离为100m.

~BC-

5、.、.....Q•

、、、：

;；

、、.

、、•

-------------------------R--------

A

(1)求B,C间的距离；

(2)这辆小汽车超速了吗？请说明理由.

20.我们知道，夜是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分.即&的整

数部分是1,小数部分是血-1，请回答以下问题：

⑴布的小数部分是;

⑵若。是质的整数部分，人是6的小数部分.求“+方-6+1的平方根；

⑶若7+^=x+y,其中x是整数，且0<y<l,求x-y+行的值.

13

21.如图,AB,8c于点于点A,点E是CO中点，若5c=5,AT>=10,B£=—,

2

求AB的长.

22.阅读材料：

把根式Jx±24进行化简，若能找到两个数相、小是,/+〃2=底且用"=4,则把x±2”变

成加2+/土2mm=（,”土”）2开方，从而使得‘X土26化简•

如：,3+2夜=71+272+2="⑷+2X1X&+(何=J(1+可=1+夜卜]+夜

解答问题:

⑴填空：>/5+2"=.

（2）化简：J二后（请写出计算过程）

1111

/Ox—--{-------+---------J------——

'y]3+2y/2为+26g+2疵,9+4小

23.己知△ABC是等腰直角三角形，动点尸在斜边A3所在的直线上，以PC为直角边作等

腰RtZXPC。，NPCQ=90°.探究并解决下列问题：

(1)如图1,若点尸在线段A8上，且4c=1+&,PA=C，求线段PC的长.

(2)如图2,若点尸在AB的延长线上，猜想附2、PB?、PC?之间的数量关系，并证明.

p\\pr

⑶若动点P满足而守则就的值为

B

图1图2

参考答案:

1.B

2.A

3.D

4.C

5.A

6.C

7.D

8.B

9.C

10.A

解：设其中一个直角三角形的面积为工,

贝|J5=S3+8X,S2=S3+4X,

S[+&+S3=4,

S3+8x+S3+4x+83=4,

4

/.53+4x=—,

4

二•S2的值是：，

故选：A.

11.73（答案不唯一）

12.5

13.n

14.>

解：•：（口-_加）=（近+也）-2指,

又•.,（"+可-（指+府=2（屈-A）<o,

••y/l+<\/6+A/6，

•»\fl<>/6—>/5，

故答案为：>.

15.2或5

AB=AC,AE±BC9

BE=CE=8,

AB=10,

AE=6,

,

由折叠得30=90,AB=AB=10f

.・.8E=4,

设

:.DE=8-x9

在R/..SOE中，(8-X)2+42=X2,

.*.x=5,即80=5；

当N8Q£=90。时，如图，^AHlBCf

NBDE=90。,

,

:,ZADB=ZADB=135°9

・.ZAD”=45。，

：.DH=AH=6,

:.BD=BH-DH=8-6=2.

故答案为：5或2.

16.(1)76--

4

⑵1+4石

=36+石-1+3-1

=1+4>/3

17.(1)67=4

(2)121

⑶±2

(1)解：；一个正数的平方根是2a+3和a-15,

2rz+3+a—15=0,

：.a=4；-----------------------------------------------------------(3分)

(2)解：2a+3=ll,

，这个正数为----------------------------------------------(6分)

(3)解：。+12=4+12=16,

Ja+12=4,

Ja+12的平方根是士"=±2.-------------------------------------(9分)

18.(1)717+375+2

⑵13

(3)是，理由见解析

(1)由勾股定理得：AB=d4、》=2由，BC=df+方=5AQ="2+I2=后,

DC=2,

，四边形4BCO的周长=AB+BC+CD+4)

=2逐+逐+2+如=如+3通+2,

故答案为：717+375+2；（2分）

(2)四边形ABC£>的面积=4x4」x(2xl+2x4+4xl)=9,

2

故答案为：9；（4分）

理由是：连接AC,由勾股定理得：AC="2+3?=5，

,/AB=2⑸BC=5

二AC2=AB2+BC2，

ZABC=90°,

即/ABC是直角.----------------------------------------------------(8分)

19.(l)80m

(2)没有超速，理由见解析

（1）解：在RtAABC中，由AC=60m,AB=100m,且AB为斜边，

根据勾股定理可得BC=^AB--AC-=8O（m）.

答：B,C间的距离为80m.------------------------------------（3分）

（2）解：这辆小汽车没有超速，理由如下：

80+5=16（m/s）,

[fff16m/s=51.6km/h,-----------------------------------------（5分）

Q57.6<70,

所以这辆小汽车没有超速.-----------------------------------------（8分）

20.（1）710-3;

⑵±3;

（3）11.

解：（1）,:<屈,即3cM<4,

的整数部分为：3,

的小数部分为：厢-3,

故答案为：V10-3;----------------------------------------------------------------------------（3分）

（2）,/^<5/90<7100.即9<屈<10,

廊的整数部分。=9,

又：1<有<2,

.••百的整数部分为1,6的小数部分b=G-l,

：.a+b-y/3+\=9+y/3-\-y/3+\=9,

，a+人一道+1的平方根为±3;------------------------------------------------------------（6分）

（3）-：l+45=x+y,其中x是整数，且0<y<l,而2<石<3,

/.y=>/5-2,

；.7+石=x+石-2,

x=9,

Ax-y+V5=9->/5+2+>/5=11.---------------------------------------------------------（9分）

21.12

解：延长BE交AO于点尸，

ABIBC,ABVAD,

/.ZCR4=ZA=90°,

.・.CB//ADf

ND=NC,

点E是CO中点，

:.CE—DE,

在一CEB和DEF中,

NO=NC

DE=CE,

ADEF=ZCEB

「.△CEB丝△£>£/（ASA）,------------------------------------------------（5分）

13

：.DF=BC=5,BE=EF=—,

2

AD=10,

:.AF=AD-DF=5f

在RtA5/7中，BF=BE+EF=13,

AB=\lBF--AF2=V132-52=12>

的长为12.---------------------------------------------------（9分）

22.⑴G+&

⑵2-白

⑶尺1

（1）解：《5+2庭=4+2遥+2=+2m+（及）=，（百+&）=[G+=石+&；

1111

]][_1

V2+1有+&2+6V5+2

=72-1+73-72+2-73+^-2

=>/5-I

故答案为：^-1.--（10分）

23.（1）2；（2）AP2+BP2=PQ2.理由见解析；（3）巫或巫.

42

解：（1）如图①所示：

「△ABC是等腰直直角三角形，AC=l+g,

AB=VAC2+BC2-72AC2=72（1+^）2=V2+V6，

VPA=V2.

，PB=AB-PA=娓,

•••△人8（2和4PCQ均为等腰直角三角形，

；.AC=BC,PC=CQ,ZACB=ZPCQ,

/.ZACP=ZBCQ,

AC=BC

在^APC和ABQC中，-ZACP=ZBCQ,

PC=CQ

.'.△APC^ABQC（SAS）.

；.BQ=AP=^,NCBQ=/A=45。.

AAPBQ为直角三角形.

，PQ=JPB”Q2=2技

.•.PC=4PQ=2.

2

故答案为2；----------------------------------------------------------------------------------------(4分)

(2)AP2+BP2=PQ2.理由如下：

如图②：过点C作CDLAB,垂足为D.

•..△ACB为等腰直角三角形，CD1AB,

；.CD=AD=DB.

：AP2=(AD+PD)2=(DC+PD)2=CD2+2DC«PD+PD2,

PB2=(D