济南天桥区锦苑学校八年级第二学期数学月考试卷（含答案）（4.10）

济南锦苑学校八年级作业质量监测考试2024.4.10(满分150分时间：120分钟)一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1.下列四个图分别是山东航空、重庆航空、海南航空和春秋航空公司的标志，其中属于中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A.a2-ab=a(a-b)B.(a-3)(a+1)=a2-2a-3C.ab+bc+d=b(a+c)+dD.6a2b=3ab·2a3.若m>n，则下列不等式正确的是()A.m-6<n-6B.m6＞n4.下列等式成立的是（）A.1a+2b=3a+bB.22a+b=1a+bC.abab5.化简m2m－A.m+3B.m-3C.m－36.已知ab=-3，a+b=2．则代数式a2b+ab2的值（）A.6B.-6C.-5D.57.关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示，则a的取值是（）A.0B.-3C.-2D.-1（第7题图）(第8题图)（第9题图）（第10题图）8.如图，函数y=ax+4和y=bx的图象相交于点A，则不等式ax+4≤bx的解集为（）A.x≤2B.x≥2C.x≤7D.x≥79.如图，点A、B的坐标分别为（1，2）和(4，0)，将三角形AOB沿x轴向右平移，得到三角形CDE，已知DB=1,则点C的坐标为（）A.(2，2)B.(4，3)C.(3，2)D.(4，2)10.如图，已知△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A沿逆时针方向旋转n°(0<n<∠BAC)得到△ADE，AD交BC于点F，DE交BC、AC于点G和H，则以下结论：①△ABF≌△AFH；②连接AG、FH，则AG⊥FH；③当AD⊥BC时，DF的长度最大；④当点H是DE的中点时，四边形AFGH的面积等于AF×GH.其中正确的个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：a2-1=.12.若分式x2－413.不等式2x-1≤6的正整数解是.14.如果x2+kxy+9y2是一个完全平方式，那么k的值为.15.如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到Rt△AB’C’，点C’恰好落在边AB上，连接BB’，则∠B’BC=度.（第15题图）（第16题图）16.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10．点A、B的坐标分别为（1，0）、(7，0)，将Rt△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-10时，线段BC扫过的面积为.三.解答题（本大题7个小题，共52分，解著应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(10分)：分解因式：(1)2x2-8(2)4x2y+4xy+y18.(10分)化简：(1)(x2-x)÷xx－1（2）19.(6分)先化简x+12x－6·20.(10分)(1)解不等式：2x+13－1＜x－(2)解不等式组：2x－21.(10分)如图，在平面直角坐标系内，△ABC的顶点坐标分别为A(-4，4)，B(-2，5)，C(-2，1).(1)平移△ABC，使点C移到点C(2，2)，画出平移后的△A1B1C1，并直接写出A1和B1的坐标，A1，B1。(2)将△ABC绕点（0，0）旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2.(3)连接A1C2，A2C1，求四边形A1C2A2C1的面积。22.(10分)某学校的一位校长暑假带领该校"三好学生"去旅游，甲旅行社说："若校长买全票一张，则学生可享受半价优惠，"乙旅行社说："包括校长在内都6折优惠"；若全票价是1200元／人，则：设学生数为x人，"甲旅行社收费y1元，乙旅行社收费y2元，求：(1)分别写出两家旅行社的收费y1、y2与学生人数x的关系式．(2)当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？(3)就学生人数讨论那家旅行社更忧惠。23.(6分)观察下列计算：22-12=(2-1)(2+1)=2+132-22=(3-2)(3+2)=3+242-32=(4-3)(4+3)=4+3(1)可以得到：152-142=()+();(2)可以发现：(n+1)2-n2=()+();(3)请你证明你的发现。24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴与y轴上，已知正方形边长为3，点D为x轴上一点，其坐标为（1，0），连接CD，点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿折线C→B→A的方向向终点A运动，当点P与点A重合时停止运动，运动时间为t秒。(1)连接OP，当点P在线段BC上运动，且满足△CPO≌△ODC时，求直线OP的表达式：(2)连接PC、PD，求△CPD的面积S关于t的函数表达式：(3)点P在运动过程中，是否存在某个位置使得△CDP为等腰三角形，若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由．25.(12分)如图1，在等边△ABC中，AB=2，点D是直线BC上一点，在射线DA上取一点E，使AD=AE，以AE为边作等边△AEF，连接EC.(1)若点D是BC的中点，则EA=;EC=.(2)如图2，连接BF，当点D由BC中点向点C运动时，请判断BF和EC的数量关系，并说明理由.(3)如图3，点D在BC延长线上，连接BF、BE，当BE∥AC时，求BF的长。答案一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1.下列四个图分别是山东航空、重庆航空、海南航空和春秋航空公司的标志，其中属于中心对称图形的是（B）A.B.C.D.2.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（A）A.a2-ab=a(a-b)B.