浙江省宁波市2023年初中学业水平考试中考数学试卷【含答案】

浙江省宁波市2023年初中学业水平考试中考数学试卷

一、选择题（每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.在一2,-1,0,兀这四个数中，最小的数是（）

A.-2B.-1C.0D.7T

2.下列计算正确的是（）

A.x2+x=x3B.%64-x3=x2C.（%3）4=x7D.%3•%4=X7

3.据中国宁波网消息：2023年一季度宁波全市实现地区生产总值380180000000元，同比增长4.5%.数

380180000000用科学记数法表示为（）

A.0.38018x1012B.3.8018x1011

C.3.8018xIO10D.38.018x1O10

4.如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（）

主视方向

5.不等式组$t;<&的解在数轴上表示正确的是（）

6.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数又（单位：环）及方

差S2（单位：环2）如下表所示:

甲乙丙

X9899

521.20.41.80.4

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）

A.甲B.乙C.丙D.T

7.如图，一次函数丫1=3+岫>0）的图像与反比例函数丫2=第（6>0）的图像相交于4,B两

点，点A的横坐标为1，点8的横坐标为-2,当月<及时，支的取值范围是（）

A.%V—2或%>1B.x<—20<x<1

C.-2<%<0或%>1D.-2<%<0或OVxVl

8.茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村振兴的民生产业.某村有土地60公顷，计划

将其中10%的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食，已知茶园的面积比种粮食面积的2

倍少3公顷，问茶园和种粮食的面积各多少公顷？设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷，

可列方程组为（）

（x+y=60俨+y=54

A，[y=2x-3[x=2y-3

（x+y=60rx+y=54

lx=2y—3（y=2x—3

9.已知二次函数y=a%2一（3@+i）%+3（Q。0）,下列说法正确的是（）

A.点（1,2）在该函数的图象上

B.当a=1且一14x工3时，04y48

C.该函数的图象与x轴一定有交点

D.当a>0时，该函数图象的对称轴一定在直线％=|的左侧

10.如图，以钝角三角形ABC最长边BC为边向外作矩形BCDE,连结AE,AD,设△4E0,AABE,

△AC。的面积分别为S,Si，52,若要求出S-Si—S2的值，只需知道（)

A

A.△ABE的面积B.△AC。的面积

C.△ABC的面积D.矩形BCDE的面积

二、填空题（每小题5分，共30分）

11.分解因式：x2-y2=

12.要使分式之有意义，X的取值应满足______.

X-L

13.一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余相同.从袋中任意

摸出一个球为绿球的概率为.

14.如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为30cm,母线长为50cm,则烟囱帽的侧面积为皿2.（结

果保留兀）

15.如图，在Rt△力BC中，ZC=90°,E为AB边上一点，以AE为直径的半圆O与8c相切于点D,

连接AD,BE=3,BD=3瓜P是AB边上的动点，当△4DP为等腰三角形时;AP的长

为_____________

16.如图，点A,B分别在函数y=>0）图象的两支上（A在第一象限），连接AB交x轴于点C.点

D,E在函数y=9(b<0,x<0)图象上，AEIIX轴，BD||y轴，连接DE,BE.若AC=2BC,△ABE

的面积为9,四边形ABDE的面积为14,则a-b的值为,a的值为.

三、解答题(本大题有8小题，共80分)

17.计算:

(1)(1+V8)°+|-2|-V9.

(2)(a+3)(a—3)+cz(l—a).

18.在4/4的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形(顶点均在格点上).

(1)在图1中先画出一个以格点P为顶点的等腰三角形R4B,再画出该三角形向右平移2个单位

后的△P'A'B'.

(2)将图2中的格点△ABC绕点C按顺时针方向旋转90。，画出经旋转后的△A'B'C.

19.如图，已知二次函数、=%2+匕%+(；图象经过点出1,一2)和B(0,-5).

(1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标.

(2)当yW-2时，请根据图象直接写出x的取值范围.

20.宁波象山作为杭州亚运会分赛区，积极推进各项准备工作.某校开展了亚运知识的宣传教育活动,

为了解这次活动的效果，从全校1200名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分为100分,

得分x均为不小于60的整数）,并将测试成绩分为四个等第；合格（60<x<70）,一般（70<%<80）,

良好（80Wx<90）,优秀（90WXW100）,制作了如下统计图（部分信息未给出）

所抽取的学生知识测试成绩的频数直方图所抽取的学生知识测试成绩的扇形统计图

由图中给出的信息解答下列问题：

（1）求测试成绩为一般的学生人数，并补全须数直方图.

（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数.

（3）这次测试成绩的中位数是什么等级？

（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩为良好和优秀的学

生共有多少人？

21.某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角

（1）如图2,在P点观察所测物体最高点C,当量角器零刻度线上4B两点均在视线PC上时,

测得视线与铅垂线所夹的锐角为a,设仰角为S，请直接用含a的代数式示

（2）如图3,为了测量广场上空气球4离地面的高度，该小组利用自制简易测角仪在点B,C分

别测得气球A的仰角为37°,乙4CD为45°,地面上点B,C,D在同一水平直线上，BC=20m,

求气球力离地面的高度AD.（参考数据：sin37。弓0.60,cos37。=0.80,tan37°«0.75）

22.某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00,部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校

师生乘坐大巴从学校出发，沿公路(如图1)到爱国主义教育基地进行研学，上午8：00,军车在离

营地60km0地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按

原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s(km)与所用时间t(h)的函数关

系如图2所示.

