江苏省句容市二中学片区合作共同体2023-2024学年数学九年级上册期末经典试题含解析

江苏省句容市二中学片区合作共同体2023-2024学年数学九上期末经典试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每题4分，共48分)

1.如图，抛物线>=0?+灰+C的对称轴为直线x=l,则下列结论中，错误的是()

A.ac<0B.b1-4ac>0C.2a-b=0D.a—h+c=0

2.如图，AABC中，ZA=65°,AB=6,AC=3,将AABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不构成

相似的是()

BC

A-上B上

BCBC

B2CBC

3.如图，若二次函数y=ax?+bx+c(a#0)图象的对称轴为x=L与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B(-1,0),

则

①二次函数的最大值为a+b+c；

(2)a-b+c<0；

@b2-4ac<0；

④当y>0时，-1VXV3,其中正确的个数是()

A.1B.2C.3D.4

4.如图，是由一些相同的小正方形围成的立方体图形的三视图，则构成这种几何体的小正方形的个数是（）

A.4B.6C.9D.12

5.如图，PA>P3分别与。。相切于A、B两点,点C为。上一点，连接AC,BC,若NP=80。，则4c8的

度数为（）

6.三角形两边长分别是8和6,第三边长是一元二次方程i6x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）

A.24B.48C.48或8指D.24或8君

2

7.若抛物线y=ax+2X-10的对称轴是直线x=-2,则a的值为（）

A.2B.1C.-0.5D.0.5

8.已知圆心。到直线/的距离为d,OO的半径r=6,若d是方程产-丫4=0的一个根，则直线/与圆O的位置关系为

（）

A.相切B.相交

C.相离D.不能确定

9.如图，点A,民。在。上，BC=6,N84C=30°，则一。的半径为（）

A.3B.6C.6A/3D.12

10.下列二次函数中，顶点坐标为（-5,0）,且开口方向、形状与y=一“2的图象相同的是（）

A.y=(x—5)2B.7=必一5C.y=~(x+5)2D.y=(x+5)

11.2018年某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试,

小华和小强都抽到物理学科的概率是（）.

1111

3-B.4-6-D.9-

12.将抛物线y=x2-2向上平移1个单位后所得新抛物线的表达式为（）

A.y=x2-1B.y=x2-3C,y=（x+l）2-2D.y=（x-l）2-2

二、填空题（每题4分，共24分）

13.二次函数y=-（x+5f-3图像的顶点坐标是.

14.如图，摆放矩形ABC。与矩形ECGE,使8,CG在一条直线上，CE在边CD上，连接AE,若，为AF的中

点，连接。那么DH与HE之间的数量关系是.

H

15.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的面积为20,顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，顶点D在双曲线

k

y=—（x>0）的图象上，边CD交y轴于点E,若CE=ED,则k的值为.

X

16.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形。钻。绕点。逆时针旋转45。后得到正方形0A4G，继续旋

转至2020次得到正方形。/，202（）82020G（）209那点，2020的坐标是

k

17.如图，反比例函数y=—（%<0）的图像过点A（—2,2）,过点4作A3丄y轴于点g,直线/：y=x+b垂直线段Q4

于点P,点3关于直线/的对称点"恰好在反比例函数的图象上，则〃的值是.

18.如图，在边长为2的菱形ABCD中，ND=60。，点E、F分别在边AB、BC±,将Z18EF沿着直线EF翻折，点B

恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于.

三、解答题（共78分）

19.（8分）我市在创建全国文明城市的过程中，某社区在甲楼的A处与E处之间悬挂了一副宣传条幅，在乙楼顶部C

点测得条幅顶端A点的仰角为45°,条幅底端E点的俯角为30°,若甲、乙两楼之间的水平距离〃。为12米，求条

幅AE的长度.（结果保留根号）

20.(8分)阅读理解：

如图，在纸面上画出了直线1与。O,直线1与。O相离，P为直线1上一动点，过点P作。O的切线PM,切点为M,

连接OM、OP,当AOPM的面积最小时，称AOPM为直线1与。。的“最美三角形”.

解决问题：

(1)如图1,OA的半径为1,A(0,2),分别过x轴上B、O、C三点作。A的切线BM、OP、CQ,切点分别是M、

P、Q,下列三角形中，是x轴与。A的“最美三角形”的是.(填序号)

①.ABM；②AOP；③.ACQ

(2)如图2,0A的半径为1,A(0,2),直线y=kx(k#)与。A的“最美三角形”的面积为:，求k的值.

