甘肃省白银市名校2024届高三下学期联合检测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1甘肃省白银市名校2024届高三下学期联合检测数学试题一､选择题1.已知集合，，则（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因为集合，，则.故选：D.2.已知复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗B〖解析〗由题意可得：，所以z在复平面内对应的点为，位于第二象限.故选：B.3.已知等比数列的各项均为正数，若，则（）A.4 B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因为等比数列的各项均为正数，所以，所以.故选：B.4.函数的图象大致为（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因为的定义域为，且，所以函数是偶函数，图象关于y轴对称，故排除A，当时，，排除选项CD，又，记，则，令得，令得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，即，所以当时，上单调递增.故选：B5.已知直线交抛物线于两点，且的中点为，则直线的斜率为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗设，代入抛物线，可得，两式相减得，所以直线的斜率为，又因为的中点为，可得，所以，即直线的斜率为.故选：C6.某班级举行“变废为宝”手工活动，某学生用扇形纸壳裁成扇环(如图1)后，制成了简易笔筒(如图2)的侧面，在它的轴截面中，，，则原扇形纸壳中扇形的圆心角为（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由题意图1中小扇形的弧长为，大扇形的弧长为，设扇形的圆心角为，小扇形的半径为，则大扇形的半径为，所以，解得，所以原扇形纸壳中扇形的圆心角为.故选：B.7.已知椭圆，为两个焦点，为椭圆上一点，若，则的面积为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由题意，所以，因为，所以，而，所以，所以的面积为.故选：C.8.在正三棱锥中，的边长为6，侧棱长为8，E是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗依题意，记的中点为，连接，记正的中心为，连接，因为在正三棱锥中，底面，在正中，，在平面中过点作轴底面，则轴，以点为原点，建立空间直角坐标系，如图，因为在正三棱锥中，的边长为6，侧棱长为8，所以，则，，故，则，，，所以，则异面直线与所成角的余弦值为.故选：A.二､多选题9.已知函数的最小正周期为，则（）A. B.C.图象的一个对称中心为 D.在上单调递增〖答案〗ACD〖解析〗，因为的最小正周期为，即，所以，，当时，，所以图象的一个对称中心为，当时，，所以在上单调递增.所以选项ACD正确.故选：ACD10.国家统计局发布的2018年至2022年我国居民消费水平情况如图所示，则下列说法正确的是（）（居民消费水平：）A.2018年至2022年我国居民消费水平逐年提高B.2018年至2022年我国城镇居民消费水平逐年提高C.2018年至2022年我国居民消费水平数据的分位数为27504元D.2022年我国城镇人口数比农村人口数的1.5倍还要多〖答案〗D〖解析〗A选项，2019年的居民消费水平为元，2020年的居民消费水平为元，2019年比2020年的居民消费水平高，A错误；B选项，2019年的城镇居民消费水平为元，2020年的城镇居民消费水平为元，2019年比2020年的城镇居民消费水平高，B错误；C选项，2018年至2022年我国居民消费水平数据从小到大排序为，由于，故年至2022年我国居民消费水平数据的分位数为从小到大第3个和第4个数据的平均数，即元，C错误.D选项，设2022年我国农村人口数为，城镇人口数为，则，化简得，所以2022年我国城镇人口数比农村人口数的1.5倍还要多，D正确.故选：D11.已知函数的定义域为是奇函数，为偶函数，当时，，则（）A.的图象关于直线对称 B.的图象关于点对称C. D.〖答案〗ABD〖解析〗设，因为是奇函数，所以，即，即关于对称，B正确；设，因为为偶函数，所以，即，，所以的关于直线对称，A正确；由关于对称可得，由的关于直线对称，可得，两式联立得，令得：，即，令，得，即，故的周期为8，故，C错误；因为，所以，又，令得，，所以，故D正确.故选：ABD.三､填空题12.若，则_________．〖答案〗〖解析〗因为，所以，所以.故〖答案〗为：.13.已知函数的最小值为-1，则__________.〖答案〗2〖解析〗当时，.因为的最小值为-1，所以函数在上取得最小值-1，则，解得.故〖答案〗为：2.14.已知，且，则的最小值为_______，此时_______．〖答案〗12或2〖解析〗因为，所以，所以，当且仅当时取到等号，故的最小值为12，此时满足，解方程得或，故或1.故〖答案〗为：12；或2四､解答题15.已知数列的前项和为，且．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．解：（1）由题意，当时，，且满足上式，所以.（2）由题意，所以.16.已知函数．（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）若恒成立，求实数的取值范围．解：（1）若，则，，故，所以曲线在处的切线方程为，即；（2）恒成立，即，又，当时，，当时，，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，所以.17.如图，在四棱锥中，四边形是等腰梯形，，，，．（1）证明：平面平面；（2）若，且，求二面角的正弦值．（1）证明：过点作，由等腰梯形易知，因为，所以，因为，所以，所以，所以，因为，，，平面，所以平面，因为平面，所以平面平面；（2）解：因为平面，所以，因为，，平面，所以平面，所以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，所以，，，所以，，，设平面的法向量，所以，令，所以，同理可得平面的法向量，所以二面角的余弦值绝对值为，所以二面角的正弦值.18.卫生纸主要供人们生活日常卫生之用，是人民群众生活中不可缺少的纸种之一.某品牌卫生纸生产厂家为保证产品的质量，现从甲､乙两条生产线生产的产品中各随机抽取件进行品质鉴定，并将统计结果整理如下：合格品优等品甲生产线乙生产线（1）根据的独立性检验，能否认为产品的品质与生产线有关？（2）用频率近似概率，从甲､乙两条生产线生产的产品中各随机抽取件进行详细检测，记抽取的产品中优等品的件数为，求随机变量的分布列与数学期望.附：，其中.解：（1）补充列联表如下：合格品优等品总计甲生产线乙生产线总计零假设产品的品质与生产线无关.根据列联表中的数据，经计算得到根据的独立性检验，推断成立，即不能认为产品的品质与生产线有关.（2）由样本数据可知甲、乙两条生产线生产的产品中优等品的频率分别为、.所以估计从甲､乙两生产线生产的产品中各随机抽取件产品，其为优等品的概率分别为、.的所有可能值为、、、、，，，，，.所以的分布列为所以.19.已知分别为双曲线的左、右支上的点，的右焦点为为坐标原点．（1）若三点共线，且的面积为，求直线的方程．（2）若直线与圆相切，试判断是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．解：（1），，由题可知，直线斜率一定存在，因为直线过双曲线右焦点，故可设直线方程为