山东九年级中考数学模拟考试试题（含答案）（适用北师大版）

九年级中考数学模拟试题（满分150分时间120分钟）一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.图中立体图形的俯视图是()2.如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE、DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P．若∠ABE=160°，∠CDF=150°，则∠EPF的度数是（）A.20°B.30°C.50°D.70°3."燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．"这是诗仙李白眼里的雪花，单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为()A.3×10﹣5B.3x10-4C.0.3x10-4D.0.3x10-54.如图，直线a∥b、若∠1=130°，则∠2等于（）A.60°B.50°C.40°D.30°5.下列校徽的图案是轴对称图形的是（）6.实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示．若a+b=0，则下列结论中正确的是（）A.a<bB.2a>2bC.ab>0D.a<-17.春节期间，琪琪和乐乐分别从A，B，C三部春节档片中随机选择一部观看，则琪琪和乐乐选择的影片相同的概率为（）A.12B.13C.168.小明在化简分式3nm－2n+A.①B.②C.③D.④9.如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB=8，连接BD，分别以点B、D为国心，大于12BD长为半径作弧，两弧交于点E和点F，作直线EF交AD于点I，交BC于点H、点H恰为BC的中点，连接AH，则AH的长为A.43B.6C.7D.4510.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如表:且当x=-12时,与其对应的函数值y>0,有下列结论:①abc<0;②m=n;③-2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根;④a<83，A.1B.2C.3D.4二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：xy-y2=.12.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边AB上，点G、F在边CD上，向平行四边形ABCD内部投掷飞镖，飞镖恰好落在阴影区域的概率为。13.已知一元二次方程x2-3x+m=0的一个根为x1=1，则另一个根x2=.14.如图，将长为6，宽为4的长方形ABCD先向右平移2，再向下平移1，得到长方形A’B’C’D’，则阴影部分的面积为.15.小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆还书，小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了3分钟后沿原路按原速骑车返回，设他们出发后经过1（分）时，小明与家之间的距离为s1（米）。小明爸爸与家之间的距离为x2（米），图中折线OABD、线段EF分别表示s1、x2与t之间的函数关系的图象，小明从家出发，经过分钟在返回途中追上爸爸。16.如图，矩形ABCD中AB=4，BC=6，点E为AD上一动点，连接CE，将△DCE沿CE翻折得到△FCE，连接BF，点G为BF的中点，连接AG，则线段AG的最小值为。三．解答题（本大题共10个小题，共86分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分6分）计算：﹣3-8﹣（12）18.（本小题满分6分）解不等式组：3（19.（本小题满分6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连结BE并延长，交CD的延长线于点F.求证：DF=CD.20.（本小题满分8分）冬季正是柚子丰收的季节，作为柑橘类水果，柚子多汁爽口，不仅口感鲜关，且富含多种维生素等营养物质，适量食用柚子还可以促进消化、降低血糖、化痰止咳、某水果超市购进一批柚子进行销售，为了对这些柚子按质量进行分类定价，该超市随机抽取部分柚子，进行称量后，整理并绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)被抽取柚子质量的众数是kg(3)计算被抽取柚子质量的平均数：(4)若该水果超市本次购进的柚子有500个，请你估计这些柚子中，质量不低于1.8kg的有多少个？21.