(3)点B在x轴上，以B为圆心，百为半径画。B,若直线y=&x+3与。B的“最美三角形”的面积小于

2

请直接写出圆心B的横坐标人的取值范围.

21.(8分)已知：反比例函数y=K和一次函数y=2x-l,且一次函数的图象经过点A仏,5).

(1)试求反比例函数的解析式；

(2)若点P在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求P点的坐标.

1-2

22.(10分)计算：乃-|V2-2|+(l-O)+(--)

23.(10分)如图，。的半径为2&,AB是)0的直径，尸是。上一点，连接EO、EB.C为劣弧8尸的中点,

过点。作CD丄"，垂足为O,CD交FB于気E,CG//FB,交A3的延长线于点G.

(1)求证：CG是。的切线；

(2)连接BC,若BC/IOF,如图2.

①求CE的长；

②图中阴影部分的面积等于.

24.(10分)如图，四边形ABCO的NB4O=NC=90。，AB=AD,4E丄3c于E,A8E4旋转一定角度后能与重

合.

(1)旋转中心是哪一点？

(2)旋转了多少度？

(3)若AE=5cm,求四边形A8c〃的面积.

25.(12分)如图，在AABC中，A5=AC=1(),8C=12,点。是边上的动点(不与民。重合)，点E在AC边

上，并且满足NAT>E=NC.

E

BDC

(1)求证：AA8Z)ADCE；

(2)若8。的长为x,请用含x的代数式表示AE的长；

(3)当(2)中的AE最短时，求ZVLDE的面积.

26.2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠形风筝进价每个为10

元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请解答以下问题：

⑴用表达式表示蝙蝠形风筝销售量y(个)与售价x(元)之间的函数关系(12金与0)；

⑵王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？

⑶当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【分析】由抛物线的开口方向判断a与()的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与()的关系，然后根据对称轴及抛物

线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【详解】A、由抛物线的开口向下知与>轴的交点在V轴的正半轴上，可得c>0,因此ac<0,故本选项正

确，不符合题意；

B、由抛物线与x轴有两个交点，可得4ac>0,故本选项正确，不符合题意；

C、由对称轴为x=——=1,得2。=一匕，即2«+。=0,故本选项错误，符合题意；

2a

D、由对称轴为x=l及抛物线过(3,0),可得抛物线与x轴的另外一个交点是(-1,0),所以“一。+。=0,故本选项正

确，不符合题意.

故选C.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系.会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根

的判别式的熟练运用.

2、C

【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可.

【详解】A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；

B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；

C、两三角形的对应角不一定相等，故两三角形不相似，故本选项符合题意；

D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.

3、B

【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案.

详解：①二•二次函数y=ax2+bx+c(a#0)图象的对称轴为x=l,且开口向下，

.♦.x=l时，y=a+b+c,即二次函数的最大值为a+b+c,故①正确；

②当x=-1时，a-b+c=O,故②错误；

③图象与x轴有2个交点，故b2-4ac>0,故③错误；

④•图象的对称轴为x=l,与x轴交于点A、点B(-1,0),

AA(3,0),

故当y>0时，-1VXV3,故④正确.

故选B.

点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键.

4、D

【分析】根据三视图，得岀立体图形，从而得出小正方形的个数.

【详解】根据三视图，可得立体图形如下，我们用俯视图添加数字的形式表示，数字表示该图形俯视图下有几个小正

方形

俯视图

则共有：1+1+1+2+2+2+1+1+1=12

故选：D

【点睛】

本题考査三视图，解题关键是在脑海中构建出立体图形，建议可以如本题，通过在俯视图上标数字的形式表示立体图

形帮助分析.

5、C

【分析】先利用切线的性质得NOAP=NOBP=9()。，再利用四边形的内角和计算出NAOB的度数，然后根据圆周角定

理计算NACB的度数.

【详解】解：连接04、0B,

•••/%、PB分别与。相切于A、8两点，

：.OArPA,OBLPB,

：.ZOAP=ZOBP=90°.

二厶08=180°-々=180°-80°=100°,

:.ZACB=-ZAOB=-x\00°=50°.

