火电厂仿真课件第6章 连续系统的离散相似法仿真

2024/4/191第六章

连续系统的离散相似法仿真“离散相似法”——将一个连续系统进行离散化处理,然后求得与它等价的离散模型(差分方程)的方法.2024/4/192获取离散相似模型的两个途径:（1）对传递函数作离散化处理得离散传递函数——称为“频域离散相似模型”；（2）基于状态方程离散化——称为“时域离散相似模型”；6.2状态方程的离散化6.1传递函数的离散化本章介绍:6.3典型环节的离散化模型6.4常用非线性环节的仿真6.5离散相似法仿真的特点2024/4/1936.1传递函数的离散化对连续系统进行数字仿真可以先在系统加入虚拟的采样器和保持器，如图6-1所示，然后利用Z变换的方法求出系统的脉冲传递函数，再从脉冲传递函数求出对应于系统G(s)的差分方程。保持器TTuy图6-1连续系统离散化结构图

2024/4/194如此处理的理由是：（1）由采样定理可知：当采样频率和信号最大频率满足：（6-2）的条件时，可由采样后的信号唯一地确定原始信号。

（2）把采样后的离散信号通过一个低通滤波器，即可实现信号的重构。常用的滤波器是零阶保持器和一阶保持器等。

因此，研究系统G(s)

，在一定的条件下可能等效地研究图6-1所示的系统。注意：图6-1所示系统的采样开关和保持器实际上是不存在的，而是为了将(6-1)式离散化而虚构的。2024/4/195根据图6-1,有脉冲传递函数:其中Gh(s)是保持器的传递函数。若选择不同的保持器，则可得不同的G(z)，见表6-1。（6-1）保持器的传递函数Gh(s)

脉冲传递函数G(z)零阶：

一阶：

三角形：

表6-1不同保持器的G(z)2024/4/196表6-1中的G(z)还要求对或等进行Z变换，这样做有时不太方便，如果能对G(s)直接进行Z变换就方便多了。

因此，对表6-1中的各式还可以进一步加以简化，得出二次加入虚拟采样器和保持器的脉冲传递函数。例如:

当采用零阶保持器时需要对进行Z变换，它相当于G(s)与1/s串联，如图6-2所示的模型。TT图6-2若在积分环节之前再加一个采样器和保持器，如图8-3所示:TT图6-3T2024/4/197那么就可以对G(s)及1/s分别求出脉冲传递函数，然后相乘，即:

因此,二次加入采样器、零阶保持器后的脉冲传递函数为:（6-2）（6-3）从上述可看出，虚拟采样器和保持器可以不止一次地使用。在必要的地方加入，可为求脉冲传递函数带来方便。但须注意，由于保持器的频谱特性并非理想矩形，所以每加一次采样器和保持器都会带来误差。因此(6-3)式较之表6-1中的式子误差要大些，所以要尽量减少虚拟采样器和保持器的使用。

2024/4/198下面举例说明其使用方法。若:则根据表6-1，当加零阶保持器时，可得:所以得差分方程为:也可根据(6-3)式来求G(z)：

其对应差分方程为:（6-4）（6-5）2024/4/199以上(6-4)式或(6-5)式是按一次和二次加入虚拟采样器和保持器时分别求得的差分方程。后者较前者误差要大些。有了上面的知识，不难将其推广应用到结构图表示的系统，求其等效的差分方程。在此不再多叙。2024/4/19106.2状态方程的离散化假设连续系统的状态方程为:

若人为地在系统的输入端及输出端加上采样开关，同时为了使输入信号复原为原来的信号，在输入端还要加一个保持器，如图所示。

保持器TTux假定为零阶保持器:——输入向量的所有分量在任意两个依次相连的采样瞬时为常值。例如:对第n个采样周期u(t)=u(nT)。

T为采样间隔(周期)（6-6）图6-4采样控制系统结构图

2024/4/1911若对方程(6-6)式两边进行拉普拉斯变换，得：故对(6-7)式反变换可得：即：以(sI-A)-1左乘上式的两边可得：（6-7）考虑到：（6-8）（6-9）此为(6-6)式的连续解，由此可推导出系统的离散解。

注意：图6-4所示系统的采样开关和保持器同样是为了将(6-6)式离散化而虚构的。2024/4/1912根据上式，n及n+1两个相连的采样瞬间，有：将(6-11)式减去(6-10)式后乘以eAT，得：（6-10）（6-11）（6-12）将(6-12)式右边积分进行变量代换，即令：则得：（6-13）（6-14）求解方程右边的卷积积分困难。2024/4/1913但由图6-4可知：

若系统采用零阶保持器时，则两个采样点之间输入量可看做常数，即u(nT+t)=u(nT)，这样(6-14)式可写为：式中：（6-15）（6-16）（6-15）是在假定输入量U(t)在两个采样时刻之间保持不变（即如图6-5中矩形近似）的前提下导出的。而实际输入量在两个采样时刻之间是变化的，这样近似会引进误差。为减小误差，可假定两个采样时刻之间输入量U(t)为一斜坡函数，即如图6-5中梯形近似。u(t)t0kT(k+1)TT实际值梯形近似矩形近似图6-52024/4/1914此时,在两个采样点之间输入量有一个增量存在,可表示为：（6-17）这样,相对于(6-14)式可写为：对应于,X[(k+1)T]引起的变化量为:（6-18）（6-19）2024/4/1915——称为系统的离散系数矩阵

上式中：（6-20）同上(6-15)式或(6-19)式便是所要求转换成的差分方程。如果已知系统的A、B矩阵，则可求出系统的各离散系数矩阵，就可以依(6-15)式或(6-19)式差分方程进行系统仿真。

2024/4/19166.3典型环节的离散化模型由前可知，如果我们在每一个典型环节之前都加一个虚拟的采样器及保持器，那么每个典型环节都可用（6-19）式:所表示的差分方程来求解，这样数字仿真的问题就变成了如何事先求出各个典型环节的离散状态方程的系数矩阵的问题了。

2024/4/1917则积分环节的差分方程为：（1）积分环节：

uy对应的状态空间表达式为：由此可知，状态空间表达式的A=0,B=K，故：2024/4/1918由此可知，状态空间表达式的A=0,B=1，故：则比例积分环节的差分方程为：（2）比例加积分环节

uy对应的状态空间表达式为：x12024/4/1919（3）惯性环节uy对应的状态空间表达式为：x-由此可知，状态空间表达式的A=-a,B=K，故：2024/4/1920同上理，可得其它典型环节的离散化模型——差分方程。则惯性环节的差分方程为：2024/4/19216.4常用非线性环节的仿真常用的非线性环节包括：饱和非线性、死区非线性、回环非线性等，此处介绍它们的特性及其仿真子程序。（1）饱和非线性环节-ccc-cuoui0斜率为1饱和环节特性返回饱和环节仿真子程序框图yy2024/4/1922（2）死区非线性环节-ccuoui0斜率为1死区环节特性返回死区环节仿真子程序框图yy2024/4/1923（3）回环非线性环节-ccuoui0斜率为1回环环节特性设：分别为上一步的输入、输出信号。1）当（输入增加）时：若满足：则：若满足：则：上升段由左向右过渡段若满足：则：若满足：则：下降段由右向左过渡段2）当（输入下降）时：2024/4/1924返回死区环节仿真子程序框图Nyyy记下本