第2节力的合成与分解

第二章相互作用第2节力的合成与分解目录CONTENT立足“四层”·夯基础着眼“四翼”·探考点聚焦“素养”·引思维020301锁定“目标”·提素能04Part01立足“四层”·夯基础⁠一、力的合成与分解1.合力与分力（1）定义：如果一个力产生的

效果

⁠跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫作那几个力的合力，原来那几个力叫作分力。（2）关系：合力和分力是

等效替代

⁠的关系。效果

等效替代

2.共点力作用在物体的

同一点

⁠，或作用线的

延长线

⁠交于一点的力。图甲、乙、丙均是共点力。同一点

延长线

①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为

邻边

⁠作平行四边形，这两个邻边之间的

对角线

⁠就表示合力的大小和方向，如图甲所示。②三角形定则：把两个矢量

首尾相连

⁠，从而求出合矢量的方法，如图乙所示。3.力的合成（1）定义：求几个力的合力的过程。（2）运算法则邻边

对角线

首尾相连

4.力的分解（1）定义：求一个已知力的

分力

⁠的过程。（2）运算法则：

平行四边形

⁠定则或

三角形

⁠定则。（3）分解方法①按力产生的

效果

⁠分解；②正交分解。分力

平行四边形

三角形

效果

二、矢量和标量1.矢量：既有大小又有

方向

⁠的量，运算时遵从

平行四边形

⁠定则。2.标量：只有大小没有方向的量，运算时按

代数法则

⁠相加减。方向

平行四边形

代数法则

⁠

如图所示为剪式千斤顶，是用来顶起汽车的装置。当摇动把手时，螺纹轴就迫使千斤顶的左右两臂靠拢，同时抬起重物。判断下列说法的正误。（1）力的合成与分解均满足平行四边形定则。

（

√

）（2）汽车对千斤顶的压力可分解为沿两臂的两个分力，根据对称性可知，两臂受到的压力大小相等。

（

√

）（3）汽车对千斤顶的压力既有大小又有方向，一定是矢量。

（

√

）（4）千斤顶对汽车的支持力和沿两臂的分力同时作用于汽车上。

（

×

）√√√×Part02着眼“四翼”·探考点⁠考点一

力的合成

[素养自修类]1.[三个力的合力范围]一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5N，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2N、2N、3N。下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是（

）A.物体所受静摩擦力一定为5NB.物体所受静摩擦力一定为0C.物体可能仍保持静止D.物体一定被拉动解析：C

两个2

N的力的合力范围为0～4

N，然后与3

N的力合成，则三力的合力范围为0～7

N，由于最大静摩擦力为5

N，因此可判定选项C正确，A、B、D错误。2.[平行四边形定则的应用]射箭是奥运会上一个观赏性很强的运动项目，中国队有较强的实力。如图甲所示，射箭时，刚释放的瞬间若弓弦的拉力为100N，对箭产生的作用力为120N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图中F所示，则弓弦的夹角α应为（cos53°＝0.6）（

）A.53°B.127°C.143°D.106°

⁠1.合力与分力的关系（1）两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小。（2）合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大。（3）合力可以大于分力，可以等于分力，也可以小于分力。2.几种特殊情况的共点力的合成类型作图合力的计算

两力互相垂直⁠两力等大，夹角为θ⁠类型作图合力的计算

两力等大且夹角为120°⁠合力与分力等大考点二

力的分解

[互动共研类]1.按照力的实际作用效果分解2.正交分解法（1）选取坐标轴及正方向，正交的两个方向可以任意选取，选取的一般原则是：①使尽量多的力落在坐标轴上；②平行和垂直于接触面；③平行和垂直于运动方向。（2）分别将各力沿正交的两个方向（x轴和y轴）分解，如图所示。（3）求各力在x轴和y轴上的分力的合力Fx和Fy，则有Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋…【典例1】