（本题满分8分）桔棉俗称"吊杆""称杆"（如图1)，是我国古代农用工具，始见于《墨子·备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械，如图2所示的是桔棉示意图，OM是垂直于水平地面的支撑杆，OM=3米，AB是杠杆，且AB=6米，OA:OB=2:1．当点A位于最高点时，∠AOM=127°.(1)求点A位于最高点时到地面的距离；(2)点A从最高点逆时针旋转54.5°到达最低点A1时，求此时水桶B上升的高度．（考数据：sin37°≈0.6,sin17.5°≈0.3,tan37°≈0.8）22.（本小题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，点D在射线BA上，DC与⊙O相切于点C．过点AB作BE⊥DC.交DC的延长线于点E，连接BC、OC.(1)求证：BC是∠ABE的平分线：(2)若DC=8，DA=4，求AB的长。23.（本题满分10分）学校在某商场购买甲、乙两种不同类型的足球，相关信息如下表：(1)在上表中用含x的代数式分别表示购买甲、乙两种足球的数量；(2)若本次购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，求甲、乙两种足球在此商场的销售单价；(3)为满足学生需求，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的销售单价进行调整，甲种足球的销售单价比上次购买时提高了10%，乙种足球的销售单价比上次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2950元，求这所学校最多可以购买乙种足球的数量．24.(10分)直线h:y=kx+b分别与x轴，y轴交于点D、C，与反比例函数y=ax(x>0)的图象交于点A(1，3)、B(3，(1)求a的值及直线的解析式：(2)连接AO，若在射线DO上存在点E，使S△ACE=32S△AOC(3)如图2，将反比例函数y=ax的图象沿直线l1翻折得到一个封闭图形（图中阴影部分）,若直线l2:y=-x+t与此封闭图形有交点，请直接写出满足条件的t25.（本题满分12分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A(-1，0)，B(3，0)两点，与y轴相交于点C(0，﹣3)，P是第四象限内这个二次函数的图象上一个动点，设点P的横坐标为m，过点P作PH⊥x轴于点H，与BC交于点M.(1)求这个二次函数的表达式；(2)将线段CA绕点C顺时针旋转90°，点A的对应点为A'，判断点A'是否落在抛物线上，并说明理由；(3)求PM+2BH的最大值；(4)如果△PMC是等腰三角形，直接写出点P的横坐标m的值．26.（本小题满分12分）【问题情境】如图1，在四边形ABCD中，AD=DC=4cm，∠ADC=60°，AB=BC，点E是线段AB上一动点，连接DE．将线段DE绕点D逆时针旋转30°，且长度变为原来的m倍，得到线段DF，作直线CF交直线AB于点H．数学兴趣小组着手研究m为何值时，HF+mBE的值是定值．【探究实践】老师引导同学们可以先通过边、角的特殊化，发现m的取值与HF+mBE为定值的关系，再探究图1中的问题，这体现了从特殊到一般的数学思想。经过思考和讨论，小明、小华分享了自己的发现．(1)如图2，小明发现："当∠DAB=90°，m=32时，点H与点A恰好重合，HF+32BE的值是定值"．小华给出了解题思路，连接BD，易证△DEB∽△DFC，得到CF与BE的数量关系是HF+32BE的值是(2)如图3，小华发现："当AD=AB，m=33时，HF+3【拓展应用】（3）如图1，小聪对比小明和小华的发现，经过进一步思考发现：连接DB，只要确定AB的长，就能求出m的值，使得HF+mBE的值是定值，老师肯定了小聪结论的准确性，若AB=7，请直接写出m的值及HF+mBE的定值.答案一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.图中立体图形的俯视图是(C)2.如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE、DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P．若∠ABE=160°，∠CDF=150°，则∠EPF的度数是（C）A.20°B.30°C.50°D.70°3."燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．"这是诗仙李白眼里的雪花，单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为(A)A.3×10﹣5B.3x10-4C.0.3x10-4D.0.3x10-54.如图，直线a∥b、若∠1=130°，则∠2等于（B）A.60°B.50°C.40°D.30°5.