四川省成都市重点中学2023-2024学年小升初分班考数学押题卷（北师大版）

四川省成都市重点中学2023-2024学年小升初分班数学押题卷（北师大版）注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。2.请将答案正确填写在答题卡上。3.答完试卷后，务必再次检查哦！一、选择题1．甲、乙两队人数相等，现在把甲队人数的调入乙队，这时甲、乙两队的人数比是（）A．2：3 B．4：5 C．6：5 D．5：42．一袋土豆，吃了它的，吃了30千克，这袋土豆原有（）千克．A．20 B．50 C．183．一件衣服原价100元，商店先打八折优惠，后来由于产品滞销又再打九折优惠，这时的价钱是原来的（）%．A．80 B．90 C．10 D．724．下面各百分率中。可以超过100%的是（

）。A．出勤率 B．发芽率 C．合格率 D．增长率5．“五一”假期，甲、乙两个家电卖场都推出了促销活动，甲店九折优惠，乙店满100元减10元，李老师要买的豆浆机在两店的标价均是420元，去（

）店更优惠。A．甲 B．乙 C．甲、乙任选6．从1~10这样的10张数字卡片中，至少要抽出（

）张卡片，才能保证有奇数又有偶数。A．3 B．4 C．5 D．67．某商店同时以100元的价格卖出两种商品，其中一件赚20%，另一件亏本20%，则商店在卖出这两件商品时，（

）。A．赚钱了 B．亏钱了 C．不赚也不亏 D．无法确定二、填空题8．1箱苹果的质量是18千克，这箱苹果的质量是()千克。9．长方形的面积为3平方厘米，把它的长和宽都增加10%后，这个长方形的面积是．10．一幅地图的比例尺是，如果甲、乙两地间的距离是，画在地图上的距离是()。11．两个圆柱的高相等，底面半径的比为2∶5，则它们的体积之比为()。12．时＝()分

分米＝()米13．甲绳比乙绳长，甲绳与乙绳长度的比是()。14．如图，大圆与小圆周长的比是()，大圆面积与小圆面积的比是()。做课间操时，小芳发现在她前面的人数是这列队伍总人数的80%，她后面只有3人，这一列队伍一共有人。16．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第9个数据是()。三、判断题17．甲数比乙数多，则乙数比甲数少．()18．把圆柱体的侧面沿高展开是一个正方形，圆柱的高与直径的比是π∶1。()19．一条路，甲行完要36分，乙行完要24分，甲乙速度的最简整数比是3∶2。20．一条3m长的绳子，用去50%后，还剩下1.5m。()21．计算（×）×8×12时，可以运用乘法分配律进行简算．()22．1个苹果，先吃去它的，再吃去剩下的，正好吃完。()23．在长12cm，宽4.2cm的长方形纸中，剪半径是1cm的圆，最多能剪12个。()24．一个数（0除外）乘，这个数就缩小为原来的十分之一。()25．要表示各部分数量与整体的关系，最好画扇形统计图。()四、计算题26．直接写得数。

2.8×＝÷＝0.45÷1.5＝÷＝×＝÷42＝27．计算下面各题，怎样简便就怎样算。35－÷

（＋）×3×7

×99

8×4×12.5%×25%28．解方程或解比例。0.7x－4.9＝0.7

x＋x＝

x∶＝21∶五、图形计算29．看图列式计算。如图，A、B是两个圆（只画出圆）的圆心，那么，两个阴影部分的面积差是多少？（π取3.14）31．求下图阴影部分的面积．（单位：厘米）六、解答题32．将一个底面半径是2厘米的圆锥形零件完全浸没在底面直径是6厘米，水深20厘米的圆柱形玻璃容器中，发现水面上升了2厘米。这个圆锥形零件的高是多少厘米？33．工人师傅从薄铝板上裁剪下2个相同的圆和一个长方形（如图），用它们刚好能焊接成一个圆柱，焊接成的圆柱的容积是多少升？（铝板厚度不计）34．（1）小明家在学校（