如图所示，电灯的重力G＝10N，AO绳与水平顶板间的夹角为45°，BO绳水平，AO绳的拉力为FA，BO绳的拉力为FB，则（

）B.FA＝10ND.FB＝5N

方法二

正交分解法结点O受力如图所示，考虑到电灯的重力与OB垂直，正交分解OA绳的拉力更为方便。F＝G＝10

NFAsin

45°＝FFAcos

45°＝FB

故选项A正确。答案

A⁠答案

A⁠

【典例1】中改为如图所示的情况，用两根承受的最大拉力相等、长度不等的细绳AO、BO（AO＞BO）悬挂—个中空铁球，当在球内不断注入铁砂时，则（

）A.绳AO先被拉断B.绳BO先被拉断C.绳AO、BO同时被拉断D.条件不足，无法判断解析

依据力的作用效果将铁球对结点O的拉力分解如图所示。据图可知，FB＞FA。又因为两绳承受的最大拉力相等，故当在球内不断注入铁砂时，BO绳先断，选项B正确。答案

B⁠1.[力的作用效果分解法]明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则（

）A.若F一定，θ大时FN大B.若F一定，FN的大小与θ无关C.若θ一定，F大时FN大D.若θ一定，F小时FN大

2.[力的正交分解法]

A.cosθ＋μsinθB.cosθ－μsinθC.1＋μtanθD.1－μtanθ

⁠3.[正交分解法的应用]在建筑装修中，工人用质量为m的磨石对斜壁进行打磨，当对磨石加竖直向上推力F时，磨石恰好能沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，则磨石受到的摩擦力大小为（

）A.FsinθB.FcosθC.μ（F－mg）sinθD.μ（F－mg）cosθ解析：C

磨石受重力、推力、斜壁的弹力及摩擦力而处于平衡状态。由题意可知，F一定大于重力，先将重力和向上的推力合成，再将二者的合力向垂直于斜面方向及沿斜面方向分解可得，平行斜面方向Ff＝（F－mg）·cos

θ，垂直斜面方向FN＝（F－mg）·sin

θ，则由滑动摩擦力公式可得Ff＝μ（F－mg）sin

θ，故C正确，A、B、D错误。考点三

“死结”与“活结”及“动杆”与“定杆”模型

[方法模型类]类型一

“活结”和“死结”的比较1.“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点。“死结”两侧的绳因“结”而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。2.“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点。“活结”一般由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上“活结”两侧的绳子是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上的弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的角平分线。【典例2】

如图所示，细绳一端固定在A点，另一端跨过与A等高的光滑定滑轮B后悬挂一个砂桶Q（含砂子）。现有另一个砂桶P（含砂子）通过光滑挂钩挂在A、B之间的细绳上，稳定后挂钩下降至C点，∠ACB＝120°，下列说法正确的是（

）A.若只增加Q桶中的砂子，再次平衡后P桶位置不变B.若只增加P桶中的砂子，再次平衡后P桶位置不变C.若在两桶内增加相同质量的砂子，再次平衡后P桶位置不变D.若在两桶内增加相同质量的砂子，再次平衡后Q桶位置上升

答案

C类型二

“动杆”与“定杆”的比较1.动杆：轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡时杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动。如图甲所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，两绳对BC杆合力的方向始终沿BC杆的方向。2.定杆：轻杆被固定且不能发生转动。如图乙所示，轻杆是插入墙中的，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向，即定滑轮两侧绳子对AB杆合力的方向不一定沿AB杆的方向。【典例3】

如图1所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；如图2所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，在轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求：（1）细绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比；解析

题图1和图2中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析，如图甲和乙所示，根据平衡规律可求解。

⁠⁠（2）轻杆BC对C端的支持力；（2）图甲中，三个力之间的夹角都为120°，根据平衡规律有FNC＝FTAC＝M1g，方向与水平方向成30°角，指向右上方。（3）轻杆HG对G端的支持力。

⁠1.[

“活结”和“死结”]