22

故选C.

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理.

6、D

【分析】先利用因式分解法解方程得到所以％=6,x2=10,再分类讨论：当第三边长为6时，如图，在AABC中,

AB=AC=6,3C=8,作AD丄BC,则BD=CD=4,利用勾股定理计算出A。=26，接着计算三角形面积公

式；当第三边长为10时，利用勾股定理的逆定理可判断此三角形为直角三角形，然后根据三角形面积公式计算三角形

面积.

【详解】解：X2-16X+60=0

(x—6)(x—10)=0,

x—6=()或x-10=0,

所以4=6,々=10,

I.当第三边长为6时，如图,

在MBC中，AB=AC=6,BC=8,作仞丄BC,则BO=CD=4,AD=^AB2-BD2==275，

所以该三角形的面积=gx8x2&=8石；

II.当第三边长为10时，由于62+8?=102,此三角形为直角三角形，

所以该三角形的面积=gx8x6=24,

综上所述：该三角形的面积为24或8乔.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，等腰三角形的性质，勾股定理及其逆定理，解答此题时要注意分类讨

论，不要漏解.

7,D

2

【分析】根据抛物线产ax?+bx+c(a#0)的对称轴方程得到x=-丁=-2,然后求出a即可.

2a

【详解】解：・・•抛物线y=ax2+2x-10的对称轴是直线x=-2,

••a—0.5；

故选：D.

【点睛】

本题考查了二次函数的图象：二次函数y=ax2+bx+c(a邦)的图象为抛物线，当a>0；对称轴为直线工=-2；抛物

2a

线与y轴的交点坐标为(0,c)；当b2-4ac>0,抛物线与x轴有两个交点；当b2-4ac=0,抛物线与x轴有一个交点；

当b2-4acV0,抛物线与x轴没有交点.

8、B

【分析】先解方程求得d,根据圆心到直线的距离d与圆的半径，之间的关系即可解题.

【详解】解方程：X2-X^6=Q,即：(x-3)(x+2)=0,解得卡3,或户一2(不合题意，舍去)，

当d=3,产=6时，d<r,则直线与圆的位置关系是相交；

故选：B

【点睛】

本题考査了直线与圆的位置关系，只要比较圆心到直线的距离d和半径r的大小关系.没有交点，则d>r；一个交点，

则4=r；两个交点，则d<r.

9、B

【分析】连接。8、OC,如图，根据圆周角定理可得N3OC=60°,进一步即可判断AOa?是等边三角形，进而可得

答案.

【详解】解：连接08、OC,如图，贝iJO3=OC,'：ABAC=30°,AZBOC=60°,

AOCB是等边三角形，,OB=BC=6.

故选：B.

本题考查了圆周角定理和等边三角形的判定和性质，属于基础题型，熟练掌握上述性质是解题关键.

10、C

【分析】根据二次函数的顶点式：y=a(x-m)2+k,即可得到答案.

【详解】顶点坐标为(-5,0),且开口方向、形状与>=一好的图象相同的二次函数解析式为：了=一(x+5)2,

故选：C.

【点睛】

本题主要考査二次函数的顶点式，掌握二次函数的顶点式y=a(x-m)2+k,其中(m,k)是顶点坐标，是解题的关键.

11、D

【分析】直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案.

【详解】解：如图所示：

〃用物化生

/N/N/1\

小强物化生物化生物化生

一共有9种可能，符合题意的有1种，

故小华和小强都抽到物理学科的概率是：1,

故选D.

【点睛】

此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键.

12、A

【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.

【详解】解：将抛物线y=x2-2向上平移1个单位后所得新抛物线的表达式为y=x2-2+1,

即y=x2-1.

故选：A.

【点睛】

本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、(-5,-3)

【分析】根据顶点式y=a(x-/z)2+Z,其顶点坐标是(九幻，对照即可解答.

【详解】解：二次函数y=—20+5)2—3是顶点式，

，顶点坐标为(-5,-3).

故答案为：(-5,-3).

【点睛】

此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握.

14、DH=HE

【分析】只要证明AFHE纟△AHM,推出HM=HE,在直角AMDE中利用斜边中线的性质，贝!|DH=MH=HE,即可得

到结论成立.

