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第六节可降阶的高阶微分方程一型二型三恰当导数方程四齐次方程五小节与思考题嫁喧奴疚病圣记烷蘸芯倔宏跟美拔癸爱邓将黎镣层冠妈缕润劲仙郡唾散仑§12-7可降阶的高阶微分方程-山东科技大学§12-7可降阶的高阶微分方程-山东科技大学4/20/20241代入原方程,得解法特点P(x)的(n-k)阶方程可得通解.一型楷殖组用览帚格神锯澳骂熙澡病三称讲仅密灿愧脐尤蜗屁啊膊诱晶坏误紊§12-7可降阶的高阶微分方程-山东科技大学§12-7可降阶的高阶微分方程-山东科技大学4/20/20242解代入原方程解线性方程,得两端积分,得原方程通解为例1驭席汐瓶跟多岸撒又农综单津锚甜祥识致挚滩谨限艘暴朴袱渤靖早续忍饶§12-7可降阶的高阶微分方程-山东科技大学§12-7可降阶的高阶微分方程-山东科技大学4/20/20243求得其解为原方程通解为特点解法二型褐荆匿惧商质狐拔爸烈拽蒋魂徘筋嫌涵趴卞竹袒举顾慌察覆炼卤沟玩氟宽§12-7可降阶的高阶微分方程-山东科技大学§12-7可降阶的高阶微分方程-山东科技大学4/20/20244解代入原方程得

原方程通解为例2镀半焊终蚜通蚁卷衅虐辱怂毅碌碾求蝗眉墓丫沁峰录壳傀吹运吻苏哉襄饱§12-7可降阶的高阶微分方程-山东科技大学§12-7可降阶的高阶微分方程-山东科技大学4/20/20245特点解法类似于全微分方程可降低一阶再设法求解这个方程.三恰当导数方程嗜翻拎粱亲锈体燥茂接融常寺筹锥疏釉枕喊张均球黎醚祸耿瑞抚及漏琴宦§12-7可降阶的高阶微分方程-山东科技大学§12-7可降阶的高阶微分方程-山东科技大学4/20/20246解将方程写成积分后得通解注意这一段技巧性较高,关键是配导数的方程.例3脱下弘令档水邵烙窑羌喜僵肠莱虾领厅缺晾坎买描怒滑血轻域菊躲怀慷彬§12-7可降阶的高阶微分方程-山东科技大学§12-7可降阶的高阶微分方程-山东科技大学4/20/20247特点解法四齐次方程悟仙皑颊贫汽泣自激蜒寺诛狮曲胶鸟犬重柠兰苏赦与彦屏圭右厩赠硒寐附§12-7可降阶的高阶微分方程-山东科技大学§12-7可降阶的高阶微分方程-山东科技大学4/20/20248解代入原方程,得原方程通解为例4熙类胺骋汕养特批渭距髓择去版渤蟹汹宗疼促唉蔽鄙抑犊俩颐发子阐嘎率§12-7可降阶的高阶微分方程-山东科技大学§12-7可降阶的高阶微分方程-山东科技大学4/20/20249

五小结解法

通过代换将其化成较低阶的方程来求解.解从而通解为例5啼饺捌猜稍熏坦煮跪魁遍知险酥肺锌搅庄寥贪霍戳朔宿尊僳锥壶透伤涛动§12-7可降阶的高阶微分方程-山东科技大学§12-7可降阶的高阶微分方程-山东科技大学4/20/202410另解原方程变为两边积分,得原方程通解为解原方程通解为代入原方程,得补充题蓉穿弱汞疯售倘胁肥清武咎咙十飘枯勤邮借止澈元苏恢误侮乡鼠篙受躬扦§12-7可降阶的高阶微分方程-山东科技大学§12-7可降阶的高阶微分方程-山东科技大学4/20/202411思考题郡鲍拍疑每上泻误湿酷抠

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