如图所示，水平直杆OP右端固定于竖直墙上的O点，长为L＝2m的轻绳一端固定于直杆P点，另一端固定于墙上O点正下方的Q点，OP长为d＝1.2m，重力为16N的钩码由光滑挂钩挂在轻绳上处于静止状态，则轻绳的弹力大小为（

）A.10NB.12NC.16ND.20N

2.[

“动杆”与“定杆”]

如图，为细绳拉某重物M的装置简化图，轻杆OA为可绕O点且垂直于纸面的轴转动的杆，AB为轻绳，重物M平衡时角度关系如图所示，轻杆OA在图（a）、（b）、（c）中受力分别为F1、F2、F3，则F1、F2、F3的大小关系正确的是（

）A.F1＞F2＝F3B.F1＝F2＞F3C.F1＞F2＞F3D.F1＝F2＜F3

Part03聚焦“素养”·引思维⁠“STSE问题”巧迁移⁠——力的合成与分解在现实生活中的应用

现实生活中利用力的合成与分解知识的实例相当多，如用斧子劈木桩、斜拉索公路桥、汽车换轮胎用的剪式千斤顶等。在利用力的分解知识求解该类问题时，通常利用力的效果分解法进行分析。⁠

A.klD.2kl

2.（2022·广东高考）如图是可用来制作豆腐的石磨。木柄AB静止时，连接AB的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点，F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小，F1＝F2且∠AOB＝60°。下列关系式正确的是（

）A.F＝F1B.F＝2F1C.F＝3F1

Part04锁定“目标”·提素能⁠1.（2023·江苏徐州高三月考）如图所示为翻斗式储物柜的示意图，翻斗的a、b两面垂直，足球与两面均接触，两表面对足球的作用力分别为Fa、Fb。若a、b面均光滑，把翻斗缓慢向内关闭的过程中（

）A.Fa不变B.Fa增大C.Fb不变D.Fb增大解析：B

设某时刻b面与水平面的夹角为θ，则Fb＝mgcos

θ，Fa＝mgsin

θ，把翻斗缓慢向内关闭的过程中，θ角变大，则Fa增大，Fb变小。2.现代人经常低头玩手机，这会使颈椎长期受压，可能引发颈椎病。某同学低头看手机时，可粗略认为头受到重力G、肌肉拉力F和颈椎支持力FN，如图所示，若头颈弯曲与竖直方向成30°，此时肌肉对头的拉力F约为头重的1倍，由此估算颈椎受到的压力大小为（

）A.2GC.G

3.如图所示，有5个力作用于同一点O，表示这5个力的有向线段恰好构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知F1＝10N，则这5个力的合力大小为（

）A.50NB.30NC.20ND.10N解析：B

利用三角形定则可知，F2和F4的合力等于F1，F5和F3的合力也等于F1，所以这5个力的合力大小为3F1＝30

N，故选B。4.生活和工作中，人们经常需要登高，如图所示的“人字梯”移动方便，高度可根据两边支撑腿之间的角度变化调节，所以人们经常使用。现有一人站在两支撑腿等长的“人字梯”的最高处，以下说法正确的是（

）A.两边支撑腿之间的角度增大，“人字梯”对地面的压力增大B.两边支撑腿之间的角度增大，“人字梯”对地面的压力不变C.两边支撑腿之间的角度增大，“人字梯”支撑腿受到的压力减小D.两边支撑腿之间的角度增大，“人字梯”支撑腿受到的压力不变解析：B

当人站在“人字梯”上时，人与梯子的总重力不变，故无论梯子两边支撑腿之间的角度如何变化，梯子对地面的压力始终等于总重力，A项错误，B项正确；由于人对梯子的压力大小不随梯子两边支撑腿之间的角度变化，根据力的分解可知，两边支撑腿上受到的压力随着夹角的增大而增大，C项错误，D项错误。5.（2023·江苏扬州检测）如图所示为汽车内常备的“菱形千斤顶”，摇动手柄使螺旋杆转动，A、B间距离发生改变，从而实现重物的升降。若物重为G，螺旋杆保持水平，AB与AC之间的夹角为θ＝30°，不计杆件自重，则螺旋杆的拉力大小为（

