浙江省2023-2024学年高一下学期3月四校联考数学试题2

2023学年第二学期高一年级四校联考数学学科试题卷考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号（填涂）；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，，则（）A B. C. D.2.设，则“”是“”的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.非充分非必要条件3.已知向量，，，若，则（）A. B. C.6 D.4.在四边形ABCD中，O为任意一点，若，则（）A.四边形ABCD是矩形 B.四边形ABCD是菱形C.四边形ABCD是正方形 D.四边形ABCD是平行四边形5.在中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，6.已知六边形ABCDEF为正六边形，且，，以下不正确的是（）A. B.C. D.7.鼎湖峰，矗立于浙江省缙云县仙都风景名胜区，状如春笋拔地而起，其峰顶镶嵌着一汪小湖，传说黄帝炼丹鼎坠积水成湖．白居易曾以诗赋之：“黄帝旌旗去不回，片云孤石独崔嵬．有时风激鼎湖浪，散作晴天雨点来”．某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量鼎湖峰的高度，为此，他们设计了测量方案．如图，在山脚A测得山顶P得仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走了90米到达B点（A，B，P，Q在同一个平面内），在B处测得山顶P得仰角为，则鼎湖峰的山高PQ为（）米A B.C. D.8.已知点是所在平面内的动点，且满足，射线与边交于点，若，，则的最小值为（）A. B.2 C. D.二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9.在下列各组向量中，可以作为基底的是（）A.， B.，C.， D.，10.函数（）的图象如图所示，则（）A.的最小正周期为B.是奇函数C.的图象关于直线对称D.若（）在上有且仅有两个零点，则11.在中，，，O为内的一点，设，则下列说法正确的是（）A.若O为的重心，则B.若O为的外心，则C.若O为的内心，则D.若O为的垂心，则第Ⅱ卷三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知向量与的夹角为，，，则__________．13.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，，，，则的面积是__________．14.已知函数在上有两个不同的零点，则满足条件的所有m的值组成的集合是_________．四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.平面直角坐标系中，已知点，，．（1）求向量在的投影向量的坐标；（2）求的面积．16已知函数．（1）若，求的取值范围；（2）当时，求函数的值域．17.如图，在中，D是BC中点，E在边AB上，且，AD与CE交于点O．（1）用，表示；（2）过点O作直线交线段AB于点G，交线段AC于点H，且，，求t的值；（3）若，求的值．18.已知内角，，的对边分别是，，，．（1）求大小；（2）若，将射线和射线分别绕点，顺时针旋转，，旋转后相交于点（如图所示），且，求．19.古希腊的数学家海伦在其著作《测地术》中给出了由三角形的三边长a，b，c计算三角形面积的公式：，这个公式常称为海伦公式.其中，.我国南宋著名数学家秦九韶在《数书九章》中