两个计数原理排列与组合课件高三数学一轮复习

9.1计数原理、排列组合

八宝镇有“中国稻米之乡”之称，盛产八宝米。市场上有五种化肥可供选择，该县农业研究部门为了精准施肥，提高八宝米的产量，现将一块农田分为如下五个区域，分别使用这五种化肥，为了试验的可靠性，要求相邻区域所施化肥不同，则共有多少种不同的施肥方案？综合问题

归纳：环形涂色问题(练习)例1（3）（教材改编题）某儿童游乐园有5个区域要涂上颜色，现有四种不同颜色的油漆可供选择，要求相邻区域不能涂同一种颜色，则符合条件的涂色方案种数为(

)

2.排列与组合

排列排列顺序

（2）排列数定义及表示从

<m></m>

个不同元素中取出

<m></m>

个元素的所有不同排列的个数,叫做从

<m></m>

个不同元素中取出

<m></m>

个元素的排列数，用符号____表示.全排列的概念

<m></m>

个不同的元素全部取出的一个排列.阶乘的概念正整数1到

<m></m>

的连乘积，用_____表示.

<m></m>

，

<m></m>

.排列数公式

<m></m>

.

<m></m>

____________________________.阶乘式

<m></m>

________.

例2

有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.（1）

选其中5人排成一排；

（2）

排成前后两排，前排3人，后排4人；

例2

有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.（3）

全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；

例2

有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.（4）

全体排成一排，女生必须站在一起；

（5）

全体排成一排，男生互不相邻；

例2

有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.（6）

全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有3人；

（7）

全体排成一排，甲必须排在乙前面（可不相邻）；

例2

有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.（8）

全部排成一排，甲不排在左端，乙不排在右端.

例2

有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.

（4）组合数定义及表示从

<m></m>

个不同元素中取出

<m></m>

个元素的所有不同组合的个数，叫做从

<m></m>

个不同元素中取出

<m></m>

个元素的______，用符号

<m></m>

表示.组合数公式乘积式

<m></m>

__________________.阶乘式

<m></m>

____________.两个性质性质1

<m></m>

______.性质2

<m></m>

______.组合数

组合例3

课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名队长.现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？（1）

只有1名女生；

（2）

两队长当选；

（3）

至少有1名队长当选；

（4）

至多有2名女生当选；

例3

课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名队长.现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？（5）

既要有队长，又要有女生当选.

例3

课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名队长.现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？排列、组合的综合问题命题角度1

分堆与分配问题例4

按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？（1）

分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；

（2）

甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；

例4

按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？（3）

平均分成三份，每份2本；

例4

按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？（4）

平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本；

（5）

分成三份，1份4本，另外两份每份1本；

例4

按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？（6）

甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人每人得1本；