）偏（

）度的方向上，距离是600米，这幅图的比例尺是（

）。（图上距离测量结果取整厘米数）（2）少年宫在小明家正东面的方向上，距离是750米，请在图中画出少年宫的位置。小红看一本故事书，看了35页，正好看了这本书的，这本书还剩多少页没看？（先写出思路，再解答）36．一个县前年绿色蔬菜总产量720万千克，比去年少了，去年全县绿色蔬菜总产量是多少万千克？37．张老师今年教师节把20000元存入银行，存定期两年，年利率是2.43%，（1）到期时他应得本金和利息一共多少元？（2）存钱获得利息，需要上交利息税，也就是把利息的20%上交给国家。那么到期时张老师扣除利息税后，他实际得到本金和利息一共多少元？参考答案：1．A【详解】试题分析：设甲、乙两队原有的人数都为x，则甲队现有人数为（1﹣）x，乙队现有人数为（1+）x，于是即可得到两队现有人数的比为（1﹣）x：（1+）x，依据比的性质进行化简即可．解：设甲、乙两队原有的人数都为x，则甲队现有人数为（1﹣）x，乙队现有人数为（1+）x，（1﹣）x：（1+）x=：=2：3；故选A．点评：解答此题的关键是明白：甲、乙两队人数相等，也就是单位“1”相同，表示出现在两队的人数，即可求出现在的人数比．2．B【详解】试题分析：的单位“1”是所要求的结果，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可．解答：解：30=30×=50（千克）；答：这袋土豆原有50千克．故选B．点评：这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题．3．D【详解】试题分析：将原价当作单位“1”，商店先打八折优惠，即先按原价的80%出售，后来由于产品滞销又再打九折优惠，即按第一次打折后价格的90%出售，根据分数乘法的意义，则此时价格为原来的80%×90%元．解：80%×90%=72%答：这时价格是原来的72%．故选D．【点评】完成本题要注意前后两次打折的分率的单位“1”是不同的．4．D【分析】百分率是指一个数是另一个数的百分之几，它在实际生活中有广泛应用，在完成此题时，应考虑它的实际意义。【详解】A．出勤率是指出勤的人数占总人数的百分之几，全部出勤时出勤的人数等于总人数，此时出勤率是100%；B．发芽率是指发芽的种子数占种子总数的百分之几，全部发芽时发芽种子数与种子总数相等，此时发芽率是100%；C．合格率是指合格的数量占总数量的百分之几，全部合格时合格的数量与总数量相等，此时合格率是100%；D．增长率是指增长的占原来的百分之几，如果增长的比原来的多，这个增长率就大于100%。故答案为：D【点睛】百分数最大是100%的有：成活率，发芽率，出勤率等；百分数不会达到100%的有：出粉率，出油率等；百分数会超过100%的有：增产率，提高率等。5．A【分析】甲卖场商品的实际价格＝商品的标价×90%，求乙卖场商品的实际价格时，先计算商品标价里面有多少个100元，再用标价减去多少个30元，最后比较两个卖场商品的实际价格，据此解答。【详解】甲店：九折＝90%420×90%＝378（元）乙店：420里面有4个100元。420－4×10＝420－40＝380（元）因为378元＜380元，所以去甲店更优惠。故答案为：A【点睛】根据两个店的促销活动计算出相同价格的商品在两个店购买的实际价格是解答题目的关键。6．D7．B【分析】把商品的进价看作单位“1”，赚钱的商品售价比进价多20%，亏钱的商品售价比进价少20%，已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数用除法计算，分别求出两件商品的进价，如果两件商品的进价大于它们的售价，那么亏钱了，如果两件商品的进价小于它们的售价，那么赚钱了，据此解答。【详解】进价1：100÷（1＋20%）＝100÷＝（元）进价2：100÷（1－20%）＝100÷0.8＝125（元）总进价：＋125＝（元）总售价：100＋100＝200（元）因为元＞200元，所以亏钱了。故答案为：B【点睛】找出题目中的单位“1”，分别求出两件商品的进价是解答题目的关键。8．12【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。【详解】18×＝12（千克）【点睛】熟练掌握分数乘法的意义是解答本题的关键。9．3.63【详解】试题分析：设长方形的长和宽分别为a和b，增加后的长和宽分别为（1+10%）a和（1+10%）b，利用长方形的面积公式即可求解．解：设长方形的长和宽分别为a和b，增加后的长和宽分别为（1+10%）a=a和（1+10%）b=b，a×b，=×3，=3.63（平方厘米）；答：这个长方形的面积是3.63平方厘米．故答案为3.63．点评：此题主要考查长方形的面积的计算方法的灵活应用．10．