）B.G

解析：C

根据题意，“菱形千斤顶”C点受到的压力G分解为沿两臂的两个分力F1，根据对称性可知，两臂受到的压力大小相等，如图1所示。

形千斤顶”A点受力分析如图2所示，

6.（2023·江苏南京模拟）缓慢关门时（图中箭头方向）门锁的示意图如图所示，锁舌尖角为37°，此时弹簧弹力为24N，锁舌表面较光滑，摩擦不计（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），下列说法正确的是（

）A.此时锁壳碰锁舌的弹力为50NB.此时锁壳碰锁舌的弹力为30NC.关门时锁壳碰锁舌的弹力逐渐增大D.关门时锁壳碰锁舌的弹力保持不变解析：C

锁壳碰锁舌的弹力分解如图所示，其中F1＝FNsin

37°，且F1大小等于弹簧的弹力24

N，解得锁壳碰锁舌的弹力为40

N，选项A、B错误；关门时，弹簧的压缩量增大，弹簧的弹力增大，故锁壳碰锁舌的弹力逐渐增大，选项C正确，D错误。

A.Fa＜Fb＜GB.Fa＝Fb＝GC.Fa＞Fb＞GD.Fa＝Fb＜G

8.如图所示，在粗糙水平面上放置A、B、C三个物块，物块之间由两根完全相同的轻弹簧相连接，两弹簧的伸长量相同，且它们之间的夹角∠ABC＝120°，整个系统处于静止状态。已知A物块所受的摩擦力大小为Ff，则B物块所受的摩擦力大小为（

）B.FfD.2Ff解析：B

对物块A受力分析可知，A水平方向只受拉力及摩擦力而处于平衡状态，则弹簧的弹力F＝Ff；因两弹簧伸长量相同，则两弹簧对B的弹力均为Ff；两弹力的夹角为120°，则合力大小为Ff，方向沿两弹力夹角的角平分线，即向右；对B由平衡条件可知，B受到的摩擦力大小一定为Ff，故B正确。⁠9.港珠澳大桥的人工岛创新围岛填土在世界范围内首次提出深插式钢圆筒快速成岛技术，1600t起重船“振浮8号”吊起巨型钢筒直接固定在海床上插入到海底，然后在中间填土形成人工岛。每个圆钢筒的直径为22.5m，高度为55m，质量为550t，由8根特制起吊绳通过液压机械抓手连接钢筒。某次试吊将其吊在空中，每根绳与竖直方向的夹角为30°，如图所示，则每根绳承受的拉力约为（

）A.6.9×105NB.8.0×105NC.2.3×106ND.8.0×106N

10.如图所示，小球A、B通过一条细绳跨过定滑轮连接，它们都穿在一根竖直杆上。当两球平衡时，连接两球的细绳与水平方向的夹角分别为θ和2θ。假设装置中的各处摩擦均不计，则A、B球的质量之比为（

）A.2cosθ∶1B.1∶2cosθC.tanθ∶1D.1∶2sinθ解析：B

分别对A、B两球进行受力分析，运用合成法，如图所示。由几何知识得FTsin

θ＝mAg，FTsin

2θ＝mBg，所以mA∶mB＝sin

θ∶sin

2θ＝1∶2cos

θ，故选B。11.（2023·眉山市彭山区第一中学高三月考）如图为一小型起重机，A、B为光滑轻质滑轮，C为电动机。物体P和A、B、C之间用不可伸长的轻质细绳连接，滑轮A的轴固定在水平伸缩杆上并可以水平移动，滑轮B固定在竖直伸缩杆上并可以竖直移动。当物体P静止时（

）A.滑轮A