(1)求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值,

(2)求部队官兵在仓库领取物资所用的时间.

23.定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边的

夹角称为邻等角.

(1)如图1,在四边形ABCD中，4。||BC,U=90°,对角线BD平分”DC.求证：四边形ABCD

为邻等四边形.

(2)如图2,在6x5的方格纸中，A,B,C三点均在格点上，若四边形ABC。是邻等四边形，请

画出所有符合条件的格点D.

(3)如图3,四边形ABCD是邻等四边形，=乙48c=90。，/BCD为邻等角，连接4C,过

B作BE||AC交的延长线于点E.若4C=8,DE=10,求四边形EBCD的周长.

24.如图1,锐角△力BC内接于。。，D为BC的中点，连接4D并延长交。。于点E,连接BE,CE,

过C作4c的垂线交4E于点F,点G在4D上，连接BG,CG,BC^^EBG^.Z-BCG=^AFC.

图2

(1)求ZBGC的度数.

(2)①求证：AF=BC.

②若4G=。凡求tan/GBC的值,

(3)如图2,当点O恰好在BG上且0G=1时，求AC的长.

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】C

1L【答案】(x+y)(x-y)

12.【答案】工。2

13.【答案】1

14.【答案】1500兀

15.【答案】2同或6

16.【答案】12；9

17.【答案】(1)解：(1+V8)°+|-2|-V9

=1+2-3

=0；

(2)解：(cz+3)(a—3)+a(l—CL)

=Q2_9+Q_

=a-9.

18•【答案】(1)解：如图，△P4B,△P/B'即为所求作的三角形;

图1

（2）如图，△4B'C即为所求作的三角形,

19•【答案】（1）解：•.•二次函数y=%2+bx+c图象经过点4（1,一2）和B（0,-5）.

抛物线为y=X24-2x—5=(x+I)2—6,

；♦顶点坐标为：（—1，—6）;

(2)-3<x<1

20.【答案】（1）解：40+20%=200人,

测试成绩为一般的学生人数为：200-30-70-40=60人;

补全直方图如图:

所抽取的学生知识测试成绩的频数直方图

答：扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数是126°.

（3）共200人，将成绩按照从小到大排序后，第100个数据和第101个数据均在80<%<90的范

围内，即中位数落在良好等第中;

(4)1200x7媪0=660(人)；

答：估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有660人.

21.【答案】（1）解：如图所示：

c

p^--------。

由题意知0D1PD,

在RtaPOQ中，Z.D=90°,则NP+NPOD=90。，即a+/?=90。,

:邛=90°—a；

(2)解：如图所示：

在股△"£＞中，乙46=45。，由等腰直角三角形性质得到CO=4。，

在山△ABD中，AABD=37°,

由tan^ABD=tan37。=群襟％=

即0.75=磊,

解得AO=60m,

二气球4离地面的高度AD=60m.

22.【答案】(1)解：设大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式为S=虹+匕，由图象可知,

直线过点(0,20)(1,60),

・•・{/：2%,解得：胪那

l/c+b=60l/c=40

:・s=40t+20；

当s=100时：100=40t+20,解得：t=2,

/.a=2；

(2)由图象可知，军车的速度为：60+1=60/CM/九,

，军车到达仓库所用时间为：8060=

从仓库到达基地所用时间为：（100-80）+60=加

，部队官兵在仓库领取物资所用的时间为2-寺

23.【答案】（1）解：||BC,44=90。，

：.^ABC=180°-z/l=90°,乙ADB=ACBD,

•.,对角线BD平分N/CC,

：.^ADB=Z.CDB,

，乙CBD=4CDB,

：.CD=CB,

...四边形4BCD为邻等四边形.

（2）解：DltD2,必即为所求；

图2

(3)如图，过C作CQ14D于Q,

EADQ

,：ADAB=zABC=90。，

•••四边形4BCQ是矩形，

­,.AQ=BC,AB=CQ,AD||BC,

'：BE||AC,

•••四边形ACBE为平行四边形，

：.BE=AC=8,AE=BC,

设BC=AE=x,而DE=10,

.".AD=10—x,DQ=x-(10—x)=2x-10,

由新定义可得CD=CB=x,

由勾股定理可得：%2一(2%—10)2=82-％2,

整理得：X2-20X+82=0,

解得：=10-3V2,x2=10+372>8(不符合题意舍去),

=CD=10-372，

J四边形EBCD的周长为10+8+2(10一3V2)=38-6立.

24.【答案】(1)解：・・・BC平分4EBG,

:.乙GBC=々EBC,

■:乙EBC=LEAC,

：.z.GBC=Z-EAC,

,・ZCF=90。,

：.Z.EAC+^AFC=90°f

BCG=(AFC,

/.zGBC+zGCB=90°,

・"BGC=90。；

(2)①证明：・・・。为BC中点，zfiGC=90°,

：.DG=DB=