河南省许昌市2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河南省许昌市2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因为，，所以.故选：A.2.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗B〖解析〗由得，故成立时，不一定成立，比如，满足，但是，不满足；反之当成立时，一定成立，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.3.已知，则（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，，即，，即，，即，故.故选：D.4.已知为角终边上一点，则（）A. B. C.1 D.2〖答案〗C〖解析〗因为为角终边上一点，所以，所以.故选：C.5.关于实数，下列结论正确的有（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么〖答案〗B〖解析〗对A：当时，有，故A错误；对B：如果，那么，故B正确；对C：当时，有，故C错误；对D：如果，则，故，即，故D错误故选：B.6.为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（）A.向右平行移动个单位长度B.向左平行移动个单位长度C.向右平行移动个单位长度D.向左平行移动个单位长度〖答案〗C〖解析〗因为，所以只要把函数图象上所有的点向右平行移动个单位长度，即可得到函数的图象．故选：C.7.函数的部分图像大致为（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗函数的定义域为，，因此是上的偶函数，其图象关于轴对称，选项C，D不满足；又，所以选项B不满足，选项A符合题意.故选：A.8.双碳，即碳达峰与碳中和的简称，2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”．为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇．Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：A·h），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式，其中为Peukert常数．在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间，则当放电电流，放电时间为（）A.28h B.28.5h C.29h D.29.5h〖答案〗B〖解析〗根据题意可得，则当时，，所以，即当放电电流，放电时间为28.5h.

故选：B.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是（）A.式子表示同一个函数B.与表示同一个函数C.已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是D.若函数的定义域中只含有一个元素，则值域中也只含有一个元素〖答案〗ABD〖解析〗对A：，故与有相同的定义域及对应关系，故表示同一个函数，故A正确；对B：的定义域需满足，解得，的定义域需满足，解得，故两函数有相同的定义域及对应关系，故表示同一个函数，故B正确；对C：由题意可得，解得，即，故C错误；对D：由函数定义，若函数的定义域中只含有一个元素，则值域中也只有唯一一个元素与之对应，故D正确.故选：ABD.10.下列命题正确的是（）A.若是第二象限角、则是第一象限角B.扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的面积为C.是函数的一条对称轴D.若，且，则〖答案〗CD〖解析〗对A：若是第二象限角，则，，则，，故是第一或第三象限角，故A错误；对B：由周长，即，可得，则，故B错误；对C：时，，由是函数的一条对称轴，故是函数的一条对称轴，故C正确；对D：，故，故与异号，又，故，，即，则，则，则，故D正确.故选：CD.11.已知函数满足，且，则下列命题正确的是（）A. B.为奇函数C.为周期函数 D.，使得成立〖答案〗BC〖解析〗由，令，则，则，即，所以，所以函数为周期函数，故C正确；令，则，解得或，当时，令，则，所以，故AD错误；所以，其图象关于原点对称，是奇函数；当时，令，则，所以，所以函数是偶函数，所以，又因为，所以，则，所以函数为奇函数，综上所述，为奇函数，故B正确.故选：BC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知函数的图象经过点，则______.〖答案〗2〖解析〗因为函数的图象经过点，所以，解得.故〖答案〗为：2.13.若函数在上的最大值比最小值大，则___________．〖答案〗〖解析〗由，故函数在上单调递增，故有，计算可得或（舍），故.

故〖答案〗为：.14.已知函数，若关于的方程在区间上有两个不同实根，则的最小值为______.〖答案〗〖解析〗方程在上有两个不同的实根，等价于与的图象在上有两个交点，如图为函数在上图象：由图中可以看出当与有两个交点时，有，且，此时，所以，令，因为，则，所以，记，，因为函数开口向上，且对称轴为，所以当时，，所以的最小值为.故〖答案〗为：.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.求值：（1）；（2）；（3）已知是第四象限角，求的值.解：（1）.（2）.（3）由是第四象限角，则，则.16.已知函数．（1）判断函数奇偶性，并用定义法证明；（2）写出函数的单调区间，并用定义法证明某一个区间的单调性；（3）求函数在上的最大值和最小值．解：（1）函数为奇函数，由函数可知其定义域为，关于原点对称，设，有，所以函数为奇函数.（2）函数的单调递增区间为和，函数的单调递减区间为和，下面证明单调区间，设，则，若，则，此时，即，若，则，此时，即，即在上单调递减，在上单调递增，由函数为奇函数，所以在上单调递减，在上单调递增，综上：函数的单调递增区间为和，函数单调递减区间为和．（3）由上可知在区间上单调递减，在区间上单调递增，且，则函数在上的最大值为10，最小值为6．17.如图，在扇形OPQ中，半径OP=1，圆心角，C是扇形弧上的动点，矩形ABCD内接于扇形.记，求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积.解：在中，，，在中，，所以，所以，设矩形的面积为，则，由，得，所以当，即时，，因此，当时，矩形面积，最大面积为.18.已知函数为奇函数，且的最小正周期是.（1）求的〖解析〗式；（2）当时，求满足方程的的值.解：（1）由题意可得，因为的最小正周期是，所以，又为奇函数，则，所以，又，所以，故.（2）由，即，则或，所以或，即或，因为，所以，则，或，或，所以或或.19.已知函数为奇函数.（1）求的值；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围；（3）设，若，使得成立，求实数的取值范围.解：（1）因为函数