高校奖学金评价问题数学建模

一：问题重述几乎学校的每个院系每年都会评定学生奖学金。设立奖学金的目的是激励学生学习期间德智体全面发展。其中，年度的学习成果是奖学金评定的主要依据之一，因此，如何依据学生本年度的各门课成果来合理衡量学生很有必要。附件1是该学院某年级105名学生全年的学习状况。请你们队依据附件信息，综合考虑各门课程，至少用3到4种方法将成果最优秀的10%的同学评比出来，作为进一步奖学金评定的候选人，并比较这些方法的优劣。论文应明确说明你是如何考虑课程性质、学时、学分、成果等因素的，以及你的主要结果及对该问题的建议。二：问题分析附录中有的选修课与人文课没有数据或者等级说明，是合理的，为了数据处理便利，全部赋值为零。附录中所供应的数据不属于同一属性，须要将部分数据量化，考虑到要减小等级转化为百分制分数取值的随意性，避开主观因素引起的误差，所以采纳偏大柯西分布和对数函数构造一个隶属函数，使得选修课和人文课的等级转化为百分制分数与必修课的成果统一起来。再依据附录供应数据应用几种合理的方法计算出学生的综合成果，且给出详细排名，然后对比得出最合理的评定方法。三：模型假设每一个学生都有参与奖学金评比的机会，无论其是否有不及格科目。每一个影响奖学金评定的因素都是相互独立的。老师在给学生评分时都是一视同仁的，公允公正，不偏不倚。每一个科目成果都依据百分制计算，等级制可以转化成百分制。奖学金评定只考虑学习成果这一个因素。将选修课与人文课统称为考查课。四：变量说明对以下几种模型中所用变量进行说明：表示学生的平均学分成果；表示学生某门课程的百分制得分；表示相应课程的学分；表示标准分数平均学分‘表示课程标准分数；表示课程原始百分制分数；表示课程总体原始百分制分数平均数；表示课程原始百分制分数每名学生的标准差；表示学生人数；代表用百分制分数形式表示的标准分数平均学分。五：模型的建立由于评价指标的不统一，我们首先采纳模糊指标的量化处理方法中的构造模糊隶属函数的量化方法将其量化。从附录1中我们发觉考查课是分成了A,B,C,D四个等级，这里将这四个等级对应4,3,2,1.这里为连续量化，取偏大型柯西分布和对数函数作为隶属函数：当等级为“A—优秀”时，则隶属度为1，f(4)=1；当等级为“B—良好”时，则隶属度为0.8，f(3)=0.8；当等级为“D—不及格”时，则隶属度为0.01，f(1)=0.01。利用已知代入上式求解得到如下：a=0.6952b=0.0362=1.1089=0.8942即可得由此，我们可以得到相应单指标的量化值，然后将量化值百分制化得到：等级ABCD分数100.0080.0052.451.00模型(一)：平均学分成果评定模型不同课程的学分是“原则上按一个学期（以16周计）内每周上课几学时即计几学分”进行计算的，所以学分的多少，反映了学生在不同课程上的学习数量（我们视一个学分所代表的学习数量是等同的）。平均学分成果就是指学生在肯定时间内所修课程学分总数中，每个学分的百分制分数平均成果。平均学分成果的计算公式：模型（二）：标准分数平均学分评定模型标准分数平均学分就是指全部的课程的总学分所得的分数乘以相应课程学分后求和所得的总分数，再除以全部课程的总学分所得的分数，是学生的学分成果百分等级分数平均数，能精确反映学生平均学分成果在学生总体中的百分等级分布位置。其计算公式为：在此之前，我们得先求出课程标准分数，即课程的原始百分制分数得分，与该门课程总体原始百分制分数得分的平均数之差，再除以标准差所得的分数。它是学生某课程的原始得分在学生总体中的百分等级分数。课程标准学分计算公式为：因为标准分数存在多位小数和负值的缺陷，不符合人们表示分数的习惯。为避开这种缺陷，通常把标准分数转换到新的量质上来表示分数。转换的一般形式为：.此公式意思是把标准分数扩大倍，再移到（表示中心位置）实际运用中可采纳分数进行统计，转换公式为。模型（三）：加入难度系数的评定模型难度系数是为了提高不同科目之间的可比性，引入难度系数向量表示不同科目的难易程度，，表示不同科目的难易程度，其中表示课程的难度系数，并依据各科目的平均成果来确定。每个科目的难度系数是由各科考试平均成果之和除以相应科目的考试平均成果得到的。从附录中可以发觉考查课很多学生没有成果，所以考查课就不算它的难度系数所算出的平均成果，只算其标准分数平均成果。最终将前15门课的加难度系数的平均成果与后6门课的标准成果平均学分相加得到每个人的最终评定成果。六：模型求解模型一：通过Excel和Matlab利用此公式把附表中的考试课和考查课成果算成平均学分成果。下面给出排名前十的学生的平均学分成果表。学生序号学生平均学分成果排名5678.8219778.4925178.2437077.4143477.2155076.7166875.9574975.7785775.3598474.9610模型二：运用Matlab编程获得标准分数平均分，并将其排序和标出相应位置。结果如下：（程序详见附录）学生序号标准成果平均学分排名7054.99771254.264428454.056937553.997343353.535153053.463665153.428675053.306188653.157999553.050010模型三：运用Matlab编程获得加入难度系数的综合评定结果。如下图所示：（程序详见书目）学生序号综合结果排名701.21701501.18902841.18463971.16844511.16665131.16436861.15917951.15788181.15769561.155410七：模型评价在对附录所给的成果进行处理时，我们运用了模糊数学中的隶属函数将等级转化成百分制分数，这样就减小了主观因素的影响，更具科学性。模型（一）：平均学分成果采纳了学分的方式反映学生在不同课程上学习数量的差异，并试图解决这种差异，这是他优于纯粹的求百分制分数总分或平均分方法的详细表现，但是，它不能解决在学习数量一样的状况下，因不同课程考核难度不同，带来学生得分的单位所蕴含的价值不等的问题。模型（二）：标准分数平均学分的统计方法是科学方法之一，因为，高校生的学习成果是成正态分布的，而正态分布曲线的概率统计是基于标准分数测算得来的，学习数量相当的不同课程标准分数的单位是等价的，学习数量不等的不同课程，其学习数量单位当量标准分数单位也是等价的。模型（三）：难度系数是为了对比出不同科目的难易程度，所以考查课不能纳入其中计算，因为考查课大家有自由选择的权利，不肯定每门课都上，所以把必修课与考查课分开统计处理是合理的。八：参考文献【1】数学建模通识课第五讲评价分析与数据处理。【2】任丽萍学分制下高校综合奖学金评定的模型探讨。【3】周锋高校综合奖学金评定的优化模型。【4】刘宗泉；赵迎春。高校生学习成果排序的统计方法评析《教化与职业》【5】——奖学金评定方案。