两条平行直线的距离高二上学期数学人教A版（2019）+选择性必修第一册

两条平行直线的距离学习目标:1.掌握两条平行直线的距离公式;(重点)2.能运用距离公式解题;(重、难点)3.注意转化的数学思想.yxol2l1

两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长.QP1.两条平行直线间的距离定义:yxol2l1两条平行线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0(C1≠C2)的距离是QP2.两条平行直线间的距离:注意：在应用两条平行直线距离公式时，x,y的系数对应相等。1.平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离是______;

2.两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是____.题型1:求两平行线之间的距离解:

跟踪训练：若两平行直线3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之间的距离为

，则c的值是________．解：知识回顾：1.与直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)垂直的直线

可设为Bx－Ay＋M＝0；2.与直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)平行的直线

可设为Ax＋By＋N＝0.例2.求与直线l:5x－12y＋6＝0平行且到l的距离为2的直线方程.题型2:求直线方程分析：1.设出平行直线的方程；2.代入满足的关系式中。例2.求与直线l:5x－12y＋6＝0平行且到l的距离为2的直线方程.题型2:求直线方程例2.求与直线l:5x－12y＋6＝0平行且到l的距离为2的直线方程.

例3：已知直线l与直线l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0的距离相等，则直线l的方程为______________．解：

跟踪训练：求与两条平行直线l1：2x－3y＋4＝0与l2：2x－3y－2＝0距离相等的直线l的方程．题型3:含参数的平行直线距离问题[例4]

已知直线l1：ax＋3y＋1＝0，l2：x＋(a－2)y＋a＝0.(1)若l1⊥l2，求实数a的值；(2)当l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．跟踪训练.当m变化时，求两条平行直线3x－4y＋m－1＝0和3x－4y＋m2＝0间的距离的最小值．题型4:距离公式的综合应用[例5]已知直线l过点A(2,4)，且被平行直线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y－1＝0所截的线段中点M在直线x＋y－3＝0上，求直线l的方程．应用距离公式解答有关问题时，要注意以下几点(1)直线的方程是一般式，在用两平行线间的距离公式时，两方程中x，y的系数分别相等.(2)要结合图形，帮助解答.(3)求直线方程时，要特别注意斜率不存在的情况.[跟踪训练]1．求过点M(－2,1)且与A(－1,2)，B(3,0)两点距离相等的直线方程．2．若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则|AB|的最小值为________；AB中点到原点距离的最小值为________．yxod题型5:与距离有关的最值问题解决与距离有关的最值问题的方法

根据题目条件求距离的最大值及最小值是解析几何的一个重要问题，解决此类问题主要有两种方法．(1)代数法：把距离表示为某个变量的函数，转化为函数的最值问题．(2)几何法：由几何图形指出哪种状态下有最大、最小值，进而研究这种状态