2024重庆市普通高等学校招生全国统一考试高考模拟卷（三）数学及答案

高中PAGE1高中2024年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷数学(三)数学测试卷共4页，满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,则A B. C. D.2.若复数则A.0 B.1 C.-i D.i3.设,若向量满足且,则A. B. C. D.4.若函数在单调递增，则实数的取值范围是A B. C. D.5.若椭圆X:与双曲线H：的离心率之和为则A.2 B. C. D.16.设圆和不过第三象限的直线,若圆上恰有三点到直线的距离均为3，则实数A.2 B.4 C.26 D.41激富日一日7.设且，命题甲：为等比数列；命题乙：；则命题甲是命题乙的激富日一日A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.若则A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分。9.若成等差数列(公差不为零)的一组样本数据的平均数为,标准差为,中位数为；数据的平均数为,标准差为,中位数为,则A.B. C. D.物质τ的量纲单位τ的值铀234万年35.58铀235亿年10.2铀238亿年64.7510.放射性物质在衰变中产生辐射污染逐步引起了人们的关注，已知放射性物质数量随时间的衰变公式，表示物质的初始数量,是一个具有时间量纲的数.研究放射性物质常用到半衰期，半衰期指的是放射性物质数量从初始数量到衰变成一半所需的时间.已知，右表给出了铀的三种同位素τ的取值：若铀234、铀235和铀238的平衰期分别为,则A.B.成正比例关系C.D.11.在平行六面体中，已知,若,,则A.的最小值为B.的最大值为C.的最大值为D.的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知正四棱锥的底面边长为2，过棱作平行于底面的截面，若截面边长为1.则截得的四棱锥的体积为.13.若.则关于的方程的解的个数是.14.已知点,是双曲线的左、右焦点.点在的右支上，连接.作且与轴交于点,若则的渐近线方程为.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)在中,角对应的边长为且(1)求角;(2)若16.(15分)如图,在四棱锥中,底面是边长为3的正方形,点分别在侧棱(1)证明:四点共面;(2)如果的中点,求二面角的正弦值.17.(15分)已知函数(1)讨论函数的单调性；(2)证明:当18.(17分)设动点每次沿数轴的正方向移动，且第次移动1个单位的概率为，移动2个单位的概率为已知an表示动点在数轴上第次移动后表示的数，在第一次移动前动点在数轴的原点处.(1)若,求的概率；(2)若每次移动2个单位的概率都是移动1个单位的概率的2倍.(ⅰ)求的概率；(ⅱ)求动点能移动到自然数处的概率.