【6】廖毅强奖学金评定的量化综合评判模型九：附录1隶属函数系数求解symsabcd;[a,b]=solve('a*log(3)+b=0.8','a*log(4)+b=1','a','b');[c,d]=solve('(1+c*(3-d)^(-2))^(-1)=0.8','(1+c*(1-d)^(-2))^(-1)=0.01','c','d');a=double(a);b=double(b);c=double(c);d=double(d);注：c,d,分别代表。2，求平均学分成果的过程。y=[3.5333322233333332.533322];%课程学分矩阵x=[7570748065878080847593707563821001001008088927893696860848575777979758452.45010010000476681807775767279721008186788410010052.4552.45007970797776646982837372897765841000018010073688881985676798263817367867110052.45000157638181732972747266915873598000010010052.456673948076777380786992687371460100100052.4510073728476636562697364788684606010052.450801000969010073746671676873676679729100052.451100987371826674857380898383806266100052.45052.45057648772795198747666627676697952.4501010001009177748860607374757286716895110008052.4510077878888838496707762786076636310052.450100052.45697388777277958283819073775463100152.4552.45100077605279535277707862896561816900100052.451006871638594407181777275987795811000080052.4569736178100626685776584828497720100001000857885868072868075747286747062052.45180100100847299786981668169708267917555100100080008479768691706978817094718170701000052.4510010077799184735486718694777371767252.451000052.4506062877974738180716572847366680101000100776666758854878690707073725672052.45801100186688574655782907491828177756101001000800757070784961707773618860836382052.45052.4501008072100778353687068749672725647100052.45010007775807883658581696176688099771010000100674510086805766826778776293738410000010052.457370747884659079787369798479640008052.451006287888790638573887591778387741000000100796479778964799279687475675879100010000060845486736275668272706470796752.4510000100060796777878580778682978477807510052.45080010062758881817791725552837874768010010052.4510010052.4541777986747074767457827359776352.4501000100084606578675055827873657560708610010080052.4510073747277854810081816579738582891010100062918392754383766568806167677910010001000100847667867910067856758647396677510100801008053759377718299848163736853826052.4552.450101006968728453728284746771677992811000010052.450687594788156797779648066757159100010001001007377668478546586676365716770961001000801000737983889176618462678660797982101000100061716070878952958162938367867810052.45001001007073718690477086858172798485700100010080068957289726361878862757576784752.45100052.451008076528580706883806385807559695900800100081979290664371726467876951818010010052.45100010081788481848098786358808372749610080100010052.4561857573976495757565797486898510052.45100100010071589167869477777077706977617910010052.45010052.45606990787164718386787386767668010000100100607282848774907763718173828877100010080052.4570798782685460756172927061708810080052.458008558858265618478777581738969721001001001000100628067778654667985586368666610010052.45100801008074639081717470826965796675725980052.4500068767170828666746555749571737052.45801000008182727593618282746673887676761000010010010060788275837565806278737756665010800