(a-3)(a+1)=a2-2a-3C.ab+bc+d=b(a+c)+dD.6a2b=3ab·2a3.若m>n，则下列不等式正确的是(B)A.m-6<n-6B.m6＞n4.下列等式成立的是（C）A.1a+2b=3a+bB.22a+b=1a+bC.abab5.化简m2m－A.m+3B.m-3C.m－36.已知ab=-3，a+b=2．则代数式a2b+ab2的值（B）A.6B.-6C.-5D.57.关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示，则a的取值是（D）A.0B.-3C.-2D.-1（第7题图）(第8题图)（第9题图）（第10题图）8.如图，函数y=ax+4和y=bx的图象相交于点A，则不等式ax+4≤bx的解集为（B）A.x≤2B.x≥2C.x≤7D.x≥79.如图，点A、B的坐标分别为（1，2）和(4，0)，将三角形AOB沿x轴向右平移，得到三角形CDE，已知DB=1,则点C的坐标为（D）A.(2，2)B.(4，3)C.(3，2)D.(4，2)10.如图，已知△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A沿逆时针方向旋转n°(0<n<∠BAC)得到△ADE，AD交BC于点F，DE交BC、AC于点G和H，则以下结论：①△ABF≌△AFH；②连接AG、FH，则AG⊥FH；③当AD⊥BC时，DF的长度最大；④当点H是DE的中点时，四边形AFGH的面积等于AF×GH.其中正确的个数有（A）A.4个B.3个C.2个D.1个二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：a2-1=(a+1)(a－1).12.若分式x2－413.不等式2x-1≤6的正整数解是1，2，3.14.如果x2+kxy+9y2是一个完全平方式，那么k的值为±6.15.如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到Rt△AB’C’，点C’恰好落在边AB上，连接BB’，则∠B’BC=110度.（第15题图）（第16题图）16.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10．点A、B的坐标分别为（1，0）、(7，0)，将Rt△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-10时，线段BC扫过的面积为64.三.解答题（本大题7个小题，共52分，解著应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(10分)：分解因式：(1)2x2-8(2)4x2y+4xy+y=2（x2-4）=y（4x2+4x+1）=2（x+2）（x－2）=y（2x+1）218.(10分)化简：(1)(x2-x)÷xx－1（2）=x（x－1）×x－1x=a+b=（x－1）2=aa19.(6分)先化简x+12x－6·解：原式=x+12（=1将x=2代入得120.(10分)(1)解不等式：2x+13－1＜x－解：2（2x+1）－6＜3（x－1）4x+2－6＜3x－3x＜1(2)解不等式组：2x解：解不等式①得x＜﹣2解不等式①得x＜3不等式组的解集为x＜﹣221.(10分)如图，在平面直角坐标系内，△ABC的顶点坐标分别为A(-4，4)，B(-2，5)，C(-2，1).(1)平移△ABC，使点C移到点C(2，2)，画出平移后的△A1B1C1，并直接写出A1和B1的坐标，A1，B1。(2)将△ABC绕点（0，0）旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2.(3)连接A1C2，A2C1，求四边形A1C2A2C1的面积。(1)如图，△A1B1C1即为所求，A1坐标(0，5),B1(2，6).(2)如图，△A2B2C2即为所求．(3)四边形A1C2A2C1的面积=4x9-2x12x2x3-2x122.(10分)某学校的一位校长暑假带领该校"三好学生"去旅游，甲旅行社说："若校长买全票一张，则学生可享受半价优惠，"乙旅行社说："包括校长在内都6折优惠"；若全票价是1200元／人，则：设学生数为x人，"甲旅行社收费y1元，乙旅行社收费y2元，求：(1)分别写出两家旅行社的收费y1、y2与学生人数x的关系式．(2)当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？(3)就学生人数讨论那家旅行社更忧惠。(1)根据题意得：y甲＝0.5x1200x+1200=600x+1200，y乙=1200x0.6(x+1)=720x+720(2)当y甲＝y乙时600x+1200=720x+720解得：x=4故当学生人数是4人时，两家旅行社的收费样(3)当y甲>y乙时，600x+1200>720x+720整理得：-120x>-480解得：x<4故当学生人数少于4人时，乙旅行社更优惠当y甲＜y乙时600x+1200<720x+720整理得：-120x<-480解得：x>4故当学生人数多于4人时，甲旅行社更优惠．23.(6分)观察下列计算：22-12=(2-1)(2+1)=2+132-22=(3-2)(3+2)=3+242-32=(4-3)(4+3)=4+3(1)可以得到：152-142=()+();(2)可以发现：(n+1)2-n2=()+();(3)请你证明你的发现。（1）1514（2）n+1n（3）(n+1)2-n2=（n+1－n）（n+1+n）=n+1+n24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴与y轴上，已知正方形边长为3，点D为x轴上一点，其坐标为（1，0），连接CD，点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿折线C→B→A的方向向终点A运动，当点P与点A重合时停止运动，运动时间为t秒。(1)连接OP，当点P在线段BC上运动，且满足△CPO≌△ODC时，求直线OP的表达式：(2)连接PC、PD，求△CPD的面积S关于t的函数表达式：(3)点P在运动过程中，是否存在某个位置使得△CDP为等腰三角形，若存在，直接写出点P的坐标，若不存