【详解】解：如图，延长EH交AD于点M,

•/四边形ABCD和ECGF是矩形，

，AD〃EF,

.\ZEFH=ZHAM,

,点H是AF的中点，

；.AH=FH,

VZAHM=ZFHE,

.•.△FHE纟△AHM,

.,.点H是ME的中点，

VAMDE是直角三角形，

/.DH=MH=HE；

故答案为：DH=HE.

【点睛】

本题考査矩形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属

于中考常考题型.

15、4

【分析】过D作DF丄x轴并延长FD,过A作AG1DF于点G,利用正方形的性质易证AADG纟ADCF,得到AG=DF,

设D点横坐标为m,贝！］OF=AG=DF=m,易得OE为4CDF的中位线，进而得到OF=OC,然后利用勾股定理建立方

程求出m?=4,进而求出k.

【详解】如图，过D作DF丄x轴并延长FD,过A作AG丄DF于点G,

ACD=AD,ZADC=90°

AZADG+ZCDF=90°

XVZDCF+ZCDF=90°

/.ZADG=ZDCF

在AADG和△DCF中，

VZAGD=ZDFC=90°,ZADG=ZDCF,AD=CD

/.△ADG^ADCF(AAS)

/.AG=DF

设D点横坐标为m,则OF=AG=DF=m,

・・・D点坐标为(m,m)

VOE/7DF,CE=ED

JOE为4CDF的中位线，

AOF=OC

/.CF=2m

在Rt^CDF中，CF2+DF2=CD2

4m2+m2=20

解得m2=4

又TD点坐标为(m,m)

：•k=m2=4

故答案为：4.

【点睛】

本题考查反比例函数与几何的综合问题，需要熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质，中位线的判定和性

质以及勾股定理，解题的关键是作出辅助线，利用全等三角形推出点D的横纵坐标相等.

16、(-1,-1)

【分析】连接OB,根据图形可知，点B在以点O为圆心、、OB为半径的圆上运用，将正方形OABC绕点O逆时针

依次旋转45。，可得点B的对应点坐标，根据图形及对应点的坐标发现是8次一个循环，进而得出结论.

【详解】解：如图，•••四边形OABC是正方形，且OA=1,

AB(1,1),

连接OB,由勾股定理可得05=0，由旋转的性质得：0B=0BI=0B[=0B3==J2

将正方形OABC绕点O逆时针依次旋转45。，得：

ZAOB=/BOB、=/40约==45。，

4(0,血)，B2(-l,l),B,(-V2,0),劣(一1,一1),…，可发现8次一循环，

•••2020+8=252.4,

二点/o的坐标为

故答案为(―

本题考査了几何图形的规律探究，根据计算得出“8次一个循环”是解题的关键.

17、1+石

【分析】设直线1与y轴交于点M,点3关于直线/的对称点8,连接MB，,根据一次函数解析式确定NPMO=45°

及M点坐标，然后根据A点坐标分析B点坐标，MB的长度，利用对称性分析T的坐标，利用待定系数法求反比例函

数解析式，然后将B，坐标代入解析式，从而求解.

【详解】解：直线1与y轴交于点M,点B关于直线/的对称点歹，连接MB，

由直线/：V=x+〃中k=l可知直线1与x轴的夹角为45°,

AZPMO=45",M(0,b)

由A(-2,2),过点A作AB丄)，轴于点8

AB(0,2),MB=b-2

.♦.B'(2-b,b)

k

把点A(-2,2)代入y=1(x<0)中

解得：k=-4

,4

.・y——

x

V8恰好在反比例函数的图象上

4

把B'(2-b,b)代入y=一-中

x

(2—b)b=Y

解得：b=l土布(负值舍去)

；.b=l+#

故答案为：1+君

【点睛】

本题考查了待定系数法求反比例函数、正比例函数的解析式，轴对称的性质，函数图象上点的坐标特征，用含b的代

数式表示B，点坐标是解题的关键.

【分析】如图，作GH丄BA交BA的延长线于H,EF交BG于O.利用勾股定理求出MG,由此即可解决问题.