5【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，进行换算即可。【详解】150千米＝15000000厘米15000000÷3000000＝5（厘米）【点睛】本题考查了图上距离与实际距离的换算，实际距离＝图上距离÷比例尺。11．4∶25【分析】两个圆柱的高相等，它们体积的比等于它们底面积的比，它们底面积的比等于底面半径比的平方，据此解答。【详解】两个圆柱的高相等，底面半径的比为2:5，它们体积的比是：＝4:25【点睛】解答此题的关键在于掌握圆柱高不变，体积和底面积成正比例，以及圆半径变化引起面积变化的规律。12．160.075【分析】高级单位换低级单位乘进率，根据1时＝60分，用乘60即可；低级单位换高级单位除以进率，根据1米＝10分米，用除以10即可。【详解】时＝×60分＝16分分米＝÷10米＝0.075米【点睛】本题考查单位换算，明确各单位之间的进率是解题的关键。13．9∶8【分析】把乙绳的长度看作8份，甲绳比乙绳多1份，则甲绳的长度是9份。从而求出甲绳与乙绳长度的比。【详解】8＋1＝9甲绳与乙绳长度的比9∶8。【点睛】把乙绳的长度看作单位“1”，平均分为8份。14．2∶14∶1【分析】根据题意可知，小圆的直径和大圆的半径相等，所以大圆直径和小圆直径的比为2∶1，又因为两个圆的直径比、半径比和周长比相等，所以大圆与小圆周长的比也为2∶1；面积比是直径比、半径比或周长比的平方，所以大圆面积与小圆面积的比是4∶1，据此解答即可。【详解】根据题图可知，大圆直径和小圆直径的比为2∶1，所以大圆与小圆周长的比是2∶1，大圆面积与小圆面积的比是4∶1。【点睛】明确两个圆的直径比、半径比、周长比以及面积比的关系是解答本题的关键。15．20【分析】把这一列队伍总人数看作单位“1”，则小芳及她后面3人，共4人对应的分率1﹣80%，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，即可求出总人数。【详解】解：（3＋1）÷（1﹣80%）=4÷20%=20（人）答：这一列队伍一共有20人。故答案为20.16．【分析】先观察分子：9、16、25、36，分别是32、42、52、62，据此得出第n个数据的分子是（n＋2）2；再观察分母：5、12、21、32，可分别改写成1×5、2×6、3×7、4×8，据此得出第n个数据的分母是n（n＋4），接下来将n＝9代入即可求出第9个数据。【详解】观察前面四个数据，可得规律是：分子是：32，42，52，62，…，（n＋2）2，…，分母是：1×5，2×6，3×7，4×8，…，n（n＋4），…所以第n个数据是所以第9个数据是：。【点睛】本题考查的是探究规律——数字字母规律问题，应从仔细观察题中所给的已知数据，，，，找到它们的共同特点入手。17．×【解析】略18．√【分析】如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等。假设圆柱的底面直径是1，求出圆柱的底面周长即高，然后用高比上底面直径即可。【详解】假设圆柱的底面直径是1，则高为π圆柱的高∶底面直径＝π∶1故答案为：√【点睛】本题考查圆柱的展开图，明确侧面沿高剪开如果是一个正方形，则这个圆柱的底面周长和高相等是解题的关键。19．×【分析】把这条路的路程看作单位“1”，则甲的速度为1÷36＝，乙的速度为1÷24＝，写出他们的速度比化简后判断即可。【详解】∶＝24∶36＝2∶3甲乙速度的最简整数比是2∶3，所以题干错误。故答案为：×【点睛】把路程看作单位“1”，写出他们的速度比后化简，然后判断。20．√【分析】把这条绳子的全长看作单位“1”，用去50%后，还剩下全长的（1－50%），根据求一个数的百分之几是多少，用这条绳子的全长乘（1－50%），即是这条绳子剩下的长度。【详解】3×（1－50%）＝3×0.5＝1.5（m）一条3m长的绳子，用去50%后，还剩下1.5m。原题说法正确。故答案为：√【点睛】本题考查百分数的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答。21．×【解析】略22．×【分析】把整个苹果看作单位“1”，第一次吃了整个苹果的，还剩下整个苹果的（1－），第二次吃了（1－）的，用减法求出剩下部分占整个苹果的分率。【详解】1－－（1－）×＝1－－×＝1－－＝－＝所以，还剩下这个苹果的。故答案为：×【点睛】解题时区分清楚两个各自对应的单位“1”是解答题目的关键。23．√【分析】半径是1厘米的圆，圆的直径是2厘米，用长方形的长除以圆的直径得出长可以剪几个圆，用长方形的宽除以圆的直径，得出宽可以剪几个圆，再把长和宽可以剪的数量相乘，得出最多能剪的数量，据此判断即可。【详解】长：（个）宽：（个）剪的数量：（个）所以在长12cm，宽4.2cm的长方形纸中，剪半径是1cm的圆，最多能剪12个，说法正确。故答案为：√。