下列校徽的图案是轴对称图形的是（D）6.实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示．若a+b=0，则下列结论中正确的是（A）A.a<bB.2a>2bC.ab>0D.a<-17.春节期间，琪琪和乐乐分别从A，B，C三部春节档片中随机选择一部观看，则琪琪和乐乐选择的影片相同的概率为（B）A.12B.13C.168.小明在化简分式3nm－2n+A.①B.②C.③D.④9.如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB=8，连接BD，分别以点B、D为国心，大于12BD长为半径作弧，两弧交于点E和点F，作直线EF交AD于点I，交BC于点H、点H恰为BC的中点，连接AH，则AH的长为A.43B.6C.7D.4510.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如表:且当x=-12时,与其对应的函数值y>0,有下列结论:①abc<0;②m=n;③-2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根;④a<83，A.1B.2C.3D.4二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：xy-y2=y（x－y）.12.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边AB上，点G、F在边CD上，向平行四边形ABCD内部投掷飞镖，飞镖恰好落在阴影区域的概率为1413.已知一元二次方程x2-3x+m=0的一个根为x1=1，则另一个根x2=2.14.如图，将长为6，宽为4的长方形ABCD先向右平移2，再向下平移1，得到长方形A’B’C’D’，则阴影部分的面积为12.15.小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆还书，小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了3分钟后沿原路按原速骑车返回，设他们出发后经过1（分）时，小明与家之间的距离为s1（米）。小明爸爸与家之间的距离为x2（米），图中折线OABD、线段EF分别表示s1、x2与t之间的函数关系的图象，小明从家出发，经过20分钟在返回途中追上爸爸。16.如图，矩形ABCD中AB=4，BC=6，点E为AD上一动点，连接CE，将△DCE沿CE翻折得到△FCE，连接BF，点G为BF的中点，连接AG，则线段AG的最小值为3。三．解答题（本大题共10个小题，共86分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分6分）计算：﹣3-8﹣（12）=3－22－2+2=1－218.（本小题满分6分）解不等式组：3（解：解不等式①得x≥-2.解不等式②，得x<3.∴不等式组的解集为﹣2≤x<3.所有正整数解有1，2.19.（本小题满分6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连结BE并延长，交CD的延长线于点F.求证：DF=CD.解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD∴∠BAD=∠FDE又∵点E是AD的中点∴AE=DE在△ABE与△DFE中，∵∠BAD=∠FDE，AE=DE，∠BEA=∠FED∴△ABE≌△DFE∴AB=DF∵AB=DC∴DC=DF20.（本小题满分8分）冬季正是柚子丰收的季节，作为柑橘类水果，柚子多汁爽口，不仅口感鲜关，且富含多种维生素等营养物质，适量食用柚子还可以促进消化、降低血糖、化痰止咳、某水果超市购进一批柚子进行销售，为了对这些柚子按质量进行分类定价，该超市随机抽取部分柚子，进行称量后，整理并绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)被抽取柚子质量的众数是kg(3)计算被抽取柚子质量的平均数：(4)若该水果超市本次购进的柚子有500个，请你估计这些柚子中，质量不低于1.8kg的有多少个？(1)所抽取的柚子总数为：15÷37.5%=40（个）质量为1.7kg的柚子个数为:40-4-15-4-7=10（个）补全条形统计图，如图所示：被抽取柚子中质量为1.8kg的最多，因此被抽1.6取柚子中质量的众数是1.8kg故答案为：1.8，6(2)（4×1.6+10×1.7+15×1.8+4×1.9+7×2.0）÷40=1.8(kg)答：被抽取柚子质量的平均数1.8kg.15+4+7(3)500×15+答：质量不低于1.8kg的有325个．21.