【详解】过点G作GM丄AB交BA延长线于点M,则NAMG=90。，

,

为AD的中点，..AG=-AD=-x2=l>

22

•.•四边形ABCD是菱形，

:.AB//CD,,ZMAG=ZD=60°,

.*.ZAGM=30o,

11

.••AM=-AG=-,

22

二MG=NAG?-AM?二是，

2

设BE=x,贝!JAE=2-x,

,'EG=BE,AEG=x,

在R3EGM中，EG2=EM2+MG2,

।(6丫

.,.x2=(2-x+-)2+—,

2I2J

.7

..x=—»

5

本题考查了菱形的性质、轴对称的性质等，正确添加辅助线构造直角三角形利用勾股定理进行解答是关键.

三、解答题(共78分)

19、AE的长为(12+46)

【分析】在Rt_ACF中求AF的长，在Rt_CEF中求EF的长，即可求解.

【详解】过点。作。戶丄于点F

由题知：四边形83歹为矩形

..CF=DB=\2

在用ACF中，NACF=45°

tanZACF=——=1

CF

:.AF^12

在&CEF中,NEb=30°

EF

：.tanZECF=——

CF

■EF

：.EF=4G

AE=AF+EF=12+^

求得AE的长为(12+46)

【点睛】

本题考查了三角函数的实际应用，中等难度,作辅助线构造直角三角形是解题关键.

20、(1)②；(2)+1；(3)2-73<^B<—<^<-2->/3

33

【分析】(1)本题先利用切线的性质，结合勾股定理以及三角形面积公式将面积最值转化为线段最值，了解最美三角

形的定义，根据圆心到直线距离最短原则解答本题.

(2)本题根据k的正负分类讨论，作图后根据最美三角形的定义求解EF,利用勾股定理求解AF,进一步确定NAOF

度数，最后利用勾股定理确定点F的坐标，利用待定系数法求k.

(3)本题根据OB在直线两侧不同位置分类讨论，利用直线与坐标轴的交点坐标确定NNDB的度数，继而按照最美

三角形的定义，分别以△BND,△BMN为媒介计算BD长度，最后与OD相减求解点B的横坐标范围.

【详解】(1)如下图所示：

•.•PM是。。的切线,

AZPMO=90°,

当。O的半径OM是定值时，PM=yJOP2-OM2，

'：sPMO=^PM.OM,

二要使面积最小，则PM最小，即OP最小即可，当OP丄/时，OP最小，符合最美三角形定义.

故在图1三个三角形中，因为AO丄x轴，故4AOP为。A与x轴的最美三角形.

故选：②.

(2)①当kVO时，按题意要求作图并在此基础作FM丄x轴，如下所示：

按题意可得：△AEF是直线y=kx与。A的最美三角形，故4AEF为直角三角形且AF丄OF.

则由已知可得：SAEF=^AE»EF=^X1XEF=­,故EF=L

在4AEF中，根据勾股定理得：AF=6AE=6.

VA(0,2),即OA=2,

在直角△AFO中，OF=JOA2-AF2=4i=AF，

：.ZAOF=45°,即ZFOM=45°,

故根据勾股定理可得：MF=MO=1,故F(-l,l),

将F点代入y=kx可得：左=一1.

②当k>0时，同理可得k=l.

故综上：k=±\.

(3)记直线y=J§x+3与x、y轴的交点为点D、C,则。(一百,0),C(0,3),

①当。B在直线CD右侧时，如下图所示：

在直角ACOD中，有OC=3,OD=6故tanNO0C=——0C=6,即NODC=60。.

OD

VABMN是直线y=瓜+3与。B的最美三角形，

.♦.MN丄BM,BN丄CD,即NBND=90°,

BN

在直角aRDN中，sinZBDN=—

BD

..ncBN

故BD=----------吼WN.

3inZBDNsin60?

,.•OB的半径为后,

二BM=#>.

当直线CD与。B相切时，BN=BM=日

因为直线CD与。B相离，故BN>百，此时BD>2,所以OB=BD-OD>2-6.

由已知得：SBMN=L.MN・BM=」MN•班=9~MNV也,故MN<L

BMN2222

在直角△BMN中，BNTMN?+BM?々MN。+3<71^=2,此时可利用勾股定理算得BDV,

OB^BD-ODV述—百=昱，

33

则2—6</〈组.

3

②当OB在直线CD左侧时，同理可得：一拽V/V-2-6.

3

故综上：2-g〈％8V且或一拽<4<-2-6.