【点睛】本题考查圆，解答本题的关键是掌握圆的概念。24．√【分析】利用赋值法，令这个数是50，用50乘，求出积，再把积与50比较即可。【详解】令这个数是50，50×＝5；50到5缩小为原来的十分之一。原题说法正确。故答案为：√【点睛】一个数乘，就相当于把这个数平均分成了10份，取其中的1份，就是缩小为原来的十分之一。25．√【分析】根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特征分析题中说法是否正确即可。【详解】条形统计图：用直条的长短表示数量的多少，从图中直观地看出数量的多少，便于比较；折线统计图：不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况；扇形统计图：扇形统计图可以清楚地看出各部分数量与总数量之间，部分数量与部分数量之间的关系；根据分析可知，原题干说法正确。故答案为：√【点睛】理解并掌握各统计图的特征是解答题目的关键。26．2；；0.3；；；【详解】略27．25；2927；1【分析】（1）先计算分数除法，再算减法；（2）利用乘法分配律简便计算；（3）把99变成（100－1），再利用乘法分配律简便计算；（4）利用乘法交换律和乘法结合律简便计算；【详解】35－÷＝35－×＝35－10＝25（＋）×3×7＝×21＋×21＝14＋15＝29×99＝×（100－1）＝×100－＝278×4×12.5%×25%＝（8×12.5%）×（4×25%）＝1×1＝128．x＝8；x＝；x＝7.5【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时加上4.9，然后两边再同时除以0.7求解；（2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解；（3）根据比例的基本性质，原式化成x＝×21，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解。【详解】（1）0.7x－4.9＝0.7解：0.7x－4.9＋4.9＝0.7＋4.90.7x＝5.60.7x÷0.7＝5.6÷0.7x＝8（2）解：x＝（3）解：x÷＝9÷x＝7.529．40棵【详解】30÷(1-)=40(棵)30．5.68cm2【详解】试题分析：设长方形图中空白部分的面积为x，可以分别列出S大阴影的式子，S小阴影的式子，相减即可求解．解：S大阴影=×3.14×82﹣×3.14×42﹣x，=3.14×（16﹣4）﹣x，=37.68﹣x，S小阴影=4×8﹣x=32﹣x，所以：S大阴影﹣S小阴影=37.68﹣x﹣（32﹣x），=37.68﹣32，=5.68（cm2）．答：两个阴影部分的面积差是5.68cm2．点评：考查了组合图形的面积，本题难点是设长方形图中空白部分的面积为x，分别表示出两个阴影部分的面积．31．65.94cm2【详解】3.14×（10÷2）2-3.14×（4÷2）2=65.94（cm2）32．13.5厘米【分析】水面上升的体积就是圆锥体积，用圆柱底面积×水面上升的高度＝圆柱体积，根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，列式解答即可。【详解】3.14×（6÷2）2×2×3÷（3.14×22）＝3.14×32×2×3÷（3.14×4）＝3.14×9×2×3÷12.56＝169.56÷12.56＝13.5（厘米）答：这个圆锥形零件的高是13.5厘米。【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式。33．【分析】圆柱的侧面展开图的长等于底面周长，底面周长＋直径＝20.7，由此可知底面直径＝20.7÷（3.14＋1），圆柱的高＝底面直径×2，圆柱的容积＝底面积×高，代入数据计算即可。【详解】20.7÷（3.14＋1）＝20.7÷4.14＝5（分米）3.14×（5÷2）2×5×2＝19.625×10＝196.25（立方分米）＝196.25（升）答：焊接成的圆柱的容积是196.25升。【点睛】此题考查了圆柱的容积计算，能够根据展开图，先求出圆柱的底面直径是解题关键。34．（1）西；南45；1∶30000（2）见详解【分析】（1）以学校为观测点，图上的“上北下南，左西右东”为准，经过测量，小明家在学校西偏南45度的方向上，图上距离是2厘米；根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，求出为幅图的比例尺；注意单位的换算：1米＝100厘米。（2）以小明家为观测点，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出少年宫与小明家的图上距离，根据方向和距离，确定少年宫在图上的位置。【详解】（1）经过测量