（本题满分8分）桔棉俗称"吊杆""称杆"（如图1)，是我国古代农用工具，始见于《墨子·备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械，如图2所示的是桔棉示意图，OM是垂直于水平地面的支撑杆，OM=3米，AB是杠杆，且AB=6米，OA:OB=2:1．当点A位于最高点时，∠AOM=127°.(1)求点A位于最高点时到地面的距离；(2)点A从最高点逆时针旋转54.5°到达最低点A1时，求此时水桶B上升的高度．（考数据：sin37°≈0.6,sin17.5°≈0.3,tan37°≈0.8）解：(1)过O作EF⊥OM于O，过A作AG⊥EF于G∵AB=6米，OA:OB=2:1∴OA=4米，OB=2米∵∠AOM=127°,∠EOM=90°∴∠AOE=127°-90°=37在Rt△AOG中，AG=AO×sin37°≈4x0.6=2.4（米）点A位于最高点时到地面的距离为2.4+3=5.4（米）答：点A位于最高点时到地面的距离为5.4米；(2)过O作EF⊥OM，过B作BC⊥EF于C，过B1作B1D⊥EF于D∵∠AOE=37°∴∠BOC=∠AOE=37°，∠B1OD=∠A1OE=17.5°∵OB1=OB=2（米）在Rt△OBC中，BC=sin∠OCB×OB=sin37°×OB=0.6x2=1.2（米）在Rt△OB1D中，B1D=sin17.5×OB1≈0.3x2=0.6（米）∴BC+B1D=1.2+0.6=1.8（米）此时水桶B上升的高度为1.8米．22.（本小题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，点D在射线BA上，DC与⊙O相切于点C．过点AB作BE⊥DC.交DC的延长线于点E，连接BC、OC.(1)求证：BC是∠ABE的平分线：(2)若DC=8，DA=4，求AB的长。22.(1)证明：∵DC是⊙O的切线∴OC⊥DC∵BE⊥DC∴OC∥BE∴∠OCB=∠CBE∴OC=OB∴∠OCB=∠OBC∴∠OBC=∠CBE，即BC是∠ABE的平分线(2)解：设⊙O的半径为r，则OD=r+4在Rt△OCD中，OD2=OC2+CD2，即（r+4）2=r2+82,解得r=6则AB=2r=1223.（本题满分10分）学校在某商场购买甲、乙两种不同类型的足球，相关信息如下表：(1)在上表中用含x的代数式分别表示购买甲、乙两种足球的数量；(2)若本次购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，求甲、乙两种足球在此商场的销售单价；(3)为满足学生需求，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的销售单价进行调整，甲种足球的销售单价比上次购买时提高了10%，乙种足球的销售单价比上次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2950元，求这所学校最多可以购买乙种足球的数量．解：(1)2000x；(2)根据题意得：2000x=1400解得：x=50经检验，x=50是所列方程的解，且符合题意x+20=50+2=70答：甲种足球在此商场的销售单价为50元／个，乙种足球在此商场的销售单价为70元／个：(3)设这所学校可以购买m个乙种足球，则购买（50-m）个甲种足球根据题意得：50x(1+10%)(50-m)+70x(1-10%)m≤2950解得：m≤25∴m的最大值为25答：这所学校最多可以购买25个乙种足球24.(10分)直线h:y=kx+b分别与x轴，y轴交于点D、C，与反比例函数y=ax(x>0)的图象交于点A(1，3)、B(3，(1)求a的值及直线的解析式：(2)连接AO，若在射线DO上存在点E，使S△ACE=32S△AOC(3)如图2，将反比例函数y=ax的图象沿直线l1翻折得到一个封闭图形（图中阴影部分）,若直线l2:y=-x+t与此封闭图形有交点，请直接写出满足条件的t解：(1)点A(1，3)在反比例函数y＝ax∴将点A的坐标代入，得3=a∴a=3又（3，m）在反比例函数y＝3x∴m=1．即B(3，1)∵点A(1，3)，B(3，1)在直线y=kx+b上∴3=k+b∴l1：y=﹣x+4(2)∵直线l1为y=-x+4∴C(0，4)∵S△ACE=32S∴S△ACE=32由题意画出图形，设E(d，0)如图，E在射线DO上，此时可得E必在x轴负半轴，d<0∴S△AOE+S△ACE=S△COE+S△AOC∴12×(-d)x3+3=1∴d=-2∴E(-2，0)（3）23≤t≤8－2325.（本题满分12分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A(-1，0)，B(3，0)两点，与y轴相交于点C(0，﹣3)，P是第四象限内这个二次函数的图象上一个动点，设点P的横坐标为m，过点P作PH⊥x轴于点H，与BC交于点M.(1)求这个二次函数的表达式；(2)将线段CA绕点C顺时针旋转90°，点A的对应点为A'，判断点A'是否落在抛物线上，并说明理由；(3)求