33

【点睛】

本题考查圆与直线的综合问题，属于创新题目，此类型题目解题关键在于了解题干所给示例，涉及动点问题时必须分

类讨论，保证不重不漏，题目若出现最值问题，需要利用转化思想将面积或周长最值转化为线段最值以降低解题难度,

求解几何线段时勾股定理极为常见.

21、(1)y=|；(2)P(|,2).

【分析】(D将点A/,5)代入y=2x-l中即可求出k的值，求得反比例函数的解析式;

(2)根据题意列出方程组，根据点P在第一象限解出方程组即可.

【详解】(1)一次函数y=2x—1的图象经过点A(Z,5)

.•.5=21

:・k=3

3

・••反比例函数的解析式为了=」

x

(2)由已知可得方程组

3

y=一

<X，

y=2x-l

=一玉=—1

解得｛-2或।.

v-2'=-3

。2一乙

3=—x.=—i

经检验，当》=二或x=—l时，%#(),所以方程组的解为22或।C

2°X=-3

［必=25

•.•点P在第一象限

/.x>0,y>0

【点睛】

本题考査了一次函数和反比例函数的问题，掌握一次函数和反比例函数的性质、解二元一次方程组的方法是解题的关

键.

【分析】分别按照二次根式化简，绝对值的化简，求一个数的立方根，负整数指数幕的计算法则进行计算，最后做加

减.

_-(2-V2)+l-(-2)+—；—

-2(T

=--2+72+1+2+9

2

【点睛】

本题考查二次根式化简，绝对值的化简，求一个数的立方根，负整数指数幕的计算，熟练掌握相应的计算法则是本题

的解题关键.

23、(1)见解析；(2)①CE=2,②S削=2万.

【分析】(1)连接OC,利用等腰三角形三线合一的性质证得OC丄BR再根据CG〃尸8即可证得结论；

(2)①根据已知条件易证得.。已。是等边三角形，利用三角函数可求得CD的长，根据三角形重心的性质即可求得

答案；

②易证得S.°BC=S.FBC，利用扇形的面积公式即可求得答案.

【详解】（D连接co.

-c是BF的中点，

:.NBOC=NFOC.

又QOF=OB,

：.OC±BF.

QCG//FB,

:.OCLCG.

.•.CG是的切线.

（2）①QOF//C8,

:.NFOC=/OCB.

QOC=OB,ZBOC=ZFOC

ZAOF=ZCOF=ABOC=60°.

....。以。是等边三角形.

QCD丄OB,OCLBF,

又。的半径为26，

在R9OCD中，CD=OOsinNCOD=OC*sin600=273x—=3,

2

'：BFLOC,CD丄OB,Bf与CO相交于E,点E是等边三角形OBC的垂心，也是重心和内心,

：.CE=-CD=2.

3

@'：AF//BC,

•,一OBC-°.FBC

.60X；FX（2G）

=2%,

形OBC360

【点睛】

要题考査了等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，三角函数的知识，扇形的面积公式，根据三角形重心的性

质求得CE的长是解题的关键.

24、(1)点A为旋转中心；(1)旋转了9()。或170。；(3)四边形A8CQ的面积为15cmi.

【分析】(1)根据图形确定旋转中心即可；

(1)对应边AE、AF的夹角即为旋转角，再根据正方形的每一个角都是直角解答；

(3)根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得aBAE的面积等于4DAF的面积，从而得到四边

形ABCD的面积等于正方形AECF的面积，然后求解即可.

【详解】(1)由图可知，点A为旋转中心；

(1)在四边形A5CD中，ZBAD=90°,所以，旋转了90。或170。；

(3)由旋转性质知，AE=AF,ZF=ZAEB=ZAEC=ZC=90°

二四边形AECf是正方形，

VABEA旋转后能与△。必重合，

.'.△8EA纟△OE4,

••SABEA=SADFA,

二四边形ABCD的面积=正方形AECF的面积，

VAE=5cm,

/.四边形ABCD的面积=5i=15cmi.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，正方形的性质以及旋转中心的确定，旋转角的确定，以及旋转变换只改变图形的位置不改变

图形的形状与大小的性质.

25、(1)见解析；(2)AE=—x~----x+10；(3)--

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【分析】(1)由等腰三角形的性质可得N8=NC,然后根据三角形的外角性质可