010070867683886261887576666590768210010052.458052.45076857880637082798288726880697610052.4510001000816888738685697977716774957176010080100008578948010071807360537181896785010100100100716677768456707271847664757289808008008055628476646179827380775666918510052.45052.4580063847785776742799065736358996952.4510052.4510010010060758381746781838272737875867410052.45080052.459474868283789975757675787783801000100100100064847285837189918573807985625952.4500100180778184818385878167768874656962010008001006879888375667286726981768369691001008001000798881847366777986707271768076080052.450100628492877360787987718182678098801000100800567772838860768481647364837685052.4508000566870886051648379815779787269100010001001007568578077647073707052687366671001008010008068879280827673718175587294759552.45100001000686091907289697368637379818691001001001001008475797784928672806169837479770052.4518052.457356928078679880776968667877690010100100728582867065587884687585768257100080052.45186848481818077787280688077818852.4552.451000100806275818876755672807569748059791000100800077748686757992858174817369759010010000010078508182727993836858837367716308001008010068819675805053797662997379557852.4510080010007253658351761008688727875946266100010010010006052567275686175766776757272928000808006076658174697882738069826583681008010010000716666857060898279817387737374100100010008077797481868677827365747970787010052.450010010096827885726895767977577372668801000052.4552.45638477928463100827481728080538152.450808010080726887868972777775738276747662100052.4508006979858277955075798369676965678010010010052.451005176908482697073867880837187611000800100066839383857364867972857762928210000800152809672785765758877867666717908010001000788463788491607959728379618754100100010080061745087567176737167527770855000080100807174928090769278777369676461740100106585568369676661687084746875840010010001007354817451807173656779747278770808001000];%105名学生的21门课程百分制成果矩阵s=(x*(y'))/sum(y);%求解平均学分成果[val,pos]=sort(s)%平均学分成果排名及位置结果略3.标准分数平均学分模型求解程序标准分数程序t=sum(x)/105;%每门课程的平均成果fori=1:105x(i,:)=x(i,:)-t;%每个学生每门课的原始成果减去每门课的平均成果ende=ones(105,21);fori=1:105e(i,:)=e(i,:).*x(i,:).*x(i,:);endd=sqrt(sum(e)/105);%课程原始成果标准差fori=1:105x(i,:)=x(i,:)./d;%每名学生的每门课程的标准成果end标准分数平均分ss=((x*(y'))*10/sum(y))+50;[valpos]=sort(ss);%排序及位置4.加入难度系数的评定过程程序：H=[757074806587808084759370756382889278936968608485757779797584476681807775767279721008186788479707977766469828373728977658473688881985676798263817367867157638181732972747266915873598066739480767773807869926873714673728476636562697364788684606096901007374667167687367667972919873718266748573808983838062665764877279519874766662767669791009177748860607374757286716895778788888384967077627860766363697388777277958283819073775463776052795352777078628965618169687163859440718177727598779581697361781006266857765848284977285788586807286807574728674706284729978698166816970826791755584797686917069788170947181707077799184735486718694