27.2.1.3相似三角形的判定方法（2）课件-2022-2023学年九年级数学人教版下册

第二十七章：相似三角形第1课时

27.2.1.3相似三角形的判定方法（2）智慧课堂人教版三位一体教学案潘桥中学姜友坚

0102学习流程0305创设情境揭示课标自主学习了解新知合作探究交流展示巩固升华变式训练总结反思激励评价分层作业拓展延伸0604九下

创设情境揭示课标

目标导学情境引入：学校举办活动，需要三个内角分别为90°，60°，30°的形状相同、大小不同的三角纸板若干.小明手上的测量工具只有一个量角器，他该怎么做呢？九下

创设情境揭示课标

目标导学九下1.

探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理.2.掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算.3.掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行相关计算.学习目标：

自主学习了解新知活动1自主学习1.同桌合作动手：一人画△ABC，另一人画△A′B′C′，使得∠A和∠A′都等于给定的∠α，∠B和∠B′都等于给定的∠β，比较你们画的两个三角形，∠C与∠C′相等吗？对应边的比，

，

，

相等吗？这样的两个三角形相似吗？请口述证明这两个三角形相似九下

自主学习了解新知活动1自主学习2.阅读教材p36，我也能证明如图，在

Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=90°，∠C′=90°，求证：Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.利用勾股定理证明九下

自主学习了解新知活动1自主学习证明：设

，则AB=kA′B′，AC=kA′C′.由，得

∴.∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.勾股定理∴

九下

自主学习了解新知活动2了解新知●知识点一

相似三角形判定方法3定理3：

两角

分别相等的两个三角形相似.●知识点二

直角三角形相似的判定方法

符号语言：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，

∴△ABC∽△A'B'C'.定理3：斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似.符号语言：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，

∵

∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.九下

自主学习了解新知活动2了解新知【点拨】判定两个直角三角形相似的三种方法:(1)有一个锐角相等的两个直角三角形相似.(2)两组直角边对应成比例的两个直角三角形相似.(3)斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似.九下

合作探究交流展示探究类型一

利用两角判定三角形相似并计算例1

如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，D是BC上一点，DE＝3，DE⊥AB，垂足为E，求线段CD的长．解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°BC＝8，AC＝6，

∴AB＝＝10.∴BD＝5，∴CD=BC-BD=3∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴∠C＝∠DEB，∵∠B＝∠B，∴△BED∽△BCA，∴你能总结归纳方法吗？九下

合作探究交流展示探究类型二

相交弦定理的证明例2

如图，在半径为的⊙O中，弦AB、CD相交于点P，（1）求证相交弦定理：AP•PB＝PD•PC；（2）求圆心O到弦CD的距离．PA＝PB＝2，PD＝1．（1）证明：连接AC，DB，则有∠ACP＝∠ABD，∠APC＝∠DPB，∴△APC∽△DPB，∴，∴AP•PB＝PD•PC；（2）解：由（1）知，AP•PB＝PD•PC，可得2×2＝1×PC，∴PC＝4，过O作OM⊥CD于点M，由圆的性质可知CM＝2.5，在△OMC中，d＝＝．九下

合作探究交流展示探究类型三

相似三角形与圆的综合应用例3

已知：如图，BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC的高．（1）求证：△ADC∽△ECB；（2）已知CD＝6，AD＝3，BD＝8，求⊙O的直径BE的长．ODCBAE（1）证明：连接CE，∵BE是⊙O的直径∴∠ECB＝90°∵CD⊥AB∴∠ADC＝90°∴∠ECB＝∠ADC又∵∠A＝∠E（同弧所对的圆周角相等），∴△ADC∽△ECB；九下

合作探究交流展示探究类型三

相似三角形与圆的综合应用（2）解：∵CD＝6，AD＝3，BD＝8∴BC＝＝10，∴AC＝＝3，∵AC•BC＝BE•CD，∴3×10＝BE•6，∴BE＝5，∴⊙O的直径BE的长是5【总结归纳】相似三角形与圆的知识综合时，往往要用到圆的一些性质寻找角的等量关系证明三角形相似．九下

巩固升华变式训练选讲类型三

等积式或比例式证明例4如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，E为BC的中点，ED的延长线交CA的延长线于F.求证：AC·CF＝BC·DF.证明：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠DAC＋∠B＝∠B＋∠DCB＝90°，∴∠DAC＝∠DCB，且∠ADC＝∠CDB，∴△ADC∽△CDB，∵E为BC的中点，CD⊥AB，∴DE＝CE，∴∠EDC＝∠DCE，∵∠EDC＋∠FDA＝∠ECD＋∠ACD，∴∠FCD＝∠FDA，又∠F＝∠F，∴△FDC∽△FAD，∴AC·CF＝BC·DF.三点定型法九下

总结反思激励评价本节课学习的知识1.本节你学到数学知识是相似三角形判定方法3和直角三角形相似的判定方法本节课学习的思想方法2.本节学习的数学方法是数形结合，分类讨论.九下

分层作业拓展延伸作业布置P页

T1、日期：19四月2024九下

分层作业拓展延伸1、【A】在△ABC中，已知∠C＝90°，CD是斜边AB上的高，相似三角形有（

）组.

九下A．0 B．1 C．2 D．32、【B】如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E，若AB＝12，BM＝5，则DE的长为（

）A．

B．18 C．

D．

DD

分层作业拓展延伸九下BC=

3、【B】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D.若AB=6，AD=2，则AC=

，BD=

4、【A】如图，已知：∠ACB＝∠ADC＝90°，AD＝2，CD＝，当AB为

时，△ACB与△ADC相似．83或3

分层作业拓展延伸九下5、【A】如图所示，BC⊥CD于点C，BE⊥DE于点E，BE与CD相交于点A，若AC＝3，BC＝4，AE＝2，求CD的长．解：在Rt△ABC中，由勾股定理可得∵BC⊥CD，BE⊥DE，∴∠C＝∠E，又∵∠CAB＝∠EAD，∴△ABC∽△ADE，解得AD＝

，

分层作业拓展延伸九下证明：∵C是线段BD的中点，BD＝4∴CD=2,∴CE=,,∴∴又∵AB⊥BD，ED⊥BD∴∠ABC＝∠CDE＝90º∴RT△ABC∽RT△CDE

6、【Ｂ】如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，B，D分别为垂足，C是线段BD的中点，ED＝1，AC＝2，BD＝4.试说明：△ABC∽△CDE.

分层作业拓展延伸九下7、【B】已知：如图，∠1＝∠2＝∠3，求证：△ABC∽△ADE．证明：∵∠ADC＝∠2+∠ADE＝∠B+∠1，∠1＝∠2，∴∠ADE＝∠B，∵∠1＝∠3，∴∠BAC＝∠DAE，∴△BAC∽△DAE．

分层作业拓展延伸九下８、【Ｃ】如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP＝60°，PA＝PD．（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若点C是弧AB的中点，已知AB＝6，求：CE•CP的值．解：（1）如图，PD是⊙O的切线．证明：连结OP，∵∠ACP＝60°，∴∠AOP＝120°，∵OA＝OP，∴∠OAP＝∠OPA＝30°，∵PA＝PD，∴∠PAO＝∠D＝30°，∴∠OPD＝90°，∴PD是⊙O的切线．

分层作业拓