【数学】实际问题与二元一次方程组教学设计 2023-2024学年人教版七年级数学下册

第1课时实际问题与二元一次方程组(1)一、教学目标1.能够找出实际问题中的已知数和未知数，并利用“画大树”的方法分析它们之间的数量关系，准确快速列出方程组；2.培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值；3.在具体的情景中，通过探究、交流、反思等活动，培养学生的探索精神、合作意识以及分析问题和用方程组去解决实际问题的能力.二、学情分析基于本节课内容的特点和七年级学生的心理特征，在教学中应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，设计必要的铺垫，不要代替他们思考，不要过早给出答案.鼓励探究多种不同的分析问题和解决问题的方法，使探究过程活跃起来，在这样的氛围中可以更好地激发学生积极思维，得到更大收获.教学过程是师生互相交流过程，教师起引导作用，学生在教师的启发下充分发挥主体性作用.七年级的学生，从认知的特点来看，学生爱问好动、求知欲强，想象力丰富，对实际问题有着浓厚的兴趣，他们希望得到充分的展示和表现，因此，在学习上，应充分发挥学生在教学中的主体能动作用，让学生自己通过讨论和交流得到答案，激发学习兴趣，培养应用意识和发散思维.三、重点难点教学重点：1.自主分析题意，确定解题策略，比较估算与精确计算.2.能根据题意找出等量关系，并借助“画大树”列二元一次方程组.教学难点：1.自主分析题意，明确解题策略，做出题设.2.正确找出问题中的两个等量关系，并借助“画大树”列二元一次方程组.3.以方程组为工具分析，解决含有多个未知数的实际问题.四、教学过程活动1【导入】温故而知新1.引导学生回顾二元一次方程组的解法：(1)基本思想或思路——消元.(2)常用方法——代入消元法、加减消元法.2.举例练习，同时强调：根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法.3.明确前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组.本节我们继续探究如何用方程组解决实际问题.(出示问题)【探究1】养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg.一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20kg，每头小牛1天约需饲料7~8kg，你能通过计算检验他的估计吗？活动2【活动】自主探究(一)学生自由读题后思考、讨论以下问题：1.本题需要大家解决什么问题？2.你有什么方法？3.等量关系是什么？(二)小组探究、讨论后教师提问回答：1.解决问题：判断李大叔的估计是否正确.2.判断李大叔的估计是否正确的方法有两种：方法一：先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验.方法二：先根据问题中给定的数量关系求出平均每头母牛和每头小牛1天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确.明确利用方法二解决，并引导学生找到未知量，做出题设.3.等量关系：(1)1天30头大牛所用的饲料+15头小牛的所用的饲料=675kg，(2)1天42头大牛所用的饲料+20头小牛的所用的饲料=940kg.(三)探究、分析解决问题：(多媒体演示，并板书解答过程)解法一：解：设平均每头大牛和每头小牛1天各约需饲料xkg和ykg.【画大树(2棵)】共675kg共940kg大牛小牛大牛小牛30头15头(30+12)头(15+5)头xkgykgxkgykg30x+15y(30+12)x+(15+5)y⇒30x+15y=675①⇒(30+12)x+(15+5)y=940②①、②组成方程组，并解这个方程组得：x=20，y=5.带领学生检验后，与估计比较，明确：这就是说，每头大牛约需饲料20kg，每头小牛约需饲料5kg.因此，饲料员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高.活动3【活动】拓广探索，比较分析引导学生思考：以上问题还能列出不同的方程组吗？结果是否一致？启发学生用差额列方程组得到解法二：解：设平均每头大牛和每头小牛1天各约需饲料xkg和ykg.【画大树(2棵)】

共675kg

共

940-675=265

kg大牛

小牛

大牛

小牛30头

15头

12头

5头xkg

ykg

xkg

ykg30x

+

15y

12x

+

5y⇒

30x+15y

=

675

①

⇒

12x

+

5y=940-675=265

②①、②组成方程组，并解这个方程组得：x=20，y=5.明确结果一致，并让学生体验异同和难易程度.活动4【讲授】知识讲解引导学生回顾解答过程，并结合板书引导归纳列方程组解应用题的一般步骤：(1)设：设未知数；(2)列：根据相等关系列出方程组；(3)解：解所列方程组，得出未知数的值；(4)验：检验所求未知数的值是否正确，是否符合实际意义；(5)答：写出答案.活动5【练习】跟踪训练理解后，出示练习题：【跟踪训练】某家商店的账目记录显示，某天卖出9支牙刷和6盒牙膏，收入60元；另一天，以同样的价格卖出同样的15支牙刷和10盒牙膏，收入90元.这个记录是否有误？如果有误，请说明理由.学生自主探究完成后，教师演示讲解解答过程：解：设1支牙刷x元，1盒牙膏y元，【画大树(2棵)】共60元

共90元

牙刷

牙膏

牙刷

牙膏

9

6

15

10

x元

y元

x元

y元

9x

+

6y

15x

+

10y

⇒9x+6y=60①

⇒

15x+10y=90②

①②组成方程组，并化简这个方程组得：3x+2y=20，3x+2y=18.明确：此方程组无解，说明记录有误.活动6【练习】自我提高某校共有3个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供400名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供500名学生就餐.(1)求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？(2)若5个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的750名学生就餐？请说明理由.活动7【讲授】课堂小结引导学生回顾课时主要内容：利用“画大树”找等量关系列方程组解决实际问题