777371767260628779747381807165728473666877666675885487869070707372567286688574655782907491828177756175707078496170777361886083638280721007783536870687496727256477775807883658581696176688099776745100868057668267787762937384737074788465907978736979847964628788879063857388759177838774796479778964799279687475675879608454867362756682727064707967607967778785807786829784778075627588818177917255528378747680417779867470747674578273597763846065786750558278736575607086737472778548100818165797385828962918392754383766568806167677984766786791006785675864739667755375937771829984816373685382606968728453728284746771677992816875947881567977796480667571597377668478546586676365716770967379838891766184626786607979826171607087895295816293836786787073718690477086858172798485706895728972636187886275757678477652858070688380638580755969598197929066437172646787695181808178848184809878635880837274966185757397649575756579748689857158916786947777707770697761796069907871647183867873867676686072828487749077637181738288777079878268546075617292706170888558858265618478777581738969726280677786546679855863686666100746390817174708269657966757259687671708286667465557495717370818272759361828274667388767676607882758375658062787377566650708676838862618875766665907682768578806370827982887268806976816888738685697977716774957176857894801007180736053718189678571667776845670727184766475728955628476646179827380775666918563847785776742799065736358996960758381746781838272737875867494748682837899757576757877838064847285837189918573807985625977818481838587816776887465696268798883756672867269817683696979888184736677798670727176807662849287736078798771818267809856777283886076848164736483768556687088605164837981577978726975685780776470737070526873666768879280827673718175587294759568609190728969736863737981869184757977849286728061698374797773569280786798807769686678776972858286706558788468758576825786848481818077787280688077818862758188767556728075697480597977748686757992858174817369759078508182727993836858837367716368819675805053797662997379557872536583517610086887278759462666052567275686175766776757272926076658174697882738069826583687166668570608982798173877373747779748186867782736574797078709682788572689576797757737266886384779284631008274817280805381726887868972777775738276747662697985827795507579836967696567517690848269707386788083718761668393838573648679728577629282528096727857657588778676667179788463788491607959728379618754617450875671767371675277708550717492809076927877736967646174658556836967666168708474687584735481745180717365677974727877];Y=[3.533332223333333];G=sum(H)/105;sum(G);forj=1:15G(1,j)=sum(G)/G(1,j);%必修课加入难度系数的平均学分成果Endw=(H*(G'));r=[2.533322];h=[1001001008052.4501001000010010052.4552.45001000018010010052.45000100010010052.450100100052.4510010052.45080100000052.451100100052.45052.45052.450101000110008052.4510010052.450100052.45100152.4552.45100000100052.451001000080052